半導(dǎo)體物理(第三章)

1、第3章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)(tngj)分布 3.1狀態(tài)密度(md) 3.2費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布 3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度 3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度 3.5一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì)分布 3.6簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 共九十一頁(yè)完整的半導(dǎo)體中電子的能級(jí)構(gòu)成(guchng)能帶，有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體在禁帶中存在局部化的能級(jí) 實(shí)踐證明：半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強(qiáng)烈地隨著溫度及其內(nèi)部雜質(zhì)含量變化，主要是由于半導(dǎo)體中載流子數(shù)目隨著溫度和雜質(zhì)含量變化本章重點(diǎn)討論： 1、熱平衡情況下載流子在各種能級(jí)上的分布情況 2、計(jì)算導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的數(shù)目，分析它們與半導(dǎo)體中雜質(zhì)含量和溫度的關(guān)系共九十一頁(yè)3.1 狀態(tài)(zhung

2、ti)密度狀態(tài)密度計(jì)算步驟計(jì)算單位k空間中的量子態(tài)數(shù)(即k空間的量子態(tài)密度)；計(jì)算單位能量范圍所對(duì)應(yīng)(duyng)的k空間體積；計(jì)算單位能量范圍內(nèi)的量子態(tài)數(shù)；求得狀態(tài)密度。 定義：能帶中能量E附近單位能量范圍內(nèi)的電子狀態(tài)數(shù)（量子態(tài)數(shù)）共九十一頁(yè)3.1.1 k空間(kngjin)中量子態(tài)的分布先計(jì)算單位k空間的量子態(tài)密度對(duì)于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，晶格(jn )常數(shù)為a的立方晶體kx = 2nx/L ,ky = 2ny/L, kz = 2nz/L (nx ,ny,nz = 0, 1, 2, ) 由每一組整數(shù)(nx，ny，nz)決定一個(gè)波矢k，代表電子不同的能量狀態(tài)，k在空間分布是均勻的，每個(gè)代表點(diǎn)的坐標(biāo)，沿坐

3、標(biāo)軸方向都是2/L的整數(shù)倍，對(duì)應(yīng)著k空間中一個(gè)體積為 的立方體。也就是說(shuō)，單位體積的k空間可以包含的量子狀態(tài)為 。如果考慮電子的自旋，則單位k空間包含的電子量子狀態(tài)數(shù)即單位k空間量子態(tài)密度為共九十一頁(yè)K空間(kngjin)中的量子態(tài)分布圖共九十一頁(yè)計(jì)算不同半導(dǎo)體的狀態(tài)密度導(dǎo)帶底E(k)與k的關(guān)系（單極值，球形等能面） 把能量函數(shù)(hnsh)看做是連續(xù)的,則能量EE+dE之間包含的k空間體積為4kdk,所以包含的量子態(tài)總數(shù)為 其中3.1.2 狀態(tài)(zhungti)密度2共九十一頁(yè)3.1.2 狀態(tài)(zhungti)密度代入得到：根據(jù)公式，各向同性半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近(fjn)狀態(tài)密度：價(jià)帶頂附近狀態(tài)密

4、度共九十一頁(yè)共九十一頁(yè)對(duì)于各向異性，等能面為橢球面的情況 設(shè)導(dǎo)帶底共有s個(gè)對(duì)稱(chēng)橢球，導(dǎo)帶底附近(fjn)狀態(tài)密度為： 對(duì)硅、鍺等半導(dǎo)體，其中的mdn稱(chēng)為導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量。對(duì)于Si，導(dǎo)帶底有六個(gè)對(duì)稱(chēng)狀態(tài)，s=6，mdn =1.08m0對(duì)于Ge，s=4，mdn =0.56m03.1.2 狀態(tài)(zhungti)密度共九十一頁(yè)同理可得價(jià)帶頂附近的情況(qngkung)價(jià)帶頂附近E(k)與k關(guān)系價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度也可以寫(xiě)為： 但對(duì)硅、鍺這樣的半導(dǎo)體，價(jià)帶是多個(gè)能帶簡(jiǎn)并的，相應(yīng)的有重和輕兩種空穴有效質(zhì)量，所以公式中的mp*需要變化為一種新的形式。3.1.2 狀態(tài)(zhungti)密度共九十一頁(yè)對(duì)

5、硅和鍺，式中的 mdp稱(chēng)為價(jià)帶頂空穴狀態(tài)(zhungti)密度有效質(zhì)量對(duì)于Si，mdp=0.59m0對(duì)于Ge，mdp=0.37m03.1.2 狀態(tài)(zhungti)密度共九十一頁(yè)3.2 費(fèi)米能級(jí)(nngj)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布3.2.1 導(dǎo)出費(fèi)米分布函數(shù)的條件把半導(dǎo)體中的電子看作是近獨(dú)立體系,即認(rèn)為電子之間的相互作用很微弱.電子的運(yùn)動(dòng)是服從量子力學(xué)規(guī)律的,用量子態(tài)描述它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).電子的能量是量子化的,即其中一個(gè)量子態(tài)被電子占據(jù),不影響其他的量子態(tài)被電子占據(jù).并且(bngqi)每一能級(jí)可以認(rèn)為是雙重簡(jiǎn)并的,這對(duì)應(yīng)于自旋的兩個(gè)容許值.在量子力學(xué)中,認(rèn)為同一體系中的電子是全同的,不可分辨的.電子在

