2022高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編08概率與統(tǒng)計(jì)（教師版）

1、2022高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編八、概率統(tǒng)計(jì)一、單選題1.（2022全國(guó)甲（文T2）（理T2）某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)知識(shí)為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖：則（ ）A. 講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于B. 講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于C. 講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D. 講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【解析】【分析】由圖表信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】講座前中位

2、數(shù)為,所以錯(cuò)；講座后問(wèn)卷答題的正確率只有一個(gè)是個(gè),剩下全部大于等于,所以講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對(duì)；講座前問(wèn)卷答題的正確率更加分散,所以講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯(cuò)；講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差為，講座前問(wèn)卷答題正確率的極差為,所以錯(cuò).故選:B2.（2022全國(guó)甲（文）T6）從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先列舉出所有情況，再?gòu)闹刑舫鰯?shù)字之積是4的倍數(shù)的情況，由古典概型求概率即可.【詳解】從6張卡片中無(wú)放回抽

3、取2張，共有15種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有6種情況，故概率為.故選：C.3.（2022全國(guó)乙（文）T）4. 分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A. 甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B. 乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C. 甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D. 乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6【答案】C【解析】【分析】結(jié)合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識(shí)確定正確答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為，A選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)

4、于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)為：，B選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于的概率的估計(jì)值，C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于的概率的估計(jì)值，D選項(xiàng)結(jié)論正確.故選：C4.（2022全國(guó)乙（理）T10）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤(pán)，各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝概率分別為，且記該棋手連勝兩盤(pán)的概率為p，則（ ）A. p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān)B. 該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，p最大C. 該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，p最大D. 該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，p最大【答案】D【解析】【分析】該棋手連勝兩盤(pán)，則第二盤(pán)為必勝盤(pán).

5、分別求得該棋手在第二盤(pán)與甲比賽且連勝兩盤(pán)的概率；該棋手在第二盤(pán)與乙比賽且連勝兩盤(pán)的概率；該棋手在第二盤(pán)與丙比賽且連勝兩盤(pán)的概率.并對(duì)三者進(jìn)行比較即可解決【詳解】該棋手連勝兩盤(pán)，則第二盤(pán)為必勝盤(pán)，記該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，且連勝兩盤(pán)的概率為則記該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，且連勝兩盤(pán)的概率為則記該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，且連勝兩盤(pán)的概率為則則即，則該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，最大.選項(xiàng)D判斷正確；選項(xiàng)BC判斷錯(cuò)誤；與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關(guān).選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤.故選：D5.（2022新高考卷T5） 從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解

6、析】【分析】由古典概型概率公式結(jié)合組合、列舉法即可得解.【詳解】從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，共有種不同的取法，若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有：，共7種，故所求概率.故選：D.6.（2022新高考卷T5） 有甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有多少種（ ）A. 12種B. 24種C. 36種D. 48種【答案】B【解析】【分析】利用捆綁法處理丙丁，用插空法安排甲，利用排列組合與計(jì)數(shù)原理即可得解【詳解】因?yàn)楸∫谝黄?，先把丙丁捆綁，看做一個(gè)元素，連同乙，戊看成三個(gè)元素排列,有種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個(gè)元素的中間兩個(gè)位置任

7、選一個(gè)位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：種不同的排列方式，故選：B 7.（2022北京卷T）8. 若，則（ ）A. 40B. 41C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用賦值法可求的值.【詳解】令，則，令，則，故，故選：B.二、填空題1.（2022全國(guó)甲（理）T15） 從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為_(kāi)【答案】.【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式即可求出【詳解】從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)，有個(gè)結(jié)果，這個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的有個(gè)，故所求概率故答案為：2.（2022全國(guó)乙（文T14)(理T13)） 從甲、乙等5名

8、同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為_(kāi)【答案】或0.3【解析】【分析】根據(jù)古典概型計(jì)算即可【詳解】從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名的方法數(shù)為甲、乙都入選的方法數(shù)為，所以甲、乙都入選的概率故答案為：3.（2022新高考卷T13） 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則_【答案】#【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)即可解出【詳解】因?yàn)椋?，因此故答案為?.（2022浙江卷T12） 已知多項(xiàng)式，則_，_【答案】 . . 【解析】【分析】第一空利用二項(xiàng)式定理直接求解即可，第二空賦值去求，令求出，再令即可得出答案【詳解】含的項(xiàng)為：，故；令，即，令，即，故答案為：；5.（2022新高考卷T1

