2013江蘇蘇州中考數(shù)學(xué)解析--周啟東1

1、數(shù)學(xué)試卷 第 PAGE 22 頁 （共 NUMPAGES 22 頁）2013年蘇州市中考試卷數(shù)學(xué)(滿分130分考試時間120分鐘)一、選擇題：本大題共有10小題，每小題分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的【答案】用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)的位置上1(2013江蘇蘇州，1，3分)|-2| 等于( )A【答案】 A 【考點解剖】本題考查了絕對值：若a0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a0，則|a|=-a 【解題思路】直接運用負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行計算 【解答過程】解：|-2|=2故選A 【方法規(guī)律】正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反

2、數(shù)，0的絕對值是0 【易錯點睛】直接根據(jù)絕對值的意義求解時一定要注意區(qū)分絕對值符號內(nèi)的數(shù)或式的正負(fù)性 【關(guān)鍵詞】絕對值 2(2013江蘇蘇州，2，3分)計算的結(jié)果為( ) 【答案】 D 【考點解剖】本題主要考查合并同類項的法則即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變. 【解題思路】根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可求解 【解答過程】解：原式=（-2+3）x2=x2，【方法規(guī)律】合并同類項，相同字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加，而不是指數(shù)相加.【思維模式】運算時要注意合并同類項的前提條件，先判斷出同類項，再合并.合并同類項時，同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字

3、母的指數(shù)不變.【關(guān)鍵詞】 合并同類項3(2013江蘇蘇州，3，3分)若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )x x x x【答案】 C 【考點解剖】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0 【解題思路】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可 【解答過程】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x-10，解得x1故選C【方法規(guī)律】 本題考查二次根式中的被開方式的字母取值范圍.確定有關(guān)字母的取值范圍是中考的常見題型，求解時一要弄清代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，二要及時將問題轉(zhuǎn)化.【思維模式】 初中階段考查在實數(shù)范圍內(nèi)有意義主要有三種情況：整式、分式和二次根式.解題時要先分清

4、是哪一種情況，再解題.分式的分母不能為0，二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，零指數(shù)的底數(shù)不能為零 【關(guān)鍵詞】 二次根式4(2013江蘇蘇州，4，3分)一組數(shù)據(jù)：0，1，2，3，3，5，5，10的中位數(shù)是( )2.5 3.5 【答案】 B 【考點解剖】本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.中位數(shù)是把一組數(shù)據(jù)按順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) 【解題思路】根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可 【解答過程】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：0，1，2，3，3，5，5，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：（3+3）2=3，則中位數(shù)是3；故選B 【方法規(guī)律】

5、求中位數(shù)的步驟：將數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┡帕?，數(shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù).【易錯點睛】中位數(shù)的易錯點是沒有把數(shù)據(jù)排序【關(guān)鍵詞】 中位數(shù)5(2013江蘇蘇州，5，3分)世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6 700 000，若將6 700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（n是正整數(shù)），則n的值為( ) 【答案】 B 【考點解剖】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值 【解題思路】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10

6、，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù) 【解答過程】將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7106，故n=6故選B 【方法規(guī)律】 科學(xué)記數(shù)法是每年中考試卷中的必考問題，把一個數(shù)寫成a10的形式（其中1|a|10，n為整數(shù)，這種計數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法），其方法是（1）確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n；當(dāng)原數(shù)的絕對值10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）【易錯點睛】科學(xué)記

7、數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點. 【關(guān)鍵詞】科學(xué)記數(shù)法 6(2013江蘇蘇州，6，3分)已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是( ) 【答案】 B 【考點解剖】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系.解答問題的關(guān)鍵是要善于把兩者的知識進行轉(zhuǎn)化.【解題思路】關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數(shù)根就是二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo) 【解答過程】 二次函數(shù)的解析式是y=x2-3x+m（m為常數(shù)），該拋物線的對稱軸是：x=又二次函數(shù)y=x2-3x+m（