6、狀態(tài)中的分布,要受到泡利不相容原理的限制. 適合上述條件的量子統(tǒng)計(jì),稱(chēng)為費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì).共九十一頁(yè)3.2.2 費(fèi)米分布函數(shù)(hnsh)和費(fèi)米能級(jí) 費(fèi)米(fi m)-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布 熱平衡時(shí),能量為E的任意能級(jí)被電子占據(jù)的幾率為其中,f(E)被稱(chēng)為費(fèi)米分布函數(shù),它描述每個(gè)量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率隨E的變化.k0是波爾茲曼常數(shù),T是絕對(duì)溫度,EF是一個(gè)待定參數(shù),具有能量的量綱,稱(chēng)為費(fèi)米能級(jí)或費(fèi)米能量。共九十一頁(yè) EF的確定. 在整個(gè)能量范圍內(nèi)所有(suyu)量子態(tài)被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)等于實(shí)際存在的電子總數(shù)N,則有EF是反映電子在各個(gè)(gg)能級(jí)中分布情況的參數(shù)。與EF相關(guān)的因素:半導(dǎo)體導(dǎo)電的類(lèi)型；

7、雜質(zhì)的含量；與溫度T有關(guān);能量零點(diǎn)的選取。3.2.2 費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)共九十一頁(yè)(2)EF的實(shí)質(zhì)和物理意義 費(fèi)米能級(jí)EF是半導(dǎo)體中大量(dling)電子構(gòu)成的熱力學(xué)系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)。代表系統(tǒng)(xtng)的化學(xué)勢(shì),F是系統(tǒng)的自由能.意義:熱平衡時(shí),系統(tǒng)每增加一個(gè)電子,引起的系統(tǒng)自由能的變化,等于系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì),即系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí). 處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢(shì),所以處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng),有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí).3.2.2 費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)共九十一頁(yè) 逐漸減小,而空著的幾率 則逐漸增大，即電子優(yōu)先(yuxin)占據(jù)能量較低的能級(jí)。 量子態(tài)空著的，或被電子占據(jù)(zhnj)的 能量為E的量子態(tài)

8、未被電子占據(jù)(空著)的幾率是：費(fèi)米分布函數(shù)的性質(zhì): 隨著能量E的增加,每個(gè)量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率當(dāng)E等于EF時(shí),有 空穴的費(fèi)米分布函數(shù)3.2.3 費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)共九十一頁(yè) EF實(shí)際上是一個(gè)參考能級(jí)(nngj),低于EF的能級(jí)被電子占據(jù)的幾率大于空著的幾率;高于EF的量子態(tài),被電子占據(jù)的幾率則小于空著的幾率. 從圖中可以看出,函數(shù) 和 相對(duì)于費(fèi)米(fi m)能級(jí)是對(duì)稱(chēng)的。3.2.3 費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)共九十一頁(yè)當(dāng)T=0K時(shí),當(dāng)T0K時(shí),EF標(biāo)志著電子填充能級(jí)(nngj)的水平 可見(jiàn)，隨著溫度的增加，EF以上能級(jí)被電子占據(jù)的幾率增加，其物理意義在于溫度升高使晶格熱振動(dòng)加劇，晶格原子傳遞給電子的能量

9、增加使電子占據(jù)高能級(jí)的幾率增加，因此溫度升高使半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子增多，導(dǎo)電性趨于加強(qiáng)。小結(jié)：可以認(rèn)為在溫度不很高時(shí)，能量大于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)基本沒(méi)有電子占據(jù)，而能量小于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)基本為電子占據(jù)，所以費(fèi)米能級(jí)的位置比較直觀(zhgun)地標(biāo)志了電子占據(jù)量子態(tài)的情況，即3.2.3 費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)共九十一頁(yè) E-EFkT時(shí), 此時(shí)分布函數(shù)的形式就是電子的玻耳茲曼分布函數(shù).對(duì)于能級(jí)比EF高很多的量子態(tài),被電子占據(jù)的幾率非常(fichng)小,因此泡利不相容原理的限制顯得就不重要了.物理意義在半導(dǎo)體中，最常遇到的情況是費(fèi)米能級(jí)EF位于禁帶內(nèi)，且與導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂?shù)木嚯x遠(yuǎn)大于k0T，所以對(duì)導(dǎo)帶中的所有量

10、子態(tài)來(lái)說(shuō)，被電子占據(jù)的概率一般都滿足玻耳茲曼分布函數(shù)。隨著能量E的增大，f(E)迅速減小，所以導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底附近。3.2.3 費(fèi)米分布函數(shù)(hnsh)性質(zhì)共九十一頁(yè) EF-EkT時(shí),上式給出的是能級(jí)比EF低很多的量子態(tài),被空穴占據(jù)(zhnj)的幾率，稱(chēng)為空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)。 物理意義(yy)對(duì)半導(dǎo)體價(jià)帶中的所有量子態(tài)來(lái)說(shuō)，被空穴占據(jù)的概率，一般都滿足空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)。由于能量E的增大，1-f(E)也迅速增大，所以?xún)r(jià)帶中絕大多數(shù)空穴分布在價(jià)帶頂附近。3.2.3 費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)共九十一頁(yè)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體和簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體：指導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴(kn xu)數(shù)量少，載

