【新人教版】九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第28章 銳角三角函數(shù) 課時(shí)作業(yè)（含答案）

1、第PAGE 頁(yè)碼17頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)17頁(yè)【新人教版】九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第28章 銳角三角函數(shù) 課時(shí)作業(yè)一、選一選1. 在RtABC中，C90，AB2BC，那么sinA的值為()A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦的定義列式計(jì)算即可【詳解】C=90，AB=2BC，sinA=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊2. 如圖，直徑為10的A點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O (0,0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則cosOBC 的值為【 】A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】連接AO，CO，由已知A的直徑為10，點(diǎn)

2、C(0，5)，知道OAC是等邊三角形，所以=600，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半知OBC =300，因此OBC的余弦值為故選B3. 如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于F，下列結(jié)論：BDAD2+AB2ABFEDF AD=BDcos45正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)勾股定理即可判定是否正確；利用折疊可以得到全等條件證明ABFEDF；利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；在RtABD中利用三角函數(shù)的定義即可判定是否正確【詳解】解：ABD為直角三角形，BD2=AD2+AB2，沒(méi)有是BD=AD2+AB2，故說(shuō)法錯(cuò)誤；根

3、據(jù)折疊可知：DE=CD=AB，A=E，AFB=EFD，ABFEDF，故說(shuō)確；根據(jù)可以得到ABFEDF，故說(shuō)確；在RtABD中，ADB45，ADBD?cos45，故說(shuō)法錯(cuò)誤所以正確的是故選B此題主要考查了折疊問(wèn)題，也考查了勾股定理、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，它們的綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的綜合能力要求比較高，平時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練4. 如圖，在84的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tanACB的值為（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【詳解】圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解：由圖形知：tanACB=故選A5. 在RtA

4、BC中，若C90，BC6，AC8，則sinA的值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題解析：故選C.6. 如果ABC中，sinA=co=，則下列最確切的結(jié)論是（ ）A. ABC是直角三角形B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形D. ABC是銳角三角形【答案】C【解析】【詳解】sinA=co=，A=B=45，ABC是等腰直角三角形故選：C7. 如圖，點(diǎn)A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，O的半徑是OA，點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則tanAPB的值是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意可得：AOB=90，然后由在同圓或等圓中，同弧或等弧所

5、對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得APB的度數(shù)，又由角的三角函數(shù)值，求得答案【詳解】由題意得：AOB=90，APB=AOB=45，tanAPB=tan45=1故選：A8. 把ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值【 】A. 沒(méi)有變B. 縮小為原來(lái)的C. 擴(kuò)大為原來(lái)的3倍D. 沒(méi)有能確定【答案】A【解析】【詳解】銳角三角函數(shù)的定義【分析】因?yàn)锳BC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒(méi)改變，所以銳角A的正弦函數(shù)值也沒(méi)有變故選A9. 已知ABC中，C=90，tanA=，D是AC上一點(diǎn)，CBD=A，則sinABD=【 】A. B.

6、C. D. 【答案】A【解析】【詳解】如圖，作DEAB于點(diǎn)ECBD=A，設(shè)CD=a，則BC=2a，AC=4a，AD=AC-CD=3a，在RtBCD中，在RtABC中，在RtADE中，設(shè)DE=x，則AE=2x，AE2+DE2=AD2，即x2+（2x）2=9a2，解得：x= ，即DE=在RtBDE中，故選A10. 計(jì)算2sin30-sin245+cot60的結(jié)果是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】原式=.故選B.點(diǎn)睛：熟記角：30、45和60角的三角形函數(shù)值是順利解答這類題的關(guān)鍵：其中，sin30=、sin45=、sin60=；cos30=、cos45=、cos60=；tan3

7、0=、tan45=1、tan60=；cot30=、cot45=1、cot60=.11. 計(jì)算：tan45+（）-1-（-）0=（）A. 2B. 0C. 1D. -1【答案】A【解析】【詳解】原式=.故選A.12. 數(shù)字，cos45，中是無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【詳解】，cos45=，數(shù)字，cos45，中屬于無(wú)理數(shù)的有：，cos45，共3個(gè)故選C 13. 如圖1，在44的正方形網(wǎng)格中，tan= A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】求一個(gè)角的正切值，可將其轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用直角三角函數(shù)關(guān)系解答【詳解】解：如圖，在直角ACB中，；

8、tan=2；故選B14. 如圖，A，B，C，三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】過(guò)C點(diǎn)作CDAB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B，把求ta的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在RtBCD中求ta【詳解】過(guò)C點(diǎn)作，垂足為D則根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，在中，所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法15. 點(diǎn)M(sin60，cos60)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)【答案】B【解析】【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【

