第7章抽樣與估計1ppt課件

1、第 7 章 抽樣與估計 (1)7.1 概率抽樣方法7.2 三種不同性質(zhì)的分布 7.3 一個總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量分布7.4 兩個總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量分布學習目的了解抽樣的概率抽樣方法區(qū)分總體分布、樣本分布、抽樣分布了解抽樣分布與總體分布的關(guān)系掌握單總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量的分布掌握雙總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量的分布7.1 概率抽樣方法7.1.1 簡單隨機抽樣7.1.2 分層抽樣7.1.3 系統(tǒng)抽樣7.1.4 整群抽樣抽樣方法概率抽樣(probability sampling)根據(jù)一個知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機抽樣特點按一定的概率以隨機原那么抽取樣本抽取樣本時使每個單位都有一定的時機被

2、抽中每個單位被抽中的概率是知的，或是可以計算出來的 當用樣本對總體目的量進展估計時，要思索到每個樣本單位被抽中的概率簡單隨機抽樣(simple random sampling)從總體N個單位中隨機地抽取n個單位作為樣本，使得每一個容量為樣本都有一樣的時機(概率)被抽中 抽取元素的詳細方法有反復抽樣和不反復抽樣特點簡單、直觀，在抽樣框完好時，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計量對目的量進展估計比較方便局限性當N很大時，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實施調(diào)查添加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率分層抽樣(stratified sampling)將總體單位按某種特征或某種規(guī)那么劃分為不同的層，

3、然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本優(yōu)點保證樣本的構(gòu)造與總體的構(gòu)造比較相近，從而提高估計的精度組織實施調(diào)查方便既可以對總體參數(shù)進展估計，也可以對各層的目的量進展估計系統(tǒng)抽樣(systematic sampling)將總體中的一切單位(抽樣單位)按一定順序陳列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)那么確定其他樣本單位先從數(shù)字1到k之間隨機抽取一個數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單位優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度缺陷：對估計量方差的估計比較困難整群抽樣(cluster sampling)將總體中假設干個單位合并為組(群),抽樣時直接抽取群，然后對中選

4、群中的一切單位全部實施調(diào)查特點抽樣時只需群的抽樣框，可簡化任務量調(diào)查的地點相對集中，節(jié)省調(diào)查費用，方便調(diào)查的實施缺陷是估計的精度較差多階段抽樣(multi-stage sampling)先抽取群，但并不是調(diào)查群內(nèi)的一切單位，而是再進展一步抽樣，從選中的群中抽取出假設干個單位進展調(diào)查群是初級抽樣單位，第二階段抽取的是最終抽樣單位。將該方法推行，使抽樣的段數(shù)增多，就稱為多階段抽樣具有整群抽樣的優(yōu)點，保證樣本相對集中，節(jié)約調(diào)查費用需求包含一切低階段抽樣單位的抽樣框；同時由于實行了再抽樣，使調(diào)查單位在更廣泛的范圍內(nèi)展開在大規(guī)模的抽樣調(diào)查中，經(jīng)常被采用的方法 非概率抽樣(non-probability

5、sampling)相對于概率抽樣而言抽取樣本時不是根據(jù)隨機原那么，而是根據(jù)研討目的對數(shù)據(jù)的要求，采用某種方式從總體中抽出部分單位對其實施調(diào)查有方便抽樣、判別抽樣、自愿樣本、滾雪球抽樣、配額抽樣等方式 方便抽樣調(diào)查過程中由調(diào)查員根據(jù)方便的原那么，自行確定入抽樣本的單位調(diào)查員在街頭、公園、商店等公共場所進展攔截調(diào)查廠家在出賣產(chǎn)品柜臺前對路過顧客進展的調(diào)查優(yōu)點：容易實施，調(diào)查的本錢低缺陷：樣本單位確實定帶有隨意性，樣本無法代表有明確定義的總體，調(diào)查結(jié)果不宜推斷總體判別抽樣研討人員根據(jù)閱歷、判別和對研討對象的了解，有目的選擇一些單位作為樣本有重點抽樣，典型抽樣，代表抽樣等方式判別抽樣是客觀的，樣本選擇

