2023年江蘇高考 物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 專題強化七　圓周運動的臨界問題課件（55張PPT）

1、第四章曲線運動專題強化七圓周運動的臨界問題 目標要求1.掌握水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)的圓周運動的動力學(xué)問題的分析方法.2.會分析水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題.內(nèi)容索引題型一水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題題型二豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題課時精練題型三斜面上圓周運動的臨界問題題型一水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題1.運動特點(1)運動軌跡是水平面內(nèi)的圓.(2)合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動.2.過程分析重視過程分析，在水平面內(nèi)做圓周運動的物體，當轉(zhuǎn)速變化時，物體的受力可能發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速繼續(xù)變化，會出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達到

2、最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問題.3.方法突破(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力.(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等.4.解決方法當確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別針對不同的運動過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解.例1(2018浙江11月選考9)如圖所示，一質(zhì)量為2.0103 kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4104 N，當汽車經(jīng)過半徑為80 m的彎道時，下列判

3、斷正確的是A.汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20 m/s時所需的向心力為1.4104 NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20 m/s時汽 車會發(fā)生側(cè)滑D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度 不超過7.0 m/s2汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A錯誤；汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20 m/s時，根據(jù)Fn ，得所需的向心力為1.0104 N，沒有超過最大靜摩擦力，所以汽車不會發(fā)生側(cè)滑，B、C錯誤；汽車安全轉(zhuǎn)彎時的最大向心加速度為am 7.0 m/s2，D正確.例2如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l，b與轉(zhuǎn)

4、軸的距離為2l.木塊與圓盤之間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是A.b與a同時開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等C. 是b開始滑動的臨界角速度D.當 時，a所受摩擦力的大小為kmg小木塊a、b做圓周運動時，由靜摩擦力提供向心力，即Ffm2R.當角速度增加時，靜摩擦力增大，當增大到最大靜摩擦力時，將要發(fā)生相對滑動，對木塊a：Ffama2l，當Ffakmg時，kmgma2l，a ；對木塊b：Ffbmb22l，當Ffbkmg時，kmgmb22l，b ，所以b先達到最大靜摩擦力，選項A錯誤；兩木塊滑

5、動前轉(zhuǎn)動的角速度相同，則Ffam2l，F(xiàn)fbm22l，F(xiàn)faFfb，選項B錯誤；例3半球形陶罐固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO重合.轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動，陶罐內(nèi)有一小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，如圖所示，此時小物塊和O點的連線與OO之間的夾角為，下列說法正確的是A.小物塊一定受到三個力的作用B.小物塊所受合力方向總指向O點C.增大轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速，小物塊可能靜 止在比角更大的位置D.增大轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速，小物塊受到的 摩擦力一定增大當轉(zhuǎn)速合適時，小物塊沒有上滑或下滑趨勢，不受摩擦力，只受重力和支持力兩個力的作用，故A錯誤；小物塊所受合力方向總指向?qū)ΨQ軸OO，

6、指向圓周運動的圓心，故B錯誤；增大轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速，由于F向速度增大，若半徑不變，重力、支持力與摩擦力的合力有可能不足以提供小物塊做勻速圓周運動所需的向心力，小物塊將做離心運動，即往半徑變大的罐口運動，小物塊可能靜止在比角更大的位置，故C正確；增大轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速，不知道小物塊原來的運動趨勢方向，小物塊受到的摩擦力可能增大，也可能減小，故D錯誤.題型二豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題1.兩類模型對比輕繩模型(最高點無支撐)輕桿模型(最高點有支撐)實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程 mgF彈 mgF彈臨界特

7、征F彈0mg即vminv0即F向0F彈mg討論分析(1)最高點，若v ，F(xiàn)彈mg ，繩或軌道對球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v ，則不能到達最高點，即到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當v0時，F(xiàn)彈mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當0v 時，mgF彈 ，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大2.解題技巧(1)物體通過圓周運動最低點、最高點時，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；(2)物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩處速度關(guān)系；(3)注意：求對軌道的壓力時，轉(zhuǎn)換研究對象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力.例4如圖所示，一小球以一定的初速度從圖示位置進入光滑的軌道，小球先進入圓軌道1

