大學物理復習課件-復習題（5、6章）

1、例、做簡諧運動的彈簧振子，下列說法中正確的是(a)(b)振幅越大，周期越大；答(d )在平衡位置時速度和加速度都達到最大值；(c) 從最大位移處向平衡位置運動的過程是勻加速過程； (d) 在最大位移處速度為零，加速度最大。例、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧與一質量為加的物體組成 彈簧振子。系統(tǒng)的振動周期為妨，若將此彈簧截去一 半，物體質量變?yōu)榧?2,則系統(tǒng)的周期爲為(a) 2T1(c) T1/2(b) T1(d) %k 2 = 2k例、 彈簧振子在光滑水平面上做簡諧振動時，彈性力 在半個周期內所做的功為（） 答：DA. kA2B. kA2/2C. kA2/4D. 0例、一彈簧振子作簡諧振動，總能量為d

2、，如果簡諧振 動振幅增加為原來的2倍，重物的質量增加為原來的4倍， 則它的總能量d變?yōu)镋 = I 肋 AA. E1/4 ；B. E1/2；C. 2E1 ； D. 4E1 。答： D如圖所示，一單擺的懸線長 l = 1.5 m ，在 頂端固定點的垂直下方045 m處有一小釘。 設兩方擺動均較小，則單擺的左右兩方振幅 之比A1/A2的近似值為。小釘;解：利用機械能守恒l-cos&_l1-cos&(l -0 45)利用 cosO = 1-2sin2 2sin2sin2(l- 045)魚=(l-45) p7045 = o.84A2 Ol1.5mgl (1- cos&) = mg (I - 0 45)(

3、1- cos 少)例、 一質點作簡諧振動。其振動曲線如圖。根據(jù)此圖，它的周期卩=343s,用余弦函數(shù)描述時初相0 = -2兀/3例、 一簡諧振動曲線如圖所示則振動周期是(B ) 2.40 s(D ) 2.00 s2. 40 s例、一質點作簡諧振動其運動速度與時間的曲線如圖，若質點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述則其初位相應為(A)兀/ 6、(B) 5k/ 6、(C)-5兀/ 6、(D)-兀/ 6.例、一簡諧振動的矢量圖如圖，振幅矢量長2 cm,則該簡諧振動的初位相為兀/ 4_，振動方程為x = 0.02cos nt H(si)例、圖。為某質點振動圖線其初相記為01,圖方為某列行 波在t =0時的波形曲

4、線，O點處質點所振動的初相記為02 ；圖C為另一行波在t = T/4時刻的波形曲線,O點處質點振動的初相為 03 ; 則:O01 = 02 = 03 =兀/2；答：（D）01 = 3兀/2 (或-兀/2) , 02 = 03 =兀/2 ;01 = 02 = 03 = 3兀/2 ；(D) 01 = 3兀/2 (或-兀/2) , 02 =兀/2,03 = 0。例.一列波沿兀軸傳播，到達坐標原點時的波形如圖所示, 那波傳播到N點時，處于O點的質點所通過的路程和該時刻的位移是:(A) 40.5cm, 1cm;(B) 81cm, 1cm;(C) 40.5cm, -1cm;(D) 81cm, -1cm。-

5、2y(cm)40.5=20九 + 九/41uO-1N40.5 Mcm) 答：(D)例.一沿兀軸正向傳播的余弦波，在片0時的波形如圖所示,貝U原點。和在x=2m, x=3m各點的振動初相各依次是%=兀/2, =兀/2, % =兀0=-兀/2,輕=-兀 2 % =兀%=兀/2, =-兀 2 % =-兀%=兀/2,輕=-兀 2 % =兀例、一平面簡諧波以速度u沿兀軸正方向傳播，在t=時波形曲線如圖所示.則坐標原點0的振動方程為(A)y = a cos(B)(C)t 時刻o點的相位% =-3tx = Acos(3t + %)例.一平面簡諧波，其振輻為/,頻率為匕沿兀軸正向傳播。設Qf0時刻波形如所示則

6、兀=0處質點振動方程為答：（B）t(s)(SI)(A)y=Acos2兀財(什f0)+兀/2; (B)y=Acos2兀豺(0)+兀/2;(C)y=Acos2兀 v(t-t0)-兀/2; (D)y=Acos2兀 v(t-t0)+兀;例、已知兩簡諧振動曲線如圖，則這兩個簡諧振動 方程分別為（余弦形式）：x 紅=6 x 10一3 cos(nt + n) (SI)例.一平面簡諧波在媒質中以速度 u=20m/s 沿 x 軸負向傳播如圖所示。己知波線上A點的振動方程為:y =5x10 2cos4兀 t;九.=牛10m以A為坐標原點時波動表達式是y =5x10-2 cos(4M+02xr);x 6 以b為坐標

