人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》課件

1、4.1 幾何圖形第四章 幾何圖形初步導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形4.1.1 立體圖形與平面圖形七年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 能從簡(jiǎn)單實(shí)物的外形中抽象出幾何圖形，并了解 立體圖形與平面圖形的區(qū)別.(難點(diǎn))2. 會(huì)判斷一個(gè)圖形是立體圖形還是平面圖形，能準(zhǔn) 確識(shí)別簡(jiǎn)單幾何體.(重點(diǎn)) 從城市建筑到鄉(xiāng)村住宅,從立交橋到交通標(biāo)志,從剪紙藝術(shù)到城市雕塑,從動(dòng)物形態(tài)到申奧標(biāo)志圖形世界是多姿多彩的！ 物體的形狀、大小和位置關(guān)系是幾何研究的內(nèi)容講授新課幾何圖形一觀察這個(gè)紙盒，從中可以看出哪些你熟悉的圖形?合作探究看整體看側(cè)面看上面看棱看頂點(diǎn). 從整體上看，它的形

2、狀是 ；看不同的側(cè)面，得到的是 或 ；看棱得到的是 ；看頂點(diǎn)得到的是 .長(zhǎng)方體正方形長(zhǎng)方形線段點(diǎn) 長(zhǎng)方體、圓柱、球、長(zhǎng)（正）方形、圓、線段、點(diǎn)等，以及小學(xué)學(xué)過的三角形、四邊形等，都是從物體外形中得出的，它們都是幾何圖形. 類似地觀察罐頭、足球或籃球的外形，可以得到圓柱、球、圓等.立體圖形二 問題1 說一說下面這些幾何圖形有什么共同特點(diǎn)？ 這些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形. 你還能舉出其他立體圖形的例子嗎？觀察與思考認(rèn)識(shí)一下棱柱和棱錐：三棱柱四棱錐六棱柱你能再舉出一些棱柱、棱錐的實(shí)例嗎？2. 觀察小茗的房間，說說你能看到哪些立體圖形.球、圓柱、正方體、長(zhǎng)方體、三棱柱、圓錐1.

3、 圖中實(shí)物的形狀對(duì)應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)的實(shí) 物與圖形用線連接起來.做一做正方體球六棱柱圓錐長(zhǎng)方體四棱錐思考：(1) 棱錐與棱柱的區(qū)別是什么？(2) 圓錐與圓柱的區(qū)別是什么？ 問題2 根據(jù)已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們能否把它們進(jìn)行分類？你的標(biāo)準(zhǔn)是什么？圓錐球體圓柱長(zhǎng)方體正方體三棱柱六棱柱四棱錐 常見立體圖形柱體錐體球體圓柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱圓錐棱錐三棱錐四棱錐五棱錐知識(shí)要點(diǎn)常見立體圖形的分類平面圖形三 說一說下面這些幾何圖形又有什么共同特點(diǎn)？ 這些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形. 觀察與思考 下面各圖中包含哪些簡(jiǎn)單的平面圖形？請(qǐng)?jiān)倥e出一些平面圖形的例子. 用兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形和兩條

4、直線為條件，畫出一個(gè)獨(dú)特且具有意義的圖形，并命名.吊 燈眼 鏡路 燈落日余暉畫一畫吊 燈眼 鏡落日余暉友誼之手2008吊環(huán)三毛他哥當(dāng)堂練習(xí)1. 下列圖形不是立體圖形的是 ( ) A. 球 B. 圓柱 C. 圓錐 D. 圓2. 長(zhǎng)方體屬于 ( ) A. 棱錐 B. 棱柱 C. 圓柱 D. 以上都不對(duì)DB3. 下列幾何體中屬于棱錐的是 ( )A. B. C. D. 4. 月球、西瓜、易拉罐、籃球、熱水瓶膽、書本等 物體中，形狀類似圓柱的有 ( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)BB5. 觀察下列圖形，在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)名稱. ( 圓柱 ) ( 圓錐 ) ( 四棱錐 ) ( 六棱柱 )

