第04章資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算ppt課件

1、第四章 資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算 4.1資金的時(shí)間價(jià)值 4.2資金等值計(jì)算 4.3資金等值計(jì)算實(shí)例 4.4 通貨膨脹下的資金時(shí)間價(jià)值 4.1 資金的時(shí)間價(jià)值 4.1.1 資金的時(shí)間價(jià)值概念 4.1.2 利息與利率 4.1.1 資金的時(shí)間價(jià)值概念在日常生活中，將一筆資金存入銀行，經(jīng)過一段時(shí)間后，銀行會(huì)額外支付一定數(shù)額的利息，我們向銀行借貸一筆資金，歸還時(shí)，我們還需支付給銀行額外的利息；又如用一筆資金參股投資，當(dāng)投資工程產(chǎn)品銷售出動(dòng)后，我們會(huì)獲得本金，同時(shí)也能夠獲得紅利。這些景象都闡明，運(yùn)動(dòng)資金的價(jià)值會(huì)隨時(shí)間的推移而增值。對(duì)于資金的時(shí)間價(jià)值，可以從兩個(gè)方面了解:首先，資金隨著時(shí)間的推移，其價(jià)值會(huì)添加

2、。增值的緣由是由于資金的投資和再投資，先到手的資金可以用來投資而產(chǎn)生新的價(jià)值，因此今年的1元錢比明年的1元錢更值錢。從投資者的角度來看，資金的增值特性使資金具有時(shí)間價(jià)值。 其次，資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)。犧牲現(xiàn)期消費(fèi)是為了能在未來得到更多的收益，個(gè)人儲(chǔ)蓄的動(dòng)機(jī)和國(guó)家積累的目的都是如此。從消費(fèi)者的角度來看，資金的時(shí)間價(jià)值表達(dá)為對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所做的必要補(bǔ)償。4.1.1 資金的時(shí)間價(jià)值概念它明確了運(yùn)動(dòng)的資金存在時(shí)間價(jià)值，樹立起運(yùn)用資金是有償?shù)挠^念。運(yùn)動(dòng)的資金具有時(shí)間價(jià)值有助于資源的合理配置，每個(gè)企業(yè)在投資時(shí)應(yīng)至少能獲得社會(huì)平均利潤(rùn)率，否那么不如投資于其他工程。 在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，由于

3、工程工程的建立、方案的實(shí)施等都有一個(gè)時(shí)間上的繼續(xù)過程，期間投入的本錢資金或者獲得的收益資金同樣也具有時(shí)間價(jià)值，因此我們?cè)趯?duì)工程工程進(jìn)展經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)時(shí)，必需思索資金的時(shí)間價(jià)值，這樣才干真實(shí)、客觀地評(píng)價(jià)工程工程的經(jīng)濟(jì)效果，這也是工程經(jīng)濟(jì)分析的方法根底。4.1.1 資金的時(shí)間價(jià)值概念資金時(shí)間價(jià)值的重要意義4.1.2 利息與利率利息作為占用資金所出的代價(jià)或放棄運(yùn)用資金所獲得的報(bào)酬，其實(shí)是資金時(shí)間價(jià)值的一種表現(xiàn)方式。利息的計(jì)算實(shí)踐上就是對(duì)借貸資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算。 1利率及利息的計(jì)算 1利率利息率簡(jiǎn)稱利率，是指一個(gè)計(jì)算周期內(nèi)利息額同借貸資本額本金的比率。它表達(dá)了借貸資本增值的程度，是計(jì)算利息額的根據(jù)。利率通常

4、用iinterest rate來表示其表達(dá)式為： 4-1式中：一個(gè)計(jì)息周期的利息額； 本金。 式4-1闡明利率是單位本金經(jīng)過一個(gè)計(jì)息周期后的增值額，它反映了本金增值的程度，是衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度。 4.1.2 利息與利率2利息假設(shè)一個(gè)人到銀行存款或借款，到期會(huì)收到或支付利息。人們?cè)谏町?dāng)中所接觸到的利息概念指經(jīng)過銀行借貸資金所支付或得到的比本金多的那部分增值額；工程經(jīng)濟(jì)中借用利息概念來代表資金時(shí)間價(jià)值，指投資的增值部分。4.1.2 利息與利率利息的計(jì)算取決于本金、計(jì)息期數(shù)和利率：式中：總利息(interest)；本金；計(jì)息期數(shù)；利率。利息的計(jì)算方法有單利和復(fù)利兩種。4.1.2 利息與利率 單

