等差數(shù)列的概念（一）

1、蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)必修5第二章射陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué) 李榮情境一： 2008年北京奧運(yùn)會(huì)，女子舉重共設(shè)置7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列：（單位：kg) 48 ,53 ,58 ,63 在過(guò)去的三百多年里,人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星:1682 , 1758 , 1834 , 1910 , 1986情境二： NIKE （女）運(yùn)動(dòng)鞋尺碼： 官方旗艦店情境三：厘米CM25.52524.52423.52322.522問(wèn)題1：以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？觀察分析 序號(hào)a1a2a3a4a5a6a7a8148535863216821758183419101986325.52524.52423.523

2、22.522每項(xiàng)與前一項(xiàng)的差576- 0.51.數(shù)列中的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差；2.第一項(xiàng)與前一項(xiàng)無(wú)法作差，所以從第二項(xiàng)起；3.每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是“同一個(gè)常數(shù)” 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。追問(wèn)：等差數(shù)列的定義，如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái) 表示呢？ 問(wèn)題2：你是如何理解等差數(shù)列的？ 判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列.若是,指出首項(xiàng)和公差 （1） -3，-2，-1，1，2，3； （2）1，1，1，1，1； （3）1，4，7，10，13，16，19，22； （是）a1= 4 , d= 3（不是）（是）

3、a1= 1 , d= 0變式2：x，4 x，7x ，10 x，13x，16x;(x為常數(shù))變式3：1，7 , 13，194，10, 16，22探究1、等差數(shù)列的判斷變式1 ： 22，19，16，13，10，7，4;問(wèn)題3： 已知 是公差是d的等差數(shù)列，下列數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？（是, 公差為-d）（是, 公差為 ）（是, 公差為 ） 下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是，首項(xiàng)與公差分別 是多少？問(wèn)題4：數(shù)列an通項(xiàng)公式an=pn+q（ p、q是常數(shù)）， 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項(xiàng)、公差 分別是？ （是,a1= 0 , d= 0）（不是）（是,a1= 2 , d= -2)（是,a1= 4 , d= 3)跟蹤訓(xùn)練 b可以由c和3表示為？ c可以由b和-9表示為？ 數(shù)列(2)中-9后面一個(gè)數(shù)是多少？可和3將c表示為？問(wèn)題5： a可以由3和5表示為？解（1）根據(jù)題意，得 a-3=5-a 解得 a=4 （2）根據(jù)題意，得 求出下列等差數(shù)列中的未知項(xiàng). (1) 3. a, 5 (2) 3 , b, c, -9 .猜想：通過(guò)上述4個(gè)等式，你想到了什么？探究2、等差數(shù)列的應(yīng)用 若an是等差數(shù)列 問(wèn)題6：反之成立嗎？探究2、等差數(shù)列的應(yīng)用