2022屆四川省巴蜀黃金大聯(lián)考高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知拋物線(xiàn),過(guò)拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)為兩切線(xiàn)的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)若,則直線(xiàn)與的斜率之積為（ ）ABCD2易經(jīng)包含著很多哲理，在信息學(xué)、天文學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，易經(jīng)的博大精深，對(duì)今天 的幾何學(xué)和其它學(xué)科仍有深刻的影響下圖就是易經(jīng)中記載的

2、幾何圖形八卦田，圖中正八 邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽(yáng)太極圖，八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田已知正八邊 形的邊長(zhǎng)為，陰陽(yáng)太極圖的半徑為，則每塊八卦田的面積約為（ ）ABCD3已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)為，則直線(xiàn)的斜率為（ ）ABCD4若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則的值為( )ABCD5設(shè)m，n為直線(xiàn)，、為平面，則的一個(gè)充分條件可以是( )A，B，C，D，6函數(shù)fx=sinxe-x2的圖象可能是下列哪一個(gè)？（ ）ABCD7下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)圖象的是（ ）ABCD8已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD9若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10雙曲線(xiàn)：（），左焦點(diǎn)到漸

3、近線(xiàn)的距離為2，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）ABCD11如圖所示的莖葉圖為高三某班名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的，為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的，分別是（） A，B，C，D，12若是第二象限角且sin =，則=ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且，則_14已知，求_.15設(shè)，則_.16運(yùn)行下面的算法偽代碼，輸出的結(jié)果為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值；（2）記關(guān)于的方程的兩根分別為，求證：.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)滿(mǎn)足.（1）以

4、坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)，分別是曲線(xiàn)上第一象限，第二象限上兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求的值.19（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2alnx，g（x）=，其中aR，e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）討論f（x）的單調(diào)性；（）證明：當(dāng)x1時(shí)，g（x）0；（）確定a的所有可能取值，使得f（x）g（x）在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立.20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.21（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與直線(xiàn)的參數(shù)方程；（

5、2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值22（10分）已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線(xiàn)AF與直線(xiàn) 垂直，垂足為B，且點(diǎn)A是線(xiàn)段BF的中點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn)，直線(xiàn)MP與直線(xiàn) 交于點(diǎn)Q，且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出過(guò)A，B的切線(xiàn)的斜率，結(jié)合，可得x1x21再寫(xiě)出OA，OB所在直線(xiàn)的斜率，作積得答案【詳解】解：設(shè)A（），B（），由拋物線(xiàn)C：x21y，得，則y，由，可得，即

6、x1x21又，故選：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是解題的思路，由于與切線(xiàn)有關(guān)，所以一般先設(shè)切點(diǎn)，先設(shè)A,B,再求切線(xiàn)PA,PB方程，求點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)得到最后求直線(xiàn)與的斜率之積.如果先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，計(jì)算量就大一些.2B【解析】由圖利用三角形的面積公式可得正八邊形中每個(gè)三角形的面積，再計(jì)算出圓面積的，兩面積作差即可求解.【詳解】由圖，正八邊形分割成個(gè)等腰三角形，頂角為，設(shè)三角形的腰為，由正弦定理可得，解得，所以三角形的面積為：，所以每塊八卦田的面積約為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考

7、查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式，需熟記定理與面積公式，屬于基礎(chǔ)題.3A【解析】先求出，再求焦點(diǎn)坐標(biāo)，最后求的斜率【詳解】解：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)睛】考查拋物線(xiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)及斜率的運(yùn)算公式，基礎(chǔ)題.4C【解析】利用復(fù)數(shù)的除法，以及復(fù)數(shù)的基本概念求解即可.【詳解】，又的實(shí)部與虛部相等，解得.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念運(yùn)用.5B【解析】根據(jù)線(xiàn)面垂直的判斷方法對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，由于不在平面內(nèi)，故無(wú)法得出.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，所以.故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，可能含于平面，故無(wú)法得出.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，無(wú)法得出.綜

8、上所述，的一個(gè)充分條件是“，”故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)面垂直的判斷，考查充分必要條件的理解，屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】由f12=e-140排除選項(xiàng)D;f-12=-e-140，可排除選項(xiàng)D，f-1=-e-120可排除選項(xiàng)C；由fx=0可得x=kx=k,kz，即函數(shù)fx有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，可排除選項(xiàng)B,故選A.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類(lèi)題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類(lèi)題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x0+,x0-,x+,x-時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，

9、利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.7C【解析】首先求出函數(shù)的定義域，其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即可排除A、D，再根據(jù)時(shí)函數(shù)值，排除B，即可得解.【詳解】的定義域?yàn)?，其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).可排除A、D項(xiàng).當(dāng)時(shí)，B項(xiàng)不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識(shí)圖能力，一般根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)來(lái)判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個(gè)不符的選項(xiàng)，屬于中檔題.8C【解析】求出，直接由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù).【詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，