5、利單利計(jì)算是指僅對(duì)本金計(jì)算利息，對(duì)所獲得的利息不納入本金計(jì)算下期利息的計(jì)算方法。在以單利計(jì)息的情況下，不論計(jì)息期數(shù)為多大，每期均只需本金計(jì)息，而利息不計(jì)利息，每期計(jì)算的利息都相等。整個(gè)計(jì)息期內(nèi)總利息的計(jì)算公式如式4-2所示。 4-2 計(jì)息期末獲得的本金和利息之和簡(jiǎn)稱本利和為： 4-3式中：未來值，指年末的本利和。 4.1.2 利息與利率 復(fù)利復(fù)利計(jì)息指不僅對(duì)本金計(jì)算利息,而且將所獲得的利息也納入本金來計(jì)算下期利息的計(jì)算方法。假設(shè)一筆借款，按復(fù)利計(jì)息，各期計(jì)算的利息及期末的本利和如表4-2所示。表4-2 按復(fù)利計(jì)息的各期利息及期末的本利和 4.1.2 利息與利率4.1.2 利息與利率根據(jù)上表可得

6、如下計(jì)算公式:同一筆借款，在利率一樣的情況下，用復(fù)利計(jì)算出的利息金額數(shù)比用單利計(jì)算出的利息金額數(shù)大，當(dāng)所借本金越大、利率越高、年數(shù)越多時(shí)，兩者差距就越大。按復(fù)利計(jì)息比較符合資金運(yùn)作的實(shí)踐情況，由于資金時(shí)時(shí)辰刻在運(yùn)動(dòng)，利息也在投資再投資當(dāng)中增值，所以假設(shè)沒有特別闡明，均按復(fù)利計(jì)息。4.1.2 利息與利率 2名義利率和實(shí)踐利率在工程經(jīng)濟(jì)分析中，復(fù)利計(jì)算通常是以年為計(jì)息周期的，但在實(shí)踐的經(jīng)濟(jì)生活中，計(jì)息周期也有按月、按季或按半年等多種情況。當(dāng)計(jì)息期少于1年時(shí)，計(jì)算周期的實(shí)踐發(fā)生的利率稱為計(jì)息周期利率，計(jì)息周期利率乘以每年計(jì)息周期數(shù)稱為年名義利率，而實(shí)踐計(jì)算產(chǎn)生的利息占本金的比率稱實(shí)踐利率。假設(shè)不對(duì)計(jì)

7、息期加以闡明，那么表示1年計(jì)息一次，此時(shí)的年利率就是實(shí)踐利率。如按月計(jì)息情況下，每年計(jì)息12次，那么年名義利率為月利率的12倍，而年實(shí)踐利率應(yīng)為年利息與本金之比。4.1.2 利息與利率 實(shí)踐計(jì)算利息時(shí)不用名義利率，而用實(shí)踐利率。名義利率只是習(xí)慣上的表示方法。如“月利率1%，每月計(jì)息一次，也可表示為“年利率12%，每月計(jì)息一次。4.1.2 利息與利率 假設(shè)年名義利率為 、年計(jì)息次數(shù)為 ,那么每次計(jì)息的實(shí)踐利率 ，那么: 一年未的利率為：一年未的本利和為： 例如，每半年計(jì)息一次，一年需計(jì)息2次，假設(shè)每半年計(jì)息利率為3%，那么年名義利率是6%，而年實(shí)踐利率為:3離散復(fù)利與延續(xù)復(fù)利假設(shè)一年中計(jì)息次數(shù)是

8、有限的，稱為離散復(fù)利。例如，按季度、月、日等計(jì)息的方法都是離散復(fù)利。假設(shè)一年中計(jì)息次數(shù)是無限的，稱為延續(xù)復(fù)利。普通情況下，現(xiàn)金買賣活動(dòng)總是傾向于平均分布，用延續(xù)復(fù)利計(jì)算更接近于實(shí)踐情況。但在目前的會(huì)計(jì)制度下，通常都是在年底結(jié)算一年的進(jìn)出款，財(cái)務(wù)上也是按年支付稅金、保險(xiǎn)金和抵押費(fèi)用等。因此，在普通的工程經(jīng)濟(jì)計(jì)算中，通常采用離散復(fù)利計(jì)算，而且以年作為計(jì)算周期。4.1.2 利息與利率4.2.1 資金等值的概念4.2.2 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 4.2.3 資金等值的計(jì)算公式 4.2 資金等值計(jì)算 由于運(yùn)動(dòng)的資金具有時(shí)間價(jià)值，因此發(fā)生在不同時(shí)點(diǎn)上的資金不能直接比較。即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)

9、值并不一定相等；反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等的資金，其價(jià)值卻能夠相等。例如，如今的100元與一年后的110元其數(shù)額并不相等，但假設(shè)在年利率為10%的情況下，如今的100元在一年后的本利和恰好是110元，那么二者是等值的。4.2.1 資金等值的概念4.2.1 資金等值的概念 在同一系統(tǒng)中，處于不同時(shí)辰數(shù)額不同的兩筆或兩筆以上相關(guān)的資金按照一定的利率和計(jì)息方式折算到一樣時(shí)辰，所得到的資金數(shù)額假設(shè)相等，那么稱這兩筆或多筆資金是“等值的。 由此可以得出：不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金假設(shè)等值，那么它們?cè)谌魏瓮粫r(shí)點(diǎn)上的數(shù)額必然相等。 影響資金等值計(jì)算的要素有三個(gè)：4.2.1 資金等值的概念 在資金金額、發(fā)

