人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱PPT教學(xué)課件全套

1、13.1.1 軸對(duì)稱第十三章 軸對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)展示軸對(duì)稱圖形的圖片，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形.2.能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸.（重點(diǎn)）3.理解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系，探索軸對(duì)稱現(xiàn)象共同特征.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入它們有什么共同的特點(diǎn)？講授新課軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形一 如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸am你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z游戲規(guī)則: 每人輪流按順序報(bào)

2、一個(gè)字母.如果你認(rèn)為你所報(bào)的字母的形狀是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你就迅速站起來(lái)報(bào)出,并說(shuō)出它有幾條對(duì)稱軸；如果你認(rèn)為你報(bào)的字母的形狀不是軸對(duì)稱圖形，那么，你只需坐在座位上報(bào)就可以了.其他同學(xué)認(rèn)真聽(tīng)，如果報(bào)錯(cuò)了，及時(shí)提醒.全班總動(dòng)員A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z做一做，找出下列各圖形中的對(duì)稱軸，并說(shuō)明哪一個(gè)圖形的對(duì)稱軸最多.想一想：下面的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)？AABCBC對(duì)稱軸對(duì)稱軸 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線就是它的對(duì)稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱

3、點(diǎn).如圖點(diǎn)A、A 就是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn).知識(shí)要點(diǎn)比較歸納軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個(gè)圖形具有的特殊形狀兩個(gè)全等圖形的特殊的位置關(guān)系1.都是沿著某條直線折疊后能重合.2.可以互相轉(zhuǎn)化.辯一辯66這是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱？軸對(duì)稱的性質(zhì)二如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA，BB，CC與直線MN有什么關(guān)系？ABCABCNMAAMN，BBMN，CCMN.如圖，MNAA， AP=AP. 直線MN是線段AA 的垂直平分線.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.知識(shí)要點(diǎn)線段垂直平分線的定義經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)

4、并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.圖形軸對(duì)稱的性質(zhì) 一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是否也具有上述性質(zhì)呢？請(qǐng)你自己找一些軸對(duì)稱圖形來(lái)檢驗(yàn)吧！ 類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.知識(shí)要點(diǎn)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)ABA B MN如圖，MN垂直平分AA , MN垂直平分BB .例1 如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中BAD150，B40，則BCD的度數(shù)是()A130 B150 C40 D65典例精析方法歸納：軸對(duì)稱是一種全等變換，在軸對(duì)稱圖形中求角度時(shí)，一般先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及已知條件，得出相關(guān)角的度數(shù)，然后再結(jié)合多邊形的內(nèi)角和或三角形外角的性

5、質(zhì)求解.A例2 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為()A4cm2B8cm2C12cm2D16cm2解析：根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，S陰影4228(cm2).故選B.B方法歸納：正方形是軸對(duì)稱圖形，在軸對(duì)稱圖形中求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)，一般可以利用軸對(duì)稱變換，將其轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形后再進(jìn)行計(jì)算.1.下列表情圖中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）D當(dāng)堂練習(xí)2.下列圖形，對(duì)稱軸最多的是（ ）A.長(zhǎng)方形B.正方形C.角D.圓D3.如圖，ABC與DEF關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AABDF BB=E

6、 CAB=DE DAD的連線被MN垂直平分 A4.如圖，RtABC中，ACB=90，A=50，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為CD，則ADB的度數(shù)為_(kāi).105.（1）整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸是什么？ （2）圖中紅色的三角形與哪些三角形成軸對(duì)稱？ （3）圖形可以看作某兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎？6.想一想：一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車的車牌號(hào)碼嗎?拓展提升：7.如圖，O為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OB 3 ，P、R為O分別以直線AB、BC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)(1)請(qǐng)指出當(dāng)ABC是什么角度時(shí)，會(huì)使得PR的長(zhǎng) 度等于6？并完整說(shuō)明PR的長(zhǎng)度為何在此時(shí)等于 6的理由解：如圖，ABC90時(shí)，

