初中數(shù)學(xué)-解一元二次方程

1、初中數(shù)學(xué)-解一元二次方程解一元二次方程直接開平方法.如果（x2）2=9,貝Ux=.方程（2y1）24=0的根是.方程（x+m）2=72有解的條件是.方程3（4x-1）2=48的解是.T3（1-x）2=vr27；4（3x+1）2=25（x2）2解方程81(x2)216.(3)用直接開平方法解下列方程：5(2y1)2180(2)1(3x1)264,46(x2)21；配方法1.化下列各式為（x+m）2+n的形式.(1)x2-2x-3=0.(2)2 3x (x )2 ；2后10用適當(dāng)?shù)臄?shù)（式）填空:22xpx(x)2.(2) -x ()3(1)x28x()(x=(x)2.(3)y2by()=(ya用適

2、當(dāng)?shù)臄?shù)填空：、x2+6x+=(x+_)2；、x25x+=(x-_)2；、x2+x+=(x+_)2；、x29x+=(x_)22.將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為.3,已知4x2-ax+1可變?yōu)?2x-b)2的形式，貝1ab=.4.將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式為,?所以方程的根為.若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是()A.3B.-3C.3D.以上都不對.用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是()A.(a-2)2+1B.(a+2)2-1C.(a+2)2+1D.(a-2)2-1.把方程x+3=4x配方，得()A.(x-2)2=7B

3、.(x+2)2=21C.(x-2)2=1D.(x+2)2=2.用配方法解方程x2+4x=10的根為()A.2癡B.-24C.-2+V10D.2-而.不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值()A .總不小于2B .總不小于7C.可為任何實(shí)數(shù)D.可能為負(fù)數(shù).用配方法解下列方程:3x2-5x=2.x2+8x=9(3) x2+12x-15=0(4) - x2-x-4=0 4(2)求-3x2+5x+1的最大值。.用配方法求解下列問題(1)求2x2-7x+2的最小值；第3題.方程x22xi0左邊配成一個(gè)完全平方式，所得的方3程是 TOC o 1-5 h z .下列各式是完全平方式的是（

4、）211D. y2 2y+2xxA.x2+7n=7B.n24n4C.216.用配方法解方程時(shí)，下面配方錯(cuò)誤的是（）x2+2x99=0 化為(x+1) 2=0C. x2+8x+9=0 化為(x+4) 2=25t2-7t-4=0 化為。I)2 65(x .D. 3x24x2=0 化為 31094.配方法解方程.x2+4x= 32x2+x=0 x2 6x19=0y2- 15= 2y(4)3x2=4x+12.3x26x103.(x1)22(x1)0_2-2x 3x 1 0用配方法解方程因式分解法.方程(x+1)2=x+1的正確解法是()A.化為x+1=0B.x+1=1C.化為(x+1)(x+l-1)=

5、0D.化為x2+3x+2=0.方程9(x+1)24(x-1)2=0正確解法是()A.直接開方得3(x+1)=2(x-1)B.化為一般形式13x2+5=0D.直接得x+1=0或x 1=0C.分解因式得3(x+1)+2(x-1)3(x+1)-2(x-1)=03方程(x16)(x+8)=0的根是()x1 = 16, x2=8x = 16, x2= 8C. x = 16, x2 = 8 D. x1=16, x2= 84 方程 5x(x + 3) =3(x + 3)解為()A. x1= x2= 3B. x= - C. x1= - -x2= 35555 方程(x 1)2- 4(x+2)2=0 的根為()A

6、.x 11,x25 B.x11,x25C.x11,x25D. x1 = 一 1, x2= 56(1)方程 t(t +3) =28 的解為. (2)方程(2x+1)2+3(2x+1) =0 的解為. (3)方程(2y+1)2+3(2y+1) +2 = 0 的解為:(4)方程x(x-痣)=而 x的解為4. (1)方程 x (x+2) =2 (z+2)的根是(2)方程x22x 3=0的根是.2a 3b12.如果 a2-5ab-14b2=0,貝U 5b =(1) y2+ 7y + 6 = 0;(2) t(2t 1)=3(2t 1) ;(3)(2 x1)( x1) = 1.(5)5 x(x 3) (x

