全國高中物理競賽運動學(xué)訓(xùn)練題答案

1、練習(xí) 1 BCD提示：由ts5 ss1210.12m 0.05m ，A 錯， B 對；當 hv500.1 ，有 hgt10220.01m 時，由h12s 得vssg510msms， C 正gt, tt2h/505 /2v20.01確；當 h0.1m，由前式可分析得出v 252m/ s ,D 正確，選項 BCD正確。練習(xí) 2vL ，因為球與物體緊密接觸，兩物體的水解析 實際上 A 的速度與桿垂直，其大小為平 方 向 速 度 應(yīng) 該 相 等 ， 也 就 是 說 v 的 水 平 分 量 應(yīng) 該 等 于 v ， 將 v 如 圖 分 解 ，vvv sinL sin。所以L sin練習(xí) 32解析 環(huán)被擋住

2、而停下，球?qū)⒆鲌A周運動。Fmgm vl將 vgl 代入得： F=2mg表明細繩斷裂，球改為以初速度vgl 作平拋運動若球直接落地，所需時間：t2h4lgll球平拋到墻所需時間：tvg因為 tt 所以球?qū)⑾扰c墻相碰練習(xí) 4解析 電場方向未變之前，以小球為研究對象，受力分析如圖甲。設(shè)電場力與飛行方向的夾角為 ，小球飛行的加速度為a。x 方向：mgmg0macossin 3033sin00y 方向：cos30mgmg解得：30 0， a g小球沿著直線飛行的距離：s1 gt 2速度： v atgt2電場方向改變之后，以小球為研究對象，受力分析如圖乙，因合力方向與飛行方向在一條直線上，只是方向相反，所

3、以，小球仍然沿原直線飛行，速度越來越小，此時加速度：F合(mg) 2( 3mg) 22gamm經(jīng)過 ttt時間，物體的速度：v vagt 2g0222在t時間內(nèi)，小球飛行的距離：sv2( gt) 2gt 22a2g42當速度等于零之后，撤去電場，小球做自由落體運動，所以落回點與出發(fā)點相距：L(s s ) cos30 03 3 gt 28（2）設(shè)在經(jīng)過T 時間落回地面：h(ss )sin 3001 gT 2，解得 T3 t , 小球22總的飛行時間為： t總ttT323 t練習(xí) 52Lh15l( 0.5150.08)m1.7m ，解析 （ 1）花炮引線的總長度t1L1.7 s85s，v0.02最

4、后一個炮體從點火到離開炮筒的時間2h20.5ss ，t2a4000.05所以 tt1 t2 85.05s 。（2）設(shè)炮體離開炮筒時的速度為v ，有 v22ah, v22gh ， ha h4000.5m20m ，g10所以達到的最大高度為 Hhh20.5m 。練習(xí) 6解析 （ 1）從原理上講，這個方案正確（2 分）。 hl1gt 2， h1g(tt ) 2 ，22兩個方程，兩個未知數(shù)h 和 t ，方程可解，故方案可行。（2）從實際測量看，最大困難是t 太小，難以測量。（3）由 h l1 gt 2 （ 1 分）， h1 g (tt) 2 （ 1 分），22得： h1 g( lt ) 2110(10

5、0.4 )2 m2 g t2210 0.42練習(xí) 7解析 雨滴離開雨傘的速度為 v0=rx2hR雨滴做平拋運動的時間為t=g2h雨滴的水平位移為x=v 0t= rg雨滴落在地上形成的大圓的半徑為R= r2x2=r22r22h2h2=r 1g.g練習(xí) 8（ 1）x 55 m（ 2） x 31.9 m36.45m 。r解析（ 1 ）設(shè)獵豹在最大速度將要減速時恰追上羚羊，則獵豹運動的位移和時間分別為s1=s10+v1m t 1 =60 m+30 4.0 m=180 ms10+t1=60s+4.0 s=8.0 st1=11v1m3022則羚羊運動的時間為t2=t11=7.0 s羚羊加速的時間為t2 =