7、原點時波動表達式是_y二竺亡o叱 加)86由上述波動方程可知c點振動方程為卩=5x10_2cos+加 丁)8mI6my =5x10 -2 cos（4兀t - 2.8兀）;x例.一平面簡諧波在空中傳播，己知波線上P點的振動規(guī) 律為y =/cos (at + 0);根據(jù)圖中所示兩種情況，分別 列出以O點為原點時的波動方程;對圖a是;對b圖是。y-L 7卜ou P x(a)L Lh uPox(b)y=Acos a t - ( x - L ) / u + 0 ;y=Acos a t + ( x + L ) /u + 0 ;例沿繩行進的橫波方程為y =00 lcos（2兀什XV）,式中 各量為SI制。則

8、波的頻率v = 1Hz波速u= 2m/s 波長A= 2m;位相差為60度的兩點相距心=1/3 m;對同一點時間相距05秒時，位相相差g=;v=0處質點振動方程為丿=0.01cos2xt ;最大振動速度為 怙x=_A=2xx10-2m/s_。Ax g=MA 申=oAt例：圖示為一平面余弦波在 t=0 時與 t=2s 時的波形圖 求：（1）坐標原點處介質質點的振動方程（2）該波的波動方程兀3兀血 + Co = 05mx 2 + 。= - Wo = 或O點的振動函數(shù)y = o.5cos(0.5加+ )Z波函數(shù)兀y = 0 5cos( 0 5 nt + 兀x +)另解：波函數(shù)標準方程r （ t x）

9、y = /cos 2兀d +0I t a丿卩已知：A 05m, a = 2m, T = X/ u = 2 / 0.5 = 4st = 2 時 , x = 0.5， y = 0.5代入標準方程得：2兀(20.5 )+ + 0 4 2丿兀y = 0.5 = 0.5cos波函數(shù) y = 0.5cos(m)t + 兀 x +22O點的振動函數(shù)為yo = 05cos t + (m)乙乙例.如圖,AB為兩相干波波源,A產(chǎn)生的橫波僅沿AC方向 傳播，B產(chǎn)生的橫波僅沿BC方向傳播，媒質對波不吸收, 波源頻率為100Hz,振輻為0.1m,波源A的初相 = 0,比波源B超前兀/3;若C點距A、B距離分別為r1=5

10、0m，r2=54m,波速 w=30m/s。貝I1) C點合振動的方程為幾=02)在AC連線的延長線上且距C點7米處D點的振動方程:y = 0 1cos( 2兀vt -50 + 72龍)=0 1cos 2nvt SI 02_01一r2 - r1)込x 4 = -27兀0.3例.如圖所示A和B為二相干波源(初相分別為、)， 它們發(fā)出的波長A=10c m之平面簡諧波，其振幅分別 為 A1=4cm, A2=3cm;己知 AB=40cm, AM=30cm。設=兀/3, =4兀/3,貝UM點的振輻/= /=lcm ；設5= ,連線AM上因干涉而加強的點的位置r = r = 80/k 5k, k = 2,

11、3, 4,；若5=而波源的頻率可連續(xù)變化，則使M點相消的最大波長是2=40cm解：020 一 010 = 2例：,、S2為兩個振幅相同的相干波源，相距九/4, S2振 動超前Si振動兀/2,兩波在Si、S2連線方向上強度相 同，且不隨時間變化，問 S1、 S2 連線上在 S1 外側各點合 成波的強度如何？在 S2 外側各點合成波的強度又如何？A0 = 020 - 010 - 2 2 q 12兀A = 0力合=2 AA2A4I合 = 41兩波在S2外側P，點的相位差口，一 r9A0 = 020 一 010 一 2 2 A 1=? 一“(A-)=”4A合=0I合=0兩波在S外側p點的相位差例、一彈

12、性簡諧波在彈性媒質中傳播，在媒質質 元從平衡位置運動到最大位移的過程中 它的動能轉換成勢能(D它的勢能轉換成動能它從相鄰的質元獲得能量，其能量逐漸增大它把自己的能量傳給相鄰的質元，其能量逐漸減小例、一平面簡諧波在彈性媒質中傳播,在媒質質元從最大位移處到平衡位置的過程中D)它的勢能轉化成動能;它的動能轉化成勢能;它把自己能量傳給相鄰一段媒質質元,其能量減小;它從相鄰的一段媒質質元獲得能量，其能量增加。例、有兩個同相的相干點光源si和S2,發(fā)出波長為2的 光。/是它們連線的中垂線上的一點。若在S1與/之間插 入厚度為、折射率為的薄玻璃片，則兩光源發(fā)出的光 在/點的相位差g= 2兀i)e/2。已知2