6、的好壞取決于調(diào)研者的判別、閱歷、專業(yè)程度和發(fā)明性抽樣本錢比較低，容易操作樣本是人為確定的，沒有根據(jù)隨機的原那么，調(diào)查結(jié)果不能用于對推斷總體自愿樣本被調(diào)查者自愿參與，成為樣本中的一分子，向調(diào)查人員提供有關(guān)信息例如，參與報刊上和互聯(lián)網(wǎng)上刊登的調(diào)查詢卷活動，向某類節(jié)目撥打熱線等，都屬于自愿樣本自愿樣本與抽樣的隨機性無關(guān)樣本是有偏的不能根據(jù)樣本的信息推斷總體滾雪球抽樣先選擇一組調(diào)查單位，對其實施調(diào)查之后，再請他們提供另外一些屬于研討總體的調(diào)查對象，調(diào)查人員根據(jù)所提供的線索，進展以后的調(diào)查。這個過程繼續(xù)下去，就會構(gòu)成滾雪球效應適宜于對稀少群體和特定群體研討優(yōu)點：容易找到那些屬于特定群體的被調(diào)查者，調(diào)查的

7、本錢也比較低配額抽樣先將體中的一切單位按一定的標志(變量)分為假設干類，然后在每個類中采用方便抽樣或判別抽樣的方式選取樣本單位操作簡單，可以保證總體中不同類別的單位都能包括在所抽的樣本之中，使得樣本的構(gòu)造和總體的構(gòu)造類似抽取詳細樣本單位時，不是根據(jù)隨機原那么，屬于非概率抽樣 概率抽樣與非概率抽樣的比較概率抽樣根據(jù)隨機原那么抽選樣本樣本統(tǒng)計量的實際分布存在可根據(jù)調(diào)查的結(jié)果推斷總體非概率抽樣不是根據(jù)隨機原那么抽選樣本樣本統(tǒng)計量的分布是不確定的無法運用樣本的結(jié)果推斷總體7.2 三種不同性質(zhì)的分布7.2.1 總體分布7.2.2 樣本分布7.2.3 抽樣分布總體中各元素的察看值所構(gòu)成的分布 分布通常是未

8、知的可以假定它服從某種分布 總體分布(population distribution)總體一個樣本中各察看值的分布 也稱閱歷分布 當樣本容量n逐漸增大時，樣本分布逐漸接近總體的分布 樣本分布(sample distribution)樣本樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種實際分布在反復選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的一切能夠取值構(gòu)成的相對頻數(shù)分布 樣本統(tǒng)計量是隨機變量樣本均值, 樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量一樣的一切能夠樣本提供了樣本統(tǒng)計量長久而穩(wěn)定的信息，是進展推斷的實際根底，也是抽樣推斷科學性的重要根據(jù) 抽樣分布 (sampling distribution)抽樣分布的構(gòu)成過程 (sampl

9、ing distribution)總體計算樣本統(tǒng)計量如：樣本均值、比例、方差樣本7.3 樣本統(tǒng)計量的抽樣分布 (一個總體參數(shù)推斷時)7.3.1 樣本均值的抽樣分布7.3.2 樣本比例的抽樣分布7.3.3 抽樣方差的抽樣分布樣本均值的抽樣分布在反復選取容量為n的樣本時，由樣本均值的一切能夠取值構(gòu)成的相對頻數(shù)分布一種實際概率分布推斷總體均值的實際根底樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布(例題分析)【例】設一個總體，含有4個元素(個體) ，即總體單位數(shù)N=4。4 個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 ?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差樣本均值的抽樣分布

10、 (例題分析) 現(xiàn)從總體中抽取n2的簡單隨機樣本，在反復抽樣條件下，共有42=16個樣本。一切樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個察看值第一個察看值一切能夠的n = 2 的樣本共16個樣本均值的抽樣分布 (例題分析) 計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個察看值第一個察看值16個樣本的均值xx樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P ( x )1.53.04.03.