5、 ( 三棱柱 ) ( 四棱柱 ) ( 球 ) ( 圓臺(tái) )簡(jiǎn)單幾何圖形的分類：課堂小結(jié)幾何圖形立體圖形平面圖形柱體錐體球體三棱柱四棱柱五棱柱 圓錐棱錐三棱錐四棱錐五棱錐 多邊形圓線段角 棱柱圓柱導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)4.1.1 立體圖形與平面圖形第2課時(shí) 從不同的方向看立體圖 形和立體圖形的展開圖4.1 幾何圖形七年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系.2. 能畫出簡(jiǎn)單立體圖形從不同方向看得到的平面 圖形. (重點(diǎn)、難點(diǎn))3. 了解研究立體圖形的方法，體會(huì)一個(gè)立體圖形 按照不同方式展開可得到不同的平面展開圖.4. 通過展開與折疊了解棱柱、棱錐、圓柱

6、、圓錐、 長(zhǎng)方體、正方體的表面展開圖或根據(jù)展開 圖判斷立體圖形. (重點(diǎn)、難點(diǎn))導(dǎo)入新課問題1 哪位同學(xué)能說說蘇東坡是從哪些角度觀察廬山的嗎？問題2 請(qǐng)問這兩張圖片是同一個(gè)人嗎？漫畫“6”與“9” 思考 他們?yōu)槭裁磿?huì)出現(xiàn)爭(zhēng)執(zhí)？問題 如圖，把茶壺放在桌面上，那么下面五幅圖片分別是從哪個(gè)方向看得到的？講授新課從不同方向看幾何體一合作探究從右面看從左面看從后面看從上面看從正面看試一試：下面的五幅圖分別是從什么方向看的？12345背面頂部左側(cè)正面右側(cè) 一輛汽車從小明的面前經(jīng)過,小明拍攝了一組照片.請(qǐng)按照汽車被攝入鏡頭的先后順序給下面的照片編號(hào),并與同伴進(jìn)行交流.排一排:例1 如圖是由若干小正方體搭成的

7、幾何體，我們分別從正面看、從左面看和從上面看得到的平面圖形分別是怎樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們嘗試畫一畫典例精析從上面看從左面看從正面看從正面看從左面看從上面看練一練1.說出下面三個(gè)平面圖形分別是物體從哪里看到的？從正面看從上面看從左面看2.分別畫出圓柱體、圓錐及球體的從正面、左面、上面看到的圖形.從左面看從上面看從正面看 將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開,能展成哪些平面圖形？立體圖形的展開圖二合作探究友情提示： 沿著棱剪 展開后是一 個(gè)平面圖形思考： 這些正方體展開圖可以分為幾種？ 觀察上面的11種正方體的展開圖有沒有什么規(guī)律？ 哪幾號(hào)展開圖可以分為一類，為什么？1234567891011正方體的展開圖相

8、對(duì)兩面不相連藍(lán)黃 左右隔一列上下隔一行正方體相對(duì)兩個(gè)面在其展開圖中的位置有什么特點(diǎn)?藍(lán)黃紅巧記正方體的展開圖口訣：正方體盒巧展開，六個(gè)面兒七刀裁，十一類圖記分明；一四一呈6種，二三一有3種，二二二與三三各1種；對(duì)面相隔不相連，識(shí)圖巧排“凹”和“田”.總結(jié)歸納1. 下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是 ( ) A B C DC做一做利勝持是就堅(jiān)2. “堅(jiān)”在下，“就”在后，“勝”和“利”在哪里？ 一個(gè)正方體的展開圖中，在同一直線上的相鄰的三個(gè)小正方形中，首尾兩個(gè)小正方形是立體圖形中相對(duì)的兩個(gè)面.“勝”在上，“利”在前. 下面圖形是一些多面體的表面展開圖,你能說出這些多面體的名字嗎?說一說 下列立