7、PR6.證明如下：連接PB、RB，P、R為O分別以直線AB、BC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，PBOB3，RBOB3.ABC90，ABPCBRABOCBOABC90，PBR180，即P、B、R三點(diǎn)共線，PRPB+RB3+3=6；(2)承(1)小題，請(qǐng)判斷當(dāng)ABC不是你指出的角 度時(shí)，PR的長(zhǎng)度小于6還是大于6？并完整說(shuō) 明你判斷的理由解：PR的長(zhǎng)度小于6，理由如下：ABC90，則點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)不在同一直線上，PBBRPR.PBBR2OB236，PR6.課堂小結(jié)軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形定義性質(zhì)定義性質(zhì)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形聯(lián)系區(qū)別線段的垂直平分線13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)第十三章 軸對(duì)稱第1課時(shí) 線段

8、的垂直平分線的性質(zhì)和判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定方法(重點(diǎn)）2.會(huì)用尺規(guī)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.3.能夠運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課問(wèn)題引入某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？ABC講授新課線段垂直平分線的性質(zhì)一如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點(diǎn)，請(qǐng)你量一量線段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BlP1P2P3探究發(fā)

9、現(xiàn)P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B猜想：點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離分別相等 命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.由此你能得到什么結(jié)論？你能驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上求證：PA =PB證明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PBPABlC驗(yàn)證結(jié)論例1 如圖，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若DBC的周長(zhǎng)為35cm，則BC的長(zhǎng)為()A5cmB10cmC15cmD17.5cm典例精析C解析：DB

10、C的周長(zhǎng)為BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015(cm).故選C.方法歸納：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長(zhǎng)練一練：1.如圖所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長(zhǎng)為（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 32.如圖所示，在ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E, BCE的周長(zhǎng)等于18cm,則AC的長(zhǎng)是 .B10cmPABCD圖ABCDE圖例2 尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.ABCDE

11、K已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C .求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C .作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.（2）以點(diǎn)C 為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于 DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.F（1）為什么任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在直線兩旁？（2）為什么要以大于 的長(zhǎng)為半徑作弧？ （3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？想一想：例3 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC.BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA

12、=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上解析：證明：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，PA=PB.同理 PB=PC.PA=PB=PC.結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.現(xiàn)在你能想到方法確定購(gòu)物中心的位置，使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等嗎？例4 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：(1)FCAD；(2)ABBCAD.解析：(1)根據(jù)ADBC可知ADCECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可得出ADEFCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出出ABBF，再結(jié)合（1）即可解答

13、證明：(1)ADBC，ADCECF.E是CD的中點(diǎn)，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，F(xiàn)CAD.(2)ADEFCE，AEEF，ADCF.BEAE，BE是線段AF的垂直平分線，ABBFBCCF.ADCF，ABBCAD.線段垂直平分線的判定二想一想：如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？PAB合作探究已知：如圖，PA =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上證明：過(guò)點(diǎn)P 作AB 的垂線PC，垂足為點(diǎn)C則PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂

14、直平分線上PABC知識(shí)要點(diǎn)線段垂直平分線的判定與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上應(yīng)用格式：PA =PB，點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上PAB作用：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？ 與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l 可以看成與A、B兩點(diǎn) 的距離相等的所有點(diǎn)的集合.PABCl應(yīng)用格式：AB =AC，MB =MC，直線AM 是線段BC 的垂直 平分線A B C D M 這是判斷一條直線是線段的垂直平分線的方法.例5 已知：如圖，點(diǎn)E是AOB的平分線

15、上一點(diǎn)，ECOA,EDOB,垂足分別為C,D，連接CD.求證：OE是CD的垂直平分線.ABOEDC證明：OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE. OE是CD的垂直平分線.又OE=OE，RtOEDRtOEC.DO=CO.當(dāng)堂練習(xí)1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說(shuō)法正確的是（）AAB垂直平分CD；B CD垂直平分AB ；CAB與CD互相垂直平分；DCD平分 ACB A2.在銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P,，滿足PA=PB=PC,則點(diǎn)P是ABC ( )A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)D4.下列說(shuō)法：若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，

16、則EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，則直線PE垂直平分線段AB；若PAPB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；若EAEB，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB其中正確的有 （填序號(hào)）. 3.已知線段AB，在平面上找到三個(gè)點(diǎn)D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，這樣的點(diǎn)的組合共有種.無(wú)數(shù)5.如圖，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連接BE，AB+BC=16cm,則BCE的周長(zhǎng)是 cm.ABCDE166.如圖所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，試說(shuō)明AD與EF的關(guān)系解：AD垂直平分EF.AD平分BAC，DEAB，DFAC，EADFAD，A

