二分法的matlab運用(共13頁)

1、 數(shù)值方法實驗(shyn)班級： 2011級數(shù)(j sh)師一班學(xué)生(xu sheng)姓名： 雷宗玲學(xué)生學(xué)號： 201102024011指導(dǎo)老師： 李夢 實驗時間: 2014年5月30日 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT 中文(zhngwn)摘要II1引言(ynyn)12二分法的基本原理1 2.1 概述(i sh)1 2.2 二分法的matlab基本程序2 2.2.1 實驗步驟2 2.2.2 matlab的原程序33二分法的運用4 3.1 在實際生活中的運用4 3.2 在中學(xué)教學(xué)中的運用43.2.1 利用“二分法”思想巧證

2、不等式43.2.2 利用“二分法”思想巧證一元二次方程根的分布53.2.3 利用“二分法”思想巧求最值6 3.3 在求解方程中的運用6總結(jié)7參考文獻8 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT 摘要(zhiyo)：二分法無論(wln)在實際(shj)生活中，還是在科學(xué)上，都占有十分重要的地位。在實際生活中，通常用來檢查電路、水管等等，這是二分法最簡單、最本質(zhì)的一個應(yīng)用。在中學(xué)教學(xué)中，可以用二分法來巧證不等式、一元二次方程根的分布、求最值等等。在求解n次多項式方程的根時，我們也可以利用二分法討論一般方程式 的實數(shù)根。本文主要概述二分法的基本思想，并從以上幾個方面，對二分法在實際生活或科

3、學(xué)上的應(yīng)用論述，以便在以后的學(xué)習(xí)過程中得以廣泛的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：查電路；證不等式；根的分布；求最值；求解 1 引言(ynyn)在實際(shj)問題中，我們(w men)經(jīng)常會遇到求非線性方程（代數(shù)方程或超越方程）根的問題。對n次多項式方程，由代數(shù)學(xué)基本定理知它有n個根（含復(fù)數(shù)根，重根按重數(shù)計）。而方程f(x)是多項式或超越函數(shù)（又分為代數(shù)方程或超越方程）。對于不高于四次的代數(shù)方程已有求根公式，而高于四次的代數(shù)方程則無精確的求根公式，至于超越方程就更無法求其精確解了。因此，如何求得滿足一定精度要求的方程的近似根，也就成為了我們迫切需要解決的問題。近年來，隨著數(shù)學(xué)科學(xué)研究的不斷進展，又更新了許多方程

4、求解的方法。我們知道，對于單變量非線性方程f（x）=0，一般都可采用迭代法求根，由此產(chǎn)生了二分法?！岸址ā笔歉咧袛?shù)學(xué)必修內(nèi)容之一，是現(xiàn)代信息技術(shù)與函數(shù)、方程知識的有機整合，是求方程近似解的常用方法。利用“二分法”可以幫助我們輕松、快捷解決一些相關(guān)的問題。在此，我主要利用二分法討論一般方程式 的實數(shù)根。在有實根時，可能有一個或多個甚至無窮多個根。2 二分法的基本原理2.1 概述二分法主要運用了連續(xù)函數(shù)的零點定理。如果設(shè)為上的連續(xù)函數(shù)，的有根區(qū)間為，。（1）將區(qū)間二分得中點，將分為兩個相等區(qū)間，計算在中點的函數(shù)值。若=0，則就是方程的根；否則，若，由于在左半?yún)^(qū)間內(nèi)不變號，所以方程的有根區(qū)間變?yōu)椤?/p>