8、，再進入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經(jīng)過其最高點A時對軌道的壓力大小為(重力加速度為g)A.2mg B.3mg C.4mg D.5mg例5(2022山東棗莊八中月考)如圖，輕桿長2l，中點裝在水平軸O上，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，重力加速度為g，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運動.(1)若A球在最高點時，桿的A端恰好不受力，求此時B球的速度大??；(2)若B球到最高點時的速度等于第(1)問中的速度，求此時O軸的受力大小、方向；答案2mg，方向豎直向下B在最高點時，

9、對B根據(jù)牛頓第二定律得2mgFTOB代入(1)中的vB，可得FTOB0對A有FTOAmg可得FTOA2mg根據(jù)牛頓第三定律，O軸所受的力的大小為2mg，方向豎直向下(3)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，請說明理由；若能，求出此時A、B球的速度大小.要使O軸不受力，根據(jù)B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，設(shè)A、B的速度為v，可判斷B球應(yīng)在最高點軸O不受力時FTOAFTOB題型三斜面上圓周運動的臨界問題物體在斜面上做圓周運動時，設(shè)斜面的傾角為，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化.例6如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸

10、以恒定角速度轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止.物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為 (設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30，g取10 m/s2.則的最大值是 rad/s B. rad/sC.1.0 rad/s D.0.5 rad/s當小物體轉(zhuǎn)動到最低點時為臨界點，由牛頓第二定律知，mgcos 30mgsin 30m2r解得1.0 rad/s故選項C正確.課時精練1.如圖所示，雜技演員表演“水流星”節(jié)目.一根長為L的細繩兩端系著盛水的杯子，演員握住繩中間，隨著演員的掄動，杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運動，杯子運動中水始終不會從杯子中灑出，重力加速度為g，則杯

11、子運動到最高點的角速度至少為必備基礎(chǔ)練12345678910123456789102.一汽車通過拱形橋頂時速度為10 m/s，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如果要使汽車在該橋頂對橋面恰好沒有壓力，車速為A.15 m/s B.20 m/sC.25 m/s D.30 m/s123456789103.細繩一端系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端固定在光滑水平桌面上方h高度處，繩長l大于h，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運動，重力加速度為g.若要小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)速不得超過12345678910123456789104.如圖所示，兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B

12、兩點，A、B兩點間距也為L，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當小球到達最高點時速率為v，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達最高點時速率為2v，則此時每段線中張力大小為(重力加速度為g)12345678910123456789105.如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力.忽略空氣阻力，重力加速度為g，則球B在最高點時A.球B的速度為零B.球A的速度大小為C.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg12345678910球

13、B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力，即僅重力提供向心力，則有mg ，故A錯誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA ，故B錯誤；B球在最高點時，對桿無彈力，此時A球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有Fmg ，解得：F1.5mg，即桿的彈力大小為1.5mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，C正確，D錯誤.123456789106.(2022廣東省深圳中學(xué)模擬)如圖所示，小木塊a、b和c(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a、b的質(zhì)量均為m，c的質(zhì)量為 ，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l，b、c與轉(zhuǎn)軸OO的距離為2l且均處于水平圓盤的邊緣.木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g

14、.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是A.b、c所受的摩擦力始終相等，故同時從水平圓盤上滑落B.當a、b和c均未滑落時，a、c所受摩擦力的大小相等C.b和c均未滑落時線速度一定相同D.b開始滑動時的角速度是12345678910能力綜合練木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，水平方向只受靜摩擦力，故由靜摩擦力提供向心力，當需要的向心力大于最大靜摩擦力時，木塊開始滑動.b、c質(zhì)量不等，由Ffmr2知b、c所受摩擦力不等，不能同時從水平圓盤上滑落，A錯誤；當a、b和c均未滑落時，a、b、c和圓盤無相對運動，因此它們的角速度相等，F(xiàn)fmr2，所以a、c所受摩擦力的大小相等，B正確；b和c均未滑落時