17、EDAFD=90.又ADAD，ADEADF，AEAF，DEDF.A、D均在線段EF的垂直平分線上，即直線AD垂直平分線段EF.ABCDEF7.如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點(diǎn)O.(1)找出圖中相等的線段；(2)OE，OF分別是點(diǎn)O到CAD兩邊的垂線段，試說(shuō)明它們的大小有什么關(guān)系解析：(1)由垂直平分線的性質(zhì)可得出相等的線段；(2)由條件可證明AOCAOD，可得AO平分DAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OEOF.拓展提升：解：(1)AB、CD互相垂直平分， OCOD，AOOB， 且ACBCADBD； (2)OEOF，理由如下： 在AOC和AOD中， AC=AD，AOAO，O

18、COD， AOCAOD(SSS)， CAODAO. 又OEAC，OFAD， OEOF.課堂小結(jié)線段的垂直平分的性質(zhì)和判定性質(zhì)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 內(nèi)容判定內(nèi)容作用線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 作用見(jiàn)垂直平分線，得線段相等判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)第十三章 軸對(duì)稱第2課時(shí) 線段垂直平分線的有關(guān)作圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1能用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線(難點(diǎn)）2進(jìn)一步了解尺規(guī)作圖的一般步驟和作圖語(yǔ)言，理解作圖的依據(jù)3能夠運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法解決簡(jiǎn)單的作圖問(wèn)題（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入 如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路

19、邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站，使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB講授新課線段垂直平分線的畫法一互動(dòng)探究問(wèn)題1：有時(shí)我們感覺(jué)一（兩）個(gè)平面圖形是軸對(duì)稱的，如何驗(yàn)證呢？ABCA B C 通過(guò)折疊，如果這（兩）個(gè)圖形能夠互相重合，則這（兩）個(gè)圖形是軸對(duì)稱的.問(wèn)題2：不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸嗎？ 尺規(guī)作圖 如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？AB分析：我們只要連接點(diǎn)A和點(diǎn)B,作出線段AB的垂直平分線，就可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)稱軸.為此作出到點(diǎn)A,B的距離相等的兩點(diǎn)，即線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，從而作出線段AB的垂直平分線.ABCD作法：（

20、1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn).（2）作直線CD. CD即為所求.特別說(shuō)明：這個(gè)作法實(shí)際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn).引例 如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站.使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)便是.公共汽車站例1 如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l.(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點(diǎn)P，使PAPB.(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)

21、；(2)在(1)中所作的圖中，若AMPN，BNPM，求證：MAPNPB.MNABl典例精析解：(1)如圖所示：(2)在AMP和BNP中，AM=PN，APBP，PMBN， AMPPNB(SSS)，MAPNPB.MNABlP例2 如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路圖中點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的設(shè)計(jì)(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)ONMABONMAB方法總結(jié)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上.解：如圖所示：P

22、作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸二想一想：下圖中的五角星有幾條對(duì)稱軸？如何作出這些對(duì)稱軸呢？ AB作法：（1）找出五角星的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A和B，連接AB（2）作出線段AB的垂直平分線l則l就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸 l用同樣的方法，可以找出五條對(duì)稱軸，所以五角星有五條對(duì)稱軸 方法總結(jié)：對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一組對(duì)稱點(diǎn)，作出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，即能得此圖形的對(duì)稱軸.例3 如圖，ABC和ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作出它們的對(duì)稱軸.ABCA B C l方法總結(jié)：如果成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)稱點(diǎn)連線段（或延長(zhǎng)線）相交，那么交點(diǎn)必定在對(duì)稱軸上.解：延長(zhǎng)BC、BC交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)AC，AC交于點(diǎn)Q，連