11、流子在能級(jí)上的分布可以用玻耳茲曼分布描述的半導(dǎo)體，其特征是費(fèi)米能級(jí)EF處于禁帶之中，并且遠(yuǎn)離導(dǎo)帶底Ec和價(jià)帶頂Ev。 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體：是指導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴數(shù)量很多，載流子在能級(jí)上的分布只能用費(fèi)米分布來(lái)描述的半導(dǎo)體，其特征是EF接近于Ec或Ev，或者EF進(jìn)入導(dǎo)帶或價(jià)帶之中。3.2.3 費(fèi)米分布函數(shù)(hnsh)性質(zhì)共九十一頁(yè) 為了計(jì)算單位體積中導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的數(shù)目,即半導(dǎo)體的載流子濃度,必須(bx)先解決下述兩個(gè)問(wèn)題: A.能帶中能容納載流子的量子態(tài)數(shù)目（由狀態(tài)密度給出）; B.載流子占據(jù)這些狀態(tài)的概率（即分布函數(shù)）.3.2.4 導(dǎo)帶中的電子濃度(nngd)和價(jià)帶中的空穴濃度(nngd)共九十一

12、頁(yè)1、非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子(dinz)濃度n0 單位體積(tj)半導(dǎo)體中能量在E-E+dE范圍內(nèi)的導(dǎo)帶電子數(shù)為:整個(gè)導(dǎo)帶中的電子濃度為 因?yàn)?隨著能量的增加而迅速減小,所以把積分范圍由導(dǎo)帶頂EC一直延伸到正無(wú)窮,并不會(huì)引起明顯的誤差.實(shí)際上對(duì)積分真正有貢獻(xiàn)的只限于導(dǎo)帶底附近的區(qū)域.于是,熱平衡狀態(tài)下非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體導(dǎo)帶的電子濃度n0為共九十一頁(yè)引入變數(shù)(binsh),上式可以(ky)寫(xiě)成把積分代入上式中,有共九十一頁(yè)若令則熱平衡狀態(tài)下非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度(nngd)n0可表示為NC稱(chēng)為導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度，顯然有 導(dǎo)帶電子濃度可理解為:把導(dǎo)帶中所有(suyu)的量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底Ec，而它

13、的有效狀態(tài)密度為Nc，則導(dǎo)帶中的電子濃度就是服從波爾茲曼分布的Nc個(gè)狀態(tài)中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。共九十一頁(yè)2、非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的價(jià)帶空穴(kn xu)濃度p0 單位體積中,能量在EE+dE范圍(fnwi)內(nèi)的價(jià)帶空穴數(shù)dp為則熱平衡狀態(tài)下的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的價(jià)帶空穴濃度為稱(chēng)為價(jià)帶的有效狀態(tài)密度且共九十一頁(yè) 導(dǎo)帶和價(jià)帶有效狀態(tài)密度是很重要的量,根據(jù)它可以衡量能帶中量子態(tài)的填充情況.如:n0k時(shí)，電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，稱(chēng)為本征激發(fā)。此時(shí)導(dǎo)帶中的電子濃度等于價(jià)帶中的空穴濃度，即共九十一頁(yè)3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度(nngd)3.3.2 本征費(fèi)米(fi m)能級(jí)由電子和空穴濃度的表達(dá)式和電中性條件可以得到

14、 兩端取對(duì)數(shù)后,得Ei表示本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí).當(dāng),Ei恰好位于禁帶中央. (圖）EcEiEv本征半導(dǎo)體共九十一頁(yè)3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度(nngd)實(shí)際上NC和NV并不相等(xingdng),是1的數(shù)量級(jí)，所以Ei在禁帶中央上下約為kT的范圍之內(nèi). 在室溫下(300K),它與半導(dǎo)體的禁帶寬度相比還是很小的，如：Si的Eg1.12 eV。例: 室溫時(shí)硅(Si)的Ei就位于禁帶中央之下約為0.01eV的地方. 也有少數(shù)半導(dǎo)體,Ei相對(duì)于禁帶中央的偏離較明顯.如銻化銦, 在室溫下,本征費(fèi)米能級(jí)移向?qū)Ч簿攀豁?yè)3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度(nngd)3.3.3 本征載流子濃度(nngd)

