到達(dá)時(shí)差估計(jì)的頻域模型(共12頁(yè))

1、到達(dá)時(shí)差估計(jì)(gj)的頻域模型Jesper Rindom Jensen1, Jesper Kjr Nielsen23, Mads Grsbll Christensen1, Sren Holdt Jensen31Aalborg University 2Bang & Olufsen A/S 3Aalborg Universit Audio Analysis Lab, AD:MT Struer, Denmark Dept. of Electronic Systemsjrj,mgccreate.aau.dk jkn,shjes.aau.dkt摘 要到達(dá)(dod)時(shí)差(TDOA)估計(jì)(gj)是音頻信號(hào)處

2、理應(yīng)用中的一類重要問(wèn)題，以前可以通過(guò)互相關(guān)方法解決。但本文表明，互相關(guān)方法實(shí)際上是通用的方法中的一個(gè)受約束的特例。因此，本文設(shè)置了條件使互相關(guān)方法成為統(tǒng)計(jì)有效的估算方法。其中一項(xiàng)條件是源信號(hào)為基本頻率是rad/樣本的周期信號(hào)，其中是數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)或已知的諧波個(gè)數(shù)。而更通用的方法只要求源信號(hào)具有周期性，因此在對(duì)合成數(shù)據(jù)以及人工延遲的語(yǔ)音信號(hào)的估計(jì)準(zhǔn)確度方面優(yōu)于互相關(guān)方法。仿真代碼可在網(wǎng)上獲取。索引詞(分?jǐn)?shù))到達(dá)時(shí)差估計(jì)，基頻估計(jì)，廣義互相關(guān)引言在許多應(yīng)用中，對(duì)一個(gè)未知信源的角度和位置的估計(jì)是一項(xiàng)重要課題。例如，在音頻應(yīng)用中，此類估計(jì)可用于區(qū)分說(shuō)話人、抑制非所需的背景噪聲和估算房屋的幾何結(jié)構(gòu)1-3。

3、此類對(duì)到達(dá)方向和信源位置的估計(jì)問(wèn)題可以歸結(jié)為估算一個(gè)傳感器陣列中各個(gè)傳感器之間的到達(dá)時(shí)差，文中考慮兩個(gè)傳感器之間的到達(dá)時(shí)差。傳感器對(duì)的到達(dá)時(shí)差估計(jì)通常需要將它輸入用于處理至少兩個(gè)擴(kuò)音器記錄的數(shù)據(jù)的算法(譬如流行的SRP-PHAT算法1)中 2。目前，在語(yǔ)音應(yīng)用中計(jì)算到達(dá)時(shí)差估計(jì)最廣泛應(yīng)用的方法是基于相關(guān)方法的集合，或稱廣義互相關(guān)4(GCC)方法。與雷達(dá)和聲吶應(yīng)用相比，此處的源信號(hào)是典型的寬帶信號(hào)，因此一些對(duì)于窄帶信號(hào)統(tǒng)計(jì)有效的算法不能在這直接使用，例如MUSIC5和ESPRIT6。另外，寬帶版MUSIC方法的計(jì)算代價(jià)7比GCC方法的更高，并且當(dāng)采用快速傅里葉變換算法的GCC方法在頻域得以論證后

4、，這類方法能夠高效地應(yīng)用。構(gòu)建信號(hào)頻域模型的另一項(xiàng)優(yōu)勢(shì)在于可以從源信號(hào)中提取延遲參數(shù)并將其模擬成連續(xù)參數(shù)。因此，大多數(shù)關(guān)于音頻應(yīng)用中的到達(dá)方向的估計(jì)和信源定位的論文都從頻域模型開始研究。如果考慮最簡(jiǎn)單的到達(dá)時(shí)差(shch)估計(jì)參數(shù)模型，則本文(bnwn)的主要觀點(diǎn)(gundin)可以簡(jiǎn)單闡述。 (1),其中信號(hào),和分別為第個(gè)傳感器信號(hào)、源信號(hào)和傳感器上的噪聲。標(biāo)量，分別是樣本源信號(hào)從傳感器1到2的衰減和相對(duì)延遲。如果源信號(hào)是一個(gè)基頻為rad/樣本(或其整數(shù)倍)的周期信號(hào)，則公式(1)中的模型在頻域內(nèi)可寫成： (2)，其中,分別為是信號(hào),和的離散傅里葉變換系數(shù)。公式(2)中的頻域模型存在一些問(wèn)題