13、=500nm, n = 15, /點恰為第四級明紋中心，貝Ue= 4X10nm。020 = 010，M =光程差 8 (n 1) e第四級明紋 5 = 4九例.在楊氏雙縫實驗中，通過空氣后，在屏幕上P點處為 第三級明條紋;若將整個裝置放于某種透明液體中, P點為第四級明條紋，則液體的折射率為_4 / 3_。r2 - r1 = 3 九 n (r2 - r1 ) = 4 九例、用單色線光源照射雙縫，在觀察屏上形成干涉圖樣，零級明 條紋位于O點。如將線光源移至L位置，零級明條紋將發(fā)生移動。 欲使零級明紋移回O點，必須在哪個縫處覆蓋一薄云母片才有可 能？若用波長為589nm的單色光，欲使移動了4個明紋

14、間距的零級 明紋移回到O點，云母片的厚度應為多少？云母片的折射率為158。答： (B)例在雙縫干涉實驗中，屏幕E上的p點處是明條紋，若將s2蓋住，并在 S,S2連接的垂直平分面處放一反射鏡M,如圖所示,則此時P點處仍為明條紋s一卩P點處為暗條紋答：(B)無干涉條紋不能確定P點處是明條紋還是暗條紋例. 如圖所示, 當單色光垂直入射時, 在兩 塊平晶之間產(chǎn)生_等厚_干涉條紋; 若 Z變小，則在Z范圍內干涉條紋的數(shù)目 _不變_, 條紋間距_變小_。例、用波長為2的單色光垂直照射如圖所示的牛頓環(huán)裝 置，觀察從空氣膜上下表面反射的光形成的牛頓環(huán)若 使平凸透鏡慢慢地垂直向上移動，從透鏡頂點與平面玻 璃接觸

15、到兩者距離為的移動過程中，移過視場中某固定 觀察點的條紋數(shù)目等于_2d / 2_。例、 已知在邁克耳孫干涉儀中使用波長為2的單色光。 在干涉儀的可動反射鏡移動距離 d 的過程中，干涉條紋 將移動_2d / 2_條例、為了測量金屬細絲的直徑，把它夾在兩塊標準平玻璃之間形成一空氣劈尖如圖所示。以波長為5893A的鈉黃光垂直照射該裝置，在反射光中觀察到一系列的明暗條紋，并測得4條明紋之間距離為2cm。已知L=35cm,試求金屬細絲的直徑?解：相鄰明條紋間距=1.5 x 10 一6 (m),L23.5 x 10一2 x 5893 x 1010d -21明2 x 2 x10 一2例.雙縫與屏之間的距離D

16、=120cm,兩縫之間的距離d=050mm,用波長九=5000入的單色光垂直照射雙縫。求：（1）O點（零級明條紋所在處）上方的第五級明 條紋的坐標 x。（2）如果用厚度l=10X10-2mm,折射率n = 1.58的 透明薄膜復蓋在Si縫后面，上述第五級明紋的坐標卍xk=5解(1)5 = r2 r = 5Ax = k DZ / d=5X1200 X 5000 X10-7/0.50 =6.0mmd砒“吒=（明紋）2) 加透明薄膜后，上述第五級明紋的坐標 x第5級明紋光程差8 = r； 一 ( t- l + nl ) = r； 一 r- (n -1) l r2 - r； d sin 0 8 = d

17、 n -1) lDd xf dD=5九x = D ( n -1 ) l + 5 九/ d= 19.9mm零級條紋8 = r；- r- (n-1) l = 0上移 A x變化?原第5級明紋處現(xiàn)為第幾級8= r2- r1 - (n _1) l = k Ar2 - r1 = 52 k若用2=600n m的單色光垂直照射。求：1）第15條明紋距劈 尖棱邊的距離；2）若將劈尖充以液體（=128 ）后，第15條 明紋移動了多少?解：1）設第僉條明紋對應的空氣厚度為ek由 = 2ek += k九k = 1, 2,2y、2) 劈尖充以液體后第15條明紋向哪移動？設此時第15條明紋距棱邊的距離為L15,所對應的

