項目工程力學習題集

1、-. z. - w -第9章 思考題在下面思考題中A、B、C、D的備選答案中選擇正確的答案。（選擇題答案請參見附錄）若用積分法計算圖示梁的撓度，則邊界條件和連續(xù)條件為。 v o q *L a(A)*=0: v=0; *=a+L: v=0; *=a: v左=v右，v/左=v/右。(B)*=0: v=0; *=a+L: v/=0; *=a: v左=v右，v/左=v/右。(C)*=0: v=0; *=a+L: v=0，v/=0; *=a: v左=v右。(D)*=0: v=0; *=a+L: v=0，v/=0; *=a: v/左=v/右。9.2梁的受力情況如圖所示。該梁變形后的撓曲線為圖示的四種曲線中

2、的（圖中撓曲線的虛線部分表示直線，實線部分表示曲線）。 P aaa a * v *v *v * v(A)(B)(C)(D) B q C A v * *L a9.3等截面梁如圖所示。若用積分法求解梁的轉角和撓度，則以下結論中 是錯誤的。(A) 該梁應分為AB和BC兩段進行積分。(B) 撓度的積分表達式中，會出現(xiàn)4個積分常數(shù)。(C) 積分常數(shù)由邊界條件和連續(xù)條件來確定。(D) 邊界條件和連續(xù)條件的表達式為：*=0:y=0; *=L,v左=v右=0,v/=0。 C B* q A v *L a 9.4等截面梁左端為鉸支座，右端與拉桿BC相連，如圖所示。以下結論中 是錯誤的。(A) AB桿的彎矩表達式為

3、M(*)=q(L*-*2)/2。(B) 撓度的積分表達式為：y(*)=q-(L*-*2)d*d*+C*+D /2EI。(C) 對應的邊解條件為：*=0: y=0; *=L: y=LCB(LCB=qLa/2EA)。(D) 在梁的跨度中央，轉角為零(即*=L/2: y/=0)。 C B A P M LL/39.5已知懸臂AB如圖，自由端的撓度vB=-PL3/3EI ML2/2EI,則截面C處的撓度應為。(A) -P(2L/3)3/3EI M(2L/3)2/2EI。(B) -P(2L/3)3/3EI 1/3M(2L/3)2/2EI。(C) -P(2L/3)3/3EI (M+1/3 PL)(2L/3)

4、2/2EI。(D) -P(2L/3)3/3EI (M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI。 P (3) (2) (1) B A aa9.6圖示結構中，桿AB為剛性桿，設L1,L2,L3分別表示桿（1），（2），（3）的伸長，則當分析各豎桿的力時，相應的變形協(xié)調條件為。(A) L3=2L1+L2。 (B)L2=L3-L1。(C) 2L2=L1+L3。 (D)L3=L1+2L2。 * P A v9.7一懸臂梁及其所在坐標系如圖所示。其自由端的 (A)撓度為正，轉角為負； (B)撓度為負，轉角為正； (C)撓度和轉角都為正； (D)撓度和轉角都為負。 R A B9.8 圖示懸臂梁AB，一端固定在半

5、徑為R的光滑剛性圓柱面上，另一端自由。梁AB變形后與圓柱面完全吻合，而無接觸壓力，則正確的加載方式是(A)在全梁上加向下的均布載荷；(B)在自由端B加向下的集中力；(C)在自由端B加順時針方向的集中力偶；(D) 在自由端B加逆時針方向的集中力偶。FBA9.9 一鑄鐵簡支梁，如圖所示當其橫截面分別按圖示兩種情況放置時，梁的 (A) 強度相同，剛度不同； (B) 強度不同，剛度相同； (C) 強度和剛度都相同； (D) 強度和剛度都不同。第9章 習題積分法9.1 圖示各梁，彎曲剛度EI均為常數(shù)。(1) 試根據(jù)梁的彎矩圖與支持條件畫出撓曲軸的大致形狀;(2) 利用積分法計算梁的最大撓度與最大轉角。(

