必修一1[1].2函數(shù)及其表示

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第一課時：1.2.1 函數(shù)的概念教學目標：1.通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型。2.了解對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用。3.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。教學重點：函數(shù)概念和函數(shù)定義域及值域的求法。教學難點：函數(shù)概念的理解。教學方法：自學法和嘗試指導法教學過程：（）引入問題問題1 初中我們學過哪些函數(shù)？（正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)）問題2 初中所學函數(shù)的定義是什么？（設在某變化過程中有兩個變量x和

2、y，如果給定了一個x的值，相應地確定唯一的一個y值，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量）。（）函數(shù)感性認識教材例子（1）：炮彈飛行時間的變化范圍是數(shù)集，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集，對應關系 （*）。從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應關系（*），在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應。例子（2）中數(shù)集，并且對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按圖中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應。例子（3）中數(shù)集，且對于數(shù)集A中的每一個時間（年份），按表格，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)和它對應。（III）歸納總結(jié)給函數(shù)“定性”歸納以上三例，三

3、個實數(shù)中變量之間的關系都可以描述為兩個數(shù)集A、B間的一種對應關系：對數(shù)集A中的每一個x，按照某個對應關系，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應，記作。（IV)理性認識函數(shù)的定義設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain），與x的值相隊對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域(range)。定義域、值域、對應法則，稱為函數(shù)的三個要素，缺一不可；（1）對應法則f(x)是一個函數(shù)符號，

4、表示為“y是x的函數(shù)”,絕對不能理解為“y等于f與x的乘積”，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣； y=f(x)不一定是解析式，在不少問題中，對應法則f可能不便使用或不能使用解析式，這時就必須采用其它方式，如數(shù)表和圖象，在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示；自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值a時，對應的函數(shù)值用符號f(a)來表示。如函數(shù)f(x)=x2+3x+1,當x=2時的函數(shù)值是：f(2)=22+32+1=11。注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x=a時的函數(shù)值。（2）定義域是自變量x的取值范圍； 注意：定

5、義域不同，而對應法則相同的函數(shù)，應看作兩個不同函數(shù)；如：y=x2(xy=x2(x0)； y=1與y=x0 若未加以特別說明，函數(shù)的定義域就是指使這個式子有意義的所有實數(shù)x的集合；在實際中，還必須考慮x所代表的具體量的允許值范圍；如：一個矩形的寬為xm，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)的定義域為x0,而不是。（3）值域是全體函數(shù)值所組成的集合，在大多數(shù)情況下，一旦定義域和對應法則確定，函數(shù)的值域也隨之確定。(V)區(qū)間的概念設a、b是兩個實數(shù)，且ab，規(guī)定：（投影1）（1）滿足不等式的實數(shù)的x集合叫做閉區(qū)間，表示為；（2）滿足不等式的實數(shù)的x集合叫做開區(qū)間，表示為；（3）滿足不等式的實數(shù)的

6、x集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為；（4）滿足不等式的實數(shù)的x集合叫做也叫半開半閉區(qū)間，表示為；說明： 對于，都稱數(shù)a和數(shù)b為區(qū)間的端點，其中a為左端點，b為右端點，稱b-a為區(qū)間長度； 引入?yún)^(qū)間概念后，以實數(shù)為元素的集合就有三種表示方法：不等式表示法：3xa, xb, x0時，求的值。分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前述的三個實例。如果只給出解析式，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合。（解略）例2求下列函數(shù)的定義域。（1）；(2)；(3)分析：給定函數(shù)時，要指明函數(shù)的定義域，對于用解析式表示的函數(shù)，如果沒有給出定義域，那么就認為函數(shù)的定義域是

7、指使函數(shù)有意義的自變量取值的集合。從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；（3）如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合；（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合（即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集）；（5）如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合。由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)