15、上式表明，本征載流子濃度只與半導(dǎo)體本身的能帶結(jié)構(gòu)和溫度T 有關(guān)，與所含雜質(zhì)無(wú)關(guān)。在一定溫度下，禁帶寬度越窄的半導(dǎo)體，本征載流子濃度越大。對(duì)于一定的半導(dǎo)體，本征載流子濃度隨著溫度的升高而迅速增加。*共九十一頁(yè)3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度(nngd) 表中列出室溫下硅、鍺、砷化鎵三種半導(dǎo)體材料的禁帶寬度(kund)和本征載流子濃度的數(shù)值. 在室溫下(300K),Si 、Ge 、GaAs的本征載流子濃度和禁帶寬度 Si Ge GaAs ni(cm-3) Eg(eV) 1.12 0.67 1.43 我們把載流子濃度的乘積n0p0用本征載流子濃度ni表示出來(lái),得 在熱平衡情況下,若已知ni和一種載流子

16、濃度,則可以利用上式求出另一種載流子濃度. 共九十一頁(yè)3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度(nngd)3.3.4 電子和空穴(kn xu)濃度的另一種形式 把電子和空穴濃度公式用本征載流子濃度ni (或pi )和本征費(fèi)米能級(jí)Ei可寫(xiě)成下面的形式: 共九十一頁(yè)已學(xué)過(guò)的兩套求解(qi ji)載流子濃度的公式：共九十一頁(yè)3.4 雜質(zhì)(zzh)半導(dǎo)體的載流子濃度3.4.1 雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)(zhnj)幾率 能帶中的電子是作共有化運(yùn)動(dòng)的電子, 它們的運(yùn)動(dòng)范圍延伸到整個(gè)晶體,與電子空間運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的每個(gè)能級(jí),存在自旋相反的兩個(gè)量子態(tài).由于電子之間的作用很微弱,電子占據(jù)這兩個(gè)量子態(tài)是相互獨(dú)立的. 能帶中的電子在狀態(tài)中的

17、分布是服從費(fèi)米分布的.共九十一頁(yè)3.4.1 雜質(zhì)(zzh)能級(jí)的占據(jù)幾率 雜質(zhì)上的電子態(tài)與上述情形不同,它們是束縛在狀態(tài)中的局部化量子態(tài). 以類(lèi)氫施主為例,當(dāng)基態(tài)未被占據(jù)時(shí),由于電子自旋方向的不同而可以有兩種方式占據(jù)狀態(tài),但是(dnsh)一旦有一個(gè)電子以某種自旋方式占據(jù)了該能級(jí),就不再可能有第二個(gè)電子占據(jù)另一種自旋狀態(tài).因?yàn)樵谑┲鞣@一個(gè)電子之后,靜電力將把另一個(gè)自旋狀態(tài)提到很高的能量,(因?yàn)殡娮討B(tài)是局域化的，電子間相互作用很強(qiáng)），基于上述由自旋引起的簡(jiǎn)并,不能用費(fèi)米分布函數(shù)來(lái)確定電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率.共九十一頁(yè)雜質(zhì)能級(jí)上電子(dinz)和空穴的占據(jù)幾率： 施主能級(jí)的兩種狀態(tài)(zhungti

18、)：被電子占據(jù)，對(duì)應(yīng)施主未電離；不被電子占據(jù)，對(duì)應(yīng)施主電離態(tài)。施主能級(jí)Ed被電子占據(jù)的幾率fD(E)（施主未電離幾率）施主能級(jí)Ed不被電子占據(jù)即施主電離的幾率為3.4.1 雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率共九十一頁(yè)受主能級(jí)(nngj)被空穴占據(jù)即受主未電離幾率fA(E) 受主能級(jí)不被空穴(kn xu)占據(jù)即受主電離幾率(受主電離態(tài)) （2） 受主能級(jí)的兩種狀態(tài)：未被電子占據(jù)，相當(dāng)于被空穴占據(jù)，即受主未電離；被電子占據(jù)，相當(dāng)于失去空穴，即受主電離態(tài)。3.4.1 雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率共九十一頁(yè) 施主能級(jí)(nngj)上的電子濃度nD為施主(shzh)上有電子占據(jù)時(shí),它們是電中性的,所以nD也就是中性施主濃度(或稱(chēng)未

19、電離的施主濃度).電離施主濃度,也就是能級(jí)空著的施主濃度（正電中心濃度）,可以寫(xiě)為3.4.1 雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率共九十一頁(yè) 受主能級(jí)(nngj)上的空穴濃度pA為受主上沒(méi)有(mi yu)接受電子時(shí),它們是電中性的,所以pA也就是中性受主濃度(或稱(chēng)未電離的受主濃度).電離受主濃度,也就是能級(jí)被電子占據(jù)的受主濃度,可以寫(xiě)為式中g(shù)d是施主能級(jí)的基態(tài)簡(jiǎn)并度，gA是受主能級(jí)的基態(tài)簡(jiǎn)并度，通常稱(chēng)為簡(jiǎn)并因子，對(duì)硅、鍺、砷化鎵等材料，gd=2，gA=43.4.1 雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率共九十一頁(yè)3.4 雜質(zhì)(zzh)半導(dǎo)體的載流子濃度3.4.2 n型半導(dǎo)體的載流子濃度 只含一種施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)體(其能級(jí)分布如圖

