7.1二進制數字調制原理7.2二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能

1、 第7章 數字帶通傳輸系統(tǒng) 1概述數字調制：把數字基帶信號變換為數字帶通信號已調信號的過程。數字調制技術有兩種方法：模擬調制法；鍵控法。根本鍵控方式：振幅鍵控、頻移鍵控、相移鍵控27.1 二進制數字調制原理7.1.1 二進制振幅鍵控(2ASK信號表達式一個碼元期間37.1 二進制數字調制原理2ASK信號的一般表達式其中Ts 碼元持續(xù)時間；g(t) 持續(xù)時間為Ts的基帶脈沖波形；an 第N個符號的電平取值，47.1 二進制數字調制原理2ASK信號產生方法模擬調制法相乘器法鍵控法57.1 二進制數字調制原理2ASK信號解調方法 非相干解調(包絡檢波法) 相干解調(同步檢測法)67.1 二進制數字調

2、制原理功率譜密度由自相關函數平均自相關函數77.1 二進制數字調制原理功率譜密度基帶信號為單極性矩形脈沖隨機序列時87.1 二進制數字調制原理97.1 二進制數字調制原理2ASK信號的功率譜特點：由連續(xù)譜和離散譜兩局部組成；帶寬是基帶信號帶寬的兩倍，假設只計譜的主瓣，那么有即信號的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。107.1 二進制數字調制原理7.1.2 二進制頻移鍵控2FSK根本原理 表達式：117.1 二進制數字調制原理2FSK 信號的波形可以分解為兩個不同載頻的2ASK信號的疊加。因此，n和n分別是第n個信號碼元的初始相位.127.1 二進制數字調制原理2FSK信號的產生方法 采用模擬調頻電路來

3、實現：信號在相鄰碼元之間的相位是連續(xù)變化的。 采用鍵控法來實現：相鄰碼元之間的相位不一定連續(xù)。137.1 二進制數字調制原理2FSK信號的解調方法非相干解調147.1 二進制數字調制原理相干解調157.1 二進制數字調制原理過零檢測法解調167.1 二進制數字調制原理功率譜密度相位不連續(xù)的2FSK信號功率譜密度177.1 二進制數字調制原理功率譜密度曲線連續(xù)譜和離散譜組成；187.1 二進制數字調制原理連續(xù)譜的形狀隨著載頻差而變化假設| f1 f2 | fs ，那么出現雙峰；帶寬近似為其中，fs = 1/Ts為基帶信號的帶寬。圖中的fc為兩個載頻的中心頻率。197.1 二進制數字調制原理7.1

4、.3 二進制相移鍵控2PSK2PSK信號的表達式：式中，n表示第n個符號的絕對相位：因此，上式可以改寫為207.1 二進制數字調制原理故2PSK信號可以表述為一個雙極性全占空矩形脈沖序列與一個正弦載波的相乘式中217.1 二進制數字調制原理2PSK信號的調制器原理方框圖模擬調制的方法 鍵控法 227.1 二進制數字調制原理2PSK信號的解調器原理方框圖和波形圖：237.1 二進制數字調制原理“倒現象或“反相工作： 載波恢復過程中存在著的相位模糊，即恢復的本地載波與所需的相干載波可能同相，也可能反相，導致解調出的數字基帶信號與發(fā)送的數字基帶信號正好相反，即“1變?yōu)椤?，“0變?yōu)椤?，判決器輸出數

5、字信號全部出錯。 解決方案為差分相移鍵控DPSK。247.1 二進制數字調制原理功率譜密度 2PSK信號的表達式與2ASK形式完全一樣，區(qū)別僅在于基帶信號，前者為雙極性，后者為單極性。因此，2PSK信號的功率譜257.1 二進制數字調制原理假設P =1/2，并考慮到矩形脈沖的頻譜：那么2PSK信號的功率譜密度為267.1 二進制數字調制原理 特點： 帶寬是基帶信號帶寬的兩倍。 當P=1/2時，無離散譜即載波分量，此時2PSK信號實際上相當于抑制載波的雙邊帶信號。因此，它可以看作是雙極性基帶信號作用下的調幅信號。277.1 二進制數字調制原理7.1.4 二進制差分相移鍵控2DPSK2DPSK原理