9、體圖形的平面展開圖是什么?畫一畫展開展開當(dāng)堂練習(xí)1. 下圖所示的從正面、上面看到的圖形對(duì)應(yīng)的是 ( )B A B C D2. 下圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板， 則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住 方形空洞的是 ( )B3. 下圖是從由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的 正面、左面、上面看得到的三個(gè)平面圖形，這個(gè)幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)是 ( )A4個(gè) B5個(gè) C6個(gè) D7個(gè)B4. 下列三幅平面圖中，不是三棱柱的表面展開圖的是 ( )BA B C 課堂小結(jié) 圓錐 四棱錐 長(zhǎng)方體 三棱柱 三棱錐 三棱柱 正方體 圓柱常見幾何體的展開圖：導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)4.1.2 點(diǎn)、

10、線、面、體第四章 幾何圖形初步4.1 幾何圖形七年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 知道點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的元素. 進(jìn) 一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征.(重點(diǎn))2. 知道點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.(難點(diǎn))球體圖中有哪些你熟悉的立體圖形？長(zhǎng)方體導(dǎo)入新課情境引入圓柱正方體講授新課圖形構(gòu)成的元素一1. 你知道這些幾何體是由什么圍成的嗎？ 2. 下圖中的圖形分別有哪些面？這些面有什么 不同嗎？ 問題：以上立體圖形都是幾何體，簡(jiǎn)稱體.合作探究結(jié)論： 1. 幾何體是由面圍成的. 2. 面分為平的面和曲的面.實(shí)際生活中的平面與曲面平面曲面平面曲面 如下圖，圍成這些立體圖形的各個(gè)面中，哪些面

11、是平的？哪些面是曲的？說一說 觀察長(zhǎng)方體、圓柱、棱錐等熟悉的幾何體模型，結(jié)合下列問題小組合作探究： (1) 面和面相交的地方形成了什么？它們有什 么不同嗎？ (2) 線和線相交處又形成了什么？面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線.長(zhǎng)方體 6 個(gè)面相交成的 12 條線是直的.圓柱的側(cè)面和底面相交得到的圓 (封閉曲線) 是曲的.結(jié)論：線和線相交形成點(diǎn).線與線相交成點(diǎn)面與面相交成線，線有直線和曲線體由面圍成，面有平面和曲面知識(shí)要點(diǎn)由點(diǎn)、線、面運(yùn)動(dòng)而形成的圖形二這可以說成：點(diǎn)動(dòng)成線. 筆尖可以看作是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成了什么？問題：你能舉出其他“點(diǎn)動(dòng)成線”的實(shí)例嗎？ 汽車雨刷可以看作什么

12、幾何圖形？它在擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)時(shí)的路線形成什么幾何圖形？思考：線動(dòng)成面實(shí)際生活中的“線動(dòng)成面” 長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成什么圖形？思考：面動(dòng)成體 如下圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下面的立體圖形，把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來.做一做當(dāng)堂練習(xí)1. 圍成圓柱體的面有 ( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 多于3個(gè)2. 下列說法：平面上的線都是直線；曲面上 的線都是曲線；兩條線相交只能得到一個(gè)交 點(diǎn)；兩個(gè)面相交只能得到一條直線，不正確 的有 ( ) A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)CA3. 筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出了一個(gè)又一個(gè)字這說明 了_；自

13、行車車輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，看起來像一 個(gè)整體的圓面，這說明了_；直角三角 形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成了一圓錐體，這 說明了 _.4. 如圖：三棱錐有_個(gè)面，它們相交形成了_條棱， 這些棱相交形成了_個(gè)點(diǎn).點(diǎn)動(dòng)成線面動(dòng)成體線動(dòng)成面4645. 請(qǐng)把下圖中的平面圖形與其繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得到 的立體圖形連接起來.課堂小結(jié)幾何圖形交成點(diǎn)面體線動(dòng)成交成動(dòng)成圍成動(dòng)成構(gòu)成圖形的基本元素 無大小直線曲線無粗細(xì)平面曲面無厚薄物體的圖形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)4.2 直線、射線、線段第四章 幾何圖形初步第1課時(shí) 直線、射線、線段七年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握“兩點(diǎn)確定一條直線”的基本事實(shí)，了解點(diǎn)和

