2022屆山東省滕州市高三二診模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，是空間兩條不同的直線，是空間兩個不同的平面，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，

2、則.其中正確的是（ ）ABCD2已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：對任意都有零點；則下列命題為真命題的是（ ）ABCD3已知在平面直角坐標系中，圓：與圓：交于，兩點，若，則實數(shù)的值為（ ）A1B2C-1D-24若等差數(shù)列的前項和為，且，則的值為（ ）A21B63C13D845在中，則 （ ）ABCD6已知全集，集合，則（ ）ABCD7復數(shù)（為虛數(shù)單位），則等于（ ）A3BC2D8某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱長為（ ）ABC1D9下列說法正確的是（ ）A“若，則”的否命題是“若，則”B在中，“”是“”成立的必

3、要不充分條件C“若，則”是真命題D存在，使得成立10已知，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD11設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（ ）A且B且C且D且12若復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的最大值為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，則_.14若變量，滿足約束條件，則的最大值為_15若直線與直線交于點，則長度的最大值為_16已知函數(shù)，若方程的解為，（），則_；_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知：，：，：.（1）求與的極坐標

4、方程（2）若與交于點A，與交于點B，求的最大值.18（12分）的內(nèi)角，的對邊分別為，,已知，.（1）求；（2）若的面積，求.19（12分）若正數(shù)滿足，求的最小值.20（12分）設(shè)函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）若的解集為，求證：21（12分）一酒企為擴大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個底面為長方形的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi)有一個無蓋長方體發(fā)酵池，其底面為長方形(如圖所示)，其中.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，發(fā)酵池造價總費用不超過65400元（1）求發(fā)酵池邊長的范圍；（2）在建發(fā)酵館時，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的

5、走道（為常數(shù)）.問:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計，可使得發(fā)酵館占地面積最小.22（10分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，對，恒有成立，求實數(shù)的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)線面平行或垂直的有關(guān)定理逐一判斷即可.【詳解】解：、也可能相交或異面，故錯：因為，所以或，因為，所以，故對：或，故錯：如圖因為，在內(nèi)過點作直線的垂線，則直線，又因為，設(shè)經(jīng)過和相交的平面與交于直線，則又，所以因為， 所以，所以，故對.故選：C【點睛】考查線面平行或垂直的判斷，基礎(chǔ)題.2A【解析】先分別判

6、斷每一個命題的真假，再利用復合命題的真假判斷確定答案即可.【詳解】當時，直線和直線，即直線為和直線互相垂直，所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件，當直線和直線互相垂直時，解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.：“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件，故是假命題當時，沒有零點，所以命題是假命題所以是真命題，是假命題，是假命題，是假命題故選：【點睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關(guān)系，考查二次函數(shù)的圖象， 考查學生對這些知識的理解掌握水平.3D【解析】由可得，O在AB的中垂線上，結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個圓心的連線上，從而可求.【詳解】因為，所以O(shè)在AB的中垂線上，即O

7、在兩個圓心的連線上，三點共線，所以，得，故選D.【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)應用，幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.4B【解析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解【詳解】解：因為，所以，解可得，則故選：B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎(chǔ)題5A【解析】先根據(jù)得到為的重心，從而，故可得，利用可得，故可計算的值【詳解】因為所以為的重心，所以,所以,所以，因為，所以，故選A【點睛】對于，一般地，如果為的重心，那么，反之，如果為平面上一點，且滿足，那么為的重心6D【解析】根據(jù)函數(shù)定義域的求解方法可分別求得集合，由補集和交集定義可求

8、得結(jié)果.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查集合運算中的補集和交集運算問題，涉及到函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，從而求得，然后直接利用復數(shù)模的公式求解.【詳解】，所以，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)復數(shù)的問題，涉及到的知識點有復數(shù)的乘除運算，復數(shù)的共軛復數(shù)，復數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題目.8B【解析】首先由三視圖還原幾何體，進一步求出幾何體的棱長【詳解】解：根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示，所以，該四棱錐體的最長的棱長為故選：B【點睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體，考查運算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題9C【解析】A：否命題既否條件又否結(jié)論，故A錯.B：由正弦

9、定理和邊角關(guān)系可判斷B錯.C：可判斷其逆否命題的真假，C正確.D：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯.【詳解】解：A：“若，則”的否命題是“若，則”，故 A錯.B：在中，故“”是“”成立的必要充分條件，故B錯.C：“若，則”“若，則”，故C正確.D：由冪函數(shù)在遞減，故D錯.故選：C【點睛】考查判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題.10B【解析】利用函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，可得，再利用對數(shù)運算性質(zhì)比較a,c進而可得結(jié)論.【詳解】依題意，函數(shù)與函數(shù)關(guān)于直線對稱，則，即，又，所以，.故選：B.【點睛】本題主要考查對數(shù)、指數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】由且可得，故選B.12C【解析】由復數(shù)的幾何意義可得表示復數(shù)，對