6、s20=50s=4.0 s11v2m2522故羚羊勻速運動的時間為t2 =t2 t2 =3.0 s羚羊的位移為 s2=s20+v2mt2 =50 m+25 3.0 m=125 m則為使獵豹能在從最大速度減速前追上羚羊，應(yīng)有x s1s2=55 m.（2）獵豹加速的時間和位移分別為s10=4.0 st1 =1v1m2s1 =60 m2252羚羊加速運動的加速度和位移分別為a2= v2 m =m/s2=6.25 m/s 22s20250 = 1（ t1） 21 6.25 3.02m=28.1 ms22a2 1=2為使獵豹能在加速階段追上羚羊，應(yīng)有x s1 s2 =31.9 m.練習(xí) 95 倍解析可將

7、汽車墜落山崖的運動看作自由落體運動，即模型汽車墜落和實際汽車墜落的加速度相同，根據(jù)h= 1 gt22由 h 模= 1 h 實得 t 模= 1 t 實.255為了使模型汽車的墜落效果逼真， 拍攝模型下落的膠片張數(shù)應(yīng)與拍攝實際汽車下落的膠片張數(shù)相同，故拍攝模型時每1 s 拍攝的膠片張數(shù)是實景拍攝每1 s 拍攝膠片張數(shù)的5 倍 .練習(xí) 10 202.5 102解析 炸彈飛行時間由平拋運動規(guī)律可求.豎直方向為自由落體運動，則由h= 1gt2，可求得2t1=20 s.則：聲音傳播時間t2=30 s 20 s=10 sxh飛機 10 s 內(nèi)飛行距離為3 2002 2 0002由此可求飛行速度 .炸彈落地時

8、，飛機在其正上方，在聲音傳播到飛機的10 s 內(nèi)飛機的位移為x=v0t2如圖所示，則h2+x2=v2t22 即 h2+v02t22=v2 t22解得 v0= v 2 h2 = 32022 0002 m/s=250 m/s.t2102練習(xí) 11解析 （ 1）繩子上的拉力提供小球做勻速圓周運動的向心力，故有：F=m2a2）松手后繩子上的拉力消失，小球?qū)乃墒謺r的位置沿圓周的切線方向，在光滑的水平面上做勻速直線運動 .當繩在水平板上長為 b 時，繩又被拉緊 .在這段勻速直線運動的過程中小球運動的距離為s=，如圖所示故t=s/v=3）將剛拉緊繩時的速度分解為沿繩子的分量和垂直于繩子的分量 .在繩被拉緊

9、的短暫過程中，球損失了沿繩的分速度， 保留著垂直于繩的分速度做勻速圓周運動 .被保留的速度的大小為：v1=va/b=a2/b.所以繩子后來的拉力為：F=mv 21/b=m2a4 /b3.練習(xí) 12解析質(zhì)子在運動過程中受到a 球?qū)λ膸靵隽ψ饔茫?且?guī)靵隽偸峭ㄟ^a 球的球心。 類似這樣的力我們稱之為有心力。如取球心O 為參考點，則其作用力對O 的力矩始終為零，即質(zhì)子在運動過程中對參考點O 的角動量守恒。即在有心力作用下角動量守恒。如圖3 所示，令 m 表示質(zhì)子的質(zhì)量，v0 和 v 分別表示質(zhì)子的初速度和到達a 球球面處的速度， e 表示元電荷。質(zhì)子在b 處的角動量為 Lbmv0l max ；到