14、直線的位置關(guān)系.2. 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線、射線、線段，會(huì)用正確的方法 表示直線、射線、線段. (重點(diǎn))3. 理解直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系. (難點(diǎn))導(dǎo)入新課情境引入伸向遠(yuǎn)方的火車鐵軌激光燈鐵棒 我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)過線段、射線和直線，它們可以分別和圖中的哪個(gè)事物相對(duì)應(yīng)？結(jié)合圖片你能回憶起線段、射線和直線的哪些特征？問題1 過一點(diǎn)O可以畫幾條直線？過兩點(diǎn)A，B可以畫幾條直線？經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.結(jié)論：簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線.講授新課直線一合作探究OA 如果你想將一根木條固定在墻上并使其不能轉(zhuǎn)動(dòng)，至少需要幾個(gè)釘子？你知道這樣做的依據(jù)是什么嗎？練一練兩點(diǎn)確定一條直線可以用來說明生活中

15、的現(xiàn)象1. 建筑工人砌墻時(shí)，會(huì)在兩個(gè)墻角的位置分別插 一根木樁，然后拉一條直的參考線.應(yīng)用舉例：2. 植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一 行樹坑在一條直線上.射擊的時(shí)候，你知道是如何瞄準(zhǔn)目標(biāo)的嗎？ 要點(diǎn)歸納：表示直線的方法用一個(gè)小寫字母表示，如直線m;用兩個(gè)大寫字母表示，注：這兩個(gè)大寫字母可交換順序.CEm直線 m、直線 CE、直線 EC 問題2 如圖，有哪些方法可以表示下列直線？ 判斷下列語句是否正確，并把錯(cuò)誤的語句改過來： 一條直線可以表示為“直線 A”； 一條直線可以表示為“直線 ab”； 一條直線既可以表示為“直線 AB”又可以表示 為“直線 BA”，還可以記為“直線 m”.練

16、一練一條直線可以表示為“直線 a”；一條直線可以表示為“直線 AB”；問題3 觀察下圖，說一說點(diǎn)和直線有哪些位置關(guān)系.ABl如圖：點(diǎn) A 在直線 l 上，點(diǎn) B 在直線 l 外或者說：直線 l 經(jīng)過點(diǎn) A 點(diǎn) B 不在直線 l 上 (直線 l 不經(jīng)過點(diǎn)B )ba問題4 如圖，直線a與直線b有什么位置關(guān)系？ 當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn).交點(diǎn)O直線 a 和 b 相交于點(diǎn)O 按下列語句畫出圖形： (1) 直線 EF 經(jīng)過點(diǎn)C； (2) 點(diǎn) A 在直線 l 外.練一練(2)AlCEF(1)解：射線、線段二記作： 射線 OA ( 或射線d )OAd1

17、. 射線用它的端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來表示 ( 表示端點(diǎn)的字母必須寫在前面 ) 或用一個(gè)小寫字母表示思考： 射線 OA 與射線 AO 有區(qū)別嗎問題1 類比直線的表示方法，想一想射線該如何表示？ 類比學(xué)習(xí)記作：線段 a2. 線段 (1) 用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示 (2) 用一個(gè)小寫字母表示aAB記作：線段 AB ( 或線段 BA )問題2 類比直線的表示方法，想一想線段該如何表示？ ABAB直線、射線、線段三者的聯(lián)系：AB2. 將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線.1. 將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線.3. 線段和射線都是直線的一部分. 畫一畫 分別畫一條直線、射線和線段，議一議它們之間

18、的聯(lián)系和區(qū)別. 直線、射線、線段三者的區(qū)別：類型線段射線直線端點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)不能延伸延伸性能否度量可度量1個(gè)向一個(gè)方向無限延伸不可度量無端點(diǎn)向兩個(gè)方向無限延伸不可度量以下三個(gè)箱子中各有一個(gè)數(shù)學(xué)謎語，你能猜出謎底嗎？有始有終打一線的名稱 有始無終打一線的名稱 無始無終打一線的名稱 線段射線直線猜一猜(2)CBAD按下列語句畫出圖形：(1) 經(jīng)過點(diǎn) O 的三條線段 a，b，c；(2) 線段 AB，CD 相交于點(diǎn) B.練一練解：(1)abcO當(dāng)堂練習(xí)2. 下列表示方法正確的是 ( ) A. 線段L B. 直線ab C. 直線m D. 射線OaC1. 在同一平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，過其中任意兩 個(gè)點(diǎn)畫直