10、生的時(shí)間知的情況下，利率是資金等值計(jì)算的決議性要素。資金金額的大小資金發(fā)生的時(shí)間計(jì)算的利率 1現(xiàn)金流量在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上實(shí)踐發(fā)生的各種資金流出或流入統(tǒng)稱為現(xiàn)金流或現(xiàn)金流量Cash Flow。4.2.2 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 在某一時(shí)間點(diǎn)上，流出工程系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出或負(fù)現(xiàn)金流；流入工程系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入或正現(xiàn)金流；現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的代數(shù)和稱為凈現(xiàn)金流量。 在實(shí)踐的工程工程中，現(xiàn)金流出通常包括投資支出、運(yùn)營(yíng)本錢、交納的稅金等，現(xiàn)金流入通常包括銷售收入、回收的固定資產(chǎn)殘值等。 為了分析方便，通常以1年為一個(gè)投入或收益期，并將一年中的現(xiàn)金流入或流出的一概視其為發(fā)生在該年的年未，

11、稱為“年未習(xí)慣法，便于計(jì)算機(jī)的運(yùn)用，也符合國(guó)家的規(guī)范要求。4.2.2 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖2現(xiàn)金流量圖由于資金時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間上發(fā)生的資金無法直接比較，一定量的資金必需賦予相應(yīng)的時(shí)間才干表達(dá)其確切的量的概念?，F(xiàn)金流量圖可直觀地反映出現(xiàn)金流量的三個(gè)要素：現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間、大小及方向如圖4-1所示。4.2.2 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 圖中的橫軸是時(shí)間軸，軸上每一間隔代表一個(gè)時(shí)間單位，通常是“年在特殊情況下也可以是季或半年等。時(shí)間軸上的點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)，表示該年的年末，同時(shí)也是下一年的年初，通常把工程開工第一年年初作為折算的基準(zhǔn)起點(diǎn)。整個(gè)橫軸表示我們所研討的“系統(tǒng)。4.2.2 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖

12、 與橫軸垂直的有向線段代表流入或流出“系統(tǒng)的現(xiàn)金流量。其長(zhǎng)度表示現(xiàn)金流量的值，根據(jù)現(xiàn)金流量的大小按比例畫出。用向下的有向線段表示現(xiàn)金流出，向上的有向線段表示現(xiàn)金流入。有向線段在橫軸上的位置表示該現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間。4.2.2 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 當(dāng)實(shí)踐問題的現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間未明確時(shí)，我們規(guī)定：投資畫在期初，運(yùn)營(yíng)費(fèi)用和收益畫在期未。為使現(xiàn)金流量圖可以提供更多的信息，在圖上要標(biāo)出注明每一筆現(xiàn)金流量的金額，在橫軸的上方或下方標(biāo)出系統(tǒng)的利率。4.2.2 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖4.2.3 資金等值的計(jì)算公式 1公式的符號(hào)闡明 1現(xiàn)值Present Value 現(xiàn)值是指資金在某一基準(zhǔn)起始點(diǎn)的現(xiàn)金流量，通

13、常把未來某一時(shí)點(diǎn)或某些時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量換算成某一基準(zhǔn)起始點(diǎn)的等值金額為“折現(xiàn)或“貼現(xiàn)。折現(xiàn)后的資金金額便是現(xiàn)值。值得留意的是“現(xiàn)值并非專指一筆資金“如今的價(jià)值，它是一個(gè)相對(duì)的概念。如以第個(gè)時(shí)點(diǎn)作為計(jì)算的基準(zhǔn)起始點(diǎn)，那么第 個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第個(gè)時(shí)點(diǎn)時(shí)，所得的等值金額就是第 個(gè)時(shí)點(diǎn)上的資金金額的現(xiàn)值。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，通常以工程開工的第一年年初作為折現(xiàn)的基準(zhǔn)起點(diǎn)，但有時(shí)也把投產(chǎn)年初作為基準(zhǔn)起始點(diǎn)。4.2.3 資金等值的計(jì)算公式 2未來值FFuture Value未來值是相對(duì)于現(xiàn)值而言的，它發(fā)生在現(xiàn)值之后未來某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的資金金額。 3年值A(chǔ)Annual Value年值也稱年均值或年等值，指每