8、m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（2，0），關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數(shù)根分別是：x1=1，x2=2故選B【方法規(guī)律】本題考查了拋物線與x軸的交點解答該題時，也可以利用代入法求得m的值，然后來求關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數(shù)根 【思維模式】二次函數(shù)的圖象對于學(xué)生理解二次函數(shù)的性質(zhì)很有幫助.能直觀的反映二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系. 同學(xué)們一定要掌握根據(jù)拋物線的對稱性解決問題的方法. 【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù)的表達式 一元二次方程的解 二次函數(shù)與一元二次方程7(2013江蘇蘇州，7，3分)如圖，

9、AB是半圓的直徑，點D是的中點，ABC50，則DAB等于( )55 60 65 70【答案】C 【考點解剖】本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角 【解題思路】連結(jié)BD，由于點D是AC弧的中點，即弧CD=弧AD，根據(jù)圓周角定理得ABD=CBD，則ABD=25，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到ADB=90，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出DAB的度數(shù) 【解答過程】連結(jié)BD，如圖， 點D是AC弧的中點，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD=50=25，AB是半圓的直徑，ADB=90，DAB=90-25=65故選C【方法規(guī)

10、律】 本題也可以通過求出弧BD的度數(shù)，來求出DAB. 【思維模式】 在圓中求角的度數(shù)，首先要判斷一下所求的角是不是圓心角或圓周角，如果不是就要轉(zhuǎn)化為圓心角或圓周角來求.如果是圓心角或圓周角，再根據(jù)圓的性質(zhì)來求角的度數(shù). 【關(guān)鍵詞】 圓周角 圓心角、弧、弦、弦心距四者關(guān)系 圓周角定理8(2013江蘇蘇州，8，3分)如圖，菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為( )12 20 24 32【答案】 D 【考點解剖】本題主要考查菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)和平面直角坐標(biāo)系的知識.解答本題的關(guān)鍵是求出點B的坐標(biāo).【解題思路】過C點作CDx軸，垂足為

11、D，根據(jù)點C坐標(biāo)求出OD、CD、OC、BC的值，進而求出B點的坐標(biāo)，即可求出k的值【解答過程】過C點作CDx軸，垂足為D，點C的坐標(biāo)為（3，4），OD=3，CD=4，OC=5，OC=BC=5，點B坐標(biāo)為（8，4），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點B，k=32，故選D 【方法規(guī)律】求反比例函數(shù)系數(shù)k的值，一般有兩種方法，一種是求反比例函數(shù)上一點，用待定系數(shù)法求k；另一種是抓住反比例系數(shù)k的幾何意義【思維模式】求反比例函數(shù)的系數(shù)k，就要求出雙曲線上的一個已知點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法就能求出系數(shù)k. 【關(guān)鍵詞】 菱形 在坐標(biāo)系求解幾何圖形中點的坐標(biāo) 反比例函數(shù)的解析式9(2013江蘇蘇州，9，3分

12、)已知，則的值為( ) 【答案】 D .【考點解剖】本題考查了代數(shù)式求值，將已知與所求式子進行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵 【解題思路】所求式子后兩項提取公因式變形后，將已知等式去分母變形后代入計算即可求出值 【解答過程】 x3，即x2-3x=1，原式=4-（x2-3x）=4-=，故選D 【方法規(guī)律】本題如果根據(jù)x3求出x的值再代入式子求值，就比較麻煩.因此解決此類問題時，常常用到整體的思想.【方法指導(dǎo)】所給的條件含有分式，而所求的式子是整式，因此首先要把條件等式中的分母去掉，變成整式的形式，再考慮求值.【關(guān)鍵詞】 代數(shù)式的值 等式的基本性質(zhì) 整體代入法10(2013江蘇蘇州，10，3分)如圖，在

13、平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點A 在x軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為（3，），點C的坐標(biāo)為，點P為斜邊OB上的一動點，則PAPC的最小值為( ) 【答案】 B 【考點解剖】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對稱-最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置 【解題思路】作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DNOA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案 【解答過程】作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DNOA于N，則此時PA+PC的值最小.DP=PA，

