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文檔簡介
1、小升初數(shù)學熱點題型一 數(shù)的認識【要點歸納】一、整數(shù)部分【重點】(一)關(guān)于“0”的特殊性在正數(shù)、負數(shù)中-在數(shù)軸上一般情況下,以 0 為分界點,0 的左邊表示負數(shù),0 的右邊表示正數(shù)。0 既不是正數(shù),也不是負數(shù)。在自然數(shù)中-“0”是最小的自然數(shù),但不是最小的一位數(shù),在自然數(shù)中,最小的自然數(shù)是 1。由于“0”的特殊性,在自然數(shù)范圍內(nèi)研究因數(shù)與倍數(shù)時,一般不包括 0。(二)倍數(shù)與因數(shù)幾個數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個,沒有最大公倍數(shù);1 是所以非 0 自然數(shù)的公因數(shù)。數(shù)的奇偶性-(1)兩個偶數(shù)相加減或者兩個奇數(shù)相加減,結(jié)果都是偶數(shù)。(2) 一個奇數(shù)和一個偶數(shù)相加減,結(jié)果都是奇數(shù)。(三)質(zhì)數(shù)與合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是 2;
2、最小的合數(shù)是 4。非 0 自然數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)(也叫素數(shù))、合數(shù)和 1?!倦y點】基數(shù)與序數(shù)-表示物體有多少個的數(shù)叫基數(shù),表示物體位于第幾個的數(shù)叫序數(shù)。例如:3 個小朋友賽跑,淘氣跑了第 3 名。第一個“3”是基數(shù);第二個“3” 是序數(shù),表示第 3。二、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)部分(一)小數(shù)【重點】小數(shù)的基本性質(zhì)-小數(shù)的末尾添上 0 或去掉 0,小數(shù)的大小不變?!倦y點】純循環(huán)小數(shù)與混循環(huán)小數(shù)-首先要清楚它們都是“循環(huán)小數(shù)”。純循環(huán)小數(shù)是指循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的;混循環(huán)小數(shù)是指循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分的第一位開始的。(二)分數(shù)【重點】1.真分數(shù)與假分數(shù)的區(qū)分-真分數(shù)的分子比分母小;假分數(shù)的分子大于或者等
3、于分母。(尤其注意等于)帶分數(shù)-是由一個整數(shù)(大于 0)和一個真分數(shù)組成的分數(shù),是假分數(shù)一種。分數(shù)的基本性質(zhì)-分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)(0 除外), 分數(shù)的大小不變。【難點】假分數(shù)與帶分數(shù)或者整數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1.把假分數(shù)化成帶分數(shù)或者整數(shù),要用分子除以分母,能整除的,所得的商就是整數(shù);不能整除的,商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分,余數(shù)就是分數(shù)的分子,分母不變。2.整數(shù)化成假分數(shù),用指定的分母作分母,用整數(shù)與分母的乘積作分子。3.帶分數(shù)化成假分數(shù),用整數(shù)部分與分母的乘積加上分子作分子,分母不變。(三)百分數(shù)【重點】百分數(shù)的分母是 100,分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù)?!倦y點】小數(shù)、分數(shù)、百分
4、數(shù)意義上的區(qū)別與聯(lián)系。小數(shù)與分數(shù)的意義本質(zhì)上是一致的,有限小數(shù)是十進制分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式。分數(shù)既可以表示一個數(shù),又可以表示兩個數(shù)的比;百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾,不能用來表示具體的數(shù),所以分數(shù)可以有單位,而百分數(shù)不能有單位?!緹狳c題型】例 1把下面各數(shù)萬位后面的尾數(shù)省略,求近似數(shù)。(1)604989(2)997120【答案】(1)60 萬(2)100 萬【解題思路】先分級,再看千位上的數(shù)字是不是滿 5.【全程解析】(1)60|498960 萬(2)99|7 120100 萬(1)60|4989 的千位上的數(shù)不滿 5,所以把萬位后面的尾數(shù)舍去。(2)99|7120 的千位上滿 5,
5、所以在舍去萬位后面的尾數(shù)同時,必須向萬位進 1,萬位上的數(shù)字滿 10,向十萬位上進 1,十萬位上的數(shù)滿 10,再向百萬位上進 1.【考點點撥】考查學生對于大數(shù)的劃分及近似數(shù)的表示方法,難度易。例 2 把下面各數(shù)用“”連接起來。0.3331 333%0.340.4三成五【答案】0.4三成五0.3410.33333%3【解題思路】 比較數(shù)的大小,先將它們化成同一類型的數(shù),再比較。此題中小數(shù)較多,應轉(zhuǎn)化為小數(shù)再比較?!救探馕觥?0.333330%=0.33三成五=0.353因為 0.40.350.340.33330.3330.33所以 0.4三成五0.3410.33333%3【考點點撥】考查學生是
6、否理解并掌握分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別, 會比較數(shù)的大小,難度易。例 3一個正方形的邊長是 x 厘米。用還有字母的式子表示這個正方形的面積;根據(jù)上面的式子,分別求出 x=4,x=9 時這個正方形的面積?!敬鸢浮浚?)x (2)81【解題思路】 先根據(jù)正方形的面積公式用含有 x 的式子表示這個正方形的面積,再分別把 x=4,x=9 代入式子中求出正方形的面積?!救探馕觥浚?)由正方形的面積公式,可知面積=x (2)當 x=4 時,x=4=16; 當 x=9 時,x=9=81?!究键c點撥】考查學生對平面圖形的面積公式及周長公式的理解與應用,難度中。例 4已知 x=2357,y=2311.