19、線，可以畫出的直線的條數(shù)是 ( ) A. 1 B. 2 C. 1或3 D. 無法確定C3. 下列語句準(zhǔn)確規(guī)范的是 ( ) A. 延長(zhǎng)直線AB B. 直線AB,CD相交于點(diǎn)M C. 延長(zhǎng)射線 AO 到點(diǎn)B D. 直線 a,b 相交于一點(diǎn)m B4. 如圖，A，B，C三點(diǎn)在一條直線上， (1) 圖中有幾條直線，怎樣表示它們？ (2) 圖中有幾條線段，怎樣表示它們？ (3) 射線 AB 和射線 AC 是同一條射線嗎？ (4) 圖中有幾條射線？寫出以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線.解：(1) 1條，直線AB或直線AC或直線BC；(2) 3條，線段AB，線段BC，線段AC；(3) 是；(4) 6條.以B為端點(diǎn)的射線有射

20、線BC、射線BA.ABC5. 如圖，在平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D ，根據(jù)下 列語句畫圖： (1) 作射線BC； (2) 連接線段AC，BD交于點(diǎn)F； (3) 畫直線AB，交線段DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E； (4) 連接線段AD，并將其反向延長(zhǎng). EFABCD課堂小結(jié)直線、射線、線段基本事實(shí)表示方法兩點(diǎn)確定一條直線用一個(gè)小寫字母表示用兩個(gè)大寫字母表示射線OA與射線AO是不同的兩條射線聯(lián)系與區(qū)別導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)4.2 直線、射線、線段第四章 幾何圖形初步第2課時(shí) 線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算七年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩 條線段的長(zhǎng)短. (重

21、點(diǎn))2. 理解線段等分點(diǎn)的意義.3. 能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的 長(zhǎng)度. (重點(diǎn)、難點(diǎn))4. 體會(huì)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.5. 了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段 最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用. (難點(diǎn))導(dǎo)入新課情境引入觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段 a 和 b 的長(zhǎng)短嗎？三組圖形中，線段a與b的長(zhǎng)度均相等很多時(shí)候，眼見未必為實(shí). 準(zhǔn)確比較線段的長(zhǎng)短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.(1)(2)(3)abaabb講授新課線段長(zhǎng)短的比較一合作探究 做手工時(shí)，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長(zhǎng)的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長(zhǎng)，我們常采用以上辦法.

22、 畫在黑板上的線段是無法移動(dòng)的，在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，請(qǐng)大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？思考：小提示：在可打開角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長(zhǎng)度，相當(dāng)于可以移動(dòng)的“小木棍”.作一條線段等于已知線段已知：線段 a，作一條線段 AB，使 AB=a.第一步：用直尺畫射線 AF；第二步：用圓規(guī)在射線 AF 上截取 AB = a. 線段 AB 為所求.aA FaB 在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖. 你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長(zhǎng)短嗎？討論：160cm170cm比較兩個(gè)同學(xué)高矮的方法：疊合法.讓兩個(gè)同

23、學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看 兩人的頭頂，直接比出高矮.用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的 數(shù)值進(jìn)行比較. 度量法.DCB試比較線段AB，CD的長(zhǎng)短.(1) 度量法；(2) 疊合法 將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.(A)C DA B尺規(guī)作圖CD1. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 落 在C，D之間，那么 AB CD.(A)B 疊合法結(jié)論：CDABB(A)2. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 與 點(diǎn) D ，那么 AB = CD.3. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 落 在 CD 的延長(zhǎng)線上，那么 AB