14、PA+PC=PD+PC=CD.B（3，），AB=，OA=3，B=60，由勾股定理得：OB=2，由三角形面積公式得：OAAB=OBAM，AM=，AD=3.AMB=90，B=60，BAM=30，BAO=90，OAM=60，DNOA，NDA=30，AN=AD=，由勾股定理得：DN=.C（，0），CN=3-=1，在RtDNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，故選B 【方法規(guī)律】本題通過幾何知識求出了CD的長度，也可以先求出點D的坐標(biāo)再根據(jù)兩點間的距離公式快速求出線段CD的長度.【方法指導(dǎo)】求線段和的最小值問題常常用到軸對稱的知識，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離來解決.【關(guān)鍵詞】 軸

15、對稱 點到坐標(biāo)軸及原點的距離 直角三角形 勾股定理二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分把【答案】直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上11(2013江蘇蘇州，11，3分)計算：【答案】 【考點解剖】 本題考查了同底數(shù)冪的除法運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則【解題思路】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進行運算即可【解答過程】解：原式=a4-2=a2 【方法規(guī)律】同底數(shù)冪的除法，系數(shù)相除作商的系數(shù)，底數(shù)不變指數(shù)相減 【歸納拓展】有關(guān)冪的運算法則，（1）同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 即： aman=amn （ m 、 n 都是正整數(shù)） （2）

16、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘 即： (am)n=amn （ m 、 n 都是正整數(shù)）（3）積的乘方：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 即： (ab)n=anbn （4）同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除、底數(shù)不變、指數(shù)相減 即： aman=am-n （a0 ， m 、 n 都是正整數(shù)且 mn）.對于這幾個冪的運算，恰恰是學(xué)生容易混淆的地方，要注意它們之間的聯(lián)系與區(qū)別【關(guān)鍵詞】 同底數(shù)冪的除法12(2013江蘇蘇州，12，3分)因式分解：【答案】 【考點解剖】本題考查了運用公式法因式分解熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵 【解題思路】運用完全平方公式因式分解 【解答過程】解： a2+2a

17、+1=（a+1）2；【方法規(guī)律】1.能用提公因式法分解因式的多項式，各項必須存在公因式，這個公因式可以是單項式，也可以是多項式；2.能用平方差公式分解因式的多項式應(yīng)滿足條件是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反；能用完全平方公式分解因式的多項式應(yīng)符合a22ab+b2=(ab)2，左邊是三項式，兩項都能寫成平方的形式且符號相同，另一項是這兩個數(shù)乘積的2倍 【思維模式】因式分解的方法有兩種：提公因式法和公式法，先考慮用提公因式法，再考慮用公式法分解因式 【關(guān)鍵詞】完全平方公式 運用公式法 13(2013江蘇蘇州，13，3分)方程的解為【答案】 x=2【考點解剖】本題考查了分式方程的求解方法根

18、據(jù)解分式方程的一般步驟就能得出答案. 【解題思路】觀察可得最簡公分母是(x-1)（2x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答過程】方程的兩邊同乘(x-1)（2x+1），得2x+1=5x-5，解得x=2檢驗：把x=2代入(x-1)（2x+1）=50，即x=2是原分式方程的解故原方程的解為：x=2故答案為：x=2【方法規(guī)律】分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根 【思維模式】直接去分母就能求出方程的解，但該方程是分式方程，不能忽視驗根這一步驟【關(guān)鍵詞】分式方程的解法-增根 14(2013江

19、蘇蘇州，14，3分)任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子次，骰子的六個面上分別刻有到的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)大于的概率為【答案】 【考點解剖】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比【解題思路】根據(jù)擲得面朝上的點數(shù)大于4情況有2種，進而求出概率即可 【解答過程】擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，出現(xiàn)點數(shù)大于4的情況有2種，擲得面朝上的點數(shù)大于4的概率是：=，故答案為：【方法規(guī)律】一般地，對于古典概型，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有 P（A）=【思維模式】根據(jù)概率的