7、求 x 與 y 的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)?!敬鸢浮?3106【解題思路】 x 與 y 的公有質(zhì)因數(shù)是 2、3.而 x 除了 2、3 外還有兩個質(zhì)因數(shù) 5、7;y 除了 2、3 外,還有 11.【全程解析】 x 與 y 的最小公倍數(shù)為:235711=2310 x 與 y 的最大公因數(shù)為:23=6【考點點撥】考查學生關(guān)于幾個數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的的求法,巧妙利用知識點解決相關(guān)試題,難度較難。例 5一個三位小數(shù),“四舍五入”后約是 0.20,這個三位小數(shù)最大是(),最小是()?!敬鸢浮?.2040.195【解題思路】先審清題意,根據(jù)求最大的還是最小的三位小數(shù),確定用“四舍五入”規(guī)則中的“舍”還
8、是“入”?!救探馕觥?這個三位小數(shù)要滿足“最大”的條件,必定是經(jīng)過“四舍五入”中的“四舍”得到 0.20,所以這個最大三位小數(shù)是 0.204。反之,要滿足“最小”的條件, 應該是經(jīng)過“四舍五入”中的“五入”得到 0.20,所以這個最小三位小數(shù)是 0.195?!究键c點撥】考查學生是否會利用“四舍五入”的方法求出一個近似數(shù)的取值范圍,難度適中?!疽族e診斷】例 15.995 精確到百分位是多少?【錯解】5.9956【錯誤辨析】 精確到百分位需要把千分位上的 5 去掉,向前一位進一,這時百分位和十分位上的 9 變成了 0,0 必須保留,如果去掉 0,就成了精確到個位了。【正確答案】 5.9956.0
9、0【考點點撥】主要考查學生關(guān)于近似數(shù)的進位取舍是否清楚,是學生在學習中極易出現(xiàn)錯誤的地方,難度稍難。例 2ab=c,a 是倍數(shù),b 是因數(shù)。()【錯解】【錯誤辨析】倍數(shù)和因數(shù)是對兩個數(shù)而言的,是相對的,不能針對一個數(shù)?!菊_答案】ab=c, a 是 b 倍數(shù),b 是 a 因數(shù)?!究键c點撥】考查學生關(guān)于自然數(shù)中的因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系,難度低。例 3計算 5416+5448+5445+54【錯解】5416+5448+5445+54=54(16+38+45)=5499=54(100-1)=54100-54=5436【錯誤辨析】 這道題中是對乘法分配律的應用,其中最后一個 54 可以看成541(同學們學習
10、中最容易出現(xiàn)錯誤的地方),這樣每個乘式中都含有 54,再采用乘法分配律的方法計算。【正確答案】 5416+5448+5445+54=54(16+38+45+1)=54100=5400【考點點撥】主要考查學生關(guān)于利用加法或乘法運算律進行簡便計算,是小升初考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題型,也是最容易出錯的地方,難度稍難。例 450 噸糧食用去 1,又運進1后是多少噸?55+50=50【錯解】50(1-1)1(噸)55【錯誤辨析】 分不清單位“1”對應的量是誰,50 噸糧食用去 1的單位“1”是 505噸糧食,又運進1的單位“1”已不是 50 噸糧食,而是 50( 1)=40(噸)。5【正確答案】50(1-1)
11、(1-51)=48(噸)1+55答:又運進1后是 48 噸。5【考點點撥】主要考查學生關(guān)于分數(shù)方面解決問題中的單位“1”的分辨能力, 同學們經(jīng)常在分析問題的過程中混淆單位“1”,造成解題錯誤,難度較難?!境脽岽蜩F】一、填空歡樂谷1.720680000 改寫成用“萬”作單位的數(shù)是(),省略“億”位后面的尾數(shù)約是()。2.x 和 y 都是自然數(shù),xy=3,x 和 y 的最大公因數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()。3.10 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)的積減去最小的三位數(shù),差是()。4.40 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中,減去 2 仍是質(zhì)數(shù)的有()。把 4.87 的小數(shù)點向左移動三位,再向右移動兩位后,這個數(shù)是()。把一根 5 米長的鐵