10、達球 a 表面時的角動量為L amv R所以得： mv lmaxmvR（ 1）0質(zhì)子從 b 運動到 a，能量守恒，由于無窮遠處電勢能為零， 故得： 1mv021mv2eU（ 2）22由式（ 1）、（ 2）可得l maxR 12eumvo22R代入數(shù)據(jù)，可得lmax2若把質(zhì)子換成電子，此時式（）中e改為e 。同理可求得lmax6R22練習(xí) 13解析 對盤、重物、膠泥組成的質(zhì)點系，在膠泥下落過程中，質(zhì)點系對軸心O 的外力矩為膠泥的重力矩。當膠泥與盤碰撞時，碰撞內(nèi)力對O 的內(nèi)力矩遠大于膠泥的重力矩，從而得質(zhì)點系對 O 的角動量近似守恒。設(shè)v0 為 m 碰前的速度， r 為滑輪的半徑質(zhì)點系碰撞前對 O

11、 的角動量 L1mv0 r （ 1）質(zhì)點系碰撞后瞬間對 O 的角動量L 2mM vrMrv（ 2）膠泥碰前作自由落體運動，所以v02gh（ 3）由（ 1）、（ 2）、（ 3）式可得 vm2gh2Mm練習(xí) 14解析對于運動學(xué)問題，我們要充分利用圖像所具有的形象、直觀的特點，借助圖像幫助我們審視清楚運動物體的具體位置與運動過程，然而應(yīng)用相關(guān)規(guī)律或恰當?shù)墓椒治鲇懻?。利用圖像法，依據(jù)已有的圖像，設(shè)摩托車起跳點與著地點的水平距離是L，豎直距離是 H，從起跳到著地的時間是T， v0 與水平方向的夾角為，起跳點與則摩托車飛行過程的運動方程為 ：xvo costyv0 sint1 gt 22由于剛好在溝的東

12、邊緣落地，故有Lv0 cos300THv0 sin 300T1 gt 22由上可得： T2s ,L17.3m 。練習(xí) 15。解析桿的端點 A點繞 O 點作圓周運動，其速度vA 的方向與桿 OA 垂直，在所考察時其大小為vAR（ 1）對速度 vA 作如圖（ 2）所示的正交分解，沿繩BA的分量就是物塊M 是速率 vM ，則vMvcos（ ）A2由正弦定理知sinOAB sin（3）HR由圖看OAB（ 4）2由以上各式得vMHsin（ ）5練習(xí) 16解析根據(jù)遞推法的思想，從特殊到一般找到規(guī)律，然后求解.（ 1）物質(zhì)在某時刻t 末的速度為vtat2t 末的速度為 v2tvt2at, 所以 v2tat

13、2at3t 末的速度為 v2tv2t3atat2at3at,則 nt 末的速度為 vntv( n 1)tnatat2at3at( n1)atnatat (123n)at1 (n1) n1 n(n1) at221（ 2）同理：可推得nt 內(nèi)通過的總路程sn(n1)( 2n 1)at 2 .12練習(xí) 17解析小球從 h0 高處落地時，速率v02gh060m/ s第一次跳起時和又落地時的速率v1v0 / 2第二次跳起時和又落地時的速率v2v0 / 22第 m 次跳起時和又落地時的速率vmv0 / 2m每次跳起的高度依次h1v12h0, h2v22h0，2 gn22gn4通過的總路程sh02h12h2

14、2hmh02h0(1111n2n2n4n2 m 2 )h02h0h0n215h0300mn 21n213經(jīng)過的總時間為tt 0t1t 2t mv02v12vmgggv0 1 212 ( 1) mgnnv0n1)g(1n3v0g練習(xí) 1818s解析 該題不能用速度分解求解，考慮采用“微元法” 。設(shè)某一時間人經(jīng)過 AB 處，再經(jīng)過一微小過程 t（ t 0），則人由 AB 到達 A B ，人影頂端 C 點到達 C點，由于 SAA HSCClim HSAAHv=v t 則人影頂端的移動速度vClimht 0tt0tH h可見 vc 與所取時間 t 的長短無關(guān)，所以人影的頂端 C 點做勻速直線運動 .練