24、 CD.重合BABACD(A)(B)線段的和、差、倍、分二 在直線上畫出線段 AB=a，再在 AB 的延長(zhǎng)線上畫線段 BC=b，線段 AC 就是 與 的和，記作 AC= . 如果在 AB 上畫線段 BD=b，那么線段 AD 就是 與 的差，記作AD= . ABCDa+ba-babb畫一畫aba+baba-b1. 如圖，點(diǎn)B，C在線段 AD 上則AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _= _ _.ABCDACACACABBDCD做一做2. 如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使 AB=2ab.abAB2ab2ab 在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的

25、什么位置？ABMABM 如圖，點(diǎn) M 把線段 AB 分成相等的兩條線段AM 與 BM，點(diǎn) M 叫做線段 AB 的中點(diǎn). 類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)AaaMBM 是線段 AB 的中點(diǎn)幾何語言： M 是線段 AB 的中點(diǎn) AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )反之也成立： AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) M 是線段 AB 的中點(diǎn)點(diǎn) M , N 是線段 AB 的三等分點(diǎn)：AM = MN = NB = _ AB(或 AB = _AM = _ MN = _NB)333NMBA例1 若 AB

26、= 6cm，點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) D是線段 CB 的中點(diǎn)，求：線段 AD 的長(zhǎng)是多少?解： C 是線段 AB 的中點(diǎn)， D 是線段 CB 的中點(diǎn)，典例精析 AC = CB = AB = 6= 3 (cm). CD = CB = 3=1.5 (cm). AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).A C BD例2 如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長(zhǎng)FECBDA解析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后運(yùn)用線段的和

27、差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長(zhǎng).FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以所以EF=BE+BC+CF=因?yàn)镋F=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.方法總結(jié)：求線段的長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長(zhǎng)度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.變式訓(xùn)練：如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng)FEBDCA解析：根據(jù)已知條件，不

28、妨設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點(diǎn)的定義及線段的和差關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)一元一次方程，求解即可.解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因?yàn)镋F=10，所以 x=10,解得x=4.例3 A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A1cm B9cmC1cm或9cm D以上答案都不對(duì)解析：分以下兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)

29、C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=9cmC方法總結(jié)：無圖時(shí)求線段的長(zhǎng)，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：點(diǎn)在某一線段上；點(diǎn)在該線段的延長(zhǎng)線.變式訓(xùn)練：已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（）A21cm或4cm B20.5cmC4.5cm D20.5cm或4.5cmD1. 如圖，點(diǎn)C 是線段AB 的中點(diǎn)，若 AB = 8 cm， 則 AC = cm.4C練一練ACB2. 如圖，下列說法，不能判斷點(diǎn)C 是線段AB 的 中點(diǎn)的是 ( ) A. AC = CB B. AB

30、 = 2 AC C. AC + CB = AB D. CB = AB ACB3. 如圖，線段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若點(diǎn)D 為 線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 為線段 BC 的中點(diǎn)，求 線段 DE 的長(zhǎng).A D B E C答案：DE 的長(zhǎng)為 5 cm. 如圖：從 A 地到 B 地有四條道路，除它們外能否再修一條從 A 地到 B 地的最短道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.有關(guān)線段的基本事實(shí)三AB議一議 經(jīng)過比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離.AB你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？ 簡(jiǎn)單

31、說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.兩點(diǎn)之間線段最短1. 如圖，這是 A，B 兩地之間的公路，在公路工程 改造計(jì)劃時(shí)，為使 A，B 兩地行程最短，應(yīng)如何 設(shè)計(jì)線路？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并說明理由.想一想.BA.2. 把原來彎曲的河道改直，A，B 兩地間的河道長(zhǎng) 度有什么變化？ABA，B 兩地間的河道長(zhǎng)度變短.1. 如圖，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+ AC BC (填“”“CDABCDAB=CD溫故知新AB=BC+ACBC=ABACAC=ABBC線段的和、差線段中點(diǎn)若點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，則AC = BCAC = BC = ABAB = 2 AC = 2 BC講授新課角的比較與計(jì)算一 類比