12、絲平均分成 8 段,每一段的長度是這根鐵絲的(), 每段長()米。分數(shù)單位是1的最大真分數(shù)是(),它至少再添()個這樣的分數(shù)單位8就成了假分數(shù)。分數(shù)單位是 1 的最大真分數(shù)和最小假分數(shù)的和是()。11把 0.66,66.6%,2和 0.67 這四個數(shù)按照從大到小的順序進行排列:3()()()()。2/9 的分子加上 8,要使分數(shù)的大小不變,分母應該加上()。二、判斷快車1986 年我國生產(chǎn)電冰箱 2240000 臺,改寫成用“萬”作單位的數(shù)是 224()。自然數(shù)中的所有數(shù),不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。()。一個正方形的邊長是任意自然數(shù),它的面積一定是合數(shù)。()任何自然數(shù)都有兩個因數(shù)。()因為 8 和 1
13、3 的公因數(shù)只有 1,所以 8 和 13 是互質(zhì)數(shù)。()在小數(shù)的末尾添上“0”,小數(shù)的大小不變。()分數(shù)的分子和分母都乘以或除以任何數(shù),分數(shù)的大小不變。()一個數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位,再向右移動三位,結(jié)果比原數(shù)小 10 倍。()一件上衣原價是 100 元,先漲價 10%,后又降價 10%,價格與原來相比沒有變化。()三、選擇超市最大的三位數(shù)比最小的三位數(shù)大()。A.899B.900C.100.已知 a 能整除 23,那么 a 是()。A.46B.23C.1 或 23如果用 a 表示自然數(shù),那么偶數(shù)可以表示為()。A.a+2B.2aC.a-1D.2a-1下面各組數(shù)中,一定不能成為互質(zhì)數(shù)的一組是(
14、)。A.質(zhì)數(shù)與合數(shù)B.奇數(shù)與偶數(shù)C.質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù) D.偶數(shù)與偶數(shù)5.自然數(shù)是由()組成的。A.質(zhì)數(shù)和合數(shù)B.奇數(shù)和合數(shù)C.奇數(shù)和偶數(shù)6.兩個奇數(shù)的積或商(剛好整除),結(jié)果是()。A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.不一定小于 1 的最大三位純小數(shù)是()。A.0.9B.0.09C.0.99D.0.999要使 7/a 是真分數(shù),同時使 8/a 是假分數(shù),a 應該是()。A.9B.6C.7D.8 9.下面的幾個小數(shù)中,小數(shù)單位最小的是()。A.2.1B.0.32C.4.569四、解答競技場用某數(shù)除 512 余 32,除 705 余 105,最大除數(shù)是多少?一個車間有工人若干人,將他們等分幾組開討論會,如果每組 12
15、人、20 人、30 人,結(jié)果都多 7 人,這個車間一共有多少人?(已知人數(shù)在 100 人以上,150 人以下)五年級有男生 72 人,女生 65 人;六年級有男生 84 人,女生 80 人。六年級女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾?五年級女生比六年級女生少百分之幾?六年級學生人數(shù)比五年級多百分之幾?(百分號前保留一位小數(shù))兩個車間共有 150 人,如果從一車間調(diào)出 50 人,這時一車間人數(shù)是二車間人數(shù)的2,二車間原有多少人?3學校買來 8 個足球和 60 根跳繩,共用去 274.2 元,每個足球的價錢比 32 根跳繩大的價錢還多 0.7 元,每個足球多少元? 五、闖關(guān)我能行一行樹苗 41 棵,原來
16、每隔 2 米栽一顆,現(xiàn)在樹苗長大了,要改為 5 米栽一顆, 如果兩端不動,中間有幾顆樹不需要移動?甲數(shù)比乙數(shù)多 3.6,甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位就正好與乙數(shù)相等。甲、乙兩數(shù)各是多少?.甲、乙、丙三個數(shù)的和是 184.3,已知乙比甲多 16.7,甲比丙多 2.5,求三個數(shù)各是多少。一、填空歡樂谷1.【答案】720687 億【趁熱打鐵】答案及解析【解析】720680000 改寫成用“萬”作單位的數(shù)時,先四位分級,即從個位起,每四個數(shù)位一級。7|2068|0000 四舍五入到萬位時,就把萬位后面的數(shù)字根據(jù)四舍五入的方法進行取舍即可?!敬鸢浮縴x【解析】x 和 y 都是自然數(shù),xy=3,也就是說 x