9、詳解】解點(diǎn)（-sin60，cos60）即為點(diǎn)（-，），點(diǎn)（-sin60，cos60）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-，-）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)二、填 空 題16. 計(jì)算：cos245-tan30sin60=_【答案】0【解析】【分析】直接利用角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案【詳解】= .故答案為0.【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵17. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐

10、標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC2設(shè)tanBOCm，則m的取值范圍是 【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作兩軸的垂線，利用銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可【詳解】如圖，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)（）tanBOCm，即A的坐標(biāo)為(3，0)，DA=又AC2由勾股定理，得，即，整理得由得tanBOCm0，18. 如圖，ABC內(nèi)接于O，AB、CD為O直徑，DEAB于點(diǎn)E，sinA=，則D的度數(shù)是 【答案】30【解析】【分析】由圓周角定理可得ACB=90，再根據(jù)角的三角函數(shù)得到CAB=30從而得解.【詳解】AB為O直徑，ACB=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角）又

11、sinA=，CAB=30ABC=60（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）又點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OC=OBOCB是等邊三角形COB=60EOD=COB=60（對(duì)頂角相等）又DEAB，D=9060=3019. 如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使AE=AC，BAE的平分線交ABC的高BF于點(diǎn)O，則tanAEO=_【答案】【解析】【詳解】ABC是等邊三角形，ABC=60，AB=BC，BFAC，ABF=ABC=30，AB=AC，AE=AC，AB=AE，AO平分BAE，BAO=EAO，BAO和EAO中，BAOEAO，AEO=ABO=30，故答案為30.20. 如圖，已知直線，相鄰兩條平

12、行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則_【答案】【解析】【詳解】依題意直線，相鄰兩條平行直線間的距離都是1且正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，過(guò)B,D分別作，的垂線則形成的直角三角形全等，較長(zhǎng)直角邊為2，較短直角邊為1，正方形的邊長(zhǎng)為，故填三、解 答 題 21. 已知O的弦CD與直徑AB垂直于F，點(diǎn)E在CD上，且AE=CE（1）求證：CA2=CE CD；（2）已知CA=5，EC=3，求sinEAF【答案】（1）證明見解析；（2）sinEAF=【解析】【詳解】試題分析：（1）由已知條件易得CAE=D，C是公共角可得CEACAD，從而可得：，由此即可得到：C

13、A2=CE CD；（2）由CA2=CE CDCA=5，EC=3，可求出CD的長(zhǎng)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)可求得CF的長(zhǎng)，從而由EF=CF-EC求得EF的長(zhǎng)，這樣AE=EC=3在RtAEF中即可求得sinEAF的值了.試題解析：（1）弦CD直徑AB， D=C，又AE=EC，CAE=C，CAE=D，C是公共角，CEACAD， ，CA2=CECD；（2）CA2=CECD，AC=5，EC=3，52=CD3，解得：CD=，又CF=FD，CF=CD=，EF=CF-CE=-3=，在RtAFE中，sinEAF=22. 計(jì)算：|-4|+()-1-(-1)0-cos45【答案】3【解析】【詳解】試題分析：代入45角的余弦函

14、數(shù)值，0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義計(jì)算即可.試題解析:原式=4+2-1-2=5-2=323. 如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DFAE，垂足為F，連接DE，（1）求證：ABEDFA（2）如果AD10，AB6，求sinEDF的值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等得到AD=BC=AE，DAF=AEB再一對(duì)直角相等即可證明三角形全等；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的長(zhǎng)；再根據(jù)勾股定理求得DE的長(zhǎng)，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解【詳解】(1)在矩形中，,(2)由(1)知在直角中，在Rt中，24. 計(jì)算(-1)2011

15、-()-3+(cos68+)0+|3-8sin60|；【答案】答案：-8+【解析】【詳解】試題分析：代入60角的正弦函數(shù)值0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義計(jì)算即可.試題解析：原式=-1-8+1+|3-8|=-8+.25. 如圖，AB是O的直徑，BCAB，垂足為點(diǎn)B，連接CO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D、E，連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F（1）試判斷CBD與CEB是否相等，并證明你結(jié)論；（2）求證：（3）若BC=AB，求tanCDF的值【答案】（1）CBD與CEB相等，證明見解析；（2）證明見解析；（3）tanCDF= 【解析】【詳解】試題分析：（1）由AB是O的直徑，BC切O于點(diǎn)B，可得ADB=ABC=90，由此可得A+ABD=ABD+CBD=90，從而可得A=CBD，A=CEB即可得到CBD=CEB；（2）由C=C，CEB=CBD，可得EBC=BDC，從而可得EBCBDC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）設(shè)AB=2x，BC=AB，AB是直徑，可得BC=3x，OB=OD=x，再ABC=90，可得OC=x，CD=（-1）x；由AO=DO，可得CDF=A=DBF，從而可得DCFBCD，由此可得：=，這樣即可得到tanCDF=tanDBF=.試題