15、習(xí) 19解析此題可根據(jù)萬有引力提供行星的向心力求解.也可根據(jù)開普勒第二定律，用微元法求解.設(shè)行星在近日點 A 時又向前運動了極短的時間t，由于時間極短可以認為行星在t 時間內(nèi)做勻速圓周運動，線速度為vA ，半徑為 a，可以得到行星在t 時間內(nèi)掃過的面積Sa1 vAt a同理，設(shè)行星在經(jīng)過遠日點B 時也運動了相同的極短時間t，21 vB則也有Sbtb由開普勒第二定律可知：Sa=Sb2即得avBb vA此題也可用對稱法求解 .練習(xí) 20 如圖 3 11 所示，小環(huán) O 和 O分別套在不動的豎直桿AB 和 A B上， 一根不可伸長的繩子穿過環(huán)O，繩的兩端分別系在A 點和 O 環(huán)上，設(shè)環(huán) O以恒定速度

16、v 向下運動，求當 AOO =時，環(huán) O 的速度 .解析 ： O、 O之間的速度關(guān)系與O、O的位置有關(guān)，即與 角有關(guān)，因此要用微元法找它們之間的速度關(guān)系.設(shè)經(jīng)歷一段極短時間t，O環(huán)移到 C， O 環(huán)移到 C，自 C與 C 分別作為 O O 的垂線 CD 和 CD，從圖中看出 .OCOD,O CO D因此 OC+O C= ODO Dcoscoscos因 極小，所以 EC ED， EC ED ，從而 OD+O D OO CC 由于繩子總長度不變，故OO CC =O C由以上三式可得： OC+O C =O C即 OC11)cosO C (cos等式兩邊同除以t 得環(huán) O 的速度為練習(xí) 21解析 （

17、1）第一次，第二次碰撞如圖內(nèi)角和可知 MBA 60 1 61v0 v(11)c o s12 1甲所示，由三角形的外角等于不相鄰的一兩個，故第一次碰撞的入射角為906129.第二次碰撞，BCA 61162 ，故第二次碰撞的入射角為 9062 28.因此每碰一次，入射角要減少1，即入射角為29、 28、 , 、 0，當入射角為 0時，質(zhì)點碰后沿原路返回. 包括最后在A 處的碰撞在內(nèi)，往返總共60 次碰撞 .（2）如圖所示，從 O 依次作出與 OB 邊成 1、 2、 3、 , 的射線，從對稱規(guī)律可推知，在AB 的延長線上， BC、 C D、 D E、 , 分別和BC 、CD 、 DE 、, 相等，它

18、們和各射線的交角即為各次碰撞的入射角與直角之和. 碰撞入射角為0時，即交角為90時開始返回 .故質(zhì)點運動的總路程為一銳角為60的 Rt AMO 的較小直角邊AM 的二倍 .即 s 2AM2AO cos6010m所用總時間 ts10v2s5（3）碰撞過程中離O 的最近距離為另一直角邊長OMAO sin 6053m練習(xí) 22解析雖然螞蟻的運動我們不能直接用已學(xué)過的運動學(xué)公式求解，但只要能找到描述螞蟻運動的公式和學(xué)過的公式的形式相同，便可借助學(xué)過的公式形式使問題得以解決.由 已 知 得 ： 螞 蟻 在 距 離 巢 中 心 處 的 速 度 為 vk 1，代入已知得：LkvL 0.21 0.2m 2 / s ，所以當 L22m時, 其速度 v2k0.1m / sL2由速度的定義得螞蟻從L 到 L+ L 所需時間為 t所以L1LLtkv類比初速 v00 的勻加速直線運動的兩個基本公式sv tvat在 t 到 t 時刻所經(jīng)位移s 為s a tt比較、兩式可以看出兩式的表述形式相同.據(jù)此， 可得螞蟻問題中的參量t 和 L 分別類比為初速為零的勻加速直線運動中的s 和 t.而 111k相當于加速度a，于是可得：在此螞蟻問題中tL22kt11L12令