蘇科版數(shù)學(xué)八級上《實數(shù)》同步練習(xí)含答案

1、4.3 實數(shù)一選擇題1下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A0.7 B C D82下列各數(shù)：1.414，0，其中是無理數(shù)的為（）A1.414 B C D03關(guān)于的敘述，錯誤的是（）A是有理數(shù)B面積為12的正方形邊長是C =2D在數(shù)軸上可以找到表示的點4下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A B C D0.1010010015實數(shù)的絕對值是（）A2BCD6實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa2 Ba3 CabDab7如圖，四個實數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是（）ApBqCmDn248在實數(shù)，2，0，中，最小的

2、實數(shù)是（）wA2B0CDt9估計的值在（）hA2到3之間B3到4之間C4到5之間D5到6之間Y二填空題610計算：|1|=O11對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=，例如：因為42，所以4*2=4242=8，則（3）*（2）=512實數(shù)a，n，m，b滿足anmb，這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，N，M，B（如圖），若AM2=BMAB，BN2=ANAB，則稱m為a，b的“大黃金數(shù)”，n為a，b的“小黃金數(shù)”，當ba=2時，a，b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差mn=I13在如圖所示的數(shù)軸上，點C與點B關(guān)于點A對稱，C、A兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和1，則點B對應(yīng)的實數(shù)為a14如圖所示，直角三角形中較長的

3、直角邊是較短的直角邊長度的2倍，且兩個頂點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為1和1，以斜邊為半徑的弧交數(shù)軸于點A，點C所表示的數(shù)為2，點A與點B關(guān)于點C對稱，則點B表示的數(shù)為h15設(shè)a=|2|，b=（1），c=，則a、b、c中最大實數(shù)與最小實數(shù)的差是P16計算：|2|+（2016）0=6三解答題y17計算： +（）3+20160618計算：819計算：（+1）（1）+（2）0Z20已知5+與5的小數(shù)部分分別是a和b，求（a+b）（ab）的值k21如果ax+b=0，其中a，b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=04（1）如果（a2）+b+3=0，其中a、b為有理數(shù)，試求a，b的值；0（2）如果（2+）a（

4、1）b=5，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值A(chǔ)參考答案一選擇題f1（2016福州）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）AA0.7BCD8=【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，最典型就是，選出答案即可=【解答】解：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，且0.7為有限小數(shù)，為有限小數(shù)，8為正數(shù)，都屬于有理數(shù)，為無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù)故選：C【點評】題目考查了無理數(shù)的定義，題目整體較簡單，是要熟記無理數(shù)的性質(zhì)，即可解決此類問題2（2016宜昌）下列各數(shù)：1.414，0，其中是無理數(shù)的為（）A1.414BCD0【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，解答即可【解答】解：是無理數(shù)故選B【點評】

5、本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)3（2016河北）關(guān)于的敘述，錯誤的是（）A是有理數(shù)B面積為12的正方形邊長是C =2D在數(shù)軸上可以找到表示的點【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是開方開不盡的實數(shù)或者無限不循環(huán)小數(shù)或；由此即可判定選擇項【解答】解：A、是無理數(shù)，原來的說法錯誤，符合題意；B、面積為12的正方形邊長是，原來的說法正確，不符合題意；C、=2，原來的說法正確，不符合題意；D、在數(shù)軸上可以找到表示的點，原來的說法正確，不符合題意故選：A【點評】本題主要考查了實數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的定義，要求掌握實數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的范圍

6、以及分類方法4（2016煙臺）下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）ABCD0.101001001【分析】實數(shù)分為有理數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)有分數(shù)、整數(shù)，無理數(shù)有根式下不能開方的，等，很容易選擇【解答】解：A、不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤；B、不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤；C、為無理數(shù)，所以為無理數(shù)，故本選項錯誤；D、小數(shù)為有理數(shù)，符合故選D【點評】本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷，從實際出發(fā)有理數(shù)有分數(shù)，自然數(shù)等，無理數(shù)有、根式下開不盡的從而得到了答案5（2016金華）實數(shù)的絕對值是（）A2BCD【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案【解答】解：的絕對值是故選：B【點評】本題考查了

7、實數(shù)的性質(zhì)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)6（2016北京）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa2Ba3CabDab【分析】利用數(shù)軸上a，b所在的位置，進而得出a以及b的取值范圍，進而比較得出答案【解答】解：A、如圖所示：3a2，故此選項錯誤；B、如圖所示：3a2，故此選項錯誤；C、如圖所示：1b2，則2b1，故ab，故此選項錯誤；D、由選項C可得，此選項正確故選：D【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出a以及b的取值范圍是解題關(guān)鍵7（2016泰安）如圖，四個實數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個實數(shù)中，絕對值最大的