14、年均發(fā)生的等額現(xiàn)金金額序列。 4折現(xiàn)率或利率iDiscount Rate/Interest Rate是反映資金時(shí)間價(jià)值的參數(shù)。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中利率不是專指銀行貨款利率，主要指工程的收益率。 5計(jì)息期nNumber計(jì)算利息的周期數(shù)。普通計(jì)算周期都以年為單位。 2資金等值計(jì)算的公式利用等值的概念，可以把在一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額。普通是計(jì)算一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值、未來值或等額年值。4.2.3 資金等值的計(jì)算公式 1一次支付終值公式一次支付終值公式是計(jì)算如今時(shí)點(diǎn)發(fā)生的一筆資金的未來值。例如，假設(shè)有一筆資金p按年利率i進(jìn)展投資，n年后本利和應(yīng)為多少？這項(xiàng)活動(dòng)可用現(xiàn)金流量圖見圖4-3表示

15、，n年末的未來值計(jì)算公式為： 4-84-84.2.3 資金等值的計(jì)算公式 式中， 稱為一次支付終值系數(shù)，記為 ，這款式4-8可以寫成:4.2.3 資金等值的計(jì)算公式4-84.2.3 資金等值的計(jì)算公式 【例4-3】某企業(yè)投資1000萬元，年利率為10%，4年后可得本利共多少？ 解：在上述問題中1000萬元，10%，經(jīng)過終值公式求解。 萬元 一次支付終值公式是等值計(jì)算中的最根本公式，由式4-8可以推導(dǎo)出其他的等值計(jì)算公式。 2一次支付現(xiàn)值公式 一次支付現(xiàn)值公式是計(jì)算未來某一時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金的現(xiàn)值，是一次支付終值系數(shù)的逆運(yùn)算。即知利率，在計(jì)息年后收益到達(dá)，求現(xiàn)值。其現(xiàn)金流量圖如圖4-4所示。4.2.

16、3 資金等值的計(jì)算公式4.2.3 資金等值的計(jì)算公式 將式(4-8)變換成由未來值求現(xiàn)值的公式，得到一次支付現(xiàn)值公式。 4-9 式中 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為 ，這款式4-9可表示為:【例4-4】某企業(yè)欲在5年后得到200萬元的收益，假設(shè)投資收益率為10%，如今應(yīng)投資多少？解：由題可知，未來值為200萬元，計(jì)息期數(shù)為5年，利率為10%，求現(xiàn)值，將上述知條件代入式4-9得：4.2.3 資金等值的計(jì)算公式 即假設(shè)收益率到達(dá)10%，欲保證5年后獲利200萬元，如今需投資124.18萬元。 3等額分付終值公式等額分付終值公式也稱年金終值公式，是計(jì)算每年未等額發(fā)生的系列年金在期未的本利和。即知、，求。

17、其現(xiàn)金流量圖如圖4-5所示。把每期未的等額分付分別看成是一次支付的現(xiàn)值，利用一次支付終值公式可以得到求次等額分付的終值之和的計(jì)算式。4.2.3 資金等值的計(jì)算公式4.2.3 資金等值的計(jì)算公式 4-10 將式4-9兩邊同時(shí)乘以 ，得：4-11 用式4-11減去式4-10，并整理，得： 4-12 式中 ，稱為等額分付終值系數(shù)，記為 ，這款式4-12可表示為:式4-10的右端是求等比數(shù)列項(xiàng)的和，也可以用等比數(shù)列求和公式來推導(dǎo)式4-12。 【例4-5】 某人每年將1000元存入銀行，假設(shè)年利率為10%，5年后可獲得多少資金？解：將題中相應(yīng)知條件代入公式4-12，可得：即該人五年后可獲得6105.1元

18、。4.2.3 資金等值的計(jì)算公式4.2.3 資金等值的計(jì)算公式4.2.3 資金等值的計(jì)算公式 4等額分付償債基金公式 等額分付償債基金公式又稱等額分付資金積累公式。是在利率為 的前提下，實(shí)如今未來歸還一筆債務(wù)或積累一筆資金，確定每年應(yīng)等額存儲(chǔ)資金數(shù)額。即知 、 、 ，求 ？其現(xiàn)金流量圖如圖4-6所示。 將式4-12變換可得： 4-13 4.2.3 資金等值的計(jì)算公式 式中， 為等額支付系列積累基金系數(shù)，記為 ，這款式4-13可表示為:【例4-6】某企業(yè)5年后需一次性支付200萬元的借款，存款利率為10%，從如今起企業(yè)每年等額存入銀行多少錢？解：將相應(yīng)的知數(shù)值代入公式4-13，得：4.2.3 資

19、金等值的計(jì)算公式4.2.3 資金等值的計(jì)算公式 5等額分付現(xiàn)值公式 等額分付系列現(xiàn)值公式是在利率為 的情況下，為了能在未來 年中每年年末提取相等金額 ，計(jì)算如今必需投資多少？這項(xiàng)活動(dòng)可用圖4-7表示。 把等式4-8代入等式4-12并整理，可得到： 4-14式中，稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為。 式4-14可表示為:4.2.3 資金等值的計(jì)算公式【例4-7】某工程工程每年獲凈收益80萬元，利率為12%，工程可用每年所獲的凈收益在6年內(nèi)回收初始投資，問初始投資為多少？解：將相應(yīng)的知數(shù)值代入公式4-14得：即該問題初始投資為328.912萬元。4.2.3 資金等值的計(jì)算公式4.2.3 資金等值的計(jì)算公式

