北師大版數(shù)學(xué)(理)提升作業(yè)：階段滾動(dòng)檢測

1、北師大版數(shù)學(xué)(理)提升作業(yè)：階段滾動(dòng)檢測(三)(含答案)溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl，滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。階段滾動(dòng)檢測(三)弟一八早(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)(2013南昌模擬)已知集合P=(x,y)|x|+|y|G,Q=(x,y)|x2+y2G,則()P?Q(B)P=Q(C)P?Q(D)PnQ=?(滾動(dòng)單獨(dú)考查)已知復(fù)數(shù)乙=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限的角平分線上則實(shí)數(shù)a=()(A)-(B)(C)1(D)-1(滾動(dòng)單獨(dú)考查

2、)已知正項(xiàng)數(shù)列a中,a1=1,a2=2,2=+(n2),則a6等于()(A)16(B)8(C)2(D)4(滾動(dòng)單獨(dú)考查)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)f(x)=4x-mx,且f(2)=2f(-1)則實(shí)數(shù)m的值等于()(A)0(B)6(C)4(D)2(2013蚌埠模擬)已知向量a=(x+4,1),b=(x2,2)則x=4是a|b的()充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+a(a0滿足f(m)0但)f(m+1)0(D)f(m+1)0,e0恒成立，則下列命題是假命題的是()(A)?p或?q(B)?p且?q(C)?p或q(D)?p且q二、填空

3、題(本大題共5小題,每小題5分，共25分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)+sin+.+sin(nWN+),則在S1,S2,.,S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是.(2013石家莊模擬)若不等式2xx2+a對(duì)于一切x曰-2,3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(2013；南昌模擬)對(duì)于任意的aW(_8,0)存在x使得acosx+a0,則sin(2x-)=.已知區(qū)域D是由不等式組所確定的，則圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的弧長等于.(滾動(dòng)交匯考查)對(duì)于等差數(shù)列an有如下命題:“若an是等差數(shù)列,a1=0,s,t是互不相等的正整數(shù)，則有(s-1)at-(t-1)as=0”類比此命題，給出等比數(shù)列bn相應(yīng)的一個(gè)正確命題是.

4、三、解答題(本大題共6小題，共75分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)(12分)(2013上饒模擬)已知=(-1,1),=(0,-1),=(1,m)(mGZ).若A,B,C三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)m的值.證明對(duì)任意實(shí)數(shù)m,恒有1成立.(12分)(2013西安模擬)已知數(shù)列”，,其前n項(xiàng)和為Sn.求出S1,S2,S3,S4.猜想前n項(xiàng)和Sn并證明.(12分)(滾動(dòng)交匯考查)已知向量p=(x,1),q=(x+a,b)(a,bER).(1)若當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x的不等式|p+q|4對(duì)x曰-3,1恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.(2)令f(x)=pq，且f(x)的最小值為0,當(dāng)關(guān)于x的不等式f(x)(

5、12分)某企業(yè)計(jì)劃2013年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，已知其產(chǎn)品年銷量x萬件與年促銷費(fèi)用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例，當(dāng)年促銷費(fèi)用t=0萬元時(shí)，年銷量是1萬件，已知2013年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元,每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件產(chǎn)品售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷完.將2013年的利潤y(萬元)表示為促銷費(fèi)萬元)的函數(shù).該企業(yè)2013年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí),企業(yè)年利潤最大?(注:利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi),生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用)(13分)(2013*吉安模擬)已知aWR,函數(shù)f(x)=

6、x3+x2+(4a+1)x.(1)如果函數(shù)g(x)=f(x)是偶函數(shù)，求f(x)的極大值和極小值.(2)如果函數(shù)f(x)是(-8,+8)上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.(14分)(滾動(dòng)交匯考查)已知函數(shù)f(x)=x-1-ln(x+m)在x=1處取得極小值.求f(x)的單調(diào)區(qū)間.若對(duì)任意的x曰1,+8)不等式f(x)0所以由f(m)0,故f(m+1)f(0)0.【解析】選B.Nlog(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)alog(c-b)a,+loga(c-b)+loga(c+b)=2,即loga(c2-b2)=2,?c2-b2=a2,故ABC為直角三角形.【解析】選C作出可行域如圖