6、b)BAaq(a)aMeBA習題9.1圖MeBAMA*解：（a）（1）求約束反力MAMe（2）畫剪力圖和彎矩圖*FS*MMe(+)（3）畫撓曲軸的大致形狀MeBAMA（4）列彎矩方程（5）撓曲線近似微分方程（6）直接積分兩次（7）確定積分常數(shù)邊界條件：求解得積分常數(shù)轉角和撓曲線方程是, （7）最大轉角與最大撓度。, （b）(b)BAaq*（1）求約束反力FABFAF Bq a/2*FS（2）畫剪力圖和彎矩圖*M(+)(b)BAaq（3）畫撓曲軸的大致形狀（4）列彎矩方程（5）撓曲線近似微分方程（6）直接積分兩次（7）確定積分常數(shù)邊界條件：求解得積分常數(shù)轉角和撓曲線方程是（8）最大轉角與最大撓度

7、。, 9.2 圖示各梁，彎曲剛度EI均為常數(shù)。(1) 試寫出計算梁位移的邊界條件與連續(xù)條件;(a)MeCBAl/2l/2(d)CBAql/2l/2F(b)CBAl/2l/2(c)l/2CBAql/2(2) 試根據(jù)梁的彎矩圖與支持條件畫出撓曲軸的大致形狀。習題9.2圖解：（a）（1）邊界條件：（2）連續(xù)光滑條件：(a)MeCBAl/2l/2FAFB（3）求約束反力FA =FBMe/l*FS(+)Me/l（4）畫剪力圖和彎矩圖*MMe(+)(-)-Me（5）畫撓曲軸的大致形狀(a)MeCBAl/2l/2（b）（1）邊界條件：（2）連續(xù)光滑條件：FAFBF(b)CBAl/2l/2（3）求約束反力FA

8、 =F, FB2F（4）畫剪力圖和彎矩圖*FS(+)F(-)*M(-)-F-Fl/2F(b)CBAl/2l/2（5）畫撓曲軸的大致形狀（c）（1）邊界條件：（2）連續(xù)光滑條件：(c)l/2CBAql/2FAMA（3）求約束反力FA =ql/2, MA3ql2/8（4）畫剪力圖和彎矩圖*FS(+)ql/2*M(-)-ql2/8-3ql2/8(c)l/2CBAql/2（5）畫撓曲軸的大致形狀（d）（1）邊界條件：（2）連續(xù)條件：qFBMBFA（3）求約束反力ACMBFABFBBaBl/2l/2(d)FA =ql/4=FB, MBql2/8（4）畫剪力圖和彎矩圖*FS(+)ql/4-ql/4*M(-

9、)-ql2/8ql2/32(d)CBAql/2l/2（5）畫撓曲軸的大致形狀疊加法9.3 圖示各梁，彎曲剛度EI均為常數(shù)，試用疊加法計算截面B的轉角與截面C的撓度。(b)l/2CBAl/2FFF(a)MeCBAl/2l/2習題9.3圖F(1)+CBAl/2l/2(2)MeCAl/2l/2解：a）（1）F單獨作用時（2）Me單獨作用時（3）P和Mo共同作用時（b）(1)l/2CBAl/2F+(2)l/2CBAl/2FA(2)l/2CBAl/2F(2)l/2CBl/2FMe=Fl/2+(22)l/2CBAl/2Me=Fl/2(21)l/2CBAl/2FA(1+2)l/2CBl/2Me=Fl/29.

10、4 圖示外伸梁，兩端承受載荷F作用，彎曲剛度EI為常數(shù)，試問：(1) 當*/l為何值時，梁跨度中點的撓度與自由端的撓度數(shù)值相等；(2) 當*/l為何值時，梁跨度中點的撓度最大。F*lF習題9.4圖(2)MF*CBAF*lFMF*D(1)+BAFFBMB解： （1）自由端的撓度（2）中點的撓度（3）中點的撓度與自由端的撓度數(shù)值相等時*(1)=0.705l（舍去）， *(2)=0.152l（4）跨度中點的最大撓度*(1)= l/2（舍去）， *(2)= l /69.5試計算圖示剛架截面A的水平與鉛垂位移。設彎曲剛度EI為常數(shù)。CaABhF習題9.5圖解： CBhDFMA=Fa（1）水平位移*分析C