8、一個是（）ApBqCmDn【分析】根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決【解答】解：n+q=0，n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點處，絕對值最大的點P表示的數(shù)p，故選A【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答8（2016聊城）在實數(shù)，2，0，中，最小的實數(shù)是（）A2B0CD【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小，然后根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0進行大小比較即可【解答】解：實數(shù)，2，0，中，最小的實數(shù)是2，故選A【點評】此題考查了實數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)

9、越小9（2016畢節(jié)市）估計的值在（）A2到3之間B3到4之間C4到5之間D5到6之間【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出的范圍【解答】解：2=3，34，故選B【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運用二填空題10（2016黃岡）計算：|1|=1【分析】首先去絕對值以及化簡二次根式，進而合并同類二次根式即可【解答】解：|1|=12=1故答案為：1【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵11（2016河池）對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=，例如：因為42，所以4*2=4242=8，則（3）*（2）=1【分析】原式利用

10、題中的新定義計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（3）*（2）=3（2）=3+2=1，故答案為：1【點評】此題考查了實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵12（2016成都）實數(shù)a，n，m，b滿足anmb，這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，N，M，B（如圖），若AM2=BMAB，BN2=ANAB，則稱m為a，b的“大黃金數(shù)”，n為a，b的“小黃金數(shù)”，當ba=2時，a，b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差mn=24【分析】設(shè)AM=x，根據(jù)AM2=BMAB列一元二次方程，求出x，得出AM=BN=1，從而求出MN的長，即mn的長【解答】解：由題意得：AB=ba=2設(shè)AM=x，則BM=2xx2

11、=2（2x）x=1x1=1+，x2=1（舍）則AM=BN=1MN=mn=AM+BN2=2（1）2=24故答案為：24【點評】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離和黃金分割的定義及一元二次方程，做好此題的關(guān)鍵是能正確表示數(shù)軸上兩點的距離：若A表示xA、B表示xB，則AB=|xBxA|；同時會用配方法解一元二次方程，理解線段的和、差關(guān)系13在如圖所示的數(shù)軸上，點C與點B關(guān)于點A對稱，C、A兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和1，則點B對應(yīng)的實數(shù)為2【分析】根據(jù)中點的性質(zhì)得到AC=AB，可得答案【解答】解：AC=1，AB=1（1）=2，點B對應(yīng)的數(shù)是2故答案為：2【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用AB=AC得出AB=1（1

12、）是解題關(guān)鍵14如圖所示，直角三角形中較長的直角邊是較短的直角邊長度的2倍，且兩個頂點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為1和1，以斜邊為半徑的弧交數(shù)軸于點A，點C所表示的數(shù)為2，點A與點B關(guān)于點C對稱，則點B表示的數(shù)為5【分析】先根據(jù)勾股定理計算出斜邊的長，進而得到A的坐標，再根據(jù)A點表示的數(shù)，可得B點表示的數(shù)【解答】解：直角三角形中較長的直角邊是較短的直角邊長度的2倍，斜邊的長=，A點表示的數(shù)為1，C所表示的數(shù)為2，點A與點B關(guān)于點C對稱，點B表示的數(shù)為5，故答案為：5【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方同時考查了實

13、數(shù)與數(shù)軸15設(shè)a=|2|，b=（1），c=，則a、b、c中最大實數(shù)與最小實數(shù)的差是4【分析】先計算出a、b、c的值，再找出最大實數(shù)與最小實數(shù)，兩者相減即可得出答案【解答】解：a=|2|=2，b=（1）=1，c=3，則a、b、c中最大實數(shù)是b，最小實數(shù)是c，a、b、c中最大實數(shù)與最小實數(shù)的差是bc=1（3）=4；故答案為：4【點評】此題考查了實數(shù)的大小比較，用到的知識點是絕對值、相反數(shù)和立方根，關(guān)鍵是計算出a、b、c的值16計算：|2|+（2016）0=2【分析】分別根據(jù)數(shù)的開方法則、絕對值的性質(zhì)及0指數(shù)冪的運算法則計算出各數(shù)，再從左到右依次計算即可【解答】解：原式=32+1=2故答案為：2【點

14、評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知數(shù)的開方法則、絕對值的性質(zhì)及0指數(shù)冪的運算法則是解答此題的關(guān)鍵三解答題（共10小題）17計算： +（）3+20160【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=3+8+1=9+【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18（2016荊州）計算：【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進而求出答案【解答】解：原式=+3221=+61=5【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵19（2016大連）計算：（+1）（1）+（2）0【分析】本題涉及平方差公式、零指數(shù)冪、三次根式化簡3個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：（+1）（1）+（2）0=51+13=2【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式、零指數(shù)冪、三次根式等考點的運算20已知5+與5的小數(shù)部分分別是a和b，求（a+b）（ab）的值【分析】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入計算即可【解答】解：23，75+8，253，a=5+7=2，b=52=3原式=（2