20、所示)中，除了電子(dinz)由價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶的本征激發(fā)之外，還存在施主能級(jí)上的電子激發(fā)到導(dǎo)帶的過(guò)程，即雜質(zhì)電離. 只含一種施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體 EC Ed EV本征激發(fā)：Eg雜質(zhì)電離：EI多子：電子少子：空穴共九十一頁(yè) 雜質(zhì)電離和本征激發(fā)是發(fā)生在不同的溫度范圍.在低溫下，主要(zhyo)是電子由施主能級(jí)激發(fā)到導(dǎo)帶的雜質(zhì)電離過(guò)程.只有在足夠高的溫度下,本征激發(fā)才成為載流子的主要來(lái)源. 若同時(shí)考慮本征激發(fā)和雜質(zhì)電離(dinl),電中性條件為： （單位體積中的）負(fù)電荷數(shù)正電荷數(shù)所以理論上從上式中可以解出費(fèi)米能級(jí)，但形式比較復(fù)雜，下面分不同溫度范圍進(jìn)行討論：3.4.2 n型半導(dǎo)體的載流子濃度共九十一頁(yè)

21、低溫弱電離（溫度很低時(shí)T數(shù)K，只有很少量施主雜質(zhì)發(fā)生電離，這少量的電子進(jìn)入導(dǎo)帶，這種情況稱(chēng)為弱電離）在溫度很低的情況下，沒(méi)有本征激發(fā)存在(cnzi)，電中性條件簡(jiǎn)化：則低溫弱電離區(qū)費(fèi)米(fi m)能級(jí)解出3.4.2 n型半導(dǎo)體的載流子濃度共九十一頁(yè)由此可以看出：絕對(duì)零度（T0K）時(shí),EF位于導(dǎo)帶底和施主能級(jí)的中央(zhngyng).在足夠低的溫度區(qū)（幾K時(shí)），當(dāng)2NCND的溫度區(qū)，EF繼續(xù)下 降 。共九十一頁(yè)把得出的費(fèi)米能級(jí)EF代入導(dǎo)帶電子濃度(nngd)公式得導(dǎo)帶電子濃度(nngd)為其中ED=EC-Ed是施主電能在弱電離范圍內(nèi)，利用實(shí)驗(yàn)上測(cè)得的n0(T)，作出半對(duì)數(shù) ，由直線的斜率(xil

22、)可以確定施主電離能ED，從而得到雜質(zhì)能級(jí)的位置。低溫弱電離區(qū)導(dǎo)帶電子濃度共九十一頁(yè) (2) 中間電離區(qū)(數(shù)K數(shù)十K) 中間電離區(qū)的溫度仍然較低，致使價(jià)帶電子不能激發(fā)到導(dǎo)帶，所以?xún)r(jià)帶空穴濃度p=0，此時(shí)有相當(dāng)數(shù)量的施主電離，而且隨著溫度增加電離施主進(jìn)一步增多，中間電離區(qū)的電中性條件仍為 當(dāng)溫度上升(shngshng)到使EF下降到EF=ED，熱平衡電子濃度 ，說(shuō)明這時(shí)有1/3雜質(zhì)電離。3.4.2 n型半導(dǎo)體的載流子濃度(nngd)共九十一頁(yè)（3）強(qiáng)電離(dinl)區(qū)（飽和電離，數(shù)十K數(shù)百K） 溫度繼續(xù)升高，雜質(zhì)大部分電離，而本征激發(fā)尚不明顯，本征載流子濃度遠(yuǎn)小于摻雜濃度，電中性方程(fngch

23、ng)中的p忽略，有則在一般的摻雜濃度下NCND，上式右端的第二項(xiàng)是負(fù)的.在一定溫度T時(shí)，ND越大，EF就越向?qū)Э拷?。而ND一定，隨著溫度的升高,EF與導(dǎo)帶底EC的距離增大，向Ei靠近。（參考書(shū)中圖3-10）強(qiáng)電離區(qū)導(dǎo)帶電子濃度強(qiáng)電離區(qū)費(fèi)米能級(jí)3.4.2 n型半導(dǎo)體的載流子濃度共九十一頁(yè) 強(qiáng)電離區(qū)的載流子濃度直接由電中性條件給出，可見(jiàn)n型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子濃度與溫度無(wú)關(guān)，導(dǎo)帶電子濃度就等于施主濃度這就是說(shuō)，施主雜質(zhì)已經(jīng)全部電離，又通常稱(chēng)這種情況(qngkung)為雜質(zhì)飽和電離這一區(qū)間內(nèi)，半導(dǎo)體的載流子濃度基本與溫度無(wú)關(guān)，所以強(qiáng)電離區(qū)是一般半導(dǎo)體器件的工作溫區(qū)。在飽和電離情況下，導(dǎo)帶中的電子主

