數(shù)學(xué)二次函數(shù)與平行四邊形的綜合1

1、WORD11/11二次函數(shù)與平行四邊形的綜合方法類前言層次歸納例題剖析 挑戰(zhàn)自我同步精煉前言：縱觀歷年中考題我們發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與平行四邊形的綜合是一個重點，但是考生們往往不知道如何下手去做這部分題。世上無難事，只怕有心人。學(xué)生的成績出現(xiàn)偏差的原因無外乎三種：第一是學(xué)生本身，第二是老師的指導(dǎo)，第三是家長。學(xué)生是根本，老師是紐帶和橋梁，家長是支持者和減壓者。作為家長希望自己的孩子有更好的成績，那家長第一時間就要給孩子正確的引導(dǎo)和好的指導(dǎo)。在學(xué)習(xí)這方面孩子應(yīng)該學(xué)會總結(jié)，真正會總結(jié)的孩子肯定會有理想的收獲。家長，老師，孩子要做到堅持，堅持，堅持。有的孩子成績上來了家長就停了孩子的課讓孩子自學(xué)，這樣就導(dǎo)致

2、孩子的學(xué)習(xí)脫軌，最終影響的是孩子。希望家長能夠為孩子的以后鋪好正確的路。重點：中考壓軸題的重點在于分析問題，解決問題的思路和方法。能應(yīng)對這部分題的關(guān)鍵需要熟練幾部分知識點：（1）二次函數(shù)與一次函數(shù)，反比例函數(shù)（2）勾股定理（3）四邊形（4）相似三角形和三角形全等（5）銳角三角函數(shù)（6）軸對稱和中心對稱難點：知識點同學(xué)們一般都能掌握，可是拿到具體題中去運用就是一個難點了。尤其是遇到求坐標(biāo)應(yīng)該用什么方法，遇到求線段長度用什么方法等等。這些都是令學(xué)生苦惱的問題，所以說善于歸類總結(jié)至關(guān)重要。易錯點：線段長度和坐標(biāo)混淆導(dǎo)致錯誤答案，坐標(biāo)漏找或錯找，坐標(biāo)在不在二次函數(shù)的圖像上。這些都是在考試中容易失分的地

3、方。；切入點：例如：根據(jù)已有條件求坐標(biāo)，首先要想到平面直角坐標(biāo)系與銳角三角函數(shù)的聯(lián)系，尤其是正切的運用。這樣直觀的可以求出坐標(biāo)（前提必須建立直角三角形），如果不是直角三角形可以想法構(gòu)建直角三角形，這是求坐標(biāo)的最好方法，此方法不通的情況下可以運用勾股定理進行求解，很少運用相似求。掌握了求解方法再做題的時候就知道如何下手了。（例題分析）（08崇文）25已知：在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左側(cè)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于D、B兩點，其中點D在y軸上，點B的坐標(biāo)為（3，0）.（1）求k的值和這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點為C，點F為線段DB上的一點，且

4、使得DCF=ODB，求出此時點F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點P為直線DB上的一個動點，過點P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E.問：是否存在這樣的點P，使得以點P、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.綜合了二次函數(shù)、一次函數(shù)的知識，巧妙利用了二次函數(shù)求坐標(biāo)的方法，難度不是很大，但技巧性特別強。涉與到函數(shù)的綜合首先要先明確目的性，根據(jù)求二次函數(shù)解析式的方法。先觀察再求解。此題恰恰利用觀察法看交點的位置在哪，利用求系數(shù)的方法只要找到兩個點的坐標(biāo)即可。已知一點坐標(biāo)先求一次函數(shù)解析式是必走路線（將點B坐標(biāo)代入），利用一次函數(shù)的解析式求出另

