平方差公式完全平方公式講義全

1、WORD10/10環(huán)球教育學(xué)科教師輔導(dǎo)教案 學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí) ：六年級(jí) 課 時(shí) 數(shù)：3課時(shí) 學(xué)員：周奕冉 輔導(dǎo)科目: 數(shù) 學(xué) 學(xué)科教師： 云授課主題平方差公式、完全平方公式教學(xué)目的1、理解平方差公式的推導(dǎo)并掌握其應(yīng)用；2、理解完全平方公式的推導(dǎo)并掌握其應(yīng)用。授課日期與時(shí)段2014-3-23 10:10-12:10教學(xué)容第一部分：上次課錯(cuò)題講解以與作業(yè)檢查； 第二部分：本次課知識(shí)點(diǎn)梳理第三部分:本節(jié)課容專題一：平方差公式平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程：二、平方差公式與其特征（1）符號(hào)描述：（2）結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)數(shù)的和與差的積，即含有一樣項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)，右邊為這兩個(gè)數(shù)的 平方差。文字描述：兩個(gè)數(shù)的

2、和與這兩個(gè)數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差（符號(hào)一樣項(xiàng)的平方減去符號(hào) 相反項(xiàng)的平方）（4）溫馨提示： 1、兩個(gè)多項(xiàng)式相乘必須具備平方差公式左邊的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用； 2、因式的位置關(guān)系：通常完全一樣的項(xiàng)在前面，互為相反數(shù)的項(xiàng)在后面，前后位置不能亂，運(yùn) 算是求差； 3、因?yàn)楣街械淖帜缚梢允且粋€(gè)數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式，所以當(dāng)這個(gè)字母表示一個(gè) 負(fù)數(shù)、字母的積、多項(xiàng)式時(shí)，要準(zhǔn)確無(wú)誤地將它們用括號(hào)括起來(lái)，以免發(fā)生系數(shù)寫錯(cuò)、指數(shù) 寫錯(cuò)和意義不同的錯(cuò)誤。例1、下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？（-2a-3b）（2a+3b）例2、運(yùn)用平方差公式計(jì)算 （1）、（-x+2y）（-x-2y） (2)、(-2m-7

3、)(7-2m) （3）、（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）（4）、（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）例3、對(duì)于任意的正整數(shù)n，一定能整除代數(shù)式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整數(shù)是（ ）。 A3 B6 C10 D9例4、簡(jiǎn)便計(jì)算（構(gòu)造平方差公式做數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算） （1）、 （2）、專題二：完全平方公式一、完全平方公式的推導(dǎo)1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得出兩數(shù)和的完全平方公式：= 即2、用面積的方法證明兩數(shù)和的完全平方公式：3、試著用一樣的方法得出兩數(shù)差的完全平方公式。 （1)、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得出兩數(shù)差的完全平方公式： （2）、用面積的方法證明兩數(shù)差

4、的完全平方公式：完全平方公式與其特征（1）符號(hào)描述： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 （2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差）的平方； 右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù) 乘積的兩倍。 語(yǔ)言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。（4）溫馨提示： 1、兩個(gè)多項(xiàng)式相乘必須具備完全平方公式左邊的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用； 2、中間項(xiàng)符合的確定：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)； 3、簡(jiǎn)單記憶：“首平方，末平方，兩倍的首末中間放?！?4、因?yàn)楣街械淖帜缚梢允且粋€(gè)數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式，所以當(dāng)這個(gè)字母表示一個(gè) 負(fù)數(shù)、字母的積、多項(xiàng)式時(shí)，要準(zhǔn)確

5、無(wú)誤地將它們用括號(hào)括起來(lái)，以免發(fā)生系數(shù)寫錯(cuò)、指數(shù) 寫錯(cuò)和意義不同的錯(cuò)誤。例1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: （1）、(x + 6)2 (2)、(y - 5)2 (3)、（-x + 1)2 (4)、( x - y)2.例2、已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；例3、如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為（ ）。 A4 B2 C-2 D2例4、若a2+2a=1，求（a+1）2的值。例5、有一塊邊長(zhǎng)為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路，小路的寬為n，試求剩 余的空地面積；用兩種方法表示出來(lái)，比較這兩種表示方法，驗(yàn)證了什么公式？小結(jié)：1、平方差公式； 2、完全平方公式

6、 完全平方和式：(a+b)2=a2+2ab+b2 完全平方差式：(a-b)2 =a2-2ab+b2 ； 3、應(yīng)用公式時(shí)注意公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)； 4、有關(guān)數(shù)字計(jì)算題運(yùn)用相關(guān)公式可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。第四部分：隨堂練習(xí)證明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上1一定是一個(gè)偶數(shù)的平方.2、已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x+y。3、5x-2y2y-5x的結(jié)果是（ ）。 A25x2-4y2 B25x2-20 xy+4y2 C25x2+20 xy+4y2 D-25x2+20 xy-4y24、觀察下列各式的規(guī)律 12+（12）2+22=（12+1）2； 22+（23）2+32=（23+1）2； 32+（34）2+42=（34+1）2； （1）寫出第2007行的式子； （2）寫出第n行的式子，并說(shuō)明你的結(jié)論是正確的第五部分：家庭作業(yè)下列運(yùn)算正確的是（ ） A、 B、（x-3y）（-x-3y）=x2-9y2 C、 D、下列各式計(jì)算結(jié)果是2mn-m2-n2的是（ ） A.（m-n）2 B.-（m-n）2 C.-（m+n）2 D.(m+n)2若已知a+b=10，a2+b2=4，求ab的值。4、計(jì)算、（xy）（x+y）（x2+y2） （2）、（a2b+c