10、應的兩點間的距離，由兩點間距離公式即可求解.【詳解】由復數(shù)的幾何意義可得，復數(shù)對應的點為，復數(shù)對應的點為，所以，其中，故選C【點睛】本題主要考查復數(shù)的幾何意義，由復數(shù)的幾何意義，將轉(zhuǎn)化為兩復數(shù)所對應點的距離求值即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】由得，算出，再代入算出即可.【詳解】，解得：，則.故答案為：2【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量垂直的性質(zhì)，向量的模的計算.14【解析】根據(jù)約束條件可以畫出可行域，從而將問題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最大的問題的求解，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定過時，取最大值，代入可求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖

11、陰影部分所示： 將化為，則最大時，直線在軸截距最大；由直線平移可知，當過時，在軸截距最大，由得：，.故答案為：.【點睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.15【解析】根據(jù)題意可知,直線與直線分別過定點,且這兩條直線互相垂直,由此可知,其交點在以為直徑的圓上,結(jié)合圖形求出線段的最大值即可.【詳解】由題可知,直線可化為,所以其過定點,直線可化為,所以其過定點,且滿足,所以直線與直線互相垂直,其交點在以為直徑的圓上,作圖如下:結(jié)合圖形可知,線段的最大值為,因為為線段的中點,所以由中點坐標公式可得,所以線段的最大值為.故

12、答案為:【點睛】本題考查過交點的直線系方程、動點的軌跡問題及點與圓的位置關(guān)系;考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力;根據(jù)圓的定義得到交點在以為直徑的圓上是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.16 【解析】求出在 上的對稱軸，依據(jù)對稱性可得的值;由可得，依據(jù)可求出的值.【詳解】解：令，解得 因為，所以 關(guān)于 對稱.則.由，則由可知，又因為 ，所以，則，即故答案為: ;.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱軸，考查了誘導公式，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的易錯點在于沒有正確判斷的取值范圍，導致求出.在求的對稱軸時，常用整體代入法，即令 進行求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

13、7（1）的極坐標方程為；的極坐標方程為：（2）【解析】（1）根據(jù)，代入即可轉(zhuǎn)化.（2）由：，可得，代入與的極坐標方程求出，從而可得，再利用二倍角公式、輔助角公式，借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）：，的極坐標方程為：，的極坐標方程為：，（2）：，則（為銳角），當時取等號.【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18（1） ；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)余弦定理求出B,帶入條件求出，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求其余弦，再利用兩角差的余弦定理即可求出；（2）根據(jù)（1）及面積公式可得，利用正弦定理即可求出.試題解析：（1）由，得，.，.

14、由，得，. .（2）由（1），得.由及題設(shè)條件，得，.由，得，.點睛：解決三角形中的角邊問題時，要根據(jù)條件選擇正余弦定理，將問題轉(zhuǎn)化統(tǒng)一為邊的問題或角的問題，利用三角中兩角和差等公式處理，特別注意內(nèi)角和定理的運用，涉及三角形面積最值問題時，注意均值不等式的利用，特別求角的時候，要注意分析角的范圍，才能寫出角的大小.19【解析】試題分析：由柯西不等式得，所以試題解析：因為均為正數(shù)，且，所以于是由均值不等式可知，當且僅當時，上式等號成立從而故的最小值為此時考點：柯西不等式20（1）；（2）見解析.【解析】（1）當時，將所求不等式變形為，然后分、三段解不等式，綜合可得出原不等式的解集；（2）先由不等

15、式的解集求得實數(shù)，可得出，將代數(shù)式變形為，將與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值，進而可證得結(jié)論.【詳解】（1）當時，不等式為，且.當時，由得，解得，此時；當時，由得，該不等式不成立，此時；當時，由得，解得，此時.綜上所述，不等式的解集為；（2）由，得，即或，不等式的解集為，故，解得， ，當且僅當，時取等號，【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解，同時也考查了利用基本不等式證明不等式，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.21（1）（2）當時，米時，發(fā)酵館的占地面積最??；當時，時，發(fā)酵館的占地面積最?。划敃r，米時，發(fā)酵館的占地面積最小.【解析】（1）設(shè)米，總費用為，解即可得解；（2）結(jié)合（1

16、）可得占地面積結(jié)合導函數(shù)分類討論即可求得最值.【詳解】（1）由題意知:矩形面積米，設(shè)米，則米，由題意知:，得，設(shè)總費用為，則，解得:，又，故，所以發(fā)酵池邊長的范圍是不小于15米，且不超過25米；（2）設(shè)發(fā)酵館的占地面積為由（1）知:， 時，在上遞增，則，即米時，發(fā)酵館的占地面積最??；時，在上遞減，則，即米時，發(fā)酵館的占地面積最??；時，時，遞減；時，遞增，因此，即時，發(fā)酵館的占地面積最??；綜上所述：當時，米時，發(fā)酵館的占地面積最??；當時，時，發(fā)酵館的占地面積最?。划敃r，米時，發(fā)酵館的占地面積最小.【點睛】此題考查函數(shù)模型的應用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意恰當?shù)亟⒛Ｐ?，利用函?shù)性質(zhì)討論最值取得的情況.22（1）（2）【解析】（1）求得，根據(jù)已知條件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)，利用求二階導數(shù)的方