20、 6等額分付資本回收公式 等額分付資本回收公式是知現(xiàn)值 ，在利率為 的情況下，計(jì)算期 年中每年未等回收的等額資金值?，F(xiàn)金流量圖如圖4-8所示。圖4-8 等額分付資本回收計(jì)算現(xiàn)金流量圖4.2.3 資金等值的計(jì)算公式 求式4-14的逆運(yùn)算，可得： 4-15 式中 為等額分付資本回收系數(shù)，記為 。所以，式4-15可表示為:【例4-8】某工程工程期初總投資為1000萬元，利率為5%，問在10年內(nèi)要將總投資連本帶息收回，每年等額凈收益應(yīng)為多少？解：此題是知現(xiàn)值，求以后10中的每年等額年值，將知數(shù)值代入公式4-15，可得：4.2.3 資金等值的計(jì)算公式 2等值計(jì)算各公式系數(shù)間的關(guān)系 以上各個(gè)公式是相互聯(lián)絡(luò)

21、的，為便記憶，整理公式中系數(shù)關(guān)系如下。 1倒數(shù)關(guān)系4.2.3 資金等值的計(jì)算公式 2乘積關(guān)系4.2.3 資金等值的計(jì)算公式 3特殊關(guān)系 4運(yùn)用上述公式要留意的問題 1方案的初始投資，假設(shè)發(fā)生在壽命期初； 2壽命期內(nèi)各項(xiàng)收入或支出，均假設(shè)發(fā)生在相應(yīng)期的期末； 3上期的期未即是下一期的期初； 4是在計(jì)算期的期初發(fā)生，在計(jì)算期未發(fā)生；等額支付系列，發(fā)生在每一期的期未； 5均勻梯度系列中，第一個(gè)發(fā)生在第二期期末。4.2.3 資金等值的計(jì)算公式4.3 資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.3.1 計(jì)息期與支付期一致的計(jì)算4.3.2 計(jì)息期短于支付期的計(jì)算 4.3.3 計(jì)息期長(zhǎng)于支付期的計(jì)算4.3.4 計(jì)算期利率不

22、等的計(jì)算 4.3.5 還本付息方式的選擇 4.3 資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算 進(jìn)展資金等值計(jì)算需求運(yùn)用上述各計(jì)算公式，要嚴(yán)厲按照公式中F，P，A，i，n的含義、相互關(guān)系以及公式的運(yùn)用條件，留意靈敏運(yùn)用公式。同時(shí)，還應(yīng)留意現(xiàn)值、未來值是相對(duì)的概念，同一筆資金，在不同的計(jì)算目的下能夠具有不同的特點(diǎn)。另外，在實(shí)踐工程經(jīng)濟(jì)分析任務(wù)中，還會(huì)出現(xiàn)計(jì)息期與支付期不同的情況，此時(shí)要利用名義利率和實(shí)踐利率相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)展靈敏計(jì)算。 4.3.1 計(jì)息期與支付期一致的計(jì)算【例4-10】要使目前的1000元與10年后的2000元等值，年利率應(yīng)為多少？ 解：由題可列出等式 ， 即 。查教材后的附表可知 ， 。 用直線內(nèi)插

23、法可得： 4.3.1 計(jì)息期與支付期一致的計(jì)算 【例4-11】某人要購買一處新居，一家銀行提供20年期年利率為6%的貸款30萬元，該人每年要支付多少？ 解： 4.3.1 計(jì)息期與支付期一致的計(jì)算 【例4-12】分期付款購車，每年初付2萬元，5年付清。設(shè)年利率為10%，相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價(jià)為多少？ 解：由題知，此題為知年值求現(xiàn)值計(jì)算，但每年的年值發(fā)生在該年年初，與以前所講公式運(yùn)用條件不一致?？梢韵冗\(yùn)用等額分付現(xiàn)值公式計(jì)算第2年至第5年初第1年至第4年未的四筆年等值的現(xiàn)值，然后再加上第一年初現(xiàn)值點(diǎn)的年等值，即為期初的一次性支付購價(jià)?，F(xiàn)金流量圖如圖4-11所示。4.3.1 計(jì)息期與支付期一致的計(jì)