23、接PQ，則直線PQ即為所要求作的直線l.PQ練一練：作出下列圖形的一條對(duì)稱軸.和同學(xué)比較一下，你們作出的對(duì)稱軸一樣嗎？1.如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于 AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)D，E，則直線DE是（）AA的平分線 BAC邊的中線 CBC邊的高線 DAB邊的垂直平分線 D當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點(diǎn)P，且AP=2PC，現(xiàn)欲在線段AB上求作兩點(diǎn)D，E，使其滿足AD=DC=CE=EB，對(duì)于以下甲、乙兩種作法：甲：分別作ACP、BCP的平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；乙：分別作AC、BC的垂直平分線，分別交AB于D、E，則D、E兩點(diǎn)即為

24、所求下列說(shuō)法正確的是（）A甲、乙都正確 B甲、乙都錯(cuò)誤 C甲正確，乙錯(cuò)誤 D甲錯(cuò)誤，乙正確 D3.如圖，與圖形A 成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形？畫出它的對(duì)稱軸ABCD 4.如圖，角是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線就是角的對(duì)稱軸.5.如圖，有A，B，C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所希望小學(xué)，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置.BC學(xué)校在連接任意兩點(diǎn)的兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)處.A6.如圖，在43的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個(gè)正方形組成的一個(gè)圖形，請(qǐng)你用兩種方法分別在如圖方格內(nèi)填涂2個(gè)小正方形，使這6個(gè)小正方形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，并畫出其對(duì)稱軸拓

25、展提升：課堂小結(jié)線段的垂直平分線的有關(guān)作圖尺規(guī)作圖作對(duì)稱軸的常見(jiàn)方法屬于基本作圖之一，必須熟熟練掌握(1)將圖形對(duì)折；(2)用尺規(guī)作圖；(3)用刻度尺先取一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，然后作垂線13.2 畫軸對(duì)稱圖形第十三章 軸對(duì)稱第1課時(shí) 畫軸對(duì)稱圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠按要求畫簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次對(duì)稱后的圖形.（難點(diǎn)）2.掌握作軸對(duì)稱圖形的方法.（重點(diǎn)）3.通過(guò)畫軸對(duì)稱圖形，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的趣味感.導(dǎo)入新課情境引入 我們前面學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì).如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)作軸對(duì)稱圖形的方法.講授新課軸對(duì)稱變換一

26、在一張半透明紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對(duì)折后描圖，打開(kāi)對(duì)折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印，這時(shí)，右腳印和左腳印成軸對(duì)稱，折痕所在直線就是它們的對(duì)稱軸，并且連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的線段被對(duì)稱軸垂直平分.類似地，請(qǐng)你再畫一個(gè)圖形做一做，看看能否得到同樣的結(jié)論.PPl（1）認(rèn)真觀察，左腳印和右腳印有什么關(guān)系？（2）對(duì)稱軸是折痕所在的直線，即直線l，它與圖中的線段PP 是什么關(guān)系？成軸對(duì)稱直線l垂直平分線段PP 由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分

27、.知識(shí)要點(diǎn)例1 將一張正方形紙片按如圖，圖所示的方向?qū)φ?，然后沿圖中的虛線剪裁得到圖，將圖的紙片展開(kāi)鋪平，再得到的圖案是()圖圖圖圖ABCDB動(dòng)手剪一剪例2 如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處，若EFB50，則CFD的度數(shù)為()A20 B30 C40 D50C方法歸納：折疊是一種軸對(duì)稱變換，折疊前后的圖形形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等作軸對(duì)稱圖形二問(wèn)題1：如何畫一個(gè)點(diǎn)的軸對(duì)稱圖形？ 畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A.lAAO作法：（1）過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為點(diǎn)O.（2）在垂線上截取OAOA.點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn). 互動(dòng)探究問(wèn)題2：如何畫一條線段的對(duì)稱圖形？ 已

28、知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段.AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA A A B (B )B 想一想：如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？例3 如圖，已知ABC和直線l，作出與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.ABC分析：ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別畫出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就能得到要畫的圖形.作法：（1）過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA=OA，A就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).（3）連接AB，BC，CA，得到 ABC即為所求.（2）同理，分別畫出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B，C .ABCABCO

29、方法歸納作軸對(duì)稱圖形的方法 幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.例4 在33的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)ABC和DEF，且ABC和DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣的DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E (E)FD(F)DE (D)(E)F方法歸納：作一個(gè)圖形關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是作出圖形上一些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后再根據(jù)已知圖形將這些點(diǎn)連接起來(lái)1.作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是（）A過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線相交 B過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知