7、3)( x+ 1) =0；x2+12x = 0；(2)4 x21 = 0;(3) x2 = 7x;2一 ，一x2 4x 21 = 0;(5)( x1)(x+3) = 12;(6)32x + 2x 1 =0；(7)10 x 一x-3二0;-2_(8)( x-1) -4(x-1) 21 = 0.1、y2-3y=02、4x2-9=03、x2-2x+1=0（一）解方程：7x2-21x=0 3y2-5y=0 4x2-12x=0（二）解方程：25x2-9=0 4y2-81=0（三）解方程： x2-6x+9=02254y2+12y+9=0(3)y5y044(x-3)2-x(x-3)=09x2-(x-1)2=

8、0(x-3)2-2(x-3)+1=0(x2)22x(x2)0(2x1)(3x4)(2x1)09x2-(x-1)2=0(7x-1)2-4x2=0(2x+1)2+4(2x+1)+4=0一、知識回顧ab0;練習(xí)1分解因式10 x25x=,故10 x25x0:練習(xí)2分解因式x26x8=,2故x6x80二.例題講解例1用因式分解法解下列一元二次方程：21233x2x;x(x2)(x2)0;5x2x-x2x；44例2用因式分解法解下列方程：2_一_.一一(1)y+7y+6=0;(2)t(2t1)=3(2t1);(3)(2x1)(x1)=1.三.練習(xí).選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?2x+ 1)2 2(2

9、x+ 1)=3.也x22x0；4(x+3)2(x2)2=0.，2x2 3x 2 0.,、2(y 2) =3.(x + 6)(x7) = 14.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2(m2+2)x+2m=0.(1)求證：當(dāng)m取非零實(shí)數(shù)時(shí)，此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若此方程有兩個(gè)整數(shù)根，求m的值.公式法一元二次方程ax2+bx+c=0(aw。的求根公式是,其中b24ac14.方程(2x+1) (x+2) =6化為一般形式是, b24ac, 用求根公式求得 x1=x2=, x1+x2=x1gx215.用公式法解下列方程.(1) (x+1) (x+3) =6x+4. x2 2(43 1)x 2730(3)x2

10、(2m+1)x+m=0.16.已知x27xy+12y2=0(yw。求x:y的值.三角形兩邊的長是3,8,第三邊是方程x217x+66=0的根，求此三角形的周長.關(guān)于x的二次三項(xiàng)式：x2+2rnx+4m2是一個(gè)完全平方式，求m的值.用適當(dāng)方法解下列方程：(1)x24x+3=0;(2)(x2)2=256;(3)x23x+1=0；x22x3=0;(5)(2t+3)2=3(2t+3);(6)(3y)2+y2=9;(1+收)x2(1&)x=0；(8)(x+5)22(x+5)8=0.解關(guān)于x的方程：(1)已知(x2+yj(x21+y2)12=0.求x2+y2的值.請你用三種方法解方程：x(x+12)=86

11、4.已知x2+3x+5的值為9,試求3x2+9x2的值.利用配方求2x2x+2的最小化.x2+ax+6分解因式的結(jié)果是(x1)(x+2),則方程x2+ax+b=0的二根分別是什么？.閱讀材料：為解方程(x21)25(x21)40,我們可以將x21視為一個(gè)整體，然后設(shè)x21y,則(x21)2y2,原方程化為y25y40解得1,yz4當(dāng)y1時(shí)，x211,x22,x亞；當(dāng)y4時(shí)，x214,x25,.x而；，原方程的解為X1應(yīng)，X272,X345,X4次解答問題：（1）填空：在由原方程得到方程的過程中，利用法達(dá)到了降次的目的.（2）解方程x4x260.24.解方程(1)(x2+x)(x2+x-2)=2

12、4;25.方程x26xk=1與x2kx7=0有相同的根，求k值及相同的根.27.兩個(gè)不同的一元二次方程x2+ax+b=0與x2+ax+a=0只有一個(gè)公共根，則（）A.a=bB.ab=lC.a+b=1D.非上述答案30.方程（x1）（x+2）（x-3）=0的根是31一元二次方程x22x=0的解是（）A.0B.2C.0,-2D.0,232.方程x2+kx6=0的一根是2,試求另一個(gè)根及k的化33方程2）xm3mx . x1 = 5, x2= l2.533. n0 4.440是一元二次方程，則這方程的根是什么？0） B （0, xix2）兩點(diǎn)的直線解析式.0, ax2+bx+c= 0,求代數(shù)式 x2

