強基計劃數(shù)學試題最新版

1、北京人學2020年強基計劃招生考試數(shù)學試題選擇題臭20小題；在毎小題的四個選項中，只有項符介題冃要求，請把正確選項 的代號填在表格中，選對得5分，選錯或不選得()分.正丈數(shù)工,s 2, w滿足I y w和工+ y S 2(z + w),則學+ ：的最小值等于7-8(C)l (D) 三個答案都不對在(2019 x 2O2O)2021的全體正因數(shù)中選出若干個，使得其中任總兩個的乘積都不是平方數(shù).則最多可選因數(shù)個數(shù)為(A) 16 (B)31 (C)32(D)前三個答案都不對整數(shù)列滿足 = 1, (12 = 4,且對任意 n 2 有必0+10_1 = 2M 1,則 n-2020的個位數(shù)字是(A)8 :

2、B)4 (C)2(D)前三個答案都不對設“,6, c、d是方程卅+ 2x3 + 3* +加：+ 5 =()的4個復根，則冊+塔+卅+鵝 的值為2-3(D)前三個答案都不對設等邊三角形ABC的邊長為1,過點C作以AB為直徑的圓的切線交AB的延 長線與點D. AD 13D,則三角形BCD的面積為(A)吟血.(B)叢鏟.(C) 氣血(D)詢三個答案都不對設:r, y, z 均不為(A-4-)tt, Hl1 k 為整數(shù)，已知 siu(y + z-.r), siii(.r + z-訥，siu(+ y-z)成等基數(shù)列，則依然成等羌數(shù)列的是(A) sin x, sin y, sin z (B)cosr, c

3、osj/, cos (C) tan x, tail y, tan z (D)前三個答 案都不對方程19.r + 93“ = 4xy的整數(shù)解個數(shù)為(A)4 (B)8 (C)16(D)前三個答案都不對&從圓F + “2 = 4上的點向橢圓c :普+ / = 1引切線，兩個切點間的線段稱為切 點弦，則橢圓C內不與任何切點弦相交的區(qū)域面積為(A)f (B)f (C)f (D)前個答案都不對9使得5+ 12/F7/ I 滿足 = 1, 2 = 9,且對任意 n 2 1 有 On+2 = 4On+ 一 3% 20,其 前H項和為Sn,則西數(shù)Sn的鍛大值等于(A)28 (B)35 (C)47(D)前三個答案

4、都不對設直線=3.r + m與橢圓簽+ = 1交于4, /?兩點 O為坐標原點，則三角形 OAB面積的叔大值為(A)8 (B)10 (C)12(D)前三個答案都不對正幣數(shù)n 3稱為理想的，若存在正務數(shù)1 S S “ 一 1便得C，S. CH+l構成 等差數(shù)列.其中(瓷=詰碩為組合數(shù)則不超過202()的理想數(shù)個數(shù)為(A)40 (B)41(C)42(D)前三個答類都不對14.在ABC中,Z.A = 150,巧,D2D2020依次為邊BC上的點，且BDX =/?1。2 = D2D3 =20192020 =。220。，設= Qj, Z.DAD2 =。2,5紉9仙2()20 = 02020,=收小則 舲

5、加臓J的值為(A)為(B)缶(C)爲(D)前三個答案都不對函數(shù) /3 + 2V3 cos 0 4- cos2 0 + /b - 2/3 cos 6 4- cos2 0 4-4 sin2 0 的放大值為(A) /2 + 3 (B)2v/2+v/3 (C)血 + 2閃 (D) mf三個答案都不對方程+ 5 _ 4/777 + 血 + 2 - 2閃+ 1 = 1的實根個數(shù)為凸五邊形ABCDE的對角線CE分別與對角線BD和AD交于點F和G.已知 BF : FD = 5:4, AG : GD = 1:1, CF : FG : GE = 2:2:3, Scfd 和 Sabe 分 別為ACFD和 MBE的面枳，則Scfd : See的值等于(A)8: 15 (B)2:3 (C)ll :23(D)前三個答案都不對設p.q均為不超過1()()的止整數(shù).則有有理根的多項式/仗)=卅+皿+ q的個數(shù) 為(A)99 (B) 133 (C) 150(D)前三個答案都不對滿足對任意”1有an+l - 2” -如且嚴格遞増的數(shù)列!的個數(shù)為(A)0 (B)l (C)無窮多個(D)前