30、直線垂直 C過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線平行 D不確定 當(dāng)堂練習(xí)B2.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點(diǎn)落在B、D點(diǎn)處，若得AOB=70，則BOG的度數(shù)為_(kāi).553.如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形.4. 如圖給出了一個(gè)圖案的一半，虛線 l 是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸.整個(gè)圖案是個(gè)什么形狀？請(qǐng)準(zhǔn)確地畫出它的另一半.BACDEFGHl 5.如圖，畫ABC關(guān)于直線m的對(duì)稱圖形.mABC(A )C B 6.如圖，在22的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有_個(gè).請(qǐng)?jiān)谙旅嫠o的格紙中一一畫出（所給的六個(gè)格紙未

31、必全用）ABCABCABCABCABCABC5課堂小結(jié)畫軸對(duì)稱圖形作圖原理作圖方法對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線段的垂直平分線.(1)找特征點(diǎn)；(2)作垂線；(3)截取等長(zhǎng)；(4）依次連線.13.2 畫軸對(duì)稱圖形第十三章 軸對(duì)稱 第2課時(shí) 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).（重點(diǎn)）2.能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡(jiǎn)單的關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱圖形.（重點(diǎn)）3.能根據(jù)坐標(biāo)系中軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課問(wèn)題引入一位外國(guó)游客在天安門廣場(chǎng)詢問(wèn)小明西直門的位置，但他只知道東直門的位置，聰明的小明想了想，就準(zhǔn)確的告訴了他，你能猜到小明是怎么做的嗎？

32、猜一猜如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的.如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說(shuō)出西直門的坐標(biāo)嗎？講授新課用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱一問(wèn)題1：已知點(diǎn)A和一條直線MN，你能畫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)嗎?互動(dòng)探究AAMNA就是點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn).O（2）延長(zhǎng)AO至A,使OA=AO.（1）過(guò)點(diǎn)A作AOMN，垂足為點(diǎn)O，xyO問(wèn)題2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?A (2,3)A(2,-3)你能說(shuō)出點(diǎn)A與點(diǎn)A坐標(biāo)的關(guān)系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)

33、稱點(diǎn).C (3,-4)C (3,4)B(-4,2)B (-4,-2)(x , y)關(guān)于 x 軸對(duì)稱( , )x-y知識(shí)歸納關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（簡(jiǎn)稱：橫軸橫相等）練一練:1.點(diǎn)P(-5, 6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi).2.點(diǎn)M(a, -5)與點(diǎn)N(-2, b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_, b =_.(- 5 , -6 )-25問(wèn)題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?xyOA (2,3)A(-2,3)你能說(shuō)出點(diǎn)A與點(diǎn)A坐標(biāo)的關(guān)系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn).C (3,-4)C (3,4)

34、B(-4,2)B (-4,-2)(x , y)關(guān)于 y軸對(duì)稱( , )-xy知識(shí)歸納關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.（簡(jiǎn)稱：縱軸縱相等）練一練:1.點(diǎn)P(-5, 6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi).2.點(diǎn)M(a, -5)與點(diǎn)N(-2, b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_, b =_.(5 , 6 )2-5例1 如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的圖形.xyABCDA B C D A B C D O對(duì)于這類問(wèn)題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的

35、頂點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.知識(shí)要點(diǎn)在坐標(biāo)系中作已知圖形的對(duì)稱圖形(一找二描三連）平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；（2）若ABC與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，畫出ABC，并寫出A、B、C的坐標(biāo).針對(duì)訓(xùn)練：xyOA (0,4)B (2,4)C (3,-1)A (0,-4)B (2,-4)C (3,1)解：如圖所示：例2 已知點(diǎn)A(2ab，5a)，B(2b1，ab)(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，求(4ab)2016的值解

