3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義課件

1、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義3.2.11.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減的運算法則、運 算律.2.了解利用向量的加法來求得復(fù)數(shù)加法的幾何 意義的方法.3.掌握復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義.回顧舊知實數(shù)系復(fù)數(shù)系上一節(jié)，我們主要講了什么？擴充到 我們依照這種思想，進(jìn)一步討論復(fù)數(shù)系中的運算問題. 那么復(fù)數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行加、減運算呢？新課導(dǎo)入 我們知道實數(shù)有加、減法等運算，且有運算律.加法交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c). 復(fù)數(shù)的加、減運算可以類比實數(shù)的加減運算嗎?動動腦 你認(rèn)為應(yīng)該怎樣定義復(fù)數(shù)的加、減運算呢?運算律仍然成立嗎?復(fù)數(shù)的加法我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下：很明顯

2、，兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個確定的復(fù)數(shù).設(shè)z1=a+bi, z2=c+di 是任意兩個復(fù)數(shù)，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即:兩個復(fù)數(shù)相加就是 實部與實部,虛部與虛部分別相加.思考復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律嗎？探究 我們規(guī)定了加法的運算法則，這個規(guī)定的合理性可從下面兩方面認(rèn)識：(1)當(dāng)b=0,d=0時，與實數(shù)加法法則一致；(2)實數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.復(fù)數(shù)加法滿足交換律的證明如下：復(fù)數(shù)加法滿足結(jié)合律的證明如下：復(fù)數(shù)加法的幾何意義 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對應(yīng)關(guān)系.我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？探究思考觀察

3、動動腦提示 我們知道,兩個向量的和滿足平行四邊形法則, 復(fù)數(shù)可以表示平面上的向量，那么復(fù)數(shù)的加法與向量的加法是否具有一致性呢？xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如圖所示：xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d) 因此，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行，這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義. 復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？復(fù)數(shù)的減法基本思想： 規(guī)定復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運算，即用加法定義兩個復(fù)數(shù)的差，然后只要依據(jù)復(fù)數(shù)的加法，復(fù)數(shù)相等的條件就可以得到復(fù)數(shù)減法的法則. 這里實際使用的是待定系數(shù)法，也是確定復(fù)數(shù)的一個一般方法. 類比實數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運算，即把滿足(c+di)+

4、(x+yi)=a+bi的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作(a+bi)-(c+di).注意根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 這樣我們得到復(fù)數(shù)的減法法則就是: 實部與實部,虛部與虛部分別相減. 由此可見，兩個復(fù)數(shù)的差是一個確定的復(fù)數(shù).注意 復(fù)數(shù)的減法就是加法的逆運算. 類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，你能指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎？復(fù)數(shù)減法的幾何意義自己畫一畫動腦筋OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2 因此，復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法

5、來進(jìn)行，這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2|z1-z2|表示什么?表示復(fù)平面上兩點Z1 ,Z2的距離例題1自己動動手計算解:注意 通過此例我們可以看到代數(shù)形式的加、減法，形式上與多項式的加、減法是類似的.1、計算（1）（2+4i）+（3-4i）（2） 5 -（3+2i）（3）（-3-4i）+（2+i）-（1 - 5i）（4）（2-i）-（2+3i）+4i答案：(1)5 (2)2 - 2i (3)-2+2i (4)0例題2計算 i+2i2+3i3+2004i2004解：=(i-2-3i+4)+(5i-6- 7i+8)+(2001i-2002-2003i+

6、2004)=501(2-2i)=1002-1002i提示例題3yxO24-24Z 如圖的向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是Z,試作出下列運算的結(jié)果對應(yīng)的向量：(1)Z+1; (2)Z - i;(3)Z+(-2+i).yxO24-24提示即：(1)Z+1=-1+3i; (2)Z-i=-2+2i;(3)Z+(-2+i)=-4+4i.ZZ+1Z-iZ+(-2+i)=(-2,3)對應(yīng)的復(fù)數(shù)Z=-2+3i課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)的加法法則:實部與實部,虛部與虛部分別相加；2.復(fù)數(shù)的加法仍然滿足交換律、結(jié)合律；3.兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個確定的復(fù)數(shù)；4.復(fù)數(shù)加法的幾何意義就是復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行；6.兩個復(fù)數(shù)的差仍然是一個確定的復(fù)數(shù)；8.復(fù)數(shù)減法的幾何