18、液體厚度為匂5第15條明紋對應的光程差不變s = 2nek2 e 15 + = 2 ne；5 + 15 2 15 215 15=9.5 x 103m例.用A=600n m光垂直照射由兩塊平板玻璃構成的空氣劈尖，劈尖角&=2xl0-4rad ,改變劈尖角,相鄰兩 明條紋間距縮小了 1mm,求:劈尖角的改變量。解、先求&對應的相鄰兩明紋間距/ 二爲 侖二5 !-3m再求對應縮小1mm后的劈尖角為& /1.5x 10-3 -1 x 10-3& = 6x 10-4rad2 nOf:.e = ef-e = 4x 10-4rad例. 牛頓環(huán)實驗中, 當透鏡和玻璃之間充以某種液體時, 第10個亮環(huán)直徑由d1

19、0=14 xl0-2m變?yōu)?di0=l27 x10-2m ,求：這種液體的折射率。解 牛頓環(huán)亮紋的直徑為dk = 2k ；）R , k = 1,2，充以介質后,牛頓環(huán)亮紋的直徑為仁乙3座,k = 1,2,2nn = d2 / dJ(2 = 1.22例. 如圖為觀察牛頓環(huán)的裝置,平凸透鏡的半徑為R=lm的球面;用波長A =500nm的單色光垂直照射。 求：(1)在牛頓環(huán)半徑rm=2m m范圍內能見多少明環(huán)?(2)若將平凸透鏡向上平移e0=1 pm最靠近中心o 處的明環(huán)是平移前的第幾條明環(huán)?解：(1)第k條明環(huán)半徑為(2k-1)RA ,k = 1,2,2令r - rm，- k = 8.5有8條明環(huán)

20、1 =鄉(xiāng)鄉(xiāng)o / /5=2e+彳=kR21(2)向上平移勺后，光程差改變2勺,而光程差改變A時， 明條紋往里“縮進”一條,共“縮進”條紋:孑=2；：；0丁 = 4最中間的明紋為平移前的第5條例：三個半徑未知的凸球形玻璃表面，讓其兩兩相對地接觸而形 成牛頓干涉環(huán)，用九=5461A的光垂直照射，并測得三種組合牛頓環(huán)的第25個亮圈的半徑r分別為8696mm, 9.444mm, 10268mm。求：這三個球表面的半徑 R1 R2 R3解：設第25個亮圈的半徑r,膜厚d8 = 2 nd += 25 九2d = 66897 X10-3 mmr2e =2Rd = e1+e2&與R 2Ri 與 R3= r12

21、+r122R12R222= r22+r222R22R322= r32+r32d = e1 + e 2d = e 3 + e 456 2R1 2R3d = e 5 + e 6例、平面玻璃片MN上放有一油滴，當油滴展開成圓形 油膜時，在波長入=6000入的單色光垂直照射下，從反 射光中觀察油膜所形成的干涉條紋。已知玻璃的折射 率n1=15,油膜的折射率n2=12。問（1）當油膜中心 最高點與玻璃片上表面相距=12000A時，看到的條紋情況如何？可看到幾條明紋？明條紋所在處的油膜 厚度為多少？中心點的明暗情況如何？（2）當油膜繼 續(xù)擴展時，所看到的條紋情況將如何變化？中心點的 情況如何變化？Myyy

22、N解：S = 2 n2 e = k九k = 0e0 = 0k = 1e1 = 2500k = 2e2 = 5000k = 3e3 = 7500k = 4e4 = 10000k = 5e5 = 12500h邊緣為0級明紋，中心不是明紋，是否暗紋？8 = 2 n 2 e = (2k + 1) 暗紋公式h =12000入2k = 4 e4 = 11250k = 5 e5 = 13750w y所以，中心處既不是明紋也不是暗紋L(2)當油膜繼續(xù)擴展時，h減小，條紋級數(shù)減少， 間距擴大，中心點由半明半暗暗紋e4 = 11250明紋e4 = 10000直到整個油膜呈現(xiàn)一片明亮區(qū)域例、一薄玻璃片，厚為04ym

23、,折射率1.50,用白光垂直照射，在可見光范圍內哪些波長的光在反射中加強？哪些波長的光在透射中加強？n =1 5解： 反射光X.4 ne8 = 2ne + = kX (k = 1,2)X =22 k 一 1當k = 3時，X = 4800 A，藍光 其余為不可見光透射光8 = 2 ne = kX2nek = 2 時，X = 6000A，橙光 k = 3時，X = 4000A，紫光 其余為不可見光例.根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理，某一時刻波陣面為S,則 S前方P點的光強取于S上所有面元所發(fā)出的子波各自 傳到P點時的（D）A. 振幅之和B. 振幅之和的平方C. 光強之和D. 振動的相干疊加例. 在單縫夫