36、：(1)點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，2ab2b1，5aab0，解得a8，b5； (2)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，2ab2b10，5aab，解得a1，b3，(4ab)20161.解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征列方程(組)求解例3 已知點(diǎn)P(a1，2a1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍解：依題意得P點(diǎn)在第四象限，解得即a的取值范圍是方法總結(jié)：解決此類題，一般先寫出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)或判斷已知所在的象限，再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，列不等式(組)求解當(dāng)堂練習(xí)1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（-1，2）與點(diǎn)B（-1，-2）關(guān)于（）Ay軸對(duì)稱 Bx軸對(duì)稱 C原點(diǎn)對(duì)稱 D直線y=x對(duì)稱 2.在平面直角坐

37、標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A（-4，-2） B（2，2）C（-2，2） D（2，-2） DB 3.設(shè)點(diǎn)M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3） B（-2，3） C（-3，2） D（-3，-2） A4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2） B（2，2） C（3，2） D（4，2） C 5.已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P（8,b+2).若點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_， b=_.若點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_ ，b=

38、_.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，則點(diǎn)P (a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).(2,-5)7.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.解：點(diǎn)A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為A (3,5),B (4,1),C (1,3).依次連接A B ,B C ,C A ,就得到ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A B C .31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1ACBB AC x y 8.已知點(diǎn)A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn)C（a，b）在第幾象限？解

39、：點(diǎn)A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1點(diǎn)C（2，-1）在第四象限拓展提升9.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形ABCD，求B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo).解：正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-1，-1)、(-3，-1)，根據(jù)題意，得第1次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+2，-1)，即(1，

40、-1)，第3次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n-3，1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2n-3，-1)，把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形ABCD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(11，1)課堂小結(jié)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征在坐標(biāo)系中作已知圖形的對(duì)稱圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，橫同縱反；關(guān)于y軸對(duì)稱，橫反縱同關(guān)鍵要明確點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，然后正確描出對(duì)稱點(diǎn)的位置13.3 等腰三角形第十三章 軸對(duì)稱 第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).(重點(diǎn))2.經(jīng)歷等腰三角形的性

41、質(zhì)的探究過(guò)程，能初步運(yùn)用 等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.(難點(diǎn))導(dǎo)入新課等腰三角形情境引入定義及相關(guān)概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角講授新課等腰三角形的性質(zhì)1一剪一剪：把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的紅線對(duì)折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開(kāi)，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？互動(dòng)探究ABCAB=AC等腰三角形折一折：ABC 是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對(duì)稱軸.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折

42、痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角 AC B D AB與AC BD與CD AD與AD B 與C.BAD 與CADADB 與ADC 猜一猜： 由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想.性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.ABCD猜想與驗(yàn)證已知：ABC 中，AB=AC .求證：B=C.證法1：作底邊BC邊上的中線AD.在ABD與ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作圖）， AD=AD（公共邊），ABDACD（SSS）.B=C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.應(yīng)用格式：AB=AC（已知） B=C（等邊對(duì)等角）證法2：作頂角BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D.

43、 AD平分BAC ， 12. 在ABD與ACD中，ABAC（已知），12（已證）， ADAD（公共邊）， ABD ACD（SAS）， BC.ABCD(12 證法3：證明：作底邊BC的高AD，交BC于點(diǎn)D. ADBC， ADB ADC90. 在RtABD與RtACD中， ABAC（已知）， ADAD（公共邊）， RtABD RtACD（HL）， BC.ABCDABCDx2x2x2x 例1 如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù).典例精析解析：（1）觀察BDC與A、ABD的關(guān)系，BDC與C、ABC呢？BDC= A+ ABD=2 A,ABC= C= BD

44、C=2 A.（2）設(shè)A=x,請(qǐng)把 ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來(lái). A+ ABC+ C=180 x+2x+2x=180 ,ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 .A=36，ABC=C=72.x2x2x2x方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時(shí)，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般設(shè)較小的角的度數(shù)為x.如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD

45、=26，求B和C的度數(shù).解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 設(shè) C=x，則 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x， 在ABC中， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得 2x+x+26+x=180， 解得x=38.5. C= x=38.5， B=2x=77.針對(duì)訓(xùn)練：例2 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50，則這個(gè)三角形的底角的大小是()A65或50 B80或40C65或80 D50或80解析：當(dāng)50的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50；當(dāng)50的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65.故選A.A方法總結(jié)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)角可能是底角也可能是