8、學式子本身的意義和問題的實際意義決定。例3下列函數(shù)中，哪個與函數(shù)y=x是同一函數(shù)？（書P21例2） (1) y=()2 ; (2) y= ; (3) y=; (4)y=.分析：判斷兩個函數(shù)是否相同，要看定義域和對應法則是否完全相同。只有完全一致時，這兩個函數(shù)才算相同。（解略）課堂練習：課本P22練習1、2、3。課時小結(jié)：本節(jié)課我們學習了函數(shù)的定義（包括定義域、值域的概念）及求函數(shù)定義域的方法。函數(shù)定義中注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視。課后作業(yè)1、書面作業(yè)：課本P28習題1.2A組題第1，2，3，4題；B組第1、2題。2、預習作業(yè)：預習內(nèi)容：課本P22P23；預習提綱：a.函數(shù)的表

9、示方法分別有哪幾種?c.回顧初中學過的做函數(shù)圖象的方法步驟；第二課時：1.2.2 函數(shù)的表示方法教學目標：1.進一步理解函數(shù)的概念；2.使學生掌握函數(shù)的三種表示方法；教學重點：函數(shù)的表示方法教學難點：函數(shù)三種表示方法的選擇教學方法：自學法和嘗試指導法教學過程：（）引入問題1.回憶函數(shù)的兩種定義；2.函數(shù)的三要素分別是什么？3設函數(shù)，則 ，若，則= 。（II）講授新課函數(shù)的三種表示方法（1）解析法（將兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式表示）：如等。優(yōu)點：（2）列表法（列出表格表示兩個變量的函數(shù)關系）： 如：平方表，三角函數(shù)表，利息表，列車時刻表，國民生產(chǎn)總值表等。優(yōu)點：不需要計算，就可以直接看出與自

10、變量的值相對應的函數(shù)值。（3）圖象法（用圖象來表示兩個變量的函數(shù)關系）：如：優(yōu)點：直觀形象地表示自變量的變化。（III）例題分析： 例1（書P22）.某種筆記本的單價是5元，買x（個筆記本需要y元,試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)。解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集，用解析法可以將函數(shù)表示為，。用列表法可以將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025圖象法略。說明：函數(shù)的圖象通常是一段或幾段光滑的曲線，但有時也可以由一些孤立點或幾段線段組成。例2下表是某校高一（1）班三名同學在高一年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城9076

11、88758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三位同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析。分析：畫出“成績”與“測試時間”的函數(shù)圖象，可以直觀地看出：王偉同學的數(shù)學學習成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀。張城同學的數(shù)學成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大。趙磊同學的數(shù)學學習成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數(shù)學成績在穩(wěn)步提高。（IV）課堂練習：課本P27練習1、2。（V）課時小結(jié)：本節(jié)課我們學習了函數(shù)的表示方法。（VI）課后作業(yè)1、書面作業(yè)：課本P28習題1.2第5、

12、6、7、8、9題。2、預習作業(yè)：（1）預習內(nèi)容：課本P24-P25；預習提綱：a.什么叫分段函數(shù)?分段函數(shù)是否為一個函數(shù)？b.如何畫分段函數(shù)的圖象？第三課時：1.2.2 函數(shù)的表示方法教學目標：1.進一步理解函數(shù)的概念；2.使學生掌握分段函數(shù)及其簡單應用。教學重點：分段函數(shù)的理解教學難點：分段函數(shù)的圖象及簡單應用教學方法：自學法和嘗試指導法教學過程：（）引入問題1函數(shù)有幾種常用的表示方法？它們分別是哪幾種？2如何作出函數(shù)的圖象？（II）講授新課例1作出函數(shù)的圖象和的圖象，并分別求出函數(shù)的值域。注：分段函數(shù)的定義域和值域分別是各段函數(shù)的定義域和值域的并集。例2國內(nèi)投寄信函（外埠），假設每封信函不

13、超過20g時付郵資80分；超過20g不超過40g時付郵資160分；依次類推，每封xg()的信函付郵資為： , 畫出這個函數(shù)的圖象。說明：表示函數(shù)的式子也可以不止一個（如例1與例2），對于這類分幾個式子表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。注意它是一個函數(shù)，不要把它誤認為是“幾個函數(shù)”。例3（教材例6）例4作出下列各函數(shù)的圖象：（1）； （2）對第（2）小題的函數(shù)，試根據(jù)的取值討論方程的根的個數(shù)問題。練習：1在函數(shù)中，若，則的值為 。2已知，則= 。作業(yè)：課本P28習題1.2第10、11、12、13題。第四課時：1.2.2 函數(shù)的表示方法教學目標：1.使學生了解映射的概念、表示方法；2.使學生了解象、原象的概