10、共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求函數(shù)最值，即得解.【詳解】由，可知設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以故的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.10B【解析】首先求得雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程，再利用左焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為2，列方程即可求出，進(jìn)而求出漸近線(xiàn)的方程.【詳解】設(shè)左焦點(diǎn)為，一條漸近線(xiàn)的方程為，由左焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為2，可得，所以漸近線(xiàn)方程為，即為,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程，考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于中檔題.11B【解析】試題分析：由程序框

11、圖可知，框圖統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)不小于80和成績(jī)不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不小于80的有12個(gè)，成績(jī)不小于60且小于80的有26個(gè)，故，考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖12B【解析】由是第二象限角且sin =知：，所以二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)垂直向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】，且，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，涉及垂直向量的坐標(biāo)表示，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】求出向量的坐標(biāo)，然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)

12、運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15121【解析】在所給的等式中令，,令，可得2個(gè)等式，再根據(jù)所得的2個(gè)等式即可解得所求.【詳解】令，得，令，得，兩式相加，得，所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題,難度較易.16【解析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程知該程序運(yùn)行后計(jì)算并輸出的值,用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程知,該程序運(yùn)行后執(zhí)行：.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查算法語(yǔ)句中的循環(huán)語(yǔ)句和裂項(xiàng)相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）見(jiàn)解析； （2）見(jiàn)解

13、析【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)討論，得函數(shù)單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出極值；（2）是方程的兩根，代入方程，化簡(jiǎn)換元，構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求最值可解.【詳解】（1）依題意，；若，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)既無(wú)極大值，也無(wú)極小值；若，則，令，解得，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)有極大值，無(wú)極小值；若，則，令，解得，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)有極大值，無(wú)極小值；（2）依題意，則，故，；要證：，即證，即證：，即證，設(shè)，只需證：，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，故，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值及利用導(dǎo)數(shù)證明二元不等式.證明二元不等式常用方法是轉(zhuǎn)化為證明一元不等式，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)

14、最值問(wèn)題.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本方法：(1)若與的最值易求出，可直接轉(zhuǎn)化為證明；(2)若與的最值不易求出，可構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù) 的單調(diào)性或最值，證明.18（1）（）；（2）【解析】（1）由已知，曲線(xiàn)的參數(shù)方程消去t后，要注意x的范圍，再利用普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式運(yùn)算即可；（2）設(shè)，由（1）可得，相加即可得到證明.【詳解】（1），由題可知：，：（）.（2）因?yàn)?，設(shè)，則，.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道容易題.19（）當(dāng)時(shí)，0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，0，單調(diào)遞增；（）詳見(jiàn)解析；（）.【解析】試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單

15、調(diào)性，解決恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第（）問(wèn)，對(duì)求導(dǎo)，再對(duì)a進(jìn)行討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性；第（）問(wèn)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明結(jié)論，第（）問(wèn)，構(gòu)造函數(shù)=（），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解a的值.試題解析：（）0，在內(nèi)單調(diào)遞減.由=0有.當(dāng)時(shí)，0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，0，單調(diào)遞增.（）令=，則=.當(dāng)時(shí)，0，所以，從而=0.（）由（），當(dāng)時(shí)，0.當(dāng)，時(shí)，=.故當(dāng)在區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí)，必有.當(dāng)時(shí)，1.由（）有,而，所以此時(shí)在區(qū)間內(nèi)不恒成立.當(dāng)時(shí)，令=（）.當(dāng)時(shí)，=.因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.又因?yàn)?0，所以當(dāng)時(shí)，=0，即恒成立.綜上，.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)求函

16、數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問(wèn)題【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力求函數(shù)的單調(diào)性，基本方法是求，解方程，再通過(guò)的正負(fù)確定的單調(diào)性；要證明不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數(shù)的單調(diào)性本題中注意由于函數(shù)的極小值沒(méi)法確定，因此要利用已經(jīng)求得的結(jié)論縮小參數(shù)取值范圍比較新穎，學(xué)生不易想到，有一定的難度20（1）；（2）.【解析】（1）對(duì)范圍分類(lèi)整理得：，分類(lèi)解不等式即可（2）利用已知轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時(shí)，”恒成立，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得：，問(wèn)題得解【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以的解集為（

17、2）的解集包含等價(jià)于在上恒成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于恒成立，而，故滿(mǎn)足條件的的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21（）（t為參數(shù)）；（）或或.【解析】試題分析: 本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力. 第一問(wèn)，用，化簡(jiǎn)表達(dá)式，得到曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，由已知點(diǎn)和傾斜角得到直線(xiàn)的參數(shù)方程；第二問(wèn)，直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消參，解出的值.試題解析：（1）即,.（2）,符合題意考點(diǎn)：本題主要考查：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系.22（I） （II）【解析】（I）寫(xiě)出坐標(biāo)，利用直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，得到.求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得到的一個(gè)關(guān)系式，由此求得和的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（II）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，從而求得點(diǎn)的坐