20、求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【關(guān)鍵詞】概率的計算公式15(2013江蘇蘇州，15，3分)按照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為，則輸出的值為【答案】 20 【考點解剖】本題利用流程圖給出有理數(shù)的運算，考查了學(xué)生對流程圖理解能力和有理數(shù)的運算能力.【解題思路】根據(jù)運算程序?qū)懗鏊闶?，然后代入?shù)據(jù)進行計算即可得解【解答過程】 解：由圖可知，運算程序為（x+3）2-5，當(dāng)x=2時，（x+3）2-5=（2+3）2-5=25-5=20故答案為：20【方法規(guī)律】本題也可以直接由運算程序根據(jù)有理數(shù)的運算求值 【思維模式】 解決程序圖的問題，關(guān)健是理解程序操作順

21、序.主要有兩種思考方法.一是直接根據(jù)程序求值.二是先列出代數(shù)式，再求值. 【關(guān)鍵詞】 有理數(shù)的混合運算 代數(shù)式的值 程序圖16(2013江蘇蘇州，16，3分)如圖，AB切O于點B，OA，OAB30，弦BCOA，劣弧的弧長為（結(jié)果保留）【答案】 【考點解剖】本題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 【解題思路】連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長，且AOB為60度，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到OBC為60度，又OB=OC，得到三

22、角形BOC為等邊三角形，確定出BOC為60度，利用弧長公式即可求出劣弧BC的長 【解答過程】連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧長為=故答案為：【方法規(guī)律】本題考查的是弧長的計算，知道圓心角和半徑，代入弧長公式計算弧長的計算公式為. 【思維模式】求弧的長度就要求出圓的半徑和弧所對的圓心角的度數(shù). 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì) 等邊三角形 圓心角 切線的判定與性質(zhì) 弧長 直角三角形中的基本類型17(2013江蘇蘇州，17，3分)如圖，在平面直

23、角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為的正方形，頂點A，C分別在x，y軸的正半軸上點Q在對角線OB上，且OQOC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點P，則點P的坐標(biāo)為（，）【答案】 （）【考點解剖】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出BP的長是解題的關(guān)鍵【解題思路】根據(jù)正方形的對角線等于邊長的倍求出OB，再求出BQ，然后求出BPQ和OCQ相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出BP的長，再求出AP，即可得到點P的坐標(biāo) 【解答過程】 四邊形OABC是邊長為2的正方形，OA=OC=2，OB=2，QO=OC，BQ=OB-OQ=2-2，正方形OAB

24、C的邊ABOC，BPQOCQ，即，解得BP=，AP=AB-BP=2-（）=，點P的坐標(biāo)為（），故答案為：（）.【方法規(guī)律】 從題目中容易知識點P到y(tǒng)軸的距離OA為2.因此求出PA的長度是解決問題的關(guān)鍵.利用相似求線段的長度是中考中常用的方法.【思維模式】 在平面直角坐標(biāo)系中，確定點的坐標(biāo)就要求出點到x軸和y軸的距離，這樣就能求出點的坐標(biāo). 【關(guān)鍵詞】正方形 相似三角形的判定 相似三角形的性質(zhì) 在坐標(biāo)系或網(wǎng)格中求解幾何圖形中點的坐標(biāo)18(2013江蘇蘇州，18，3分)如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部將AF延長交邊BC于點G若，則

25、（用含k的代數(shù)式表示）【答案】 【考點解剖】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵 【解題思路】根據(jù)中點定義可得DE=CE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，從而得到CE=EF，連接EG，利用“HL”證明RtECG和RtEFG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=FG，設(shè)CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AD=BC，從而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可 【解答過程】解：點E是邊CD的中點，DE=CE，將ADE沿AE折疊后

26、得到AFE，DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，CE=EF，連接EG，在RtECG和RtEFG中，EG=EG ，CE=EF，RtECGRtEFG（HL），CG=FG，設(shè)CG=a，GB=ka，BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在RtABG中，AB=2a，=故答案為： 【方法規(guī)律】求兩線段的比主要有三種方法，一是直接求出兩條線段的長度，直接求值.二是找出兩條線段的關(guān)系，消去未知數(shù)就能求值.三是根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例來求.【方法指導(dǎo)】本題沒有辦法直接找出AD和AB的關(guān)系