24、要來(lái)自施主，從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶的電子可以忽略，但其留下了空穴，利用np=ni2,可以求出空穴濃度共九十一頁(yè) 的型硅( )中,室溫(sh wn)下施主基本上全部電離，例：在施主(shzh)濃度為對(duì)于型半導(dǎo)體，導(dǎo)中的電子被稱(chēng)為多數(shù)載流子（多子），價(jià)帶中的空穴被稱(chēng)為少數(shù)載流子（少子）對(duì)于型半導(dǎo)體則相反少子的數(shù)量雖然很少，但它們?cè)谄骷ぷ髦袇s起著極其重要的作用 半導(dǎo)體材料是否處于飽和電離區(qū)，除了與材料所處的溫度有關(guān)外，還與雜質(zhì)濃度有很大關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，雜質(zhì)濃度越高，達(dá)到全部電離的溫度就越高。要使材料處于飽和電離，雜質(zhì)濃度應(yīng)有上下限。（注意相關(guān)計(jì)算）則共九十一頁(yè)關(guān)于飽和電離區(qū)的雜質(zhì)濃度范圍的計(jì)算： （a）

25、雜質(zhì)基本上全部電離的條件 施主雜質(zhì)基本上全部電離,意味著未電離施主濃度(nngd)遠(yuǎn)小于施主濃度(nngd),即nDND和p0ND。這時(shí)，電中性條件變成n0 =p0=ni，這種情況與未摻雜(chn z)的本征半導(dǎo)體類(lèi)似，稱(chēng)為雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入高溫本征激發(fā)區(qū)。雜質(zhì)濃度越高，進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)溫度越高。綜上：雜質(zhì)半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律(gul)，從低溫到高溫大致可分為四個(gè)區(qū)域，即雜質(zhì)弱電離區(qū)，雜質(zhì)飽和區(qū)、過(guò)渡區(qū)和本征激發(fā)區(qū)lnn本征區(qū)飽和區(qū)雜質(zhì)電離區(qū)3.4.2 n型半導(dǎo)體的載流子濃度過(guò)渡區(qū)共九十一頁(yè)3.4.3 P型半導(dǎo)體載流子濃度（1）雜質(zhì)(zzh)弱電離 （2）強(qiáng)電離(dinl)（飽和區(qū)）未

26、電離的百分比共九十一頁(yè) 過(guò)渡(gud)區(qū)本征激發(fā)(jf)區(qū) 共九十一頁(yè)3.4.4 費(fèi)米(fi m)能級(jí)與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系ET 0雜質(zhì)濃度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)隨溫度(wnd)的變化關(guān)系對(duì)于雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子則是從雜質(zhì)電離為主要來(lái)源過(guò)渡到以本征激發(fā)為主要來(lái)源的過(guò)程，相應(yīng)地費(fèi)米能級(jí)從雜質(zhì)能級(jí)附近逐漸移近禁帶中線處。共九十一頁(yè) 根據(jù)在本節(jié)中得到的費(fèi)米能級(jí)的公式以及它們與溫度的關(guān)系的討論,可以得出在整個(gè)溫度范圍內(nèi)費(fèi)米能級(jí)隨溫度的變化規(guī)律.對(duì)于N型和P型半導(dǎo)體,圖中給出雜質(zhì)濃度一定(ydng)時(shí)EF隨溫度變化的示意圖. 對(duì)于N型半導(dǎo)體, 當(dāng)雜質(zhì)濃度一定時(shí)，隨著溫度的升高，費(fèi)米能級(jí)

27、從施主能級(jí)以上移動(dòng)到施主能級(jí)以下，最終下降到禁帶中線處；對(duì)于P型半導(dǎo)體,當(dāng)雜質(zhì)濃度一定時(shí)，隨著溫度的升高，費(fèi)米能級(jí)從受主能級(jí)以下逐漸上升到禁帶中線處。共九十一頁(yè)當(dāng)溫度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)隨雜質(zhì)濃度的變化關(guān)系 當(dāng)溫度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)的位置由雜質(zhì)濃度所決定(judng)，如下圖所示。3.4.4 費(fèi)米(fi m)能級(jí)與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系共九十一頁(yè)對(duì)于N型半導(dǎo)體,費(fèi)米能級(jí)位于(wiy)禁帶中線以上，在同一溫度下,施主濃度越大，費(fèi)米能級(jí)的位置越高,由禁帶中線逐漸向?qū)У卓拷?duì)于P型半導(dǎo)體,費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中線以下，在同一溫度下，受主濃度越大,費(fèi)米能級(jí)的位置越低,由禁帶中線逐漸向價(jià)帶頂靠近。由上可知，當(dāng)溫

28、度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)隨雜質(zhì)濃度的變化(binhu)的規(guī)律如下：共九十一頁(yè)小結(jié)：求解含一種雜質(zhì)(zzh)的熱平衡半導(dǎo)體載流子濃度的思路：對(duì)只含一種雜質(zhì)的半導(dǎo)體： 首先判斷半導(dǎo)體所處的溫度區(qū)域（四個(gè)） 雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過(guò)渡區(qū)、本征激發(fā)區(qū) 如何判斷？ 寫(xiě)出電中性條件； 利用(lyng)該溫度區(qū)域的載流子濃度計(jì)算公式求解。共九十一頁(yè)例題(lt)解析二摻入某種淺受主雜質(zhì)的P型Si，若ni、NA、Nv、T作為已知數(shù)，求費(fèi)米能級(jí)EF分別位于(wiy)以下三種情況時(shí)，半導(dǎo)體的多子和少子濃度。 EF位于EA位置； 公式 EF位于EA之上10k0T處； EF位于禁帶中心位置。共九十一頁(yè)例題(lt)解析三：

