《優(yōu)選法及其應(yīng)用》PPT課件

1、第六章 優(yōu)選法及其應(yīng)用 優(yōu)選法是根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，以數(shù)學(xué)原理為指導(dǎo)，合理安排實驗點(diǎn)，減少試驗次數(shù)，以求迅速找到最佳點(diǎn)的一類科學(xué)方法，優(yōu)選法可以解決那些實驗指標(biāo)與因素間不能用數(shù)學(xué)形式表達(dá)，或者雖有表達(dá)式但很復(fù)雜的那些問題。 優(yōu)選法的目標(biāo)就是盡可能少做試驗，盡快地找到生產(chǎn)和科研的最優(yōu)方案 我國從70年代初開始，首先由數(shù)學(xué)家華羅庚等人推廣，隨后優(yōu)選法開始在生產(chǎn)實際中得到大量應(yīng)用。 它適合于單因素、多因素試驗。1精選ppt一般步驟：（1）首先應(yīng)估計包含最優(yōu)點(diǎn)的試驗范圍如果用a表示下限，b表示上限，試驗范圍為a，b（2）然后將試驗結(jié)果和因素取值的關(guān)系寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式不能寫出表達(dá)式時，就要確定評定

2、結(jié)果好壞的方法方便起見，僅討論目標(biāo)函數(shù)為f（x）的情況 第一節(jié) 單因素優(yōu)選法 如果在試驗時，只考慮一個對目標(biāo)影響最大的因素，其它因素盡量保持不變，則稱為單因素問題2精選ppt 一 0.618法 又稱為“黃金分割法”或“折紙法”。 它一般適用于試驗次數(shù)預(yù)先不做規(guī)定的情況。而且目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù)時。 例1 為了改善某油品的性能，需在油品中加入一種添加劑，其加入量在200克/噸到400克/噸，試確定添加劑的最佳加入量。ab單峰函數(shù)f(x)3精選ppt由于總試驗次數(shù)不限，可以采用0.618法。步驟如下： 1 確定第一個試驗點(diǎn)： 200+（400-200）X0.618=323.6 2 確定第二個試驗點(diǎn)：

3、 200+(400-200)X(1-0.618)=276.44精選ppt 3 比較試驗（1）和（2）的結(jié)果： 若試驗(2)比(1)好，在323.6處把右段剪去,找出第三個試驗點(diǎn)的位置： 200+(323.6-200)X(1-0.618)=247.2 如果試驗(1)結(jié)果比(2)的好,則剪去左邊一段,按相同方法找出第三個試驗點(diǎn). 5精選ppt 4 比較第(3)和第(2)的試驗結(jié)果,再找出第(4)次試驗點(diǎn),并比較, 直到滿意為止。 由上邊的例子可見： （1）采用0.618法安排試驗時,每次剪去的長度都是上次的0.382,無論剪右或是剪左,中間段都將保留下來. （2） 0.618法安排試驗時，是在試驗

4、范圍內(nèi)找出最佳試驗點(diǎn)，如果最初的試驗范圍不準(zhǔn)確，那么最終的結(jié)果也就不可靠。6精選ppt二 分?jǐn)?shù)法 當(dāng)試驗條件不能用連續(xù)數(shù)表示或預(yù)先規(guī)定了總的試驗次數(shù)時，就不能采用0.618法。 1 菲比那契數(shù)列 F1=1 F2=1 Fn+2=Fn+Fn+1 即：1，1，2，3，5，8，13，217精選ppt 2 試驗點(diǎn)的確定 如試驗范圍已定，要求只做n次試驗， 首先從菲比那契數(shù)列中找到第n+2項Fn+2，把試驗范圍分為Fn+2份,再找到第n+1項Fn+1，該值為第一個試驗點(diǎn)所在位置，即分?jǐn)?shù)法的第一個試驗點(diǎn)在試驗范圍總長的Fn+1/Fn+2位置進(jìn)行。以后試驗點(diǎn)的取法均按類似于0.618法依次進(jìn)行,直到n次試驗全

5、部做完，比較各試驗結(jié)果即可得到最佳方案。 例如：某化學(xué)反應(yīng)的溫度為120200度，要求只進(jìn)行4次試驗，找出最好的試驗結(jié)果。8精選ppt總試驗次數(shù)為n=4Fn+2=F6=8，F(xiàn)n+1=F5=5，第一次試驗點(diǎn)在總范圍的5/8處：120+（200-120）X5/8=170第二試驗點(diǎn)采用“加二頭，減中間”的方法：200+120-170=150比較試驗（1）和（2）的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)（2）好，去掉170以上部分，按下式找第三試驗點(diǎn)：170+120-150=140比較第（2）和第（3）試驗結(jié)果，仍是（2）好，去掉140以下部分，找第四試驗點(diǎn)： 170+140-150=160比較試驗（2）和（4），結(jié)果仍是（2）