6、利用前后相鄰碼元的載波相位相對變化傳遞信息，所以又稱相對相移鍵控。假設為當前碼元與前一碼元的載波相位差，定義數字信息與 之間的關系為287.1 二進制數字調制原理例如如下： 297.1 二進制數字調制原理信號的產生方法先差分編碼，即信息序列絕對碼變換成相對碼差分碼，然后再用相對碼絕對調相。307.1 二進制數字調制原理2DPSK信號調制器原理方框圖傳號差分碼編碼規(guī)那么傳號差分碼譯碼規(guī)那么317.1 二進制數字調制原理2DPSK信號的解調方法之一 相干解調(極性比較法)加碼反變換法327.1 二進制數字調制原理337.1 二進制數字調制原理2DPSK信號的解調方法之二：差分相干解調(相位比較法波

7、形為347.1 二進制數字調制原理357.1 二進制數字調制原理2DPSK信號功率譜密度 2DPSK與2PSK具有相同形式的表達式。因此，2DPSK信號和2PSK信號的功率譜密度是完全一樣的。信號帶寬為與2ASK的相同，也是碼元速率的兩倍。367.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能抗噪聲性能用誤碼率來衡量。分析條件：假設信道是恒參信道，在信號的頻帶范圍內具有理想的傳輸特性；信道噪聲是加性高斯白噪聲。377.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能7.2.1 2ASK抗噪聲性能同步檢測法的系統(tǒng)性能分析模型387.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能在一個碼元的持續(xù)時間Ts內，發(fā)送信號接收信號397.2

8、二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 y(t)與2cos ct相乘，低通濾波，在抽樣判決器得到 抽樣值407.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能發(fā)送“1時，x的一維概率密度函數為發(fā)送“0時，x的一維概率密度函數為417.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能假設取判決門限為b，規(guī)定判決規(guī)那么為x b時，判為“1x b時，判為“0427.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能那么當發(fā)送“1時，錯誤接收為“0的概率是抽樣值x小于或等于b的概率，即式中同理，437.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能設發(fā)“1的概率P(1)為，發(fā)“0的概率為P(0) ，那么同步檢測時2ASK系統(tǒng)的總誤碼率為選擇判決門限b求最正確誤碼

9、率：447.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能最正確門限從曲線求解門限b取P(1)f1(x)與P(0)f0(x)兩條曲線相交點b*時，陰影的面積最小。457.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能從公式求解最正確判決門限也可通過求誤碼率Pe關于判決門限b的最小值的方法得到，令得到即 將f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得到467.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能解出假設發(fā)送“1和“0的概率相等，那么最正確判決門限為系統(tǒng)的誤碼率為477.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能式中 為解調器輸入端的信噪比。 當r 1，即大信噪比時，上式可近似表示為 487.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能包絡檢波

10、法的系統(tǒng)性能帶通濾波器的輸出波形y(t)與相干解調相同:當發(fā)送“1符號時，包絡檢波器的輸出波形為當發(fā)送“0符號時，包絡檢波器的輸出波形為497.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能兩種情況下的概率密度函數分別為：507.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能設判決門限為b ，規(guī)定判決規(guī)那么為抽樣值V b 時，判為“1抽樣值V b 時，判為“0那么發(fā)送“1時錯判為“0的概率為 式中517.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能同理，當發(fā)送“0時錯判為“1的概率為故系統(tǒng)的總誤碼率為527.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能當P(1) = P(0)時，有當b0處于f1(V)和f0(V)兩條曲線的相交點b0*時

11、，陰影局部的面積最小，即此時系統(tǒng)的總誤碼率最小。 b0*為歸一化最正確判決門限值。令可得 ，可得出537.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能給出其近似解為當r 時，上式的下界為547.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能例7.2.1 設有一2ASK信號傳輸系統(tǒng)，其碼元速率為RB = 4.8 106波特，發(fā)“1和發(fā)“0的概率相等，接收端分別采用同步檢測法和包絡檢波法解調。接收端輸入信號的幅度a = 1 mV，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0 = 2 10-15 W/Hz。試求(1) 同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率；(2) 包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率。557.2 二進制數字調制的抗噪聲性能【