11、B桿，由B點水平位移引起（2）鉛垂位移*CaABhFB分析AB、CB桿，由AB桿A點鉛垂位移與CB桿B點轉角引起A點鉛垂位移9.6試用疊加法計算圖示各階梯梁的最大撓度。設慣性矩I22I1。(a)al1aFl2aF(b)BAaaCal1l2l1習題9.6圖B(1)aAFl2(2)aaFMA=FaA+解：（a）(22)aaFA(21)aaMB=FaAB+F(b)BAaaCal1L2l1aaFB=F/2B+（b）由梁的對稱性，其右半端的變形與圖中懸臂梁的變形相同。由上題結論得：9.7一跨度l=4m的簡支梁如圖所示，受集度q10 kN/m的均布載荷和P20kN的集中載荷作用。梁由兩槽鋼組成。設材料的許

12、用應力=160MPa，梁的許用撓度f=l/400。試選定槽鋼的型號，并校核其剛度。梁的自重忽略不計。BAlqP習題9.7圖解：(1)求約束反力 (2)畫出剪力圖和彎矩圖M (kNm)40*(+)Fs (kN)-30*(-)10-1030(+)(3)按正應力強度條件計算查槽鋼表，選用18號，其抗彎截面系數(shù)是W=152 cm3，I1370 cm4；(4) 按剛度進行校核： 用疊加法求梁的最大撓度剛度校核f=l/400=4/4000.01m軸的剛度不夠。(5) 按剛度條件計算查槽鋼表，應選用20a號，其抗彎截面系數(shù)是W=178 cm3，I1780 cm4；(6) 結論：強度與剛度都足夠；qCBAaa

13、9.8試求圖示梁的支反力，并畫剪力圖和彎矩圖。設彎曲剛度EI為常數(shù)。習題9.8圖解：(1)確定靜不定梁的基本結構：取B為多余約束FBFCFAqCBAaaAFBqCBA*CB+(1)(2)d*2)求變形幾何關系(3)求物理關系(4)補充方程(5)求約束力FA、FB；由平衡方程(6)畫剪力圖和彎矩圖Fs*(+)(-)(-)-qa/169qa/16-7qa/16M*(-)(+)qa2/1649qa2/5189.9圖示結構，懸臂梁AB與簡支梁DG均用No18工字鋼制成，BC為圓截面鋼杠，直徑d=20mm，梁與桿的彈性模量均為E200GPa。若載荷F30kN，試計算梁與桿的最大應力，以及橫截面C的鉛垂位

14、移。BF2mG1.4mDAC2m2m習題9.9圖解：(1)確定靜不定梁的基本結構：取C為多余約束(2)FGDCF CBFC(1)CA(2)求變形幾何關系(3)求物理關系(4)補充方程(5)求約束力Fc；查表IABIDG=166010-8m4，ABCA=d2/4=10-4。FC=10kN(1)CBAF AMA(6)計算梁的最大應力 受力分析，分析(1)、(2)求約束力 FD=FG=10kN Mma*(1) =102=20kNm(2)F=30kNGDCF C =10kNF DF G Mma*(2) =102=20kNmMma*) =20kNm查表W18510-6m3。(7)計算桿的最大應力(8)計

15、算截面C的鉛垂位移思考題參考答案9.1 (C) 9.2 (D) 9.3 (D) 9.4 (D) 9.5 (C) 9.6 (C) 9.7 (D) 9.8 (C) 9.9 (B)第11章 思考題在下面思考題中A、B、C、D的備選答案中選擇正確的答案。（選擇題答案請參見附錄）FlAB11.1細長桿AB受軸向壓力F作用，如圖示。設桿的臨界力為Pcr，則下列結論中是正確的。(A) 僅當FFcr時，桿AB的軸線才保持直線，桿件只產生壓縮變形；(B) 當FFcr時，桿AB的軸線仍保持直線，桿件不出現(xiàn)彎曲變形；(C) 當FFcr時，桿AB不可能保持平衡；(D) 為保證桿AB處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，應使FFcr。Fl