5、同理，若，則方程的有根區(qū)間變?yōu)?，將新的有根區(qū)間記為。將二分，重復(fù)上述過程，又得到新的有根區(qū)間，這樣不斷作下去，就得到一系列有根區(qū)間：,且。記為的根，當時，有，即。由及夾逼定理得：，當時，取作為所求根近似值。2.2 二分法的matlab基本(jbn)程序2.2.1 實驗(shyn)步驟（1）判斷函數(shù)(hnsh)是否為定義域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，若它在定義域內(nèi)都是連續(xù) 函數(shù)，并且，故；（2）編寫二分法MATLAB程序代碼：erfen.m； 開始其程序過程如下：輸入f,a,b,yesnoyes停止 no yesnonoa=a b=ca=c b=b停止建立(jinl)函數(shù)文件：f.m；（4）在MATLAB命令

6、窗口(chungku)中輸入函數(shù)，敲回車(hu ch)，輸出結(jié)果。2.2.2 matlab的原程序function c,err,yc=erfen(f,a,b,delta)ya=feval(f,a);yb=feval(f,b);if ya*yb0,return,endmax1=1+round(log(b-a)-log(delta)/log(2);for k=1:max1 c=(a+b)/2; yc=feval(f,c); if yc=0 a=c; b=c; elseif yb*yc0 b=c; yb=yc; else a=c; ya=yc; end if b-a0拋物線開口方向向上）。如圖2所示

7、，由可知方程在（0，1）內(nèi)必有兩個不同實根。圖2在區(qū)間（0，1）內(nèi)選取(xunq)二等分點，因，所以(suy)結(jié)論得證。若不成立(chngl)，可看是否為負；若還不成立，再看是否為負?？傊趨^(qū)間（0，1）內(nèi)存在一個分點，使對應(yīng)函數(shù)值為負即可。注意：證方程在區(qū)間（m，n）內(nèi)有兩個不同的解，只需證，的符號相同，以及在區(qū)間（m，n）找一個二分點t所對應(yīng)函數(shù)值的符號（它與，的符號相反）。要證方程在區(qū)間（m，n）內(nèi)至少有一個解，只需證，中至少有一個的符號與區(qū)間（m，n）內(nèi)的一個二分點t所對應(yīng)函數(shù)值的符號相反。3.2.3 利用“二分法”思想巧求最值例4. 函數(shù)的最小值為（C ）。A. 190B. 171

8、C. 90D. 45解：因表示數(shù)軸上的動點x到點n之間的距離。當最小時，x為區(qū)間1，19內(nèi)的任意一個分點；當最小時，x為區(qū)間2，18內(nèi)的任意一個分點；當最小時，x為區(qū)間3，17內(nèi)的任意一個分點。依次類推，當最小時(xiosh)，x為區(qū)間9，11內(nèi)的任意一個分點；當最小時(xiosh)，。 利用(lyng)“二分法”思想，當x是區(qū)間1，19，2，18，3，17，9，11共同二等分點，即x=10時，f(x)取得最小值，所以故選C。 3.3 在求解方程中的運用例4.求方程在0,1上的近似解，精確度為0.0005。解：因為，所以在內(nèi)有根，用二分法解之，計算結(jié)果如下：，因為0.77344-0.77295

9、2=0.0004880.0005，所以的一個近似解為0.773196?？偨Y(jié) 通過本學(xué)期對數(shù)值方法的學(xué)習(xí)，讓我明白了二分法、迭代法、切線法、弦截法，消元法、三角分解法、Lagrange插值法、Newton插值法、最小二乘法等方法的相關(guān)原理，同時加深了對他們的理解與應(yīng)用的能力。在運用MATLAB的過程中，不僅幫助我復(fù)習(xí)了上學(xué)期所學(xué)的MATLAB程序結(jié)構(gòu)，還讓我對當中的程序結(jié)構(gòu)有了更好的認識，進一步鞏固運用MATLAB編程的能力。我的收獲不僅限于為了這學(xué)期的期末考試，還為我以后運用MATLAB程序解決實際問題的奠定了良好的基礎(chǔ)。 參考文獻1 劉玲,王正盛.數(shù)值(shz)計算(j sun)方法（第二(d r)版）M.北京：科學(xué)出版社，2