7、陰影區(qū)域可知A(1,2),B(4,1),由z=|y-x|=當(dāng)乙=丫嘆時(shí)，目標(biāo)函數(shù)過A(1,2)時(shí),zmax=2-1=1.當(dāng)z=x-y時(shí)，目標(biāo)函數(shù)過B(4,1)時(shí),zmax=4-1=3.由(1)(2)可得,zmax=3,故選C.【解析】選C.如圖，由已知可得BC=4,而AB=5,所以AC=3,即=3,解得3=,于是f(x)=2sin(x+).又因?yàn)楹瘮?shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)代入得2sin甲=1,而Sgn,故=n,因此f(x)=2sin(x+)故f(-1)=2.【解析】選B.當(dāng)a,bW(0,+W),且a+b=1時(shí),+=(a+b)(+)=2+n4H3所以命題p為假命題.因?yàn)樾钠哓克詘2-x+10恒成

8、立,因此命題q是真命題，所以p且q是假命題.【思路點(diǎn)撥】分析當(dāng)n取前面幾個(gè)較小的數(shù)值時(shí)Sn的符號(hào)，再結(jié)合正弦函數(shù)的周期性，由歸納推理得到Sn的取值規(guī)律,從而得出結(jié)論.【解析】由于y=sin的周期為=14,因此只需求出S1,S2,S3,.,S14的值即可.S1=sin0,S2=sin+sin0,S3=sin+sin+sin0,S13=sin+sin+sin+.+sin=0,S14=sin+sin+sin+.+sin=0,因此在S1,S2,S3,.,S14中只有2項(xiàng)等于0,其余12項(xiàng)都是正數(shù)故在S1,S2,S3,.,S100中,一共有100-7=2=86個(gè)正數(shù).答案：86【解析】不等式2xx2+a

9、可化為a-x2+2x,函數(shù)g(x)=-x2+2x在區(qū)間-2,3上的最小值為g(-2)=-8,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-W,-8).答案：(-W-8)【解析】由題意存在x使cosx=(-2,1-m),=(-1,-1-m),=m2+11,恒有1.【解析】(1)由已知得:S1=;(2)由可歸納猜想得Sn=.證明:N=(-),Sn=+.+=(1-)=.【解析】當(dāng)玄=0時(shí),p+q=(2x,1+b),所以|p+qR4,因此4x2+(b+1)216,所以(b+1)216-4x2.令h(x)=16-4x2,由于x曰-3,1,所以h(x)在-3,1上的最大值為16,因此(b+1)216故b3或by=50-(+)5

10、0-2=42,當(dāng)且僅當(dāng)=,即t=7時(shí),ymax=42,當(dāng)促銷費(fèi)投入7萬元時(shí),企業(yè)年利潤最大.【解析】f(x)=x2+(a+1)x+4a+1.(1)Nf(x)是偶函數(shù),?a=-1,f(x)=x3-3x,f(x)=x2-3,令f(x)=0,解得x=2.,-2)-2(-2,2)2(2,+由上表可知,f(x)的極大值為f(-2)=4,f(x的極小值為f(2)=-4.(2)Nf(x)=x2+(a+1)x+4a+1,令=(a+1)2-4=(4a+1)=a2-2a0,解得0a0恒成立，函數(shù)f(x)在(-W,+W)上為單調(diào)函數(shù)，0a0得x1由f(x)0得0故函數(shù)f(x)在(1,+W)上是增加的，在(0,1)上是減少的.(2)由(1)知f(x)=x-1-lnx.若a0不滿足f(x)0.不等式f(x)a(x-1)2,即為x-1-lnx0在x曰1,+W)上恒成立.令g(x)=a(x-1)2-x+1+lnx,則g(x)=2a(x-1)-1+=當(dāng)時(shí)，當(dāng)x1時(shí)，有g(shù)(x)0恒成立，即g(x)在1，+)上是增加的,g(x)在1，+0在x曰1,+1即0由g(x)=0可得1即函數(shù)g(x)在(1,)上是減少的.又g(1)=0,所以當(dāng)xW(1,)時(shí),g(x