27、.因此引進參數(shù)是解決困難的關(guān)鍵，這樣就把幾何體問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)的問題來解決了.【關(guān)鍵詞】 矩形 全等三角形的判定與性質(zhì) 軸對稱 線段的比 勾股定理三、解答題：本大題共11小題，共76分把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆19(2013江蘇蘇州，19，5分)（本題滿分分）計算： 【考點解剖】此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、零指數(shù)冪、開方等考點的運算【解題思路】先分別求出每一項的值，再把所得結(jié)果相加即可求出答案 【解答過程】解：原式【方法規(guī)律】本題需根據(jù)實數(shù)的運

28、算的順序和法則分別進行計算，再把所得結(jié)果合并即可求出結(jié)果【技巧點撥】本題考查的是實數(shù)混合運算，由多個知識點組成實數(shù)運算題，考查的面廣，是考查學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的常規(guī)題解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算【注意事項】本題中表示的是9的算術(shù)平方根，一定要與平方根區(qū)分開.【關(guān)鍵詞】 實數(shù)的四則運算20(2013江蘇蘇州，20，5分)（本題滿分分）解不等式組：【考點解剖】本題主要考查求不等式組的解集，是一道基礎(chǔ)題不等式組的解集是不等式組中兩個不等式的解集的公共部分，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，大于往右畫，小于往左畫，含有等號用實心圓點，否則用空心

29、圓圈.就能確定不等式組的解集. 【解題思路】可分別解這兩個不等式，然后取這兩個不等式的解集的公共部分即可.【解答過程】解：x，2（x）x解不等式，得x；解不等式，得x不等式組的解集為x【方法規(guī)律】解不等式組是以解一元一次不等式為基礎(chǔ)，一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為“1”. 【技巧點撥】求不等式組的解集，特別注意不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時要改變不等號的方向，然后取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解【注意事項】解不等式組的問題，要注意計算的準(zhǔn)確及改變不等號的方向問題.但應(yīng)引起注意的是取各不等式解集的公共部分要仔細.【關(guān)鍵詞】一元一次不

30、等式組的解法21(2013江蘇蘇州，21，5分)（本題滿分分）先化簡，再求值：，其中x【考點解剖】此題考查了分式的化簡求值問題解題的關(guān)鍵是先利用分式的混合運算法則化簡分式 【解題思路】先根據(jù)分式的混合運算法則把分式化簡，再把x代入求解即可求得答案注意運算順序.【解答過程】解：原式當(dāng)x時，原式【方法規(guī)律】化簡所給的分式時，要先進行括號內(nèi)的減法運算，再進行括號外的除法運算，化簡的結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式. 【技巧點撥】分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分【注意事項】求分式值的題

31、目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把分式通分，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再代入求值如果題目中沒有給出具體的未知數(shù)的值，而是學(xué)生自己選擇一個數(shù)，代入求值時，所選取的值要使每個分式及計算過程都保證有意義【關(guān)鍵詞】分式的乘除法 異分母分式加減法 代數(shù)式的值22(2013江蘇蘇州，22，6分)（本題滿分6分）蘇州某旅行社組織甲、乙兩個旅游團分別到西安、北京旅游已知這兩個旅游團共有55人，甲旅游團的人數(shù)比乙旅游團的人數(shù)的倍少人問甲、乙兩個旅游團各有多少人？【考點解剖】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，找出等量關(guān)系，列出方程組 【解題思路】設(shè)甲、乙兩個旅

32、游團個有x人、y人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲團+乙團=55人；甲團人數(shù)=乙團人數(shù)2-5，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可 【解答過程】解：設(shè)甲旅游團x人，乙旅游團y人根據(jù)題意，得解得答：甲、乙兩個旅游團分別有35人、20人 【方法規(guī)律】此類實際問題應(yīng)注意明確題意中隱含的等量關(guān)系，正確列出方程或方程組在分析過程中往往會借助畫示意圖、列表等手段幫助分析數(shù)量關(guān)系 【關(guān)鍵詞】列方程(組)解應(yīng)用題一般步驟 方程（組）的應(yīng)用23(2013江蘇蘇州，23，6分)（本題滿分分）某企業(yè)500名員工參加安全生產(chǎn)知識測試，成績記為A，B，C，D，E共個等級為了解本次測試的成績（等級）情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分員工的成