6、好。決定150為最佳反應(yīng)溫度。9精選ppt三 平分法 該方法適合于“只朝一個方向進(jìn)行，而不需比較兩個試驗結(jié)果”的試驗，即在試驗范圍內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)單調(diào)，則可以選用此法。平分法的作法為： 總是在試驗范圍的中點(diǎn)安排試驗，中點(diǎn)公式為：（a+b）/2根據(jù)試驗結(jié)果的滿意程度，決定劃去范圍的哪一半。重復(fù)上面的試驗，直到找到一個滿意的試驗點(diǎn)。 如以下例子： 10精選ppt例如： 某潤滑油中加入66的復(fù)合劑后質(zhì)量符合要求，為了降低成本，在保證質(zhì)量的前提下，選擇復(fù)合劑的最佳加入量。 根據(jù)經(jīng)驗，復(fù)合劑少于18時不合格，所以試驗范圍為1866，第一次試驗取范圍的中點(diǎn)，即42，合格，則舍去4266這段，取取1842的中點(diǎn)

7、即30，若不合格，則舍去1830這段，在3042的中點(diǎn)取值，直到滿意為止。11精選ppt四 拋物線法 前面幾種方法都是通過比較實驗結(jié)果的好壞，逐步找出最好試驗點(diǎn)。 如果通過單因素法已取得了三個試驗點(diǎn)的數(shù)值(往往是三個以上的實驗中選取最好點(diǎn)及其相鄰的兩點(diǎn)),那么在此基礎(chǔ)上，用拋物線法就可以使試驗進(jìn)一步深化,最優(yōu)點(diǎn)位置更加準(zhǔn)確。 如右圖所示：12精選ppt 設(shè)在x1,x2,x3點(diǎn)上做試驗，結(jié)果為y1,y2,y3,通過XY平面上的三點(diǎn)(x1, y1)、(x2, y2)、(x3,y3)做拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為( x0, y0 )為試驗曲線的最優(yōu)點(diǎn)。用插入法可得到拋物線方程和頂點(diǎn)的X坐標(biāo):13精選ppt

8、第二節(jié) 雙因素優(yōu)選法坐標(biāo)輪換法: 具體做法是： 首先從橫向或縱向(兩個因素)試驗范圍的0.618處劃一條折線，在其上對另一因素用單因素優(yōu)選法找出較好點(diǎn)，然后將該因素固定在這個較優(yōu)點(diǎn)上，反過來對前一個因素用單因素優(yōu)選法選出更優(yōu)點(diǎn)，如此反復(fù)進(jìn)行，直到達(dá)到滿意的試驗結(jié)果。14精選ppt二 爬山法 在大型生產(chǎn)中，改變生產(chǎn)條件可能帶來較壞的結(jié)果，從而帶來難以承受的經(jīng)濟(jì)損失，所以，一般來說不允許多因素同時改變，而且試驗條件也不允許大幅度地改變。 爬山法就是先找出一個起點(diǎn)，通常是生產(chǎn)上正在使用的生產(chǎn)條件，以這個點(diǎn)為基準(zhǔn)做第一次試驗，選出一個因素然后在其減少（或增加）的方向找第二個點(diǎn)做試驗，若這個結(jié)果優(yōu)于第一

9、個結(jié)果，則按相同的方向找第三個試驗點(diǎn)，否則，按相反方向找第三個試驗點(diǎn)，反復(fù)進(jìn)行，直到得到最佳結(jié)果（相對于所選因素）。15精選ppt爬山法例如：500m1500m1000m2000m0 mYX16精選ppt第三節(jié) 多因素優(yōu)選法 多因素優(yōu)選法通常是將多因素簡化為雙因素或單因素的情況來處理。一 平分平面法 設(shè)三個因素為x,y,z，試驗范圍為立方體，即在0 x1,0y1,0z1中找最佳點(diǎn)，如圖所示。17精選ppt 先在三個平面：x=1/2,0y1,0z1; 0 x1,y=1/2,0z1; 0 x1,0y1,z=1/2; 用雙因素法最出最好點(diǎn)A1、B1、C1： A1=(1/2,y1,z1) B1=(x2

10、,1/2,z2) C1=(x3,y3,1/2) 然后比較三個點(diǎn)上的試驗結(jié)果，若A1最好，且0y1/2,0z1/2，則去掉原立方體的3/4，留下的長立體如下圖示，用同樣的方法繼續(xù)選優(yōu)。18精選ppt43 多因素方法降維法多因素問題：首先對各個因素進(jìn)行分析，找出主要因素，略去次要因素，劃“多”為“少”，以利于解決問題19精選ppt43 多因素方法降維法一、等高線法又叫坐標(biāo)輪換法（1）固定其中一個因素在適當(dāng)?shù)奈恢?，或者放?.618處，對另外一個因素使用單因素優(yōu)選法，找出好點(diǎn)（2）固定該因素于好點(diǎn)，反過來對前一個因素使用單因素優(yōu)選法，選出更好點(diǎn)，如此反復(fù)20精選ppt43 多因素方法降維法例如：有兩