5、。首先是局限性太強(qiáng)，雖然音頻應(yīng)用中的信號(hào)源通常在較短的時(shí)間范圍內(nèi)近似具有周期性，但實(shí)際中，該假設(shè)在基頻上通常難以令人滿意，會(huì)產(chǎn)生邊緣效應(yīng)8-10。通過(guò)適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)零可以避免邊緣效應(yīng)，但是會(huì)通過(guò)一個(gè)秩虧相關(guān)矩陣豐富噪聲頻譜8。另一個(gè)問(wèn)題是，由于一個(gè)實(shí)數(shù)源信號(hào)中的非整數(shù)延遲會(huì)產(chǎn)生一個(gè)復(fù)數(shù)的傳感器信號(hào)，公式(2)中的頻域模型沒(méi)法用于分?jǐn)?shù)TDOA估計(jì)!針對(duì)這些問(wèn)題，本文提出一種不同的模型，假定源信號(hào)具有周期性但基頻不是rad/樣本。將基頻模擬成一個(gè)未知的參數(shù)并聯(lián)合TDOA和DOA對(duì)其估計(jì)已經(jīng)不是新思想11-15。然而本文表明，該模型比傳統(tǒng)頻域模型更具廣泛性，因?yàn)楹笳呤乔罢叩囊粋€(gè)特例。本文還設(shè)立了條件使互相

6、關(guān)方法成為統(tǒng)計(jì)有效的估計(jì)方法。由此，本文為聯(lián)合基頻和到達(dá)時(shí)差估計(jì)提出了一種新型的近似最大似然估計(jì)方法，在處理合成數(shù)據(jù)和人工延遲的聲音數(shù)據(jù)方面的性能均優(yōu)于互相關(guān)方法。相比于傳統(tǒng)互相關(guān)算法，該估計(jì)方法無(wú)需使用內(nèi)插方法就能產(chǎn)生分?jǐn)?shù)延遲估值。聯(lián)合基頻與到達(dá)時(shí)差估計(jì)正如引言中所提到的，本文不對(duì)基頻信號(hào)的模型做任何假設(shè)。如下文中詳述，本文假定源信號(hào)是具有一個(gè)未知基頻和數(shù)量未知的諧波成分的周期性信號(hào)。本文還假定噪聲為高斯白噪聲。盡管可能導(dǎo)致對(duì)大混響音頻的估計(jì)性能不佳，這些假設(shè)已經(jīng)足以論證本文的主要觀點(diǎn)。2.1 模型任意(rny)一個(gè)平均值為0的實(shí)數(shù)周期性源信號(hào)(xnho)可以寫成 (3)其中(qzhng),

7、分別是幅度、相位、基頻和復(fù)振幅。記，相當(dāng)于實(shí)際中源信號(hào)無(wú)直流分量。如果將源信號(hào)延遲，得 (4)此處定義。公式(1)中的信號(hào)模型可寫成矩陣向量形式 (5)此處定義另外，假設(shè)噪聲是方差為的高斯白噪聲，則觀測(cè)模型符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，概率密度函數(shù)(pdf)為 (6)其中是的單位矩陣。2.2 一種近似最大似然估計(jì)方法公式(6)中的觀測(cè)模型包含線性參數(shù)，噪聲方差和非線性參數(shù),和。如果觀測(cè)模型關(guān)于這些參數(shù)進(jìn)行最大化，可以得到這些參數(shù)的最大似然估計(jì)。線性參數(shù)和噪聲方差容易從最優(yōu)化問(wèn)題中分離出來(lái)，還剩下非凸函數(shù)最優(yōu)化的問(wèn)題 (7)此時(shí)(c sh)代價(jià)(diji)函數(shù)如下(rxi) (8)這個(gè)代價(jià)函數(shù)有時(shí)也稱為非線

