2022屆宿遷市高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1著名的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，滿足，若，則( )A2020B4038C4039D40402如圖，在中， ，是上的一點，若，則實數(shù)的值為（ ）ABCD3已知直線yk（x1）

2、與拋物線C：y24x交于A，B兩點，直線y2k（x2）與拋物線D：y28x交于M，N兩點，設|AB|2|MN|，則（ ）A16B16C120D124如圖，在中，且，則（ ）A1BCD5已知的面積是, ,則（ ）A5B或1C5或1D6已知隨機變量滿足，.若，則（ ）A，B，C，D，7執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則的取值范圍是（ ）. ABCD8已知全集U=x|x24,xZ，A=1,2，則CUA=（ ）A-1B-1,0C-2,-1,0D-2,-1,0,1,29記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和,若在區(qū)域內任取一點,則該點落在區(qū)域的概率為( )ABCD10已知，分別為內角，的對邊，的面積

3、為，則（ ）AB4C5D11己知拋物線的焦點為，準線為，點分別在拋物線上，且，直線交于點，垂足為，若的面積為，則到的距離為（ ）ABC8D612設、，數(shù)列滿足，則（ ）A對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立B對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立C對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立D對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的值為_.14已知雙曲線的左右焦點分別關于兩漸近線對稱點重合，則雙曲線的離心率為_15已知雙曲線（a0，b0）的兩個焦點為、，點P是第一象限內雙曲線上的點，且，tanPF2F12，則雙曲線的離心率為_16如圖，在矩

4、形中，為邊的中點，分別以、為圓心，為半徑作圓弧、（在線段上）.由兩圓弧、及邊所圍成的平面圖形繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積為 .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中， .求邊上的高.，這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.18（12分）已知橢圓的右焦點為,過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點,線段的中點為為坐標原點.（1）證明:點在軸的右側;（2）設線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點.若與的面積相等,求直線的斜率19（12分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員

5、，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結果中隨機抽取10天的數(shù)據，整理如下：甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根據題中數(shù)據寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為 (單位：元)，

6、求的分布列和數(shù)學期望；（3）根據題中數(shù)據估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.20（12分）在中，是邊上一點，且，.（1）求的長；（2）若的面積為14，求的長.21（12分）若數(shù)列滿足：對于任意，均為數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為“數(shù)列”（1）若數(shù)列的前項和，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”？說明理由；（2）若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，求的取值范圍；（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，且對于任意，均有，求數(shù)列的通項公式22（10分）如圖，正方形是某城市的一個區(qū)域的示意圖，陰影部分為街道，各相鄰的兩紅綠燈之間的距離相等，處為紅綠燈路口，紅綠燈統(tǒng)一設置如下：先直行綠燈30秒，再左轉綠燈30秒，然后是紅燈1分鐘，右轉不受紅

7、綠燈影響，這樣獨立的循環(huán)運行.小明上學需沿街道從處騎行到處（不考慮處的紅綠燈），出發(fā)時的兩條路線（）等可能選擇，且總是走最近路線.（1）請問小明上學的路線有多少種不同可能？（2）在保證通過紅綠燈路口用時最短的前提下，小明優(yōu)先直行，求小明騎行途中恰好經過處，且全程不等紅綠燈的概率；（3）請你根據每條可能的路線中等紅綠燈的次數(shù)的均值，為小明設計一條最佳的上學路線，且應盡量避開哪條路線？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】計算，代入等式，根據化簡得到答案.【詳解】，故，故.故選：.【點睛】本題考查了斐波那契數(shù)列，意

8、在考查學生的計算能力和應用能力.2B【解析】變形為，由得，轉化在中，利用三點共線可得.【詳解】解：依題： ，又三點共線，解得故選：【點睛】本題考查平面向量基本定理及用向量共線定理求參數(shù). 思路是(1)先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值. (2)直線的向量式參數(shù)方程： 三點共線 (為平面內任一點,)3D【解析】分別聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達定理，可得，然后計算，可得結果.【詳解】設， 聯(lián)立則，因為直線經過C的焦點， 所以.同理可得，所以故選：D.【點睛】本題考查的是直線與拋物線的交點問題，

