求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種方法-----二分法

1、 二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似解高中數(shù)學(xué)人教B版數(shù)學(xué)必修（一）第二章2.4.2遼陽(yáng)市三高中 杜光霞1、函數(shù)的零點(diǎn)的定義：結(jié)論: 使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)上節(jié)回憶2.探究如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f(a)f(b)0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上零點(diǎn)是否是唯一的？零點(diǎn)存在性定理（教材P72）如果函數(shù) 在區(qū)間a，b上的圖像不間斷，并且在它的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，即 ，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上，至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在一點(diǎn) ，使 。變號(hào)零點(diǎn)：如果函數(shù)圖像通過零點(diǎn)時(shí)穿過 軸，則稱這樣的零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)。f(a)f(b)0 函數(shù) 在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

2、? ( )C思考：例1. 求函數(shù)f(x)=x3+x22x2的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)（精確到0.1）。解：由于f(1)=20，可以確定區(qū)間1，2作為計(jì)算的初始區(qū)間。用二分法逐步計(jì)算，列表如下： 端點(diǎn)或中點(diǎn)橫坐標(biāo)計(jì)算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值確定區(qū)間a0=1，b0=2f(1)=2，f(2)=61，2x0=1.5f(x0)=0.62501，1.5x1=1.25f(x1)=0.98401.25，1.5x2=1.375f(x2)=0.26001.376，1.4375 由上表的計(jì)算可知，區(qū)間1.376，1.4375的左、右端點(diǎn)精確到0.1所取的近似值都是1.4，因此1.4就是所取函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值。函數(shù)f(x)

3、=x3+x22x2的圖象如圖所示，實(shí)際上還可以用二分法繼續(xù)計(jì)算下去，進(jìn)而得到這個(gè)零點(diǎn)精確度更高的近似值。 對(duì)于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且 的函數(shù) ,通過不斷地把函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.二分法概念xy0ab問題:你能歸納出“給定精確度,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟”嗎?二分法的實(shí)質(zhì):就是將函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間不斷地一分為二，使新得到的區(qū)間不斷變小，兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看;同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間;周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷.二分法求方程近似解的口訣:練習(xí)：1、如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)

4、，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是_xy0(1)xy0(2)xy0(3)xy0(4)2、用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)0可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0_，第二次應(yīng)計(jì)算_。（填上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容。）（1）（3）（0，0.5）f（0.25）3已知函數(shù)的圖象是不間斷的，x、的對(duì)應(yīng)關(guān)系見下表，則函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間有（ ）x12345665-310-5-23A B C D c4.用二分法求函數(shù)f(x)=x3-x-2在區(qū)間1，2內(nèi)的 一個(gè)零點(diǎn).（精確到0.1）分析：由于 f(1 ) 0所以f(x) =x3-x-1區(qū)間1，2內(nèi)存在零點(diǎn)取區(qū)間1，2作為計(jì)算的初始區(qū)間用二分法逐次計(jì)算列表如下：中點(diǎn)的橫坐標(biāo)端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)定區(qū)間1，2 1.51.5，21.75f(1.75)01.5，1.751.625f(1.625)01.5，1.6251.5625f(1.5625)01.5，1.56251.53125f(1.53125)01.5，1.53125f(1)0 f(1.5)0 函數(shù)f(x)=x3-x-2在區(qū)間1，2內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)是？基本知識(shí):1. 二分法的定義; 2.用 二分法求解方程的近似解的步驟. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你