空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系(復習課)

1、1空間點、直線平面之間的位置關(guān)系復習課1、平面的畫法常常把水平的平面畫成銳角為450，橫邊長等于其鄰邊長2倍的平行四邊形.如果一個平面被另一個平面擋住，則這遮擋的部分用虛線畫出來.先畫兩平面基本線畫兩平面的交線分別畫三條線的平行線把被遮部分的線段畫成虛線或不畫。其它為實線。返回ADCBEFABCD2、平面的表示法平面通常用一個希臘字母、等來表示 如平面、平面、平面；用表示平行四邊形的四個頂點或兩個相對頂點的字母來表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.ADCBEF 圖形 符號語言 文字語言(讀法)點在直線上點不在直線上點在平面內(nèi) 點不在平面內(nèi) 二、點、線、面的基本位置關(guān)系（1）符號表示：（2

2、）集合關(guān)系：線 、點 、面 直線 交于點 圖形 符號語言文字語言(讀法)平面 與相交于直線直線 與平面 無公共點直線 在平面 內(nèi)直線 與平面 交于點A直線 在平面 外平面幾何中的“”“”“”在空間中仍適用 公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)ABl平面公理 在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理這些公理是進一步推理的基礎(chǔ)文字語言圖形語言符號語言 公理1的應用例1.如圖所示，若 在平面 內(nèi)，證明: （1）公理1的作用：（1）判定直線在面內(nèi)（2）判定點在面內(nèi)作用：確定平面的主要依據(jù)平面公理 不在一條直線上的三個點A、B、C

3、所確定的平面，可以記成“平面ABC” 公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面存在性唯一性ABC推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面。符號表示 ： AL有且只有一個平面，使A 、L. AL推論3 ：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面.符號表示： ab=P有且只有一個平面，使a、babp推論2：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面. 符號表示：ab有且只有一個平面，使a、bba 公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線作用：判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷點在直線上lP平面公理文字語言圖形語言符號語言公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么

4、它們有且只有一條過該點的公共直線.P如果平面和平面有一條公共直線L ，則平面和平面相交于L ，記作LlP作用：判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷點在直線上公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)， 一一一那么這條直線在此平面內(nèi).公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點， 那么它們有且只有一條過該點的公共直線.公理2：過不在一條直線上的三點， 有且只有一個平面.平面的基本性質(zhì)返回平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交直線相交直線（有一個公共點）abo平行直線平行直線（無公共點）ab復習引入ABCD六角螺母觀察下列圖形，說說空間中兩條直線的位置關(guān)系dc定義1:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。注：概念應理

5、解為:“經(jīng)過這兩條直線無法作出一個平面” .或:“不可能找到一個平面同時經(jīng)過這兩條直線”注意: 分別在某兩個平面內(nèi)的兩條直線不一定 是異面直線, 它們可能是相交,也可能是平行.一、異面直線:它們可能異面，可能相交，也可能平行。 也不能認為不在同一平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線。 (2)從平面的性質(zhì)來講，可分為：兩直線相交在同一平面內(nèi)兩直線平行不在同一平面內(nèi)兩直線為異面直線下圖長方體中平行相交異面 BD 和FH是 直線 EC 和BH是 直線BH 和DC是 直線BACDEFHG(1)說出以下各對線段的位置關(guān)系?練習1二、空間直線的平行關(guān)系若ab，bc，1、平行關(guān)系的傳遞性caabcca則 ac。公理4

6、的作用：它是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行方向相同或相反，結(jié)果如何？一組邊的方向相同，而另一組邊的方向相反，又如何？三、等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.注意：（1）定理中的“方向相同”若改成“方向相反”，則這兩個角也相等。（2）若改成“一邊方向相同，而另一邊方向相反”，則這兩個角互補。四、異面直線所成角的定義：直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線a1a,b1b,把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。平移法 如果兩條異面直線所

7、成的角為直角，那么就稱這兩條異面直線垂直。異面直線a和b所成的角的范圍：2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系b2.1.4空間中平面與平面之間的位置關(guān)系不同在 任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線 平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系上節(jié)回顧：公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行異面直線的求法:一作(找)二證三求空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行， 那么這兩個角相等或互補等角定理：異面直線的畫法用平面來襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角2.直線和平面的三種位置關(guān)系的畫法直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行直線與平面平行或相交于一點統(tǒng)稱為直線在平面外！記為新課講解 位置關(guān)系a在內(nèi)公共點有無數(shù)個公共點有且僅一個公共點沒有公共點符號表示aaAa圖形表示直線與位置平面的關(guān)系a與相交a與平行兩個平面的位置關(guān)系兩平面平行沒有公共點有一條公共直線兩平面相交=a位置關(guān)系公共點符號表示圖形表示 畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行，如圖1，而不應畫成圖2那樣（4）兩個平面平行的畫法圖1圖2（5）畫兩個相交平面的要點是：先畫表示兩個平面的平行四邊