9、3） 的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）【答案】-28【解析】【分析】可化為，結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，的展開(kāi)式中的系數(shù)為-28故答案為：-286.（2022浙江卷T15） 現(xiàn)有7張卡片，分別寫(xiě)上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字最小值為，則_，_【答案】 . ， . #【解析】【分析】利用古典概型概率公式求，由條件求分布列，再由期望公式求其期望.【詳解】從寫(xiě)有數(shù)字1,2,2,3,4,5,6的7張卡片中任取3張共有種取法，其中所抽取的卡片上的數(shù)字的最小值為2的取法有種，所以，由已知可得的取值有1，2，3，4，

10、 所以,故答案為：，.三、解答題1.（2022全國(guó)甲（文）T）（2022全國(guó)甲（文）T17）甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)均由A和B兩家公司運(yùn)營(yíng)，為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車(chē)的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率；（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車(chē)所屬公司有關(guān)？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.635【答案】（1）A，B兩家公司長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率分別為， （2）有【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古

11、典概型的概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及公式計(jì)算，再利用臨界值表比較即可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，A共有班次260次，準(zhǔn)點(diǎn)班次有240次，設(shè)A家公司長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)事件為M，則；B共有班次240次，準(zhǔn)點(diǎn)班次有210次，設(shè)B家公司長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)事件為N，則.A家公司長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率為；B家公司長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率為.【小問(wèn)2詳解】列聯(lián)表準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)合計(jì)A24020260B21030240合計(jì)45050500=，根據(jù)臨界值表可知，有的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車(chē)所屬公司有關(guān).2.（2022全國(guó)甲（理）T19）甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每

12、個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒(méi)有平局三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望【答案】（1）； （2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】【分析】（1）設(shè)甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的事件依次記為，再根據(jù)甲獲得冠軍則至少獲勝兩個(gè)項(xiàng)目，利用互斥事件的概率加法公式以及相互獨(dú)立事件的乘法公式即可求出；（2）依題可知，的可能取值為，再分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，即可求出期望【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的事件依次記為，所以甲學(xué)校獲得冠軍的概率為【小

13、問(wèn)2詳解】依題可知，的可能取值為，所以，,，.即分布列為01020300.160.440.340.06期望.3.（2022全國(guó)乙（文T19）(理T19） 某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截

14、面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積，并得到所有這種樹(shù)木的根部橫截面積總和為已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值附：相關(guān)系數(shù)【答案】（1）； （2） （3）【解析】【分析】（1）計(jì)算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值，即可估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）代入題給相關(guān)系數(shù)公式去計(jì)算即可求得樣本的相關(guān)系數(shù)值；（3）依據(jù)樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即可求得該林區(qū)這種樹(shù)木

15、的總材積量的估計(jì)值小問(wèn)1詳解】樣本中10棵這種樹(shù)木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹(shù)木的材積量的平均值據(jù)此可估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為小問(wèn)2詳解】則【小問(wèn)3詳解】設(shè)該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值為，又已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得，解之得則該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量估計(jì)為4.（2022新高考卷T20）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類(lèi)）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱(chēng)為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱(chēng)為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病

16、例組4060對(duì)照組1090（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R（）證明：；（）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（）的結(jié)果給出R的估計(jì)值附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）答案見(jiàn)解析 （2）（i）證明見(jiàn)解析；(ii)；【解析】【分析】(1)由所給數(shù)據(jù)結(jié)合公式求出的值，將其與臨界值比較大小，由此確定是否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未黃該

17、疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異；(2)(i) 根據(jù)定義結(jié)合條件概率公式即可完成證明；(ii)根據(jù)（i）結(jié)合已知數(shù)據(jù)求.【小問(wèn)1詳解】由已知，又，所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.【小問(wèn)2詳解】(i)因?yàn)?，所以所以?ii) 由已知，又，所以5.（2022新高考卷T19） 在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病年齡在區(qū)間的概率；（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?/p>

18、，從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間，求此人患該種疾病的概率（樣本數(shù)據(jù)中的患者年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）【答案】（1）歲； （2）； （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值的和即可求出；（2）設(shè)一人患這種疾病的年齡在區(qū)間，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可解出；（3）根據(jù)條件概率公式即可求出【小問(wèn)1詳解】平均年齡 （歲）【小問(wèn)2詳解】設(shè)一人患這種疾病的年齡在區(qū)間，所以【小問(wèn)3詳解】設(shè)任選一人年齡位于區(qū)間，任選一人患這種疾病，則由條件概率公式可得6.（2022北京卷T18） 在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到以上（含）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了