17、是 y 的 3 倍,或者說 3 與 y 都是 x 的因數(shù),所以 x 和 y 的最大公因數(shù)是( y ),最小公倍數(shù)是( x )?!敬鸢浮?10【解析】對于這道題,同學們首先要清楚 10 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)是 2、3、5、7,它們的乘積是 2357=210 , 而最小的三位數(shù)是 100. 所以它們的差就等于210-100=110. 故 10 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)的積減去最小的三位數(shù),差是( 110 )?!敬鸢浮?、7、13、19 、31【解析】對于這道題,同學們首先要清楚 40 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)是 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37,減去 2 之后分別是 0、1、2、5、9、11、
18、15、17、21、27、29、35.在這些數(shù)字中 0、1、9、15、21、27、35 都不是質(zhì)數(shù), 所以剩下的 2、5、11、17、29 都是質(zhì)數(shù)。所以對應的原數(shù) 5、7、13、19、31 減去 2 仍是質(zhì)數(shù)。5. 【答案】0.487【解析】一個數(shù)每向左移動一位就縮小 10 倍,每向右移動一位就擴大 10 倍。所以,4.87 先縮小 100 倍,再擴大 10,整體而言就是縮小了 10 倍即:0.01 10=0.1.也就是把 4.87 這個數(shù)縮小 0,1 是(0.487)。6. 【答案】1/85/8【解析】每一段是鐵絲的多少,就是一個數(shù)平均分成若干份,求它的分數(shù)單位是多少,所以應該是 1/8;每
19、一段是多少米,就是求一份的長度,即:總量分比=51/8=5/8(米)【答案】7/81本題主要考查學生對真分數(shù)、假分數(shù)定義的正確理解。真分數(shù)就是分數(shù)的分子(不為 0)小于分母的分數(shù);假分數(shù)是分數(shù)的分子大于或等于分母的分數(shù)。所以,分數(shù)單位是1的最大真分數(shù)是( 7/8),它至少再添( 1)個這樣的分數(shù)單8位就成了假分數(shù)?!敬鸢浮? 111【解析】本題也是考查學生對真分數(shù)、假分數(shù)的定義理解的是否正確。首先要知道分數(shù)單位是 1 的最大真分數(shù)是 10/11 和最小假分數(shù)是 1,所以它們的和是111+ 10/11=1 1 。119. 【答案】(0.67)(23)( 66.6% )(0.66)【解析】把以上各
20、數(shù)都化成小數(shù)分別是:0.66、0.666、0.6666、0.67,因為0.670.666.0.6660.66,所以( 0.67)(23)( 66.6% )(0.66)10.【答案】36【解析】分數(shù)的分子加上 8 以后就變成了 10,比原數(shù)擴大了 5 倍;要使分數(shù)的大小不變,分母也要擴大 5 倍后是 45,然后 45-9=36,所以分母應該加上 36。二、判斷快車【答案】【解析】先分級 224|0000,然后根據(jù)四舍五入看千位數(shù)是否滿 5,決定是否進位, 最后不要忽略單位,正確結(jié)果為 224 萬。本題就是沒有考慮單位的問題?!敬鸢浮俊窘馕觥勘绢}考查自然數(shù)的定義及范圍和質(zhì)數(shù)的定義及范圍。自然數(shù)中包
21、括 0、1;而質(zhì)數(shù)中最小的是 2.所以正確答案是【答案】【解析】本題主要考查正方形的面積公式及自然數(shù)、合數(shù)的范圍相關(guān)內(nèi)容。 邊長為任意自然數(shù)包括 1,而邊長為 1 的時候,正方形的面積等于邊長乘邊長也是 1.而 1 既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)。所以正確答案是。【答案】【解析】本題考查自然數(shù)的定義及范圍 0、1 都是自然數(shù),而它們沒有兩個因數(shù)。所以正確答案是?!敬鸢浮俊窘馕觥勘绢}考查關(guān)于互質(zhì)數(shù)的定義:公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。所以本題符合定義要求,故是正確的。正確答案:【答案】【解析】本題考查學生對小數(shù)的數(shù)值和計數(shù)單位知識點的理解。一個小數(shù)在末尾添 0 后不改變其大小,而是改變了它的計數(shù)單位。