12、解】(1) 根據2ASK信號的頻譜分析可知，2ASK信號所需的傳輸帶寬近似為碼元速率的兩倍，所以接收端帶通濾波器帶寬為帶通濾波器輸出噪聲平均功率為信噪比為567.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率為.包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率為可見，在大信噪比的情況下，包絡檢波法解調性能接近同步檢測法解調性能。577.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能7.2.2 2FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能同步檢測法的系統(tǒng)性能分析模型：587.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能分析計算Ts內接收機輸入信號為，中心頻率分別為f1的帶通濾波器輸出為597.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能中心頻率分別為

13、f2的帶通濾波器輸出為607.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能設發(fā)送符號“1 對應f1，那么經相干解調、抽樣上支路 下支路一維概率密度函數分別為617.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能當抽樣值x1小于抽樣值x2時，判決錯誤627.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能z = x1 x2為高斯隨機變量，均值為a，方差為z2 = 2 n2 。設z的一維概率密度函數為f(z) ，那么637.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能同理可得，發(fā)送“0錯判為“1的概率 。由對稱性，總誤碼率為在大信噪比條件下，上式可以近似表示為647.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能包絡檢波法的系統(tǒng)性能 分析模型657.2

14、二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能上支路： 下支路：V1， V2(t)的一維概率密度函數分別為667.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能顯然，發(fā)送“1時，假設V1小于V2，那么發(fā)生判決錯誤。錯誤概率為677.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能令并代入上式，經過簡化可得根據Marcum Q函數的性質，有所以687.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能同理可求得發(fā)送“0時判為“1的錯誤概率，其結果與上式完全一樣，即有于是，2FSK信號包絡檢波的總誤碼率為697.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能例7.2.2 采用2FSK方式在等效帶寬為2400Hz的傳輸信道上傳輸二進制數字。2FSK信號的頻率分別為f1

15、 = 980 Hz，f2 = 1580 Hz，碼元速率RB = 300 B。接收端輸入即信道輸出端的信噪比為6dB。試求：12FSK信號的帶寬；2包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率；3同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率。707.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能【解】12FSK信號帶寬為2接收系統(tǒng)中上、下支路帶通濾波器的帶寬為 是信道等效帶寬2400Hz的1/4，故噪聲功率也減小了1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了4倍。717.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 又由于接收端輸入信噪比為6dB，即4倍，故帶通濾波器輸出端的信噪比應為 代入誤碼率公式，可得包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率為3

16、同理，同步檢測法系統(tǒng)的誤碼率727.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能7.2.3 2PSK和2DPSK的抗噪聲性能2PSK相干解調系統(tǒng)性能接收端帶通濾波器輸出波形為737.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能經過相干解調，抽樣判決器的輸入波形為x(t)的一維概率密度函數為747.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能發(fā)“1而錯判為“0的概率為同理，發(fā)送“0而錯判為“1的概率為總誤碼率為在大信噪比條件下，上式可近似為757.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能2DPSK信號相干解調系統(tǒng)性能分析模型：相干解調法其簡化模型如圖如下：767.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能碼反變換器對誤碼的影響（無誤碼時）

17、 （1個錯碼時） （連續(xù)2個錯碼時） （連續(xù)n個錯碼時） 777.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能誤碼率 設Pe為碼反變換器輸入端相對碼序列bn的誤碼率，Pe 為碼反變換器輸出端絕對碼序列an的誤碼率，那么式中Pn為碼反變換器輸入端bn序列連續(xù)出現n個錯碼的概率，它是“n個碼元同時出錯，而其兩端都有1個碼元不錯這一事件的概率。787.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能得到因為誤碼率總小于1，所以下式必成立 797.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能所以假設Pe很小，那么有Pe / Pe 2假設Pe很大，即Pe 1/2，那么有Pe / Pe 1這意味著Pe總是大于Pe 。也就是說，反變換器總是