33、績（等級），統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（）求這次抽樣調(diào)查的樣本容量，并補全圖；（）如果測試成績（等級）為A，B，C級的定為優(yōu)秀，請估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)【考點解剖】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵要會畫條形統(tǒng)計圖也考查了用樣本估計總體【解題思路】（1）抽查人數(shù)的樣本容量可由A級所占的比例40%，根據(jù)總數(shù)=某級人數(shù)比例來計算；可由總數(shù)減去A、C、D、E的人數(shù)求得B級的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（2）用樣本估計總體，用總?cè)藬?shù)達到優(yōu)秀的員工的百分比，就是要求的結(jié)果 【解答過程】解：（）由題

34、意得，樣本容量為5050-20-5-8-5=12（人）補圖正確；（）由題意得（人）答：估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)為370人【方法規(guī)律】統(tǒng)計圖表是中考的必考內(nèi)容，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識，考察了學(xué)生對于圖表的讀圖、識圖能力，由于數(shù)據(jù)的問題在中考試卷中也有越來越綜合的趨勢，要求考生在復(fù)習(xí)階段注意綜合橫向、縱向知識點的練習(xí)與總結(jié) 【關(guān)鍵詞】條形圖 扇形圖 用樣本估計總體 統(tǒng)計圖表型24(2013江蘇蘇州，24，7分)（本題滿分7分）如圖，在方格紙中，ABC的三個頂點及D，E，F(xiàn)，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上（）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三

35、個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形是（只需要填一個三角形）；（）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解）【考點解剖】本題主要考查了三角形面積求法以及樹狀圖法求概率，根據(jù)已知條件得出三角形面積是解題關(guān)鍵【解題思路】（1）根據(jù)格點之間的距離得出ABC的面積進而得出三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形；（2）利用樹狀圖得出所有的結(jié)果，進而根據(jù)概率公式求出即可【解答過程】解：（）ABC的面積為：34=6，只有DFG或DHF的面積也為6且不與

36、ABC全等，與ABC不全等但面積相等的三角形是：DFG或DHF；（）畫樹狀圖：由樹狀圖可知共有種等可能結(jié)果，其中與ABC面積相等的有種，即DHF，DGF，EGF，所畫三角形與ABC面積相等的概率答：所畫三角形與ABC面積相等的概率為【方法規(guī)律】用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，然后利用概率的定義即可解決問題用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 【關(guān)鍵詞】求概率的方法 全等形的概念 三角形的面積 25(2013江蘇蘇州，25，7分)（本題滿分7分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB

37、2（單位：）有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60的方向，從B測得小船在北偏東45的方向（）求點P到海岸線l的距離；（）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達點C處此時，從B測得小船在北偏西15的方向求點C與點B之間的距離（上述小題的結(jié)果都保留根號）【考點解剖】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，難度適中通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵【解題思路】 （1）過點P作PDAB于點D，設(shè)PD=xkm，先解RtPBD，用含x的代數(shù)式表示BD，再解RtPAD，用含x的代數(shù)式表示AD，然后根據(jù)BD+AD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）過點B作BFAC于點F，先解R

38、tABF，得出BF= AB=1km，再解RtBCF，得出BC= BF= km【解答過程】解：（）如圖，過點P作PDAB于點D，設(shè)PDx，由題意可知，PBD45，PAD30，在BDP中，BDPDx，在PDA中，ADPDxAB，xxx點P到海岸線的距離為（）（）如圖，過點B作BFCA于點F，在ABF中，BFABsin30在ABC中，C180BACABC45在BFC中，BCBF（）點C與點B之間的距離為【方法規(guī)律】解直角三角形是每年中考的必考知識點之一，主要考查直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用，難度一般不會很大，本題主要考查考生應(yīng)用知識解決問題的能力，很容易入手求解有關(guān)銳角三角函數(shù)的問題時，若遇到斜三角