29、室溫下，半導(dǎo)體Si摻有濃度為11015cm3的磷，則多子濃度約為（ ），少子濃度為（ ），費(fèi)米(fi m)能級(jí)（ ）于Ei；將該半導(dǎo)體升溫至570K，則多子濃度約為（ ），少子濃度為（ ），費(fèi)米能級(jí)（ ）于Ei；繼續(xù)將半導(dǎo)體升溫到800K時(shí)，則多子濃度為（ ），少子濃度為（ ），費(fèi)米能級(jí)（ ）于Ei。已知：室溫下， 570K時(shí)， 800K時(shí)， 共九十一頁(yè)3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì)(tngj)分布3.5.1 電中性條件 同時(shí)含有一種(y zhn)施主雜質(zhì)和一種(y zhn)受主雜質(zhì)情況下的電中性條件為這樣的半導(dǎo)體中存在雜質(zhì)補(bǔ)償現(xiàn)象，即使在極低的溫度下,濃度小的雜質(zhì)也全部是電離的,這使得電中性

30、條件中的nD或pA項(xiàng)為零.共九十一頁(yè)在NDNA的半導(dǎo)體中全部受主都是電離的,電中性條件(tiojin)簡(jiǎn)化為 在雜質(zhì)電離的溫度范圍內(nèi),導(dǎo)帶電子全部來(lái)自電離的施主(shzh),在施主能級(jí)上和在導(dǎo)帶中總的電子濃度是ND-NA,這種半導(dǎo)體稱(chēng)為部分補(bǔ)償?shù)陌雽?dǎo)體.ND-NA稱(chēng)為有效的施主濃度，其與只含一種施主雜質(zhì)，施主濃度為ND-NA的半導(dǎo)體類(lèi)似。共九十一頁(yè)在NAND的P型半導(dǎo)體中全部施主都是電離的,電中性條件(tiojin)簡(jiǎn)化為 在NA=ND的半導(dǎo)體中全部施主上的電子剛好使所有(suyu)的受主電離,能帶中的載流子只能由本征激發(fā)產(chǎn)生，這種半導(dǎo)體被稱(chēng)為完全補(bǔ)償?shù)陌雽?dǎo)體。這種情況同只含一種受主雜質(zhì)，雜質(zhì)

31、濃度為NA-ND的情況一樣。共九十一頁(yè)3.5.2 N型半導(dǎo)體(NDNA)雜質(zhì)弱電離情況下：(溫度很低時(shí)) NDNA，則受主完全電離，pA=0 由于本征激發(fā)可以忽略(hl)，則電中性條件為則共九十一頁(yè)或改寫(xiě)(gixi)為在非簡(jiǎn)并情況(qngkung)下,有式中Ec-Ed是施主電離能。此式就是半導(dǎo)體處于雜質(zhì)電離區(qū)的電子濃度方程.12共九十一頁(yè)討論: 極低溫(dwn)區(qū)電離情況，假定NDNA 在極低的溫度下，電離施主提供(tgng)的電子，除了填滿NA個(gè)受主以外，激發(fā)到導(dǎo)帶的電子只是極少數(shù)，即n0NA，于是有 將其代入電子濃度公式中，得出費(fèi)米能級(jí)EF為在這種情況下，當(dāng)溫度趨向于0K時(shí)，EF與ED重合

32、。在極低的溫度范圍內(nèi)，隨著溫度的升高，費(fèi)米能級(jí)線性地上升.共九十一頁(yè)這種情況與只含一種施主雜質(zhì)ND時(shí)一致，這種條件下，施主主要是向?qū)峁╇娮樱倭渴苤鞯淖饔每梢院雎?，此時(shí)(c sh)費(fèi)米能級(jí)也在施主能級(jí)ED之上變化。當(dāng)溫度(wnd)繼續(xù)上升,進(jìn)入NAn0ni ) 當(dāng)溫度升高使施主(shzh)全部電離，所提供的ND個(gè)電子，除了填滿NA個(gè)受主外,其余全部激發(fā)到導(dǎo)帶，半導(dǎo)體進(jìn)入飽和電離區(qū)（強(qiáng)電離區(qū)），本征激發(fā)可忽略。電中性條件: 費(fèi)米(fi m)能級(jí)在ED之下 由n0p0=ni2得出空穴濃度 在雜質(zhì)飽和電離區(qū)，有補(bǔ)償?shù)腘型半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)公式，同只含一種施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)體對(duì)應(yīng)的公式具