8、性最小平方(NLS)代價(jià)函數(shù)。雖然對(duì)公式(8)中高度非線性的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行3D搜索尋求全局最大值在理論上是可行的，但是計(jì)算上并不合適。但是可以采用下文所述的一種更快的近似方法。當(dāng)基頻不在0或(與有關(guān))附近時(shí)，的積近似于一個(gè)縮放的單位矩陣 (9)該近似值精確漸進(jìn)于或者如果基頻位于傅里葉柵點(diǎn)。在該近似關(guān)系下，有 (10)并且公式(8)中的代價(jià)函數(shù)的結(jié)果可以寫成 (11)建議代價(jià)函數(shù)按以下步驟進(jìn)行優(yōu)化：1.若所有非線性參數(shù)均未知，可通過(guò)一個(gè)多通道距估計(jì)函數(shù)16估得基頻的初始估計(jì)值。若諧波的數(shù)量也未知，聯(lián)合基頻和模型階數(shù)估計(jì)函數(shù)17可以通過(guò)模型比較框架18進(jìn)行擴(kuò)展，用來(lái)處理多通道數(shù)據(jù)。若衰減和已估得(見

9、以下兩步)，可以同過(guò)對(duì)公式(11)中的代價(jià)函數(shù)求最大值來(lái)重新估計(jì)基頻。2.若基頻已知或已經(jīng)估得，的代價(jià)函數(shù)不依賴于，且減小到 (12)可以用一種帶有一維線性搜索(比如斐波那契搜索)的快速傅里葉變換算法進(jìn)行有效地優(yōu)化。3.若基頻已知或已經(jīng)估得并且的估值已經(jīng)算出，衰減參數(shù)的估值可通過(guò)解關(guān)于的二階方程 (13)求得。重復(fù)(chngf)以上三個(gè)步驟，就可以(ky)得到最大似然估計(jì)值。實(shí)驗(yàn)(shyn)發(fā)現(xiàn)，迭代一次的結(jié)果已經(jīng)可以接受，下一章仿真時(shí)也會(huì)這樣設(shè)置。2.3 一個(gè)重要的特例當(dāng)基頻設(shè)為，諧波數(shù)量設(shè)為，公式(9)中的近似值是精確的，且的代價(jià)函數(shù)于無(wú)關(guān)，寫成 (14)其中。如果是整數(shù)，是偶數(shù)，則代價(jià)函

10、數(shù)可寫成 (15)即互相關(guān)到達(dá)時(shí)差估計(jì)方法的代價(jià)函數(shù)?；ハ嚓P(guān)估計(jì)函數(shù)15是一種最大似然估計(jì)方法，且在滿足以下條件時(shí)是一種有效的估計(jì)函數(shù)：源信號(hào)是均值為0的周期信號(hào)源信號(hào)的基頻為rad/樣本源信號(hào)的諧波數(shù)量為延遲是整數(shù)對(duì)于為偶數(shù)，的特例，互相關(guān)估計(jì)方法是一種次優(yōu)估計(jì)方法。然而在實(shí)際應(yīng)用中，抗鋸齒濾波器幾乎可以確保，因此該特例不符合實(shí)際情況。 分?jǐn)?shù)到達(dá)時(shí)差估計(jì)公式(gngsh)(15)的互相(h xing)關(guān)函數(shù)(hnsh)也可以從公式(2)中的頻域模型中得到。但是，如引言中所述，即便是連續(xù)參數(shù)，代價(jià)函數(shù)也不能用于估算分式到達(dá)時(shí)差。為了證明這一點(diǎn)，假設(shè)沒(méi)有噪聲，則， for其中是真實(shí)延遲。如果將其