39、形，一般要通過作垂線，構(gòu)造出直角三角形，進而解決問題. 【方法指導(dǎo)】解直角三角形是中考熱點之一，經(jīng)?？疾榻庵苯侨切卧趯嶋H生活中的應(yīng)用對此類問題，一般是將實際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題，解直角三角形時結(jié)合圖形分清圖形中哪個是直角三角形，哪條邊是角的對邊、鄰邊、斜邊此外應(yīng)正確理解方位角、俯角、仰角等名詞術(shù)語是解答此類題目的前提轉(zhuǎn)化是解直角三解形的關(guān)鍵，解斜三角形一般要通過輔助線把斜三角形轉(zhuǎn)化為幾個直角三角形，再解直角三角形 【關(guān)鍵詞】 解直角三角形 方位角問題26(2013江蘇蘇州，26，8分)（本題滿分8分）如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長B

40、P交邊AD于點F，交CD的延長線于點G（）求證：APBAPD；（）已知DFFA，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x時，求線段FG的長【考點解剖】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定及相似三角形的判定及性質(zhì)，求解第二問關(guān)鍵是通過相似找出線段之間的關(guān)系，是一道不錯的綜合題【解題思路】 （1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得DAPBAP，DA=BA，從而得到APB與APD全等（2）根據(jù)菱形的對邊互相平行，從而證得AFPCBP，然后利用比例線段即可求y與x的函數(shù)關(guān)系式根據(jù)菱形的對邊互相平行，從而證得DFGAFB，然后利用比例線段即可求FG的長.【解答過程】 （）證明：四邊形ABCD是菱形

41、，ABAD，AC平分DABDAPBAP在APB和APD中，APBAPD（）四邊形ABCD是菱形，ADBC，ADBCAFPCBPDFFA，AFBC由（）知PBPDx又PFy，y即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y當(dāng)x6時，yFBFPPB10DGAB，DFGAFBFGFG的長度為5【方法規(guī)律】根據(jù)菱形的性質(zhì)找出圖形中的全等三角形和相似三角形是解決問題的關(guān)鍵所在.根據(jù)幾何知識確定函數(shù)關(guān)系時，常常利用相似三角形找出已知的兩個變量之間的關(guān)系.【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)的解析式 全等三角形的識別 菱形 相似三角形的判定 相似三角形的性質(zhì) 27(2013江蘇蘇州，27，8分)（本題滿分8分）如圖，在RtABC中，ACB90，

42、點D是邊AB上一點，以BD為直徑的O與邊AC相切于點E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F（）求證：BDBF；（）若CF，cosB，求O的半徑【考點解剖】本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵解題思路】（1）連接OE，由AC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE與BC平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用等腰三角形判定方法得到BDBF.（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，設(shè)BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即為BD的長，再表示出OE，由AB-OB表示出AO，在直角三角形AOE中

43、，利用兩直線平行同位角相等得到AOE=B，得到cosAOE=cosB，根據(jù)cosB的值，利用銳角三角函數(shù)定義列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圓的半徑長【解答過程】 （）證明：如圖，連接OE，AC與O相切于點E，OEACOEA90ACB90，OEAACBOEBCOEDFOEOD，OEDODEFODEBDBF（）設(shè)BCx，則ABx，又CF，BFx，由（）知BDBF，BDx，OE，AO，OEBF，AOEB，即，解得x，O的半徑為【方法規(guī)律】第（1）問也可以這樣得到，由AC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE與BC平行，根據(jù)O為DB的中點，得到

44、E為DF的中點，即OE為三角形DBF的中位線，利用中位線定理得到OE為BF的一半，再由OE為DB的一半，等量代換即可得證. 第（2）問也可以利用相似三角形來求.【方法指導(dǎo)】 圓中與切線有關(guān)的問題常常用到輔助線.圓的半徑是常用的輔助線.【關(guān)鍵詞】 銳角三角函數(shù)值 切線的判定與性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)和判定 28(2013江蘇蘇州，28，9分)（本題滿分9分）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB10，BC12點E，F(xiàn)，G分別從A，B，C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1，點F的運動速度為3，點G的運動速度為1.5當(dāng)點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運