32、線段長(zhǎng)短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大??？1. 度量法類比探究2. 疊合法ABO(O )B(A )ABOABO想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個(gè)角的大小關(guān)系嗎？( 兩個(gè)角分別記作AOB，AOB )(O )B(A )AOBAOBAOB =AOBAOBAOB(O )(B )(A )圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個(gè)角：AOC，AOB，BOC.AOC 是AOB 與BOC的和，記作AOC = AOB +BOC；它們的關(guān)系：AOB 是AOC與BOC的差，記作AOB = AOCBOC；類似地，AOCAOB= .觀察與思考BOCABOC練一練如圖所示： (1) AOC是哪兩個(gè)角的和？ (2)

33、 AOB是哪兩個(gè)角的差？ (3) 如果AOB=COD，則AOC與BOD 的大小關(guān)系如何？BAOCDAOC =AOB +BOC.AOB =AOC BOC =AODBOD.AOC =BOD.例1 如圖，O 是直線 AB 上一點(diǎn)，AOC5317，求BOC 的度數(shù).解：AOB 是平角， AOB AOC+BOC.BOCAOBAOC 1805317 179605317 12643.OCBA典例精析如何計(jì)算？可以向 180 借1，化為60.(2) 如圖，若AOB= 60，BOC40，則 AOC (1) 如圖，若AOC=35，BOC40，則 AOB 7520ABOCABOC圖 圖變式訓(xùn)練(3) 若AOB 60

34、，AOC 30，則BOC 90或30OB ACC提示：無圖條件下要分情況討論. 如圖，借助一副三角尺可以畫出15和75的角，你還能畫出哪些度數(shù)的角？試一試：7515例2 把一個(gè)周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精確到分)？解：3607 = 51+37 = 51+1807 5126.答：每份是5126的角.有余數(shù)，可以把度的余數(shù)化成分后再除（1） 1203841； （2）6731+4849. 解：原式 = 119603841 = 8119 .解：原式 = (67+48)+(31+49) = 11597 = 11637 .變式訓(xùn)練計(jì)算方法總結(jié)：涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分

35、、秒與秒分別相加、減，分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60.練一練1. 20308； 2. 10665. 解：原式 = (1065)+(65)= 21+15 +(65)= 21+(665)=21+13+15 =21+13+605=211312解：原式 = 208+308 = 160240 = 164角的平分線二互動(dòng)探究B AOC 動(dòng)手做一做：在紙上畫AOB，然后將其剪下來，將其沿經(jīng)過頂點(diǎn)的線對(duì)折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點(diǎn)記作點(diǎn)C.類比線段中點(diǎn)的定義，填空：AOC_COB;AOB=_AOC.=2 一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平

36、分線. 應(yīng)用格式：OBAC OC 是AOB 的角平分線， AOC BOC AOB， AOB 2BOC 2AOC.例3 如圖，OB 是AOC 的平分線，OD 是COE的平分線.(1) 如果AOC=80，那么BOC 是多少度？解：因?yàn)?OB 平分AOC， AOC=80，OABCDE所以BOC= AOC= 80=40.(2) 如果AOB=40，DOE=30，那么BOD 是多少度？ 解：因?yàn)?OB 平分AOC，所以 BOC=AOB = 40.因?yàn)?OD 平分COE，所以COD=DOE = 30，所以BOD =BOC+COD = 40+30= 70.OABCDE(3) 如果AOE=140， COD=30

37、，那么AOB 是多少度？解：因?yàn)?COD=30， OD 平分COE，所以 COE=2COD=60，所以 AOC=AOECOE =14060= 80.又因?yàn)?OB 平分AOC，OABCDE所以AOB= AOC= 80= 40.例4 如圖，已知AOB=40，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若AOC：COB=2：3求OC與AOB的平分線所成的角的度數(shù)OAB解：分以下兩種情況： 設(shè)AOC=2x，COB=3x，AOB=40，2x+3x=40，得x=8，AOC=2x=28=16.OD平分AOB，AOD=20，COD=AOD-AOC=20-16=4 CD如圖，OC在AOB內(nèi)部，OD平分AOB，設(shè)AOC=2x，COB=3x