22、正確答案:【答案】【解析】本題考查學生對分數(shù)基本性質(zhì)的掌握程度。分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0 除外),分數(shù)的值不變。而這道題就是沒有考慮 0 這個特殊數(shù)字,所以是錯誤的。正確答案是?!敬鸢浮俊窘馕觥勘绢}考查關(guān)于一個小數(shù)的 一個數(shù)每向左移動一位就縮小 10 倍,每向右移動一位就擴大 10 倍。所以,先縮小 100 倍,再擴大 1000,整體而言就是擴大了 10 倍即:0.011000=10,所以是錯誤的。正確答案是?!敬鸢浮俊窘馕觥糠植磺鍐挝弧?”對應的量是誰,一件上衣原價是 100 元,先漲價 10%的單位“1”是 100 元,漲價后是 100(1+10%)=110(元)又降價
23、10%的單位“1” 已不是 100 元,而是 100(1+10%)=110(元)。正確答案 100(1+10%)(1-10%)=1100.9=99(元)三、選擇超市【答案】A【解析】本題考查學生對整數(shù)的認識。知道最大的三位數(shù)和最小的三位數(shù)分別是多少就可以解決問題了。最大三位數(shù)是999,最小三位數(shù)是100,所以999-100=899故答案選 A【答案】C【解析】本題考查學生關(guān)于整數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的知識點。一個數(shù)的最小公倍數(shù)是它本身;最大公因數(shù)也是它本身。a 能整除 23,也就是說 a 可能是1 或者是它本身 23。故答案選 C【答案】B【解析】本題考查學生對偶數(shù)的認識 。對于任意一個自
24、然數(shù)只要與一個偶數(shù)相乘以后,一定變成新的偶數(shù)。a 表示自然數(shù),那么偶數(shù)可以一定表示為 2a。故答案選 B【答案】D【解析】本題是考查學生對于互質(zhì)數(shù)定義的理解。兩個整數(shù)只有公因數(shù) 1 的時候是互質(zhì)數(shù),而兩個偶數(shù)之間除了公因數(shù) 1,至少還可以被 2 整除。故答案選 D【答案】C【解析】本題是考查自然數(shù)的定義的理解。自然數(shù)是由奇數(shù)和偶數(shù)組成的。故答案選 C【答案】A 【解析】本題主要是讓學生了解奇數(shù)與偶數(shù)結(jié)合后的變化情況。兩個奇數(shù)相乘或者相除,結(jié)果一定還是奇數(shù)。故答案選 A【答案】D 【解析】本題主要是考查學生對小數(shù)的劃分是否清楚,要了解什么是純小數(shù),純小數(shù)就是整數(shù)部分為 0 的小數(shù)。定義清楚了,答
25、案自然就知道了。故答案選 D【答案】D 【解析】本題考查學生對真分數(shù)、假分數(shù)的定義掌握程度。分子比分母小的是真分數(shù);分子大于或等于分母的是假分數(shù)。這道題中要使 7/a 是真分數(shù),同時使 8/a 是假分數(shù),a 只有取 8 的時候,符合要求。故答案選 D【答案】C【解析】本題考查關(guān)于小數(shù)的計數(shù)單位是如何劃分的。一個數(shù)的小數(shù)部分的計數(shù)單位是從小數(shù)點后面第一位開始劃分的,依次是十分位、百分位、千分位.,這道題中小數(shù)單位最小的是 4.569。故答案選 C四、解答競技場1. 【答案】 512-32=480705-105=600480 和 600 的最大公因數(shù)是 120 最大除數(shù)是 120?!窘馕觥勘绢}主要
26、考查學生對于有余數(shù)的除法驗算的掌握程度,我們知道被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)。 512-32=480705-105=600 這里的 480、600 分別是某數(shù)的商 除數(shù);480 和 600 的最大公因數(shù)是 120也就是最大除數(shù)是 120。2. 【答案】因為 12、20、30 的最小公倍數(shù)是 60,人數(shù)在 100150 之間,所以602+7=127.【解析】本題考查學生對最小公倍數(shù)知識點的掌握程度及解決問題的能力。 12、20、30 的最小公倍數(shù)是 60,因為人數(shù)在 100 以上,150 以下,所以人數(shù)應為 602=120(人)多 7 人120+7=127(人)。3. 【答案】(1)80(84+80)=20/41(2)(80-65)80=18.75%(3)(84+80-72-65)(72+65)19.7%【解析】(1)求六年級女生人數(shù)占全年級人數(shù)的
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