9、運用拋物線的焦點弦求參數(shù)，屬基礎題。4C【解析】由題可,所以將已知式子中的向量用表示，可得到的關系，再由三點共線，又得到一個關于的關系，從而可求得答案【詳解】由，則，即，所以，又共線，則.故選：C【點睛】此題考查的是平面向量基本定理的有關知識，結合圖形尋找各向量間的關系，屬于中檔題.5B【解析】，,若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；若為銳角，則，同理得.故選B.6B【解析】根據二項分布的性質可得：，再根據和二次函數(shù)的性質求解.【詳解】因為隨機變量滿足，.所以服從二項分布，由二項分布的性質可得：，因為，所以，由二次函數(shù)的性質可得：，在上單調遞減，所以.故選：B【點睛】本題主要考查二項分布的性質及

10、二次函數(shù)的性質的應用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.7C【解析】框圖的功能是求等比數(shù)列的和，直到和不滿足給定的值時，退出循環(huán)，輸出n.【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；此時滿足輸出結果，故.故選：C.【點睛】本題考查程序框圖的應用，建議數(shù)據比較小時，可以一步一步的書寫，防止錯誤，是一道容易題.8C【解析】先求出集合U，再根據補集的定義求出結果即可【詳解】由題意得U=x|x24,xZ=x|-2x2,xZ=-2,-1,0,1,2，A=1,2，CUA=-2,-1,0故選C【點睛】本題考查集合補集的運算，求解的關鍵是正確求出集合U和熟悉補集的定義，屬于簡單題9C【解

11、析】據題意可知，是與面積有關的幾何概率，要求落在區(qū)域內的概率，只要求、所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式，計算即可得答案【詳解】根據題意可得集合所表示的區(qū)域即為如圖所表示：的圓及內部的平面區(qū)域，面積為，集合，表示的平面區(qū)域即為圖中的，根據幾何概率的計算公式可得，故選：C【點睛】本題主要考查了幾何概率的計算，本題是與面積有關的幾何概率模型解決本題的關鍵是要準確求出兩區(qū)域的面積10D【解析】由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出，結合余弦定理即可求出 的值.【詳解】解：，即，即. ，則.，解得.， 故選:D.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本

12、關系.本題的關鍵是通過正弦定理結合已知條件，得到角 的正弦值余弦值.11D【解析】作，垂足為，過點N作，垂足為G，設，則，結合圖形可得，從而可求出，進而可求得，由的面積即可求出，再結合為線段的中點，即可求出到的距離【詳解】如圖所示，作，垂足為，設，由，得，則，.過點N作，垂足為G，則，所以在中，所以，所以，在中，所以，所以，所以 解得，因為，所以為線段的中點，所以F到l的距離為故選：D【點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質及平面幾何的有關知識，屬于中檔題12D【解析】取，可排除AB；由蛛網圖可得數(shù)列的單調情況，進而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，數(shù)列恒單調遞增，且不存在最大值，故排除

13、AB選項；由蛛網圖可知，存在兩個不動點，且，因為當時，數(shù)列單調遞增，則；當時，數(shù)列單調遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡得且.故選：D【點睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運用，考查邏輯推理能力，屬于難題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由虛數(shù)單位的性質結合復數(shù)相等的條件列式求得，的值，則答案可求【詳解】解：由，所以，得，故答案為：【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查虛數(shù)單位的性質，屬于基礎題14【解析】雙曲線的左右焦點分別關于兩條漸近線的對稱點重合，可得一條漸近線的斜率為1，即，即可求出雙曲線的離心率【詳解】解：雙曲線的左右焦點分別關于兩條漸近線的對稱點重合，一條

14、漸近線的斜率為1，即，故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，確定一條漸近線的斜率為1是關鍵，屬于基礎題15【解析】根據正弦定理得，根據余弦定理得2PF1PF2cosF1PF23，聯(lián)立方程得到，計算得到答案.【詳解】PF1F2中，sinPF1F2，sinPF1F2，由正弦定理得，又，tanPF2F12，tanF1PF2tan（PF2F1+PF1F2），可得cosF1PF2，PF1F2中用余弦定理，得2PF1PF2cosF1PF23，聯(lián)解，得，可得，雙曲線的，結合，得離心率.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學生的計算能力和轉化能力.16【解析】由題意，可

