習(xí)題課教學(xué)大綱(微積分II)

1、習(xí)題課教學(xué)大綱(微積分II)摘要：習(xí)題課講義名稱:大學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題課系列教材-微積分編寫.第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 2學(xué)時(shí)(1)基本內(nèi)容:導(dǎo)數(shù)及高階.能正確使用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖.關(guān)鍵詞：講義,微分,幾何類別：專題技術(shù)來源：牛檔搜索（Niudown.COM）本文系牛檔搜索（Niudown.COM）根據(jù)用戶的指令自動(dòng)搜索的結(jié)果，文中內(nèi)涉及到的資料均來自互聯(lián)網(wǎng)，用于學(xué)習(xí)交流經(jīng)驗(yàn)，作品其著作權(quán)歸原作者所有。不代表牛檔搜索（Niudown.COM）贊成本文的內(nèi)容或立場(chǎng)，牛檔搜索（Niudown.COM）不對(duì)其付相應(yīng)的法律責(zé)任！ 習(xí)題課教學(xué)大綱（微積分II）（征求意見稿）課程名稱：大學(xué)數(shù)學(xué)

2、-微積分II英文名稱：Calculus課程性質(zhì)：必修 課程代碼：20113830(上冊(cè))20112530（下冊(cè)）面向?qū)I(yè)：大學(xué)數(shù)學(xué)II各專業(yè)習(xí)題課指導(dǎo)叢書名稱：高等數(shù)學(xué)(第五版)出版單位： 高等教育出版社 出版日期：2002年7月 主編：同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系習(xí)題課講義名稱：大學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題課系列教材-微積分編寫單位：四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 編寫日期：2006年8月 主編：四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教研室第一章 函數(shù)與極限1函數(shù)與極限 2學(xué)時(shí)（1）基本內(nèi)容函數(shù)的概念，函數(shù)的表示，函數(shù)的幾種特性，復(fù)合函數(shù)，分段函數(shù)，極限的概念及性質(zhì)，極限存在準(zhǔn)則，重要極限，無窮小量與無窮大量，極限的計(jì)算，函數(shù)的連續(xù)與間斷，閉區(qū)

3、間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（2）基本要求 處理作業(yè)批改中發(fā)現(xiàn)的問題。通過具體例子講解極限的計(jì)算問題，連續(xù)性討論問題，復(fù)合函數(shù)定義域及分段函數(shù)的復(fù)合問題。第二章導(dǎo)數(shù)與微分 2學(xué)時(shí)（1）基本內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)的定義；復(fù)合函數(shù) 隱函數(shù) 參數(shù)方程決定的函數(shù)和分段函數(shù)的求導(dǎo)；微分。（2）基本要求：處理作業(yè)批改中發(fā)現(xiàn)的問題；舉列說明復(fù)合函數(shù) 隱函數(shù) 參數(shù)方程決定的函數(shù)和分段函數(shù)的一階二階求導(dǎo)；會(huì)求微分。第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 2學(xué)時(shí)1.中值定理及洛必達(dá)法則 (1) 基本內(nèi)容:中值定理的應(yīng)用;洛必達(dá)法則求極限.(2)基本要求:處理作業(yè)批改中發(fā)現(xiàn)的問題;通過具體例子講解中值定理的題型和解題步驟;求各種不

4、定形的極限并注意化簡(jiǎn)和變形技巧.2.不等式的證明和函數(shù)曲線 (1)基本內(nèi)容:函數(shù)單調(diào)性 凹凸性的判定;函數(shù)的最值;泰勒定理.(2)基本要求:處理作業(yè)批改中發(fā)現(xiàn)的問題;舉例說明函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 二階導(dǎo)數(shù)曲線關(guān)系;舉例講解利用曲線特征證明函數(shù)不等式;舉例說明函數(shù)最值的應(yīng)用;泰勒中值定理的應(yīng)用方法.第四章 不定積分 2學(xué)時(shí)一、基本內(nèi)容：復(fù)習(xí)原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)及基本積分公式，總結(jié)換元積分法和分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分的計(jì)算方法。二、基本要求:處理作業(yè)批改中發(fā)現(xiàn)的問題，舉例說明原函數(shù)與不定積分之間的關(guān)系，講解，演練換元積分法與分部積分法，補(bǔ)充求有理函數(shù)、

5、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分的例題講解。第五,六章 定積分及應(yīng)用基本內(nèi)容：定積分的概念和性質(zhì)，積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茨公式，定積分的換元積分法和分部積分法。無窮限廣義積分和無界函數(shù)的廣義積分，函數(shù)，微元法的應(yīng)用，能正確使用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積，平行截面積已知的主體體積、變力作功、引力、壓力)及函數(shù)的平均值。 二、基本要求復(fù)習(xí)定積分的概念和定積分的基本性質(zhì)，理解變上限函數(shù)并掌握其求導(dǎo)方法，舉例說明掌握牛頓萊布尼茨公式的應(yīng)用，定積分的換元積分法與分部積分法，廣義積分的概念和計(jì)算廣義積分，了解函數(shù)，舉例說明利用定積分

6、計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積，平行截面積已知的主體體積、變力作功、引力、壓力)及函數(shù)的平均值。通過課堂練習(xí)消化上述內(nèi)容。第八章 多元函數(shù)微分法極其應(yīng)用 2學(xué)時(shí)基本內(nèi)容 復(fù)習(xí)多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,全微分存在的必要條件和充分條件；方向?qū)?shù)和梯度的概念及計(jì)算方法，復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，計(jì)算隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)，曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念及計(jì)算方法，多元函數(shù)極值和條件極值的概念，二元函數(shù)極值的充分條件，計(jì)算二元函數(shù)的無條件極值和條件極值地方法和簡(jiǎn)單函數(shù)的最大值

7、和最小值的應(yīng)用題解法?；疽?1、講評(píng)本章批改作業(yè)中的典型問題2、講解多元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)與全微分的例題，重點(diǎn)舉多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)例子， 使學(xué)生能熟練掌握它們的計(jì)算方法。本章的基本應(yīng)用拉格朗日條件極值求最大值應(yīng)用問題，方向?qū)?shù)與梯度。3、講解一些簡(jiǎn)單例子，使學(xué)生理解空間中曲線的切線和法平面方程及曲面的切平面和法線方程，講評(píng)作業(yè)中多元函數(shù)極值、最值的問題。第九章 重積分 2學(xué)時(shí)第九章 重積分 2學(xué)時(shí)（1）基本內(nèi)容：二重積分的定義及性質(zhì)，二重積分的計(jì)算直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)方法，二重積分的應(yīng)用。（2）基本要求：復(fù)習(xí)整章內(nèi)容，處理各節(jié)作業(yè)批改中發(fā)現(xiàn)的問題，從習(xí)題教材中選擇例題進(jìn)行選講,注意將計(jì)算重積分的技巧融入例題當(dāng)中。最后，可以選擇一兩道綜合程度較高的習(xí)題留給學(xué)生選做。第十二講 微分方程 2學(xué)時(shí)（1）基本內(nèi)容 常微分方程的階、解、通解、特解等基本概念，線性微分方程解的性質(zhì)與通解的結(jié)構(gòu)，一階（高階）微分方程可積類型和二階常系數(shù)線性齊次（非齊次）微分方程的解法，微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。