11、個因素需要考慮，一個是用量，其范圍（1000，2000），另一個是溫度，其范圍（1000，2000）。因素1因素22000161810001000g 2000g（1）固定溫度于0.618處（2）優(yōu)選出用量的最佳點(diǎn)A（3）固定用量于點(diǎn)A（4）優(yōu)選溫度最佳點(diǎn)B（5）固定溫度于點(diǎn)B（6）再次優(yōu)選用量最佳點(diǎn)CABCD21精選ppt因素1因素2等高線的一般做法：假設(shè)試驗范圍為一長方形，a1x1b1 a2x2b2a2a1b1b2A1A2X1(1)X1(2)X2(1)先固定到X1(1)，優(yōu)化到x2(1)再固定到x2(1)優(yōu)化到x1(2)22精選pptx1(1)x1(2)b1x1(1)a1a2b2去掉左邊部分

12、（即不含最優(yōu)點(diǎn)A2的部分23精選pptx1(1)X1(2)b1固定于x1(2)，優(yōu)化得到x2(2)去掉下半段（即不含A3的部分）x2(2)A3依次類推，直到滿意為止24精選ppt例48 阿托品是一種抗膽堿藥。為了提高產(chǎn)量，降低成本，利用優(yōu)選法選擇合適的酯化工藝條件：根據(jù)分析，主要因素為溫度于時間，定出其試驗范圍： 溫度：5575 時間：30210分鐘25精選ppt（1）參照生產(chǎn)條件，先固定溫度為55，用單因素法優(yōu)選時間，得最優(yōu)時間為150分鐘，其收率為41.6（2）固定時間為150分鐘，用單因素法優(yōu)選溫度，得最優(yōu)溫度為67，其收率為51.5（3）固定溫度為67，用單因素法優(yōu)選時間，得最優(yōu)時間為

13、80分鐘，其收率為56.9（4）再固定時間為80分鐘，又對溫度進(jìn)行優(yōu)選，結(jié)果還是67。此時試驗結(jié)束，可以認(rèn)為最優(yōu)條件為：溫度：67；時間：80分鐘采用此工藝生產(chǎn)，平均收率提高了1526精選ppt二、縱橫對折法假設(shè)試驗范圍為一長方形， a1x1b1 a2x2b2a1b1a2b2B1A1x1(1)x2(1)27精選ppt 分別固定到x1和 x2的中點(diǎn)，找到最優(yōu)點(diǎn)B1和A1，比較A1和B1的結(jié)果后，舍去不合適的定義域部分，并重復(fù)進(jìn)行，直到滿意為止。28精選ppt例49某煉油廠試制磺酸鋇，其原料磺酸是磺化油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來的，試驗?zāi)康氖沁x擇乙醇水溶液的合適濃度和用量，使分離出的白油最多. 根據(jù)經(jīng)驗

14、，乙醇水溶液濃度變化范圍為5090（體積百分比），用量范圍為3070（重量百分比），精度為5。 。 作法：先橫向?qū)φ?，即將用量固定?0，用單因素的0618法選取最優(yōu)濃度為80（即圖410）的點(diǎn)3。而后縱向?qū)φ郏瑢舛裙潭ㄔ?0，用0618法對用量進(jìn)行優(yōu)選，結(jié)果是點(diǎn)9較好。比較點(diǎn)3與點(diǎn)9的試驗結(jié)果，點(diǎn)3比點(diǎn)9好，于是丟掉試驗范圍左邊的一半。在剩下的范圍內(nèi)再縱向?qū)φ?，將濃度固定?0，對用量進(jìn)行優(yōu)選，試驗點(diǎn)11、12的結(jié)果都不如3好，于是找到了好點(diǎn)，即點(diǎn)3（見表43），試驗至此結(jié)束。29精選ppt30精選ppt三、平行線法 在實際工作中常遇到兩個因素的問題，且其中一個因素難以調(diào)變，另一個因素卻易于調(diào)變。比如一個是濃度，一個是流速，調(diào)整濃度就比調(diào)整流速困難。在這種情形下用平行線法就比用縱橫對折法優(yōu)越。假設(shè)試驗范圍為一單位正方形, 即 0 x11，0 x2131精選ppt32精選ppt 上面兩因素的方法，也可以推廣到三個或更多個因素的情形，現(xiàn)以三個因素為例說明之。假設(shè)試驗范