15、得所得到的幾何體是由一個圓柱挖去兩個半球而成；其中，圓柱的底面半徑為1，母線長為2；體積為；兩個半球的半徑都為1，則兩個半球的體積為；則所求幾何體的體積為.考點：旋轉體的組合體.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17詳見解析【解析】選擇，利用正弦定理求得，利用余弦定理求得，再計算邊上的高.選擇，利用正弦定理得出，由余弦定理求出，再求邊上的高.選擇，利用余弦定理列方程求出，再計算邊上的高.【詳解】選擇，在中，由正弦定理得，即，解得；由余弦定理得，即，化簡得，解得或（舍去）；所以邊上的高為.選擇，在中，由正弦定理得，又因為，所以，即；由余弦定理得，即，化簡得，解得或（舍

16、去）；所以邊上的高為.選擇，在中，由，得；由余弦定理得，即，化簡得，解得或（舍去）；所以邊上的高為.【點睛】本小題主要考查真閑的了、余弦定理解三角形，屬于中檔題.18（1）證明見解析（2）【解析】（1）設出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系求出點的橫坐標即可證出；（2）根據線段的垂直平分線求出點的坐標，即可求出的面積，再表示出的面積，由與的面積相等列式，即可解出直線的斜率【詳解】（1）由題意，得，直線（） 設， 聯(lián)立消去，得，顯然，則點的橫坐標， 因為，所以點在軸的右側 （2）由（1）得點的縱坐標 即 所以線段的垂直平分線方程為： 令，得；令，得 所以的面積， 的面積 因為與的面積

17、相等，所以，解得所以當與的面積相等時，直線的斜率【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關系的應用、根與系數(shù)的關系應用，以及三角形的面積的計算，意在考查學生的數(shù)學運算能力，屬于中檔題19（1）平均數(shù)為360，眾數(shù)為330；（2）見詳解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）【解析】（1）將圖中甲公司員工A的所有數(shù)據相加，再除以總的天數(shù)10，即可求出甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)從中發(fā)現(xiàn)330出現(xiàn)的次數(shù)最多，故為眾數(shù)；（2）由題意能求出的可能取值為340，360，370，420，440，分別求出相對應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望；（3）利用（1）（2）的結果，可估算兩公司的每

18、位員工在該月所得的勞務費【詳解】解：（1）由題意知甲公司員工在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為.眾數(shù)為330.（2）設乙公司員工1天的投遞件數(shù)為隨機變量，則當時，當時，當時，當時，當時，的分布列為204219228273291（元）；（3）由（1）估計甲公司被抽取員工在該月所得的勞務費為(元)由（2）估計乙公司被抽取員工在該月所得的勞務費為(元).【點睛】本題考查頻率分布表的應用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題.20（1）1；（2）5.【解析】（1）由同角三角函數(shù)關系求得，再由兩角差的正弦公式求得，最后由正弦定理構建方程，求得答案.（2）在中，由正弦定理構

19、建方程求得AB，再由任意三角形的面積公式構建方程求得BC，最后由余弦定理構建方程求得AC.【詳解】（1）據題意，且，所以.所以.在中，據正弦定理可知，所以.（2）在中，據正弦定理可知，所以.因為的面積為14，所以，即，得.在中，據余弦定理可知，所以.【點睛】本題考查由正弦定理與余弦定理解三角形，還考查了由同角三角函數(shù)關系和兩角差的正弦公式化簡求值，屬于簡單題.21（1）不是，見解析（2）（3）【解析】（1）利用遞推關系求出數(shù)列的通項公式，進一步驗證時，是否為數(shù)列中的項，即可得答案；（2）由題意得，再對公差進行分類討論，即可得答案；（3）由題意得數(shù)列為等差數(shù)列，設數(shù)列的公差為，再根據不等式得到公差的值，即可得答案；【詳解】（1）當時，又，所以所以當時，而，所以時，不是數(shù)列中的項，故數(shù)列不是為“數(shù)列”（2）因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)