24、算圖4-11 例4-12現(xiàn)金流量圖 4.3.1 計(jì)息期與支付期一致的計(jì)算 【例4-13】擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年方案頒發(fā)10000元，假設(shè)年利率為10%，如今應(yīng)存入多少錢？ 解：此題是知年值，求現(xiàn)值，可用下式計(jì)算： 而此題建立永久獎(jiǎng)學(xué)金，即 ,這時(shí) ，所以上式可變?yōu)椋?4-19 4.3.1 計(jì)息期與支付期一致的計(jì)算 將數(shù)據(jù)代入上式得： 即如今需存入100000元建立永久獎(jiǎng)學(xué)金，可以實(shí)現(xiàn)每年頒發(fā)10000元的目的。 4.3.1 計(jì)息期與支付期一致的計(jì)算 【例4-14】第4年到第7年每年年末有100元的支付，利率為10%，現(xiàn)金流量如圖4-12所示，求與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大 ？4.3.1

25、 計(jì)息期與支付期一致的計(jì)算解：此題現(xiàn)金流量集中在47年，不能直接運(yùn)用知年值求現(xiàn)值公式，需將47年的年值折算到第三年未第四年年初求，再將折算到期初求現(xiàn)值。 即47年的年等值100元折到第0年初的等值資金為238.16萬元。4.3.2 計(jì)息期短于支付期的計(jì)算4.3.2 計(jì)息期短于支付期的計(jì)算 【例4-15】年利率為12%，每季度計(jì)息一次，每年年末支付500元，延續(xù)支付6年，求期初的現(xiàn)值為多少？ 解：其現(xiàn)金流量如圖4-13所示。 圖4-13 例4-15現(xiàn)金流量圖 正確區(qū)分名義利率和實(shí)踐利率：“月利率1%，每月計(jì)息一次，也可表示為“年利率12%，每月計(jì)息一次。4.3.2 計(jì)息期短于支付期的計(jì)算 計(jì)息期

26、為季度，支付期為1年，計(jì)息期短于支付期，該題不能直接套用利息公式，需使計(jì)息期與支付期一致起來，計(jì)算方法有三種： 方法一：計(jì)息期向支付期靠攏，求出支付期的實(shí)踐利率，其年實(shí)踐利率為： 4.3.2 計(jì)息期短于支付期的計(jì)算方法二：支付期向計(jì)息期靠攏，求出計(jì)息期末的等額支付： 年利率為12%，每季度計(jì)息一次，那么季度利率為 ，按此利率將每年未的支出計(jì)算成每季度的等額支出，然后再計(jì)算每月等額支付的現(xiàn)值和。 4.3.2 計(jì)息期短于支付期的計(jì)算方法三：把每年未的等額支付看成該年最后一季度的一次支付，按季度計(jì)息，求出每個(gè)支付的現(xiàn)值和。 4.3.3 計(jì)息期長(zhǎng)于支付期的計(jì)算 當(dāng)計(jì)息期長(zhǎng)于支付期時(shí)，在一個(gè)計(jì)息期內(nèi)所收

27、或付出的款項(xiàng)不計(jì)算利息，也就是說在相鄰兩次計(jì)息期間存入或取出的款項(xiàng)在該計(jì)息期內(nèi)不計(jì)當(dāng)期利息。因此處置原那么是，在兩次計(jì)息期間的現(xiàn)金流出相當(dāng)于在本期未發(fā)生，而現(xiàn)金流入相當(dāng)于在本期初發(fā)生。 【例4-16】知某工程的逐月現(xiàn)金流量圖如圖4-14a所示，計(jì)息期為季度，年利率為12%，求1年末的金額。 4.3.3 計(jì)息期長(zhǎng)于支付期的計(jì)算 將圖4-14a中的現(xiàn)金流量整理成圖4-14b中的現(xiàn)金流量。 4.3.3 計(jì)息期長(zhǎng)于支付期的計(jì)算 這樣，即可按季度實(shí)踐利率 計(jì)算1年未的未來值。 4.3.4 計(jì)算期利率不等的計(jì)算4.3.4 計(jì)算期利率不等的計(jì)算 以上所舉例都是各期間利率相等的情況，但在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，計(jì)算期

28、內(nèi)逐年利率能夠是變化的，當(dāng)各個(gè)期間利率值不等時(shí)，應(yīng)按利率相等的區(qū)間逐漸分別計(jì)算。 【例4-17】某現(xiàn)金流量圖單位：萬元和逐年的利率如圖4-15所示，試確定該現(xiàn)金流量的現(xiàn)值、未來值和年等值。 4.3.4 計(jì)算期利率不等的計(jì)算圖4-15 例4-17現(xiàn)金流量圖4.3.4 計(jì)算期利率不等的計(jì)算 解：五年的分析期中有三個(gè)利率，可將分析期分為三段，詳細(xì)計(jì)算過程如下： 1求現(xiàn)值P 4.3.4 計(jì)算期利率不等的計(jì)算 2求未來值F 按求現(xiàn)值的思緒，求未來值的計(jì)算式如下： 4.3.4 計(jì)算期利率不等的計(jì)算 3求年值 A 因各年利率不等，無法直接運(yùn)用求年等值的公式，可先列出現(xiàn)值或未來值與年等值的關(guān)系式，然后再從中求