13、+2x+1D. 335.a、b、c都是實(shí)數(shù)，滿足(2a)ccc80,ax2+bx+c=0,求x2+2x+1的值xi、x2是方程2x23x6=0的二根，求過A(xi+x2,a、b、c都是實(shí)數(shù)，滿足（2a）2bccc8的化方程x23|x1|=1的不同解的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.237.三個(gè)8相加得24,你能用另外三個(gè)相同的數(shù)字也得同樣結(jié)果嗎？能用8個(gè)相同的數(shù)字得到1000嗎？能用3個(gè)相同的數(shù)字得到30嗎？5.(1)(x-1)2-4(2)6.8.(1)方程化為(x+2)2=l X1= l(2)方程化為0配方得116 x0, X27.C9.11.(1) x1 = 2, x2=-2.10.C(2)x1

14、=3,x2=-1.12.va25ab14b2=0,(a7b)(a+2b)=0，a=76或a=-26.2a3b1732a3b5b5 5b2a14.2x2+5x4=0，57,x1557x2574x1又2,x1x2 = -2.15.(1)12,x2(2)13, X2(3)2m 1 4m2 122m 1x24m2 12bb24ac13.16.x27xy+12y2=0，(x-3y)(x4y)=0，x=3y或x=4y，x:y=3或x:y=4.,17.由x217x+66=0得x1=11,乂2=6.但乂=11不合題意，故取x=6.21152 x 48一三角形周長是17.x2+2mx+4m2是完全平方式，：4m

15、2-4(4m2)=0.解之，m五或m五2212xx22x-x22152x2x+2的最小值是8xi=l,x2=2由題意得a23a+l=0,.a23a=-l,a2+l=30.a(a2 3a) a2 5a 1原式3aa2 6a 1 (a2 3a) 3a 13a3a原方程可變?yōu)閙x(2m3)mx(m5)=0,3_m為整數(shù),c3.52,x21-mm若x1為整數(shù)，則m.m=l或m=3.若x2為整數(shù)，則石為整數(shù).；m=l或m=5.因而m的值是l或3或5.210 x27x410 x23.27201114020-1110，方10 x272011140原式0.(x2+ x) 22 (x2+ x) 24=0,舉例略

16、.(1)(x+x)(x2+x-2)=24,整理得(x2+x6)(x2+x+4).x2+x6=0,x2+x+4=0由x2+x6=0得x1=3,x2=2.方程x2+x+4=0無解.原方程的根是x=3或x=2.xx60,即xx60,解得x=3或x=2(舍去)，x1=3,x2=3.原方程的根是乂=3或乂=3.(1)設(shè)方程只有一個(gè)根相同，設(shè)相同的根是m.,有m6mk-1=0,m2mk7=0,一得(k6)m=k6,k畛時(shí)，.m=1將，m=l代人得k=-6.(2)設(shè)方程有兩個(gè)相同的根，則有一k=6且一k1=-7.k=6.，k=6時(shí)，方程有一個(gè)相同的根是x=1;k=6時(shí)，方程有兩個(gè)相同的根是x1=7,x2=-

17、1.設(shè)漲價(jià)x元，則售價(jià)定為（50+x）元.依題意列方程得（50010 x）（50+x）40=8000.解之，xi=30,X2=10.x=30時(shí)，50+x=80,售量為500300=200.x=10時(shí)50+x=60,售量為500100=400.因而，售價(jià)定為80元時(shí)，進(jìn)貨200個(gè)，售價(jià)定為60元時(shí)，進(jìn)貨400個(gè).D5030(503x)g(302x) TOC o 1-5 h z .可給出如圖所示的設(shè)計(jì)，求出x即可.由題意，可列出方程2.化簡得3x295x+375=0,解之x1=4.62,x2=27.04.經(jīng)檢驗(yàn)x=27.04不合題意，舍去，故取x=4.62.卜XH工I/28題圖N(63)g22(116)2529.1.由題意，可列出方程N(yùn)N.解之，N229.1N+191=0.N1=10,N2=