46、頂角，要分兩種情況討論等腰三角形的性質(zhì)2二建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)房梁是水平的，你知道為什么嗎? 想一想： 剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B CBAD CAD ADB ADC=90性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（通常說(shuō)成等腰三角形的“三線合一”）.ABCD(12 填一填:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理2完成下列填空. 在ABC中， AB=AC時(shí)， （1）ADBC, _ = _，_= _. (2) AD是中線，_

47、 ，_ =_.(3) AD是角平分線，_ _ ，_ =_.122BDCDADBCBD1BCADCD畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一為什么不一樣?1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（X）（X）（X）（X）（）明辨是非（）例3 已知點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，ABAC.(1)如圖，若ADAE，求證：BDCE；(2)如圖，若

48、BDCE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：AFBC.典例精析圖圖證明：(1)如圖，過(guò)A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.圖圖G方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中，有時(shí)需要添加輔助線，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見(jiàn)的輔助線當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，在ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作ADBC，若1=70，則BAC的大小為（）A40 B30 C70 D50 A1.等腰三角形有一個(gè)角是90，則另兩個(gè)角分別是（）A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 B3.(1

49、)等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè)角為_(kāi) _；(2)等腰三角形一個(gè)角為36,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)；(3)等腰三角形一個(gè)角為120,它的另外兩個(gè)角為_(kāi) _ _.75, 3072,72或36,10830，30 4.在ABC中， AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50，則底角的大小為_(kāi)ABCABC70或20注意：當(dāng)題目未給定三角形的形狀時(shí)，一般需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論.5.如圖，在ABC中，AB = AC，D是BC邊上的中點(diǎn)， B = 30，求 BAD 和 ADC的度數(shù).ABCD解：AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)， C= B=30，BAD = DAC，A

50、DC = 90. BAC =180 - 30-30 = 120. = 60.6.如圖，已知ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且DBCF，求證：ECDF.DBCECB.DBCF，ECBF，ECDF.證明：ABC為等腰三角形，ABAC，ABCACB.又BD、CE為底角的平分線，7.A、B是44網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置AB分別以A、B、C為頂角頂點(diǎn)來(lái)分類討論！8個(gè)這樣分類就不會(huì)漏啦！C1C2C3C4C5C6C7C8拓展提升：課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角三線合一注意是指同一個(gè)三角形中注意是指頂

51、角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì).13.3 等腰三角形第十三章 軸對(duì)稱第2課時(shí) 等腰三角形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握等腰三角形的判定方法.（重點(diǎn)）2.掌握等腰三角形的判定定理，并運(yùn)用其進(jìn)行證明和計(jì) 算.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入 在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒(méi)了，只留下一條底邊BC和一個(gè)底角C，請(qǐng)問(wèn)，有沒(méi)有辦法把原來(lái)的等腰三角形畫出來(lái)？ABCA講授新課等腰三角形的判定一ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得B=C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪

52、因素）？互動(dòng)探究已知：如圖，在ABC中, B=C,那么它們所對(duì)的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?建立數(shù)學(xué)模型：CAB做一做：畫一個(gè)ABC，其中B=C=30，請(qǐng)你量一量AB與AC的長(zhǎng)度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？AB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？在ABD與ACD，1=2， ABD ACD. B=C，AD=AD，AB=AC.過(guò)A作AD平分BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（ABC是等腰三角形. AC=AB. ( )即ABC為等腰三角形.B=C， ( )知識(shí)要點(diǎn)等腰三角形的判定方法如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）.已知等角對(duì)等邊 在ABC中，

53、 應(yīng)用格式：BCA(這又是一個(gè)判定兩條線段相等的根據(jù)之一.ABCD211=2 , BD=DC（等角對(duì)等邊）.1=2, DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）.錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中. 辨一辨：如圖,下列推理正確嗎? 典例精析例1 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形 已知： 如圖，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求證：AB=AC 證明：ADBC， 1=B（兩直線平行，同位角相等）， 2=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角對(duì)等邊） ABCE（12D例2 已知：如圖，ADBC，BD平分ABC.求證：AB=AD