11、52.02.5樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析) = 2.5 2 =1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P ( x )1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x樣本均值的抽樣分布與中心極限定理 = 50 =10X總體分布n = 4抽樣分布xn =16當總體服從正態(tài)分布N(,2)時，來自該總體的一切容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x 的數(shù)學期望為，方差為2/n。即xN(,2/n)中心極限定理(central limit theorem)當樣本容量足夠大時(n 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：設從均值為，方差為 2的一個恣意總體中

12、抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態(tài)分布一個恣意分布的總體x中心極限定理 (central limit theorem)x 的分布趨于正態(tài)分布的過程抽樣均值的抽樣分布與 總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布樣本均值的數(shù)學期望樣本均值的方差反復抽樣不反復抽樣樣本均值的抽樣分布(數(shù)學期望與方差)樣本均值的抽樣分布(數(shù)學期望與方差)比較及結(jié)論：1. 樣本均值的均值(數(shù)學期望) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的1/n均值的抽樣規(guī)范誤差一切能夠的樣本均值的規(guī)范差，測度一切樣本均值的離散程度也稱規(guī)范

13、誤差小于總體規(guī)范差計算公式為樣本比例的抽樣分布總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為比例(proportion)在反復選取容量為的樣本時，由樣本比例的一切能夠取值構(gòu)成的相對頻數(shù)分布一種實際概率分布當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 np 5, n(1-p) 5推斷總體比例的實際根底樣本比例的抽樣分布樣本比例的數(shù)學期望樣本比例的方差反復抽樣不反復抽樣樣本比例的抽樣分布(數(shù)學期望與方差)樣本方差的抽樣分布樣本方差的分布在反復選取容量為的樣本時，由樣本方差的一切能夠取值構(gòu)

14、成的相對頻數(shù)分布對于來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，那么比值 的抽樣分布服從自在度為 (n -1) 的2分布，即由阿貝(Abbe) 于1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡皮爾遜(KPearson) 分別于1875年和1900年推導出來設 ，那么令 ，那么 Y 服從自在度為1的2分布，即 當總體 ，從中抽取容量為n的樣本，那么2分布(2 distribution)2分布(2 distribution)分布的變量值一直為正 分布的外形取決于其自在度n的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自在度的增大逐漸趨于對稱 期望為：E(2)=n，方差為：D(2)=2n(n為自在度) 可加性：假

15、設U和V為兩個獨立的2分布隨機變量，U2(n1)， V2(n2),那么U+V這一隨機變量服從自在度為n1+n2的2分布 2分布(性質(zhì)和特點)c2分布(圖示) 選擇容量為n 的簡單隨機樣本計算樣本方差s2計算卡方值2 = (n-1)s2/2計算出一切的 2值不同容量樣本的抽樣分布c 2n=1n=4n=10n=20 ms總體樣本統(tǒng)計量的抽樣分布樣本統(tǒng)計量的抽樣分布樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本比例 p樣本方差 s2正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本非正態(tài)總體 小樣本大樣本 2分布正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布7.4 樣本統(tǒng)計量的抽樣分布 (兩個總體參數(shù)推斷時)7.4.1 兩個樣本均值之差的抽樣分布7.4.2 兩個樣本

16、比例之差的抽樣分布7.4.3 兩個樣本方差比的抽樣分布兩個樣本均值之差的抽樣分布兩個總體都為正態(tài)分布，即 ， 兩個樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學期望為兩個總體均值之差 方差為各自的方差之和 兩個樣本均值之差的抽樣分布兩個樣本均值之差的抽樣分布 m 1s 1總體1s 2 m 2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量 n1計算x1抽取簡單隨機樣樣本容量 n2計算x2計算每一對樣本的x1-x2一切能夠樣本的x1-x2m1 -m2抽樣分布兩個樣本比例之差的抽樣分布兩個總體都服從二項分布分別從兩個總體中抽取容量為n1和n2的獨立樣本，當兩個樣本都為大樣本時，兩個樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似分布的數(shù)學期望為方差為各自的方差之和 兩個樣本比例之差的抽樣分布兩個樣本方差比的抽樣分布兩個樣本方差比的抽樣分布 兩個總體都為正態(tài)分布，即X1N(1 ,12)，X2N(2 ,22 )從兩個總體中分別抽取容量為n1和n2的獨立樣本兩個樣本方差比的抽樣分布，服從分子自在度為(n1-1)，分母自在度為(n2-1) 的F分布，即 由統(tǒng)計