一階電路的階躍響應(yīng)-35頁P(yáng)PT

1、6.5 一階電路的階躍響應(yīng)1. 單位階躍函數(shù) 定義t (t)01 單位階躍函數(shù)的延遲t (t-t0)t001t = 0合閘 i(t) = IsIsKu(t)KEu(t)u(t)（1）在電路中模擬開關(guān)的動(dòng)作t = 0合閘 u(t) = E 單位階躍函數(shù)的作用（2）延遲一個(gè)函數(shù)tf(t)0tf(t)0t0（3）起始一個(gè)函數(shù)tf(t)0t0 用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號例 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0)例 21t1 f(t)0243例 41t1 f(t)0例 31t1 f(t)0243例 5t1 u(t)02已知電壓u(t)的波形如圖，試畫出下列電壓的波形。t1 u(t

2、)022t1 u(t)011t1 u(t)01 u(t)t1021iC +uCRuC (0)=0tuc1注意和的區(qū)別t01it0i2. 一階電路的階躍響應(yīng)激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)tiC0激勵(lì)在 t = t0 時(shí)加入，則響應(yīng)從t=t0開始。iC (t -t0)C +uCR+-t- t0( t - t0 )t0注意t( t - t0 )不要寫為求圖示電路中電流iC(t）。10k10kus+-ic100FuC(0)=00.510t(s)us(V)0例+-ic100FuC(0)=05k等效5k+-ic100F疊加5k+-ic100F5k+-ic100F階躍響應(yīng)為：由齊次性

3、和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為：分段表示為t(s)i(mA)01-0.6320.5波形0.368 / 21/ tp(t)- / 2t(t)(1)06.5 一階電路的沖激響應(yīng)1. 單位沖激函數(shù) 定義單位脈沖函數(shù)的極限 單位沖激函數(shù)的延遲t (t-t0)t00（1） 單位沖激函數(shù)的性質(zhì)（1）沖激函數(shù)對時(shí)間的積分等于階躍函數(shù)。2. 沖激函數(shù)的篩分性 同理有：例t(t)(1)0f(t)f(0)* f(t)在 t0 處連續(xù)f(0)(t)uc不是沖激函數(shù) , 否則KCL不成立分二個(gè)時(shí)間段來考慮沖激響應(yīng)。電容充電，方程為：(1). t 在 0 0+間電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變例1.2. 一階電路的沖激響應(yīng)激勵(lì)

4、為單位沖激函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。沖激響應(yīng)uC(0)=0iCR（t）C+-uC0(2).t 0+ 為零輸入響應(yīng)（RC放電）icRC+ucuCt0iCt(1)iL不可能是沖激函數(shù) (1). t 在 0 0+間方程為：例2L+-iLR+-uL分二個(gè)時(shí)間段來考慮沖激響應(yīng)。0電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變(2). t 0+ RL放電RuLiL+tiL0tuL零狀態(tài)R(t) 單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系單位階躍響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)s(t)單位沖激 (t)單位階躍 (t)零狀態(tài)h(t)零狀態(tài)s(t)證明：f(t)ts(t)定義在（- ，）整個(gè)時(shí)間軸注先求單位階躍響應(yīng),令：iCRisC例1

5、+-uCuC(0+)=0 uC()=R = RC 已知：求： is (t)為單位沖激時(shí)電路響應(yīng) uC(t)和 iC (t)iC(0+)=1 iC()=0 0再求單位沖激響應(yīng),令：uCRt0iC1t0uCt0iCt(1)沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)3. 電容電壓或電感電流初值的躍變(1) 在沖激激勵(lì)下，電容電壓或電感電流初值的躍變iCC例1+-uCtucuC(0-)uC(0+)0tic0(2). 換路后電路有純電容 (或純電容和電壓源）構(gòu)成的回路。tuLuL+-iL例2+-tiLiL(0-)iL(0+)0合閘后由KVL uc(0+)=Eic不是沖激函數(shù), uc不會(huì)跳變EiCCk(t=0)例3tic0uctE

6、0ict(CE)0R已知 ：E=1V , R=1 , C1=0.25F , C2=0.5F , t = 0 時(shí)合k。求： uC1 ， uC2 。 解 電容電壓初值發(fā)生躍變。合k前合k后例4ERC1C2+-uc1+-uc2k(t=0)iiC1iC2i為有限值0（1）確定初值節(jié)點(diǎn)電荷守恒q(0+)= q(0)uC() = 4V = R(C1+C2) iiC1iC2（2）確定時(shí)間常數(shù)ut01/3uC21uC1it-1/6 2/9iC1 4/91/6iC2iiC1iC2i 無沖激沖激電流由C1流向C2根據(jù)物理概念求電容電流轉(zhuǎn)移的電荷 q1 = 0.25 (-2/3) = - 1/6轉(zhuǎn)移的電荷 q2 = 0.5 1/3 = 1/6t 0 +- 1/6 (t) 沖激電流 1/6 (t) 沖激電流3. 換路后電路有純電感(或純電感和電流源）構(gòu)成的割集 k例5+-10V20.3H0.1Hi1i23+ u1 - + u2 - 電感電流發(fā)生躍變已知如圖求： i1 ， i2 和 u1 , u2 。 解t 0 +電流方程為 (0+) = (0)回路磁鏈?zhǔn)睾鉯() = 2A = (0.3+0.1)/(2+3) 0.08sit03.755i2i12utu1 0.375 -2.1875-6.5625u2 -0.