11、代入公式(15)并利用，代價(jià)函數(shù)變成復(fù)數(shù)，除非是整數(shù)。這個(gè)的問(wèn)題可以采用不同的插值法19-21、分?jǐn)?shù)延遲濾波器22,23和分?jǐn)?shù)傅里葉變換24解決。但是用公式(14)的代價(jià)函數(shù)可以不用這些啟發(fā)式算法，因?yàn)樗鼘?duì)任意延遲的結(jié)果都是實(shí)數(shù)。仿真本文提出的達(dá)到時(shí)差估計(jì)方法(以下表示為AML)在合成數(shù)據(jù)和人工延遲語(yǔ)音數(shù)據(jù)上與其他估計(jì)方法進(jìn)行了評(píng)估和對(duì)比，用以實(shí)驗(yàn)性地展示該方法與傳統(tǒng)估計(jì)方法的差異。其他方法包括NLS25，以及分別帶有單位和相位變化(PHAT)加權(quán)的廣義互相關(guān)(GCC) 4方法。這幾種GCC方法已經(jīng)過(guò)修正，比如考慮到分?jǐn)?shù)到達(dá)時(shí)差估計(jì)，代價(jià)函數(shù)中帶有對(duì)稱指數(shù)14，下文中稱為GCC和GCCP。近似

12、最大似然估計(jì)法與NLS的不同在于NLS沒(méi)有求出公式(9)中的漸進(jìn)近似值，但是假定信號(hào)源在遠(yuǎn)端(例如)。這幾種方法的基音和諧波模型階數(shù)都可以用文獻(xiàn)17的方法估得。首先對(duì)合成數(shù)據(jù)(shj)進(jìn)行評(píng)估。實(shí)驗(yàn)(shyn)中，選取(xunq)的100個(gè)實(shí)數(shù)周期樣本信號(hào)包含5個(gè)帶有單位振幅和隨機(jī)相位的諧波分量，基頻從中采樣。然后將所選取信號(hào)延遲約0.6個(gè)樣本并乘以，產(chǎn)生一個(gè)附加信號(hào)來(lái)得到一段合成立體聲音信號(hào)。兩個(gè)信號(hào)都在高斯白噪聲中進(jìn)行觀察，高斯白噪聲的方差與首通道信噪比對(duì)應(yīng)。設(shè)置完成后，對(duì)不同的首通道信噪比進(jìn)行100次Monte-Carlo仿真，結(jié)果如圖1a所示。標(biāo)簽“NLS(oracle)”和“CRB”

13、分別代表裝配有oracle基音信息和克拉美羅界的NLS方法。(a)(b) (c)圖.1. (A)NLS和GCC(P)分別在不同信噪比下的立體聲諧波信號(hào)(a)、不同信噪比下的立體聲高斯白噪聲(b)和不同基頻偏移(c)情況下的性能結(jié)果顯示，不管使用的是真實(shí)(zhnsh)的還是估計(jì)的基音(jyn)，NLS性能(xngnng)都差不多(除了低信噪比)。另外，NLS比ANLS性能略好。更重要的是對(duì)于傳統(tǒng)頻域模型來(lái)說(shuō)，這些方法都比GCC(P)性能好。這清楚地表明了采用本文提出的模型的優(yōu)點(diǎn)。(A)NLS信噪比高于，原因是ANLS使用了公式(9)中的大樣本近似值，NLS方法中采用了遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)(例如)。接下來(lái)的實(shí)

14、驗(yàn)中選取的信號(hào)是寬帶高斯白噪聲信號(hào)(以為周期)，對(duì)應(yīng)和一個(gè)階諧波模型。與之前同樣通過(guò)延遲和衰減得到一段立體聲片段。在每個(gè)頻道上加高斯白噪聲，首通道信噪比各不相同。設(shè)置完成后，得到的結(jié)果如圖1b所示。這種情況下，所有方法效果類似，在信噪比超過(guò)時(shí)達(dá)到克拉美羅界，表明公式(2)中廣泛應(yīng)用的頻域模型只是本文提出的到達(dá)時(shí)差估計(jì)模型的一個(gè)特例，印證了本文的觀點(diǎn)，。此外，實(shí)信號(hào)不可能嚴(yán)格以為周期，因此在實(shí)際應(yīng)用中GCC(P)方法通常無(wú)法達(dá)到最佳效果。還需注意，在類似這樣的寬帶情況下，基頻很低且難以估計(jì)26。盡管如此，在基頻已估得時(shí)，AML和NLS方法也能取得最佳效果。最后一次實(shí)驗(yàn)和第一次對(duì)合成數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)一樣