24、瑯禾費衍射裝置中，將單縫寬度稍變寬，同時使單縫沿光軸正方向做微小平移（透鏡及屏幕位 置不動），則屏幕上的中央衍射條紋將（ C ） A. 變窄，同時向上移B. 變窄，同時向下移C. 變窄，不移動D. 變寬，同時向上移E. 變寬，不移動a sin& = 土k九，k = 1例、在雙縫衍射實驗中，若保持雙縫S1和的中心 間距不變，而把兩條縫的寬度伉略微加寬，則單縫衍射中央主極大變寬，所包含的干涉條紋數(shù)目變少.單縫衍射中央主極大變寬，所包含的干涉條紋數(shù)目變多.單縫衍射中央主極大變寬，所包含的干涉條紋數(shù)目不變.單縫衍射中央主極大變窄，所包含的干涉條紋數(shù)目變少.單縫衍射中央主極大變窄，所包含的干涉條紋數(shù)目變

25、多.例. 一束單色光垂直入射在平面光柵上, 衍射光譜中共 出現(xiàn)了5條明紋, 若光柵的縫寬度與不透明寬度相 等, 那么在中央明紋一側的第二條明紋是第幾級?(A) 二級 (B) 三級 (C) 四級 (D) 一級答：( B )例.用波長為2的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上, 其光柵常數(shù) =3 mm，縫寬a =1 mm，則在單縫衍射的 中央明條紋中共有_ 5 _條譜線(主極大)例. 夫瑯禾費單縫衍射中，縫寬為32， 2為入射光的波長，對應于衍射角為30的方向，在凸透鏡焦平面上出現(xiàn)的 是第1級明紋。例. 平行單色光垂直入射于單縫上，得到一組夫瑯禾費衍 射條紋，若將原縫寬擴大3/5倍，則原第2級明紋位

26、置變成第 4_級暗_條紋。例某元素的特征光譜中含有波長分別為a i=450 nm和A2=750 nm (1 nm=10-9m)的光譜線.在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重dsinQ = 土 k九k2A2 = kii疊現(xiàn)象，重疊處禺的譜線的級數(shù)是 (D)(A) 2 ， 3 ， 4 ， 5 (B) 2 ， 5 ， 8 ， 11(C) 2 ， 4 ， 6 ， 8 (D) 3 ， 6 ， 9， 12例.自然光垂直穿過兩個偏振片，兩個偏振片的偏振化方向成45角.已知通過此兩偏振片后的光強為/,則入射至第二個偏振片的In3線偏振光強度為21 .I入cos245 = I例三種透光媒質I、II、III,其折射

27、率分別為 n1=1.33, n2=15, n3=1,兩交界面相互平行。若 tan； =1.128，束自然光自媒質I入射到I與II 的交界面上，反射光的偏振態(tài)為線偏振光，媒質 II與III界面上的反射光的偏振狀態(tài)為部分偏振光tan;0 = n = 1.128tany =豐30 n1n 2n 2 例、一雙縫，縫距d = 040mm,兩縫寬度都是 a = 0080mm,用波長為九=4800A的平行光垂直照射雙 縫，在雙縫后放一焦距f = 2.0 m的透鏡。求：屏上雙 縫干涉條紋的間距。 (2)單縫衍射中央眀紋寬度；(3) 在單 縫衍射中央亮紋內雙縫干涉亮紋數(shù)目和相應的級數(shù)。解(1)雙縫干涉條紋第k級

28、亮紋條件dsin 3 = k九明紋(k級主極大)第k級亮紋位置：xk = f tan f sink f九/ d相鄰兩亮紋的間距：Ax = f九/ d = 2.4 x 103m 單縫衍射中央明紋寬度Ax0 = 2f X!a = 2.4x 102m(3) 缺級 d / a = 5單縫衍射中央亮紋范圍內，雙縫干涉亮紋數(shù)目N=9即 k = 0, 土 1, 土 2, 土 3, 土 4 級例、在單縫夫瑯禾費衍射實驗中, 垂直入射的光有兩種波 長，九 i=400nm,九2=760nm 已知縫寬 a =lxl0-2cm, f=50cm, 求：兩種光線一級衍射眀紋中心的距離。若用光柵常數(shù)d = a =lxl0-3cm的光柵替換單縫，其它條件不變, 求兩種光第一級主極大之間的距離。解 單縫明紋(中心)a sin。= (2k +1) , k = 1,2,3 2x = f tan Q 沁 fsin 0 = f(2k + 1) 22 a3A22a光柵公式 dsinQ=