54、BADC證明： ADBC， ADB=DBC. BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD.總結(jié)：平分角+平行=等腰三角形如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿著對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？BCADE變式訓(xùn)練 是由折疊可知，EBD=CBD.ADBC，EDB=CBD，EDB=EBD，BE=DE，EBD是等腰三角形.練一練：1.在ABC中，A和B的度數(shù)如下，能判定 ABC是等腰三角形的是（ ）A. A50，B70 B. A70，B40C. A30，B90D. A80，B60B2.如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，則CD等于_.3cm例3 已知等腰三角形底邊

55、長(zhǎng)為a,底邊上的高的長(zhǎng)為h，求作這個(gè)等腰三角形.ah作法：1.作線段AB=a. 2.作線段AB的垂直平分線MN，交AB 于點(diǎn)D. 3.在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h. 4.連接AC，BC，則ABC即為所求.ABCMND例4 如圖，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，AE是BAC的平分線，AE與CD交于點(diǎn)F，求證：CEF是等腰三角形證明：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB邊上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的平分線，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形方法總結(jié)：“等角對(duì)等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有

56、邊相等，只限于在同一個(gè)三角形中，若在兩個(gè)不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立例5 如圖，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O.過(guò)O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之間的關(guān)系.OABCEF解：EF=BE+CF.理由如下： EFBC,EOB=CBO，F(xiàn)OC=BCO. BO、CO分別平分ABC、ACB， CBOABO，BCOACO，EOBABO ，F(xiàn)OCACO，BEOE，CF=OF， EF=EO+FOBE+CF.ABCOEF若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？結(jié)論還成立嗎？方法總結(jié)：判定線段之間的數(shù)量關(guān)系，一般做法是通過(guò)全等或利用“等角對(duì)等邊”，運(yùn)用轉(zhuǎn)

57、化思想，解決問(wèn)題.當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有()A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)2.一個(gè)三角形的一個(gè)外角為130，且它恰好等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的2倍.這個(gè)三角形是（ ）A鈍角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形CA13.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，1=50，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) OabDA4.如圖，已知A=36，DBC=36，C=72，則DBC=_，BDC=_，圖中的等腰三角形有_.3672ABC、

58、DBA、BCDABCD5.如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，則線段MN的長(zhǎng)為_(kāi).9第4題圖第5題圖6.如圖,上午10 時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得NAC=40，NBC=80.求從B處到燈塔C的距離.解：NBC=A+C， C=80- 40= 40， C = A， BA=BC（等角對(duì)等邊）.AB=20（12-10）=40(海里),BC=40海里.答：B處距離燈塔C40海里.8040NBAC北7.已知：如圖，四邊形ABCD中，ABAD，BD. 求證：BCCD.證明

59、：連接BD.AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，即DBC=BDC，BC=CD.8.在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒(méi)了，只留下一條底邊BC和一個(gè)底角C，請(qǐng)問(wèn)，有沒(méi)有辦法把原來(lái)的等腰三角形畫出來(lái)？ABC3種“補(bǔ)出”方法： 方法1：量出C度數(shù)，畫出BC， B與C的邊相交得到頂點(diǎn)A 方法2：作BC邊上的垂直平分線，與C的一邊相交得到頂點(diǎn)A 方法3：對(duì)折課堂小結(jié)等腰三角形的判定等角對(duì)等邊定義注意是指同一個(gè)三角形中有兩邊相等的三角形是等腰三角形13.3.2 等邊三角形第十三章 軸對(duì)稱第1課時(shí) 等邊三角形的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索等邊三角形的性

60、質(zhì)和判定（重點(diǎn)）2能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證 明（難點(diǎn)） 小明想制作一個(gè)三角形的相框，他有四根木條長(zhǎng)度分別為10cm，10cm，10cm，6cm，你能幫他設(shè)計(jì)出幾種形狀的三角形？問(wèn)題引入導(dǎo)入新課等腰三角形等邊三角形一般三角形在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底與腰相等，即三角形的三邊相等，我們把三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形.名稱圖 形定 義性 質(zhì) 判 定等 腰 三 角 形等邊對(duì)等角三線合一等角對(duì)等邊兩邊相等兩腰相等軸對(duì)稱圖形ABC有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)一講授新課類比探究ABCABC問(wèn)題1 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？等腰三角形AB=A