38、，AOB=40，3x-2x=40，得x=40，AOC=2x=240=80，OD平分AOB，AOD=20，COD=AOC+AOD=80+20=100OABCD如圖，OC在AOB外部，OD平分AOB，OC與AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4或100方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類討論思想解決問題.1. 如圖，OC是AOB的平分線，OD是BOC的平 分線，那么下列各式中正確的是 ( )A做一做OABCD2. 如圖，OC是平角AOB的角平分線，COD=32， 求AOD的度數(shù).答案：AOD=122.OABCD當(dāng)堂練習(xí)1. 如圖，AOB=COD=90，AOD=

39、146，則 BOC=_.2. 已知AOB=38，BOC=25，那么AOC 的度數(shù)是 .3413或63OABCD3. 如圖，AOB=170，AOC =BOD=90，求COD的度數(shù)答案：COD=10.OABCD(1) 123656+452435；(2) 7945+614849；(3) 6224174；(4) 102433. 4. 計(jì)算：答案：(1)58131；(2)1413349； (3)249378；(4)341420.5.如圖，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，求AOB的度數(shù)OADCB解：設(shè)COD=x，AOC=60，BOD=90，AOD=60-x，AOB=90+60-x=1

40、50-x，AOB是DOC的3倍，150-x=3x，解得x=37.5，AOB=337.5=112.5課堂小結(jié)角的比較角的平分線度量法疊合法角的運(yùn)算加與減乘與除角的和差倍分關(guān)系角的計(jì)算4.3.3 余角和補(bǔ)角第四章 圖形初步認(rèn)識(shí)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)4.3 角七年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)， 并能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問題.(重點(diǎn)、 難點(diǎn))2. 了解方位角的概念，并能用方位角知識(shí)解決一些 簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.(難點(diǎn))導(dǎo)入新課情境引入 將一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了4個(gè)角.1234思考：1. 1 與2 有什么

41、數(shù)量關(guān)系？1+2 = 902. 3與4有什么數(shù)量關(guān)系？3+4 = 180講授新課余角和補(bǔ)角的概念一1 如果兩個(gè)角的和等于90( 直角 )，就說這兩個(gè)角互為余角 ( 簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余 ). 如圖，可以說 1 是 2 的余角，或 2 是1的余角，或 1和 2互余.2圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o 如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 ( 簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ) ). 如圖，可以說 3 是 4 的補(bǔ)角，或 4是 3 的補(bǔ)角，或 3 和 4 互補(bǔ).43圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o例1 若一

42、個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的 4 倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為 x，則它的補(bǔ)角是 ( 180 x )， 余角是 ( 90 x ) . 根據(jù)題意，得180 x = 4 ( 90 x ) . 解得 x = 60.答：這個(gè)角的度數(shù)是 60 .典例精析練一練 已知 A 與B 互余，且 A 的度數(shù)比B 度數(shù)的 3 倍還多30，求B的度數(shù).解：設(shè)B的度數(shù)為x，則 A 的度數(shù)為 (3x+30). 根據(jù)題意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 B 的度數(shù)為15.例2 如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，AOC與AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為AOC，AOB的平分線，若MON=40，試求AOC

43、與AOB的度數(shù)O D A B C N M 解：設(shè)AOB=x，因?yàn)锳OC與AOB互補(bǔ)，則AOC=180-x因?yàn)镺M，ON分別為AOC，AOB的平分線，所以AOM= ，AOM= .O D A B C N M 所以解得x=50，則180-x=130.即AOB=50，AOC=130.的余角的補(bǔ)角53245776223x(0 x90)27371173785175581484513510313觀察與思考(90 x)(180 x)觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_.901 與2，3都互為補(bǔ)角，2 與3 的大小有什么關(guān)系？ 余角和補(bǔ)角的性質(zhì)二思考：12同角 (等角) 的補(bǔ)角相等.結(jié)論：32=18013=1801同角 (等角) 的余角相等.類似地，可以得到：=例3 如圖，點(diǎn)A