15、帶有諧波信號(hào)。但是本次試驗(yàn)中，基頻加上了一個(gè)變化的頻偏，首通道的信噪比也隨之改變，采樣頻率為。對(duì)不同的頻偏進(jìn)行Monte-Carlo仿真，結(jié)果如圖1c所示。當(dāng)基頻位于點(diǎn)頻率柵格點(diǎn)(例如無(wú)頻偏)時(shí)，GCC、AML和NLS方法效果相似，且都到達(dá)克拉美羅界?，F(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中，隨著頻偏增大，所有方法效果都會(huì)下降。頻偏超過(guò)時(shí)，AML和NLS的效果明顯好于GCC(P)。無(wú)衰減()情況下，即使有頻偏，NLS也能達(dá)到克拉美羅界，因此具有衰減系數(shù)估值的NLS在一切情況下效果都明顯優(yōu)于GCC(P)。圖.2. 用(A)NLS和GCC(P)方法得到的真實(shí)語(yǔ)音合成信號(hào)的到達(dá)時(shí)差估計(jì)GCCGCCPAMLNLS均方根誤差樣本0.

16、1480.2010.0560.036表1. 對(duì)應(yīng)(duyng)圖2中估值的均方根(fnggn)誤差本文還用人工(rngng)延遲語(yǔ)音數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了評(píng)估，所用的數(shù)據(jù)集是一段女性說(shuō)“Why were you away a year ,Roy?”的語(yǔ)音信號(hào)。為了評(píng)估所獲得的到達(dá)時(shí)差估計(jì)值的精確度，用RIR發(fā)生器27將這段語(yǔ)音延遲，合成了立體聲片段，這樣實(shí)際的到達(dá)時(shí)差約為0.75個(gè)樣本。整個(gè)過(guò)程中沒(méi)有回聲和額外的噪聲。用上述方法每12.5ms從兩個(gè)頻道內(nèi)對(duì)100個(gè)樣本區(qū)進(jìn)行采樣，采樣頻率為。估值結(jié)果如圖2所示，對(duì)應(yīng)表1中的均方根誤差。這些結(jié)果表明，在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中GCC(P) 會(huì)產(chǎn)生許多虛假的TDOA

17、估值，AML和NLS效果明顯優(yōu)于GCC(P)。這說(shuō)明本文提出的達(dá)到時(shí)差估計(jì)模型在實(shí)際應(yīng)用中確實(shí)有效。結(jié)論(jiln)本文(bnwn)將傳統(tǒng)(chuntng)互相關(guān)方法和一種通用的最大似然估計(jì)方法聯(lián)系在一起，其中最大似然估計(jì)方法中周期信號(hào)的基頻設(shè)置成一個(gè)參數(shù)未知且連續(xù)的模型。在此聯(lián)系中設(shè)立了四個(gè)條件使互相關(guān)方法成為統(tǒng)計(jì)學(xué)上有效的估計(jì)方法，并實(shí)驗(yàn)證實(shí)了采用最大似然估計(jì)方法能取得顯著的提升。條件十分苛刻，要求未知源信號(hào)的基頻為rad/樣本，其中是數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，諧波數(shù)量為，且延遲是一個(gè)整數(shù)值。本文說(shuō)明了用零點(diǎn)附近的對(duì)稱頻率指數(shù)就能推翻后一種假設(shè)。自然而然地引出本文提出的模型，基頻和諧波數(shù)量都是未知參數(shù)

18、。此外，證實(shí)了由此推導(dǎo)得來(lái)的該模型的近似最大似然估計(jì)方法在合成數(shù)據(jù)和現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)上均優(yōu)于互相關(guān)方法。參考文獻(xiàn)1 J. H. DiBiase, H. F. Silverman, and M. S. Brandstein, “Robust localization in reverberant rooms,” in Microphone Arrays - Signal Processing Techniques and Applications, M. S. Brandstein and D. B. Ward, Eds., chapter 8, pp. 157180. Springer-Verlag

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