15、，由vr知線速度大小相等，方向不相同，故C錯誤；b開始滑動時，最大靜摩擦力提供向心力，kmgm2l2，解得 ，故D錯誤.123456789107.如圖所示，一光滑的圓管軌道固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小球在圓管內(nèi)運動，小球的直徑略小于圓管的內(nèi)徑.軌道的半徑為R，小球的直徑遠小于R，可以視為質(zhì)點，重力加速度為g.現(xiàn)從最高點給小球以不同的初速度v，關(guān)于小球的運動，下列說法正確的是A.小球運動到最低點時，對外管壁的最小壓力為4mgB.若小球從靜止沿軌道滑落，當滑落高度為 時，小 球與內(nèi)、外管壁均沒有作用力C.小球能再運動回最高點的最小速度vD.當v 時，小球在最低點與最高點對軌道的壓力大小之差為5m

16、g1234567891012345678910當在最高點速度為零時，到達最低點的速度最小，對外管壁的壓力最小，則由機械能守恒定律有mg2R mv12，在最低點設(shè)外管壁對小球的支持力為F，由牛頓第二定律Fmg ，聯(lián)立解得F5mg，由牛頓第三定律得，小球?qū)ν夤鼙诘膲毫ψ钚?mg，故A錯誤；12345678910因為管內(nèi)壁可以給小球支持力，所以小球在最高點的速度可以為零，故C錯誤；123456789108.如圖所示，質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的B點和A點，繩a長為L，與水平方向成角時繩b恰好在水平方向伸直.當輕桿繞軸AB以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，a、b繩均

17、拉直.重力加速度為g，則A.a繩的拉力可能為零B.a繩的拉力隨角速度的增大而增大C.當角速度 時，b繩中拉力不為零D.當角速度 時，若a繩突然被剪斷，則b繩仍可保持水平1234567891012345678910小球做勻速圓周運動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩在豎直方向上的分力與小球重力相等，可知a繩的拉力不可能為零，A錯誤；根據(jù)豎直方向上受力平衡得Fasin mg，解得Fa ，可知a繩的拉力不變，與角速度無關(guān)，B錯誤；12345678910若a繩突然被剪斷，則b繩不能保持水平，D錯誤.9.(2022江蘇常州市高三調(diào)研)如圖所示，金屬環(huán)M、N用不可伸長的細線連接

18、，分別套在水平粗糙細桿和豎直光滑細桿上，當整個裝置以豎直桿為軸以不同大小的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，兩金屬環(huán)相對桿始終不動，下列判斷正確的是A.轉(zhuǎn)動的角速度越大，細線中的拉力越大B.轉(zhuǎn)動的角速度越大，環(huán)N與豎直桿之間 的彈力越大C.轉(zhuǎn)動的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的彈力仍相等D.轉(zhuǎn)動的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的摩擦力大小不可能相等12345678910受力分析如圖12345678910設(shè)細線與豎直方向的夾角為，對N受力析，受到豎直向下的重力GN，繩子的拉力FT，桿給的水平支持力FN1，因為兩環(huán)相對桿的位置不變，所以對N有FTcos GNFN1FTsin 因為N的重力恒定，角度恒定，所以細線的拉力不變，環(huán)N與桿之間的彈力恒定，A、B錯誤；對M有FN2GMFTcos GMGN所以轉(zhuǎn)動的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的彈力仍相等；若以較小角速度轉(zhuǎn)動時，摩擦力方向右，即FTsin Ffm2rFfFTsin m2r隨著角速度的增大，摩擦力方向可能變成向左，即FTsin Ffm2rFfm2rFTsin 12345678910故可能存在m2rFTsin FTsi