18、使誤碼率增加，增加的系數在12之間變化。代入2PSK相干解調誤碼率，得到2DPSK相干解調碼反變換器的誤碼率為807.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能2DPSK信號差分相干解調系統(tǒng)性能分析模型817.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能分析計算：設當前發(fā)送的是“1，且令前一個碼元也是“1 ，那么送入相乘器的兩個信號y1(t)和y2(t) 可表示為低通濾波器的輸出為827.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能抽樣后的樣值為將“1錯判為“0的錯誤概率為利用恒等式837.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能令那么上式可以化簡為因為n1c、n2c、n1s、n2s是相互獨立的高斯隨機變量，且均值為0，方差相

19、等為n2。所以n1c+n2c是零均值，方差為2n2的高斯隨機變量。同理， n1s+n2s 、 n1c-n2c 、 n1s-n2s都是零均值，方差為2n2的高斯隨機變量。 847.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能R1的一維分布服從廣義瑞利分布， R2的一維分布服從瑞利分布，其概率密度函數分別為857.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能同理，可以求得將“0錯判為“1的概率，即因此，2DPSK信號差分相干解調系統(tǒng)的總誤碼率為867.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能例7.2.3 假設采用2DPSK方式在微波線路上傳送二進制數字信息。碼元速率RB = 106 B，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度

20、n0 = 2 10-10 W/Hz。今要求誤碼率不大于10-4。試求(1)采用差分相干解調時，接收機輸入端所需的信號功率；(2)采用相干解調-碼反變換時，接收機輸入端所需的信號功率。877.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能【解】(1)接收端帶通濾波器的帶寬為其輸出的噪聲功率為所以，2DPSK采用差分相干接收的誤碼率為 求解可得 所以，接收機輸入端所需的信號功率為887.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能2對于相干解調-碼反變換的2DPSK系統(tǒng)，根據題意有即查誤差函數表，可得由r = a2 / 2n2，可得接收機輸入端所需信號功率為897.3 二進制數字調制系統(tǒng)的性能比較誤碼率2DPSK2PS

21、K2FSK2ASK非相干解調相干解調907.3 二進制數字調制性能比較誤碼率曲線917.3 二進制數字調制系統(tǒng)的性能比較頻帶寬度2ASK系統(tǒng)和2PSK(2DPSK)系統(tǒng)的頻帶寬度 2FSK系統(tǒng)的頻帶寬度927.3 二進制數字調制系統(tǒng)的性能比較對信道特性變化的敏感性在2FSK中，比較上下兩個支路解調輸出的大小作出判決，不需要判決門限，因而對信道的變化不敏感。 在2PSK系統(tǒng)中，最正確判決門限為零，與接收機輸入信號的幅度無關對于2ASK系統(tǒng)，判決器的最正確判決門限與接收機輸入信號的幅度有關。93使用多進制碼元的目的是提高頻帶利用率。碼元進制數為M，碼元能量為E，一個碼元中包含k比特信息，那么有k

22、= log2 M 。假設碼元能量E平均分配給k個比特，那么每比特的能量Eb等于E / k。故有在研究不同M值下的錯誤率時，適合用rb為單位來比較不同體制的性能優(yōu)略。947.4.1 多進制振幅鍵控(MASK)多進制振幅鍵控又稱多電平調制優(yōu)點：帶寬相同，信息速率提高，頻帶利用率高。0101101010111100000t(c) 基帶多電平雙極性不歸零信號00000t01011010101111(d) 抑制載波MASK信號957.4.2 多進制頻移鍵控(MFSK)MFSK信號的帶寬：B = fM - f1 + f式中f1 最低載頻fM 最高載頻f 單個碼元的帶寬(a) 4FSK信號波形f3f1f2f

23、4TTTTt96MFSK非相干解調器的原理方框圖 V1(t)抽樣判決帶通濾波f1包絡檢波帶通濾波fM包絡檢波輸入輸出VM(t)定時脈沖帶通濾波f2包絡檢波.977.4.3 多進制相移鍵控(MPSK)根本原理一個MPSK信號碼元可以表示為式中，A 常數， k 一組間隔均勻的受調制相位它可以寫為通常M取2的某次冪：M = 2k， k = 正整數98可以將MPSK信號碼元表示式展開寫成 式中上式說明，MPSK信號碼元sk(t)可以看作是由正弦和余弦兩個正交分量合成的信號，并且ak2 + bk2 = 1 。因此，其帶寬和MASK信號的帶寬相同。本節(jié)主要以M = 4為例，對4PSK作進一步的分析。99Q

