全等三角形中常見輔助線的添加方法課件

1、ABDEFMN專題講解全等三角形中常見輔助線的添加方法(一）南通市第一初級中學(xué) 宗式芬2注意點:雙添-在圖形上添虛線 在證明過程中描述添加方法一.連結(jié)法一.連結(jié)法典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:B=D.ACBD1.連結(jié)AC構(gòu)造全等三角形2.連結(jié)BD構(gòu)造兩個等腰三角形一.連結(jié)法典例2:如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證:點M是CD的中點.ACBD連結(jié)AC、AD構(gòu)造全等三角形EM二.倍長中線法如何利用三角形的中線來構(gòu)造全等三角形？ 可以利用倍長中線法，即把中線延長一倍，來構(gòu)造全等三角形。 如圖，若AD為ABC的中線， 必有結(jié)論：ABCDE12 延長AD到E，使DE

2、=AD，連結(jié)BE（也可連結(jié)CE）。ABDECD，1=E，B=2，EC=AB，CEAB。已知如圖AD是ABC的中線，ABCDE延長AD到點E，使DE=AD，連結(jié)CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范圍？倍長中線三.用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造全等典例1:如圖,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,則點D到AB的距離等于 .ACD過點D作DEAB構(gòu)造全等的直角三角形BE4三.用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造全等典例2:如圖,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD.ACD過點E作EFBC構(gòu)造全等的直角三角形BFE還有其他的方法嗎？三.用角平分

3、線的性質(zhì)構(gòu)造全等四、截長與補短典例1、已知在ABC中， AD是BAC的角平分線， C=2B, 求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點E使得AE=AC，連接DEF在AC的延長線上取點F使得CF=CD，連接DF四、截長與補短變題：已知在ABC中， AD是BAC的角平分線，AB=AC+CD, 求證:C=2BA在AB上取點E使得AE=AC，連接DEF在AC的延長線上取點F使得CF=CD，連接DF四、截長與補短DBCE12典例3：如圖，已知在四邊形ABCD中，BD是ABC的角平分線，AD=CD，求證：BAD+BCD=180DABC321*一題多解GRDABCE在BC上截取BE，使BE=AB，連

4、結(jié)DE。1243321*典例3：如圖，已知在四邊形ABCD中，BD是ABC的角平分線，AD=CD，求證：BAD+BCD=180一題多解DABCF延長BA到F，使BF=BC，連結(jié)DF。1243典例3：如圖，已知在四邊形ABCD中，BD是ABC的角平分線，AD=CD，求證：BAD+BCD=180一題多解DABCM作DMBC于M，DNBA交BA的延長線于N。12N43321*典例3：如圖，已知在四邊形ABCD中，BD是ABC的角平分線，AD=CD，求證：BAD+BCD=180一題多解典例3：如圖，已知在四邊形ABCD中，BD是ABC的角平分線，AD=CD，求證：BAD+BCD=180DABC拓展研究：GR如果題中“BD是ABC的角平分線”； “AD=CD”；“BAD+BCD=180”其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，能構(gòu)成幾個真命題？。五 、周長問題轉(zhuǎn)化1.如圖,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB, DEAB.若AB=6cm,則DBE的周長= 五.“周長問題”的轉(zhuǎn)化借助“角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB2.如圖,ABC中, D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求ADE的周長.五.“周長問題”的轉(zhuǎn)化借助“垂直平分線性質(zhì)”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC線段與角求相