29、出年等值 A : 先假定年等值A(chǔ)知，在題中給定利率條件下求現(xiàn)值，有下式：4.3.4 計(jì)算期利率不等的計(jì)算 在原題現(xiàn)金流量條件下的現(xiàn)值已求出，且與上式中的現(xiàn)值等值。將現(xiàn)值代入上式，可求出年值 。4.3.5 還本付息方式的選擇 4.3.5 還本付息方式的選擇 工程在建立上需求從多種渠道采用不同的方式融入資金，其中銀行等金融機(jī)構(gòu)的工程借款融資是一種重要的方式。普通情況下，借貸雙方在簽署貸款協(xié)議時(shí)，貸款方往往規(guī)定了貸款利率、貸款期限、歸還方式等。但有的銀行或金融機(jī)構(gòu)也能夠只規(guī)定了貸款利率、貸款期限以及其他一些保證條款，而工程借款的歸還方式可與貸款方協(xié)商確定。因此，為滿足工程工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)需求，根據(jù)資金等

30、值原理，研討工程借款的歸還方式，并選擇一種對(duì)工程最有利的歸還方式是一項(xiàng)重要任務(wù)。4.3.5 還本付息方式的選擇 工程借款的歸還方式普通有如下幾種。 1本利等額歸還方式 這是我國(guó)目前最常見的一種還本付息方式。該方式在開場(chǎng)還款后把本利和逐年平均分?jǐn)倸w還，期末正好還清全部借款。在這種還款方式下，需歸還本金逐年減少，從而各年應(yīng)支付利息越來越少。但因每年歸還本利和金額固定，支付的利息越來越少，從而使本金歸還額逐年添加。因此，本利等額歸還方式比較適宜投產(chǎn)后贏利才干逐漸添加的公司。 4.3.5 還本付息方式的選擇 2本金等額歸還方式 本金等額歸還方式是在歸還期內(nèi)歸還的本金每年相等，而每年的利息按每年初實(shí)踐借

31、款余額結(jié)算的一種工程借款歸還方式。隨著本金逐年等額歸還，每年發(fā)生的利息在不斷減少，從而公司各年歸還的本利之和也在不斷減少。因此，公司的償債壓力前期大、后期小，該歸還方法比較適宜投產(chǎn)后贏利才干較強(qiáng)的公司 。 4.3.5 還本付息方式的選擇 3期未還本、各年付息歸還方式 該歸還方式在期末一次歸還本金，每年利息照常支付。其每年支付的利息為： ；期末歸還本利總和為： 。該歸還方式普通適用于投產(chǎn)初期贏利才干較差，但隨著時(shí)間推移，工程的償債才干逐漸加強(qiáng)的工程。但貸款機(jī)構(gòu)普通不會(huì)采用這種風(fēng)險(xiǎn)較大的償債方式。該方式優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算較為簡(jiǎn)單。 4.3.5 還本付息方式的選擇4本利期未一次歸還方式 本金和利息在期末一次

32、歸還，期末一次歸還本利總額為 。其中，支付的利息總額為 。 用該借款歸還方式，可以有效運(yùn)用資金本息。但由于每年的利息不歸還，轉(zhuǎn)為下一年本金，期未歸還壓力大。貸款機(jī)構(gòu)普通也不會(huì)采用這種本身風(fēng)險(xiǎn)較大的方式。 4.3.5 還本付息方式的選擇【例4-18】某企業(yè)獲得貸款100萬元，要在5年內(nèi)還清，年利率=10%，如今可以采用以下四種方式歸還。方案A：各年末支付當(dāng)年應(yīng)計(jì)利息，第5年未還本。方案B：本金分5年等額歸還，再支付當(dāng)年應(yīng)計(jì)的利息。方案C：將本金加上5年的利息總和，等額分?jǐn)偟礁髂昴晡礆w還。方案D：在第5年末，本金和利息一次還清。 試就以上四種還款方式，分別計(jì)算5年還款總額，并比較優(yōu)劣。4.3.5

33、還本付息方式的選擇 解：將各年歸還貸款的金額列于表4-3中，由表合計(jì)項(xiàng)中可看出，方案B還款數(shù)最少，似乎方案B較優(yōu)，但其實(shí)不然。思索到資金的時(shí)間值，上述四個(gè)方案的各年歸還金額應(yīng)采取動(dòng)態(tài)相加處置，從計(jì)算的現(xiàn)值來看，上述四個(gè)歸還方案是等值的。表4-3 各方案各年歸還貸款 單位：萬元 4.4 通貨膨脹下的資金時(shí)間價(jià)值 4.4.1 通貨膨脹與貨幣購買力 4.4.2 投資中通貨膨脹要素分析4.4.1 通貨膨脹與貨幣購買力4.4.1 通貨膨脹與貨幣購買力 商品和效力的價(jià)錢客觀上是經(jīng)常動(dòng)搖的。價(jià)錢程度上升，貨幣實(shí)踐購買力下降，即通貨膨脹；當(dāng)價(jià)錢程度降低，那么無形中提高了貨幣的實(shí)踐購買力程度，即通貨緊縮。為了準(zhǔn)