16、11.2壓桿上端自由，下端固接于彈性地基上，如圖所示，試判斷該桿長度系數(shù)的值。(A) 0.7(B)0.71(C)12Fl11.3壓桿下端固定，上端與水平彈簧相連，如圖所示。試判斷該桿長度系數(shù)值的圍。(A) 0.5(B)0.50.7(C)0.72FF11.4兩根細長壓桿如圖示，桿為正方形截面，桿為圓截面，兩者材料相同，長度相同，且橫截面積相同，若其臨界荷載分別用Plj和Plj表示，則下列結論中是正確的。(A)FcrFcr (B)FcrF；FFF值完全取決于桿EG的穩(wěn)定性；F值完全取決于桿CD的穩(wěn)定性。(A) (1)、(3)(B) (2)、 (4)(C) (1) 、(4)(D)(2)、(3)11.

17、6 在橫截面積等其他條件均相同的條件下，壓扦采用圖示哪個截面形狀，其穩(wěn)定性最好？(A)(B)(C)(D)11.7 采取什么措施，并不能提高細長壓桿的穩(wěn)定性。(A)增大壓桿的橫截面面積； (B)增加壓桿的表面光潔度；(C)減小壓桿的柔度； (D)選用彈性模量E值較大的材料。11.8圖示鋼桁架中各桿的橫截面及材料相同，在節(jié)點A承受豎直向下的集中力P。若力的方向改為向上，其它條件不變，則結構的穩(wěn)定性FABC(A) 提高； (B) 不變；(C) 降低； (D) 變化情況不確定。第11章 習題11.1圖示兩端球形鉸支細長壓桿，彈性模量E200Gpa，試用歐拉公式計算其臨界載荷。(1) 圓形截面，d=25

18、mm,l=1.0m；(2) 矩形截面，h2b40mm，l1.0m；zyFdblhzy(3) No16工字鋼，l2.0m。習題11.1圖解：(1)圓形截面桿：兩端球鉸：=1， (2)矩形截面桿：兩端球鉸：=1， IyIz(3) No16工字鋼桿：兩端球鉸：=1， IyIz查表Iy93.110-8m411.2圖示桁架，由兩根彎曲剛度EI相同的等截面細長壓桿組成。，設載荷F與桿AB的軸線的夾角為，且0/2，試求載荷F的極限值。600aFABCl112習題11.2圖解：(1) 分析鉸B的受力，畫受力圖和封閉的力三角形：90oFF1F2F2F1F(2) 兩桿的臨界壓力：AB和BC皆為細長壓桿，則有：(3

19、) 兩桿同時達到臨界壓力值，F(xiàn)為最大值；由鉸B的平衡得：F(b)l(c)FlFl(a)A AbhzyAA11.3圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長l300mm，截面寬度b20mm，高度h12mm，彈性模量E70Gpa，150,20，中柔度桿的臨界應力公式為cr382MPa (2.18 MPa)。試計算它們的臨界載荷，并進行比較。習題11.3圖解：(a)(1) 比較壓桿彎曲平面的柔度：長度系數(shù)： =2(2)壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；(b)(1) 長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：(2) 壓桿仍是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；(c)(1) 長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度： (2) 壓桿是中柔度

20、桿，選用經驗公式計算臨界力三種情況的臨界壓力的大小排序：11.4圖示壓桿，截面有四種形式。但其面積均為A3.210mm2，試計算它們的臨界載荷，并進行比較。材料的力學性質見上題。D(d)b3m(a)2b(c)da(b)0.7DFazyzy習題11.4圖解：(a)(1) 比較壓桿彎曲平面的柔度：矩形截面的高與寬：長度系數(shù)：=0.5(2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力：(b)(1)計算壓桿的柔度：正方形的邊長：長度系數(shù)：=0.5 (2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力：(c)(1)計算壓桿的柔度：圓截面的直徑：長度系數(shù)：=0.5(2)壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力：(d)(1)計算壓桿的柔度：空心圓截面的徑和外徑：長度系數(shù)：=0.5(2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；四種情況的臨界壓力的大小排序：11.5圖示壓桿，橫截面為bh的矩形