5、一點D的坐標(biāo)，進而利用B，D兩點的坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式。巧妙地結(jié)合了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點進行分析，首先由第一問可得交點坐標(biāo)，然后觀察由坐標(biāo)得到的線段長度具有什么特點，能否得到進一步的信息（學(xué)生必須第一時間考慮的問題）。三角形BOD是等腰直角三角形，故ODB=45，DCF的度數(shù)必須和ODB的度數(shù)相等，因此要先確定點F的位置。此部分是難點，但是對于此類題必然有特殊之處，所以說認(rèn)真分析調(diào)整好心態(tài)是關(guān)鍵。由對稱性可知線段CD與對稱軸的夾角恰好是45，因此已知中得到的45就是一個很好的突破口。點F在直線DB上又在對稱軸上故點F是兩直線的交點。問題很巧妙的就解決了。第三問往往會分析不全面，找不好點的坐標(biāo)

6、位置?？赡芡瑢W(xué)們會四處找點畫圖，這樣就會讓思路更加亂，因此找方法是做題的關(guān)鍵。遇到這類題有一個很簡便的方法就是同學(xué)們自己去演練的。已知的三個點構(gòu)成一個三角形，以其中的一點做對邊的平行線，依次做出三條線。然后再找到什么就是同學(xué)們自己要去尋找的答案了。點評：適合層次：此題的第一問和第二問對于中等與中等偏上的學(xué)生較適用，基礎(chǔ)相對比較好的學(xué)生第三問需要去做。歸納總結(jié)：每一種題的方法都是可以總結(jié)的，因此同學(xué)們在做此類型題時要學(xué)會總結(jié)，把方法運用到實際中。以后再遇到此種類型題自然就能找到方法，這樣既節(jié)省了時間又能很好的將題掌握牢固。（08崇文）25解：（1）直線經(jīng)過點B（3，0）， 可求出. 1分由題意可

7、知， 點D的坐標(biāo)為（0，3）. 拋物線經(jīng)過點B和點D，解得 拋物線的解析式為. （2）在線段DB上存在這樣的點P，使得DCP=ODB.如圖，可求頂點C的坐標(biāo)為（1，4）.由題意，可知ODB45.過點D作此拋物線對稱軸的垂線DG，可知DG=CG=1,所以此時DCG=45,點P的坐標(biāo)為（1，2）. 5分（3）存在這樣的點P，使得以點P、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形. 由題意知PECF， 要使以點P、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形只要滿足PE=CF=2即可. 點P在直線DB上， 可設(shè)點P的坐標(biāo)為（）. 點E在拋物線 上，可設(shè)點E的坐標(biāo)為（）. 當(dāng)時，解得； 當(dāng)時，解得 .不合題意，舍去

8、. 滿足題意的點P的橫坐標(biāo)分別為.課堂演練第一題24、（本題滿分12分）如圖，拋物線與軸交于點C，與軸交于A、B兩點，（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式與頂點坐標(biāo)；CABOyx（3）設(shè)點E在軸上，點F在拋物線上，如果A、C、E、F構(gòu)成平行四邊形，請寫出點E的坐標(biāo)（不必書寫計算過程）答案：24、解：（1） C(0,3) 1分又tanOCA=A（1，0）1分又SABC=6AB=41分B（，0）1分（2）把A（1，0）、B（，0）代入得：1分，2分頂點坐標(biāo)（，）1分（3）AC為平行四邊形的一邊時 E1析(，0) 1分 E2（，0）1分E3（，0）1分AC為平行四邊形的對角線時 E4（3，0）

9、1分課堂演練第2題（08通州）24.如圖，已知與軸交于點和的拋物線的頂點為，拋物線與關(guān)于軸對稱，頂點為（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知原點，定點，上的點與上的點始終關(guān)于軸對稱，則當(dāng)點運動到何處時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形？（3）設(shè)上的點M、N分別與上的點始終關(guān)于x軸對稱.是否存在點、N（M在N的左側(cè)），使四邊形MNNM是正方形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由課堂演練第3題（09昌平一模）24在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），過點的直線交拋物線于點（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若直線與拋物線的對稱軸交于點，以點為中心將直線順時針旋轉(zhuǎn)得到直線，設(shè)直線與軸的交點為，求的面積；（3）若為拋物線上一點，是否存在軸上的點，使以為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由課堂演練第4題（09）如圖，已知拋物線經(jīng)過點，拋物線的頂點為，過作射線過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結(jié)（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點從點出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設(shè)點運動的時間為問當(dāng)為何值時，四邊形分別為