24、PSK信號矢量圖01001011參考相位01110010a(1)a(0)b(1)b(0)100(a) 波形和相位連續(xù)TT碼元相位關系k稱為初始相位，常簡稱為相位，而把(0t + k)稱為信號的瞬時相位。當碼元中包含整數個載波周期時，初始相位相同的相鄰碼元的波形和瞬時相位才是連續(xù)的，如以下圖：101假設每個碼元中的載波周期數不是整數，那么即使初始相位相同，波形和瞬時相位也可能不連續(xù)，如以下圖 或者波形連續(xù)而相位不連續(xù)，如以下圖 (b) 波形和相位不連續(xù)TT(c) 波形連續(xù)相位不連續(xù)TT102QPSK調制相乘電路法s(t)-sin0t相干載波產生相乘電路相乘電路/2相移串/并變換相加電路cos0t

25、A(t)ab103選擇法串/并變換相位選擇帶通濾波4相載波產生器1432ab圖7-40 選擇法產生QPSK信號104QPSK解調原理方框圖載波提取相乘低通抽判/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos0t-sin0t定時提取圖7-41 QPSK信號解調原理方框圖105偏置QPSK(OQPSK)QPSK體制的缺點：相鄰碼元最大相位差到達180，引起信號包絡起伏。偏置QPSK的改進：為了減小此相位突變，將互相正交的兩個比特a和b在時間上錯開半個碼元，使之不同時改變。鄰碼元最大相位差為90。波形的比較：106a2a4a1a3a5a7a6a8a1a3a5a7a2a6a4a8107/4相移QPSK

26、4相移QPSK信號是由兩個相差4的QPSK星座圖交替產生的，它也是一個4進制信號：當前碼元的相位相對于前一碼元的相位改變45或135。例如，假設連續(xù)輸入“11 11 11 11，那么信號碼元相位為“45 90 45 90 優(yōu)點：這種體制中相鄰碼元間總有相位改變、最大相移為135，比QPSK最大相移小向量圖如下108451110(a)星座圖之一(b)星座圖之二0100110100101097.4.4 多進制差分相移鍵控(MDPSK)MDPSK參考相位是前一碼元的相位。QDPSK信號編碼方式：abkA方式B方式0090135010451127031510180225110第一種產生方法abcd碼變

27、換相加電路s(t)A(t)串/并變換-/4載波產生相乘電路相乘電路/4111第二種產生方法： 和QPSK信號的第二種產生方法選擇法原理相同，只是在串/并變換后需要增加一個 “碼變換器。碼變換器的電路只讀存儲器TTakbkckdkdk-1ck-1圖7-44 碼變換器112當前輸入的一對碼元及要求的相對相移前一時刻經過碼變換后的一對碼元及所產生的相位當前時刻應當給出的變換后一對碼元和相位ak bkkck-1 dk-1k-1ck dkk0 0900 00 11 11 090027018000 11 11 018090 02700 100 00 11 11 09002701800 11 11 00 0

28、90 02701801 12700 00 11 11 090 02701801 11 00 00 1 0270180901 01800 00 11 11 090 02701801 00 00 11 1270180 90 0113極性比較法解調：圖7-45 A方式QDPSK信號解調方法bacdA(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換逆碼變換定時提取載波提取114相干解調過程設第k個接收信號碼元可以表示為 相干載波： 上支路： 下支路：相乘：上支路：下支路：115相位比較法解調:A(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并

29、/串變換定時提取延遲T116IK%GERnI*i#+p%bO(!&rxEljmwFOh%DxOhP)9mDo1wS2+8lhnB7hkyfgUbvrXsMy0Hdm5flvu7qG-hDDw+qg6H%HDgNuyB!8ihXb1ezJo0%YumA3EE%DeYKMNqH-a!3m16IXLWv0Bh%prtpXesXZft0CCTe2wZ-yGuR!JPoQ22O!UmXafoObaeo6h2T8#(E&P94$1xK&b1WqAo2$P9rXfF2(tEYEW#5UgMdBdftDOKrPR)rN7&YadxVeTtMXM3PwSj)BB%BUJnJXg69I$FJs)&%occrBXh

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