33、有相同的形式,但用有效施主濃度ND-NA代替了ND3.5.2 N型半導(dǎo)體(NDNA)共九十一頁(yè)過(guò)渡區(qū)(T在幾百K，且ND-NA與ni 相當(dāng))當(dāng)溫度繼續(xù)升高，是本征激發(fā)也成為載流子的重要來(lái)源時(shí)，半導(dǎo)體進(jìn)入了過(guò)渡區(qū)，電中性條件為：將上式與 聯(lián)立，得到電子和空穴(kn xu)濃度為： 該形式與一種雜質(zhì)半導(dǎo)體的過(guò)渡區(qū)載流子濃度(nngd)公式相似，只不過(guò)把ND換為有效雜質(zhì)濃度ND-NA而已。 3.5.2 N型半導(dǎo)體(NDNA)共九十一頁(yè)此時(shí)的費(fèi)米能級(jí)(nngj)為：EF在施主能級(jí)ED之下，隨著溫度升高不斷向Ei靠近。高溫(gown)本征激發(fā)區(qū)（本征區(qū)）：當(dāng)溫度很高時(shí)，本征激發(fā)成為產(chǎn)生載流子的主要來(lái)源，

34、半導(dǎo)體進(jìn)入本征區(qū)，此時(shí)費(fèi)米能級(jí)EF=Ei。載流子濃度為：3.5.2 N型半導(dǎo)體(NDNA)共九十一頁(yè) 對(duì)于同時(shí)含有受主雜質(zhì)和施主雜質(zhì)的P型半導(dǎo)體，分析方法與上面(shng min)完全相同下面列出其不同溫度區(qū)域內(nèi)的計(jì)算公式：空穴濃度方程低溫雜質(zhì)(zzh)弱電離區(qū)極低溫：3.5.3 P型半導(dǎo)體(NAND)共九十一頁(yè)溫度(wnd)升高使：飽和(boh)電離區(qū)（強(qiáng)電離區(qū)）載流子濃度為：費(fèi)米能級(jí)為：共九十一頁(yè)過(guò)渡(gud)區(qū)：載流子濃度(nngd)為：費(fèi)米能級(jí)為：高溫本征激發(fā)區(qū)：共九十一頁(yè)小結(jié)：求解(qi ji)熱平衡非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體載流子濃度的思路：一、對(duì)只含一種雜質(zhì)的半導(dǎo)體： 首先判斷半導(dǎo)體所處的溫度

35、區(qū)域（四個(gè)）； 雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過(guò)渡區(qū)、本征區(qū) 寫(xiě)出電中性條件； 利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計(jì)算公式求解。二、含多種（不同(b tn)）雜質(zhì)的半導(dǎo)體： 首先判斷材料的導(dǎo)電類(lèi)型及有效雜質(zhì)濃度； 判斷半導(dǎo)體所處的溫度區(qū)域（四個(gè)）； 雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過(guò)渡區(qū)、本征區(qū) 寫(xiě)出電中性條件； 利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計(jì)算公式求解。共九十一頁(yè)測(cè)驗(yàn)(cyn)： 1.已知室溫時(shí)本征鍺的ni=2.11013cm-3,(1)若均勻地?fù)饺氚偃f(wàn)分之一的硼原子，分別計(jì)算摻雜(chn z)鍺室溫時(shí)的多子濃度和少子濃度；（2）若在（1）的基礎(chǔ)上又同時(shí)均勻地?fù)饺?.4421017cm-3的砷原子，分別計(jì)算鍺室

36、溫時(shí)的多子濃度和少子濃度；（3）在（2）的情況下，將鍺的溫度升高到600K時(shí)，分別計(jì)算鍺的多子濃度、少子濃度以及EF的位置？（原子濃度4.421022cm-3,600k時(shí)本征載流子濃度約為21017cm-3) 2.說(shuō)明N型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)隨溫度和摻雜濃度的變化關(guān)系。共九十一頁(yè)3.6 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 非簡(jiǎn)并情況下，EF位于離開(kāi)能帶邊較遠(yuǎn)的禁帶中，分布函數(shù)可以用Boltzman分布函數(shù)近似表示。 但有時(shí)候費(fèi)米能級(jí)會(huì)接近帶邊甚至進(jìn)入能帶中如：在只含施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)體中，在低溫弱電離區(qū)，費(fèi)米能級(jí)隨溫度的增加而上升到一極大值，然后逐漸下降如果此值超過(guò)了導(dǎo)帶底，則在費(fèi)米能級(jí)達(dá)到極大值前后的一段溫度范圍內(nèi)，半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)實(shí)際上是進(jìn)入了導(dǎo)帶這種情況必須用費(fèi)米分布函數(shù)來(lái)分析(fnx)導(dǎo)帶中的電子或價(jià)帶中的空穴的統(tǒng)計(jì)分布問(wèn)題，稱(chēng)為載流子的簡(jiǎn)并化，發(fā)生載流子簡(jiǎn)并化的半導(dǎo)體稱(chēng)為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體本節(jié)我們就來(lái)討論載流子簡(jiǎn)并化對(duì)載流子分布的影響：共九十一頁(yè)3.6.1 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度(nngd) 求解簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度的思路和前面(qin mian)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中載流子濃度的求解一樣。導(dǎo)帶電子濃度引入無(wú)量綱的變數(shù)和簡(jiǎn)約費(fèi)米能級(jí)共九十一頁(yè)再利用Nc的表達(dá)式，導(dǎo)帶電子(dinz)濃度為同理可得：價(jià)帶空穴(kn xu)濃度在非簡(jiǎn)并情況下，費(fèi)米