14、念；3.使學生通過簡單的對應圖示了解一一映射的概念；4.使學生認識到事物間是有聯(lián)系的，對應、映射是一種聯(lián)系方式。教學重點：映射、一一映射的概念教學難點：映射、一一映射的概念教學方法：講授法教學過程：（I）復習回顧1：前面學習的元素與集合的關系“”、“”，集合與集合的關系“”、“ ”“”；2：在初中學過一些對應的例子（投影1）；（1）對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點和它對應；（2）對于坐標平面內(nèi)的任何一個點，都有唯一有序?qū)崝?shù)對（x,y）和它對應；（3）對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；（4）對于任意一個二次函數(shù)，相應坐標平面內(nèi)都有唯一的拋物線和它對應。（II）講授新課1. 映射

15、的概念a.觀察下列對應（投影2）：（為簡明起見，這里的A、B都是有限集合）（對每個對應都要強調(diào)對應法則，集合順序）問題1：這四個對應的共同特點是什么？對于集合A中的任何一個元素，按照某種對應法則，在集合B中都有確定的元素和它對應。問題2：觀察圖（2）、（3）、（4），想一想這三個對應有什么共同特點？這三個對應的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，按照某種對應法則，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應。b.映射的定義一般地，設A、B是兩個集合，如果按照某種對應法則，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應（包括集合A、B及A到B的對應法則f）叫做集合A

16、到集合B的映射。記作：f：AB由此定義：（2），（3），（4）三個對應都是A到B的映射，（1）的對應不是A到B的映射。（2）f: x; (3)f: xx2; (4)f: x2xc.象，原象的概念 給定一個集合A到集合B的映射，且aA，bB。如果在對應法則f的作用下，元素a和元素b對應，則元素b叫做元素a（在f下）的象，元素a叫做元素b（在f下）的原象。注意：（1）映射有三個要素：兩個集合，一種對應法則，缺一不可；（2）A，B可以是數(shù)集，也可以是點集或其它集合。這兩個集合具有先后順序：符號“f：AB”表示A到B的映射，符號“f：BA”表示B到A的映射，兩者是不同的；（3）集合A中的元素一定有象，

17、并且象是唯一的（因此（1）不可以構(gòu)成映射），但兩個（或兩個以上）元素可以允許有相同的象（如圖（3）；例：“A=0,1,2,B=0,1,1/2,f:取倒數(shù)”就不可以構(gòu)成映射，因為A中元素0在B中無象（4）集合B中的元素在A中可以沒有原象（如圖（4），即使有也可以不唯一（如圖（3）；（5）A=原象，B象。d.例題分析： 例：判斷下面的對應是否為集合A到集合B的映射,并說明理由（投影3）。（1）設A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9。f:;（2）設A=N*，B=0，1，f:；（3）設A=1，2，3，4，B=1，f:；（4）設A=，B=0,1,2，f:(;2.一 一映射的概念問題3：觀察

18、圖（2）、（3）、（4），想一想這三個對應有什么不同特點？分析：（3）是多對一（即多個元素有同一個象）；（4）是一對一（但B中有的元素在A中沒有原象）；（2）是一對一（且B中所有元素在A中都有原象）；再觀察下圖：(投影4)由此有：“一一映射”的定義：一般地，一個映射f：AB，若滿足：對于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象;(單射)集合B中每一個元素都有原象；（滿射）那么這個映射叫做A到B上的一一映射。例：分析上面圖中或上面例題中對應是否為集合A到集合B的一一映射？為什么？注意：（1）一一映射是一種特殊的映射（A到B是映射，B到A也是映射，或從一一映射定義解釋）；（2）若在映射f：AB中，象的集合CB ，則映射不是一一映射，即C=B是一一映射的必要條件。