45、動在運動過程中，EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是EBF，設(shè)點E，F(xiàn)，G運動的時間為t（單位：）（）當(dāng)t時，四邊形EBFB為正方形；（）若以點E，B，F(xiàn)為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；（）是否存在實數(shù)t，使得點B與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由【考點解剖】本題考查矩形、 正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和軸對稱變換，是存在探索型問題.對于動態(tài)問題，抓住運動中的不變量和臨界情況，就能很好地解決問題. 【解題思路】 (1) 當(dāng)四邊形EBFB為正方形時，可得：BE=BF，列出方程可以求出t .(2) 因為以點E，B，F(xiàn)為頂點的三角形與以點F

46、，C，G為頂點的三角形相似，沒有說明對應(yīng)關(guān)系，因此要分情況討論.因為這兩個三角形都是直角三角形，所以分兩種情況.EBFFCG EBFGCF，再由對應(yīng)邊成比例，列出方程就能求出t的值.(3) 假設(shè)存在實數(shù)t，使得點B與點O重合，再根據(jù)條件求出BF和AE的長度，看看它們是否是3倍的關(guān)系，如果是就存在 ，如果不是就不存在 .【解答過程】（）當(dāng)四邊形EBFB為正方形時，可得：BE=BF，所以10-t=3t，解得：t=2.5；（）由題意得AEt，BF3t，CG1.5t，AB10，BC12，BE10t，F(xiàn)C12t點F在BC上運動，t當(dāng)EBFFCG時，得，t當(dāng)EBFGCF時，得，（舍去）t，t或符合題意（）

47、不存在理由如下：如圖，連接BD點O為矩形ABCD的對稱中心，點O為BD中點假設(shè)存在實數(shù)t，使得點B與點O重合，此時，EF是OB的垂直平分線，垂足為點H，易知BD，BH 易證EHBBHFBCD，BF，BEAEBE點F的運動速度是點E運動速度的倍，但，不存在實數(shù)t，使得點B與點O重合 【方法規(guī)律】本題是一條綜合性很強是壓軸題.本題是動態(tài)問題，是中考中的熱點問題也是重點問題.用到了分類討論思想.對學(xué)生的幾何證明能力要求較高.對于存在性問題，一般先假設(shè)存在，再根據(jù)假設(shè)和條件得出相關(guān)的結(jié)論，看結(jié)論是否正確，正確就存在，不正確就不存在.【關(guān)鍵詞】矩形 正方形 存在探索型問題 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的

48、判定 軸對稱變換 分類討論思想29(2013江蘇蘇州，29，10分)（本題滿分10分）如圖，已知拋物線（b，c是常數(shù)，且c）與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-1，0）（）b，點B的橫坐標(biāo)為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（）連接BC，過點A作直線AEBC，與拋物線交于點E點D是x軸上一點，其坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)C，D，E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；（）在（）的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點，連接PB，PC，設(shè)所得PBC的面積為S求S的取值范圍；若PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的PBC共有個【考點解剖】本題是二次函數(shù)的綜合題

49、，其中涉及到運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，直線平移的規(guī)律，求兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，三角形的面積，一元二次方程根的判別及根與系數(shù)的關(guān)系等知識，綜合性較強，有一定難度，運用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵【解題思路】（1）將A（-1，0）代入y= x2+bx+c，可以得出b= +c；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出-1xB= ，即xB=-2c；（2）由y=x2+bx+c，求出此拋物線與y軸的交點C的坐標(biāo)為（0，c），則可設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c，將B點坐標(biāo)代入，運用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y= x+c；由AEBC，設(shè)直線AE得到解析式為y=x+m，將點A的坐標(biāo)代入，運用待定系數(shù)法求出直線AE得到解析式為y=x+c；解方程組，求出點E坐標(biāo)為（1-2c，1-c），將點E坐標(biāo)代入直線CD的解析式y(tǒng)，求出c=-2，進而得到拋物線的解析式為y（3）分兩種情況進行討論：（）當(dāng)-1x0時，由0SSACB，易求0S