34、確地計(jì)算投資方案的支出、收入和經(jīng)濟(jì)效果，必需思索通貨變化要素。 1通貨膨脹 為了使問題簡(jiǎn)化，普通是假定通貨膨脹率等于物價(jià)上漲率價(jià)錢程度上漲率，于是有計(jì)算公式：4.4.1 通貨膨脹與貨幣購買力4-20 式中： 通貨膨脹率 (%)； 平均價(jià)錢程度的年上漲率 (%)； ， 第 年和 年的平均價(jià)錢程度%，以物價(jià)總指數(shù)表示。 4.4.1 通貨膨脹與貨幣購買力 【例4-19】假設(shè)全社會(huì)零售物價(jià)總指數(shù)以1985年為100，那么1987年和1988年分別為113.7 和134.7，試求1988年的通貨膨脹率？ 解：按式4-20可直接計(jì)算：4.4.1 通貨膨脹與貨幣購買力 2貨幣的購買力 價(jià)錢程度向上或向下，對(duì)

35、貨幣的購買力起有不同的作用。當(dāng)價(jià)錢程度向上運(yùn)動(dòng)，貨幣的購買力下降；價(jià)錢程度向下運(yùn)動(dòng)，貨幣的購買力提高。4.4.1 通貨膨脹與貨幣購買力 【例4-20】 設(shè)某人目前投資100元，期望今后5年年收益率為15%。至第5年年末的總收入可由下式計(jì)算出來。 假設(shè)目前100元可購買1輛自行車，在物價(jià)程度不變情況下，5年后總收入可期望購買2輛。但是，假設(shè)自行車價(jià)錢年平均上漲10%，第5年末的自行車價(jià)錢將為： 4.4.1 通貨膨脹與貨幣購買力 那么，此人第5年年未總收入只能購買大約1.25201.10/161.1=1.25輛自行車。從此例中可以看出，當(dāng)物價(jià)上漲后，貨幣的購買才干下降了。因此在貨幣等值計(jì)算中，物價(jià)

36、上漲，會(huì)進(jìn)一步呵斥貨幣真實(shí)收益才干的下降。 值得進(jìn)一步闡明的是，價(jià)錢上漲10%，并不意味著貨幣購買力下降10%。假設(shè)價(jià)錢上升10%，貨幣購買力下降為： 4.4.2 投資中通貨膨脹要素分析4.4.2 投資中通貨膨脹要素分析 為了討論方便，以下引見關(guān)于市場(chǎng)利率 、通貨膨脹率 和真實(shí)利率 的定義。 1市場(chǎng)利率 市場(chǎng)利率反映了在金融和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的名義投資收益才干，是按照當(dāng)年值計(jì)算的利率。市場(chǎng)利率是在金融市場(chǎng)上和投資經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中實(shí)踐操作的利率。精明的投資者會(huì)清醒地認(rèn)識(shí)到市場(chǎng)利率中包括了貨幣收益才干和貨幣購買才干雙重要素。 4.4.2 投資中通貨膨脹要素分析 2真實(shí)利率 真實(shí)利率中剔除了通貨膨脹的效應(yīng)，反映

37、了貨幣真實(shí)的收益才干。真實(shí)利率是一籠統(tǒng)利率。由于在通常情況下真實(shí)利率不實(shí)踐運(yùn)用于金融市場(chǎng)的買賣中，它必需經(jīng)過換算才干得到。假設(shè)在經(jīng)濟(jì)生活中，通貨膨脹或通貨緊縮為零，市場(chǎng)利率與真實(shí)利率相等。 3通貨膨脹率 通貨膨脹率是某一點(diǎn)的價(jià)錢程度相對(duì)于基年價(jià)錢程度增長(zhǎng)的百分比。假設(shè)通貨膨脹率為負(fù)值，即為通貨緊縮。4.4.2 投資中通貨膨脹要素分析 知 和 ，求 。 年末的通貨未來值為 4-21 假設(shè)用 表示思索了利率和通貨膨脹率的綜合利率，那么 4-22第一種情況4.4.2 投資中通貨膨脹要素分析 當(dāng) 、都很小時(shí)，綜合利率為 4-23 在通貨膨脹下，只需用綜合利率，就能利用復(fù)利法公式正確地進(jìn)展不同時(shí)點(diǎn)資金的價(jià)值換算。 【例4-21】某企業(yè)擬購買一設(shè)備，設(shè)備的市場(chǎng)價(jià)錢