113圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球（一）

1、1.1.3圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球（一）教學(xué)目標(biāo)：1、圓柱、圓錐、圓臺(tái)概念，2、掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)教學(xué)過程：一、基本概念(播放陶藝的主要制作過程.)(抓取實(shí)物照片)，思考：這個(gè)幾何體的外部曲面是如何形成的？幾何體是如何形成的？ 旋轉(zhuǎn)面可看作一條曲線繞一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的軌跡,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)軸,簡(jiǎn)稱軸.這條曲線叫做旋轉(zhuǎn)面的母線.封閉的旋轉(zhuǎn)面所圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.旋轉(zhuǎn)體也可以看作是由一封閉的平面圖形包括其內(nèi)部繞一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的軌跡.請(qǐng)學(xué)生思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)可由什么平面圖形如何運(yùn)動(dòng)而成？定義1：(線動(dòng)成面,面圍成體)圓柱、圓錐、圓臺(tái)

2、可以分別看作以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形、直角三角形、直角梯形分別旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體.旋轉(zhuǎn)軸叫做所圍成的幾何體的軸；在軸上的這條邊的長(zhǎng)度叫做這個(gè)幾何體的高；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做這個(gè)幾何體的底面；不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做這個(gè)幾何體的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線.定義2：(面動(dòng)成體)以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸將矩形及其內(nèi)部旋轉(zhuǎn)一周所形成的軌跡叫做圓柱；以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸將直角三角形及其內(nèi)部旋轉(zhuǎn)一周所形成的軌跡叫做圓錐；以直角梯形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸將直角梯

3、形及其內(nèi)部旋轉(zhuǎn)一周所形成的軌跡叫做圓臺(tái).圓柱、圓錐、圓臺(tái)之間有何關(guān)系？（教師演示，學(xué)生觀察總結(jié)）平行于底面截圓錐可以得到圓臺(tái)；用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái).圓臺(tái)的上底變大可以得到圓柱；圓臺(tái)的上底變小可以得到圓錐.讓學(xué)生舉出一些圓柱、圓錐、圓臺(tái)的實(shí)例，以及其他旋轉(zhuǎn)體的實(shí)例.讓學(xué)生思考：如圖，一個(gè)半圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是什么？一個(gè)圓面繞一條直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是什么？ 二、主要性質(zhì)定義有關(guān)線軸直線直線直線母線有關(guān)面底面圓圓圓平行于底的截面圓圓圓軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形任意兩母線確定的截面?zhèn)让婕罢归_圖三、鞏固練習(xí)1下

4、列命題中的真命題是（ ）（A）以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；（B）以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；（C）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；（D）圓錐側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑.2判斷下列命題是否正確？平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形；平行于圓臺(tái)某一母線的截面是等腰梯形；過圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形；過圓臺(tái)上底面中心的截面是等腰梯形.3長(zhǎng)為4，寬為3的矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積為_.4若圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓面，則圓錐的母線與軸的夾角的大小為_.5.(P13例1)用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上下底面半徑的比是1 ：4，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，球圓臺(tái)的母線長(zhǎng).解：設(shè)圓臺(tái)的母線為，截得的圓錐底面與原圓錐底面半徑分別是，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，解得.所以，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為9cm. 小結(jié)：圓柱、圓錐、圓臺(tái)可以分別看作以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形、直角三角形、直角梯形分別旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸將矩形及其內(nèi)部旋轉(zhuǎn)一周所形成的軌跡叫做圓柱；以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸將直角三角形及其內(nèi)部旋轉(zhuǎn)