2019-2020學(xué)年陜西省西安市西北大學(xué)附中高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019-2020學(xué)年陜西省西安市西北大學(xué)附中高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1下列命題：，；，；若命題是真命題，則是真命題；是奇函數(shù)；其中真命題的個數(shù)有（ ）A個B個C個D個【答案】C【解析】根據(jù)全稱命題、特稱命題的真假性判斷的真假性.根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性判斷的真假性.根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷的真假性.【詳解】對于，由于開口向上且，所以為真命題.對于，當(dāng)時，故為真命題.對于，為真命題，可能假真，故為假命題.對于，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的定義域為，且，所以為奇函數(shù).故為真

2、命題.綜上所述，真命題的個數(shù)有個.故選：C【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性，考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.2點是點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則等于（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)題意得A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正射影B，利用兩點之間的距離公式得到結(jié)果【詳解】點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正射影，B在坐標(biāo)平面yOz上，豎標(biāo)和縱標(biāo)與A相同，而橫標(biāo)為0，B的坐標(biāo)是（0，2，3），|OB|，故選：B【點睛】本題考查空間中的點的坐標(biāo)，考查兩點之間的距離公式，考查正投影的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題3已知，則（ ）A是的充分不必要條件B是的充分不必要條件C是

3、的必要不充分條件D是的必要不充分條件【答案】D【解析】先分解化簡命題p,q再根據(jù)范圍大小判斷充分必要性.【詳解】或所以是的既不充分也不必要條件是的必要不充分條件故答案選D【點睛】本題考查了充分必要條件的判斷，抓住范圍的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4已知雙曲線的離心率為，則點到的漸近線的距離為ABCD【答案】D【解析】分析：由離心率計算出，得到漸近線方程，再由點到直線距離公式計算即可詳解：所以雙曲線的漸近線方程為所以點（4，0）到漸近線的距離故選D點睛：本題考查雙曲線的離心率，漸近線和點到直線距離公式，屬于中檔題5若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為 （ ）A2BCD【答案】A

4、【解析】由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率故選A點睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)6已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖所示，補成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方

5、法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；計算：求該角的值，常利用解三角形；取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍7傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓右焦點，與橢圓交于、兩點，且，則該橢圓的離心率為（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)到右準(zhǔn)線距離為，因為，所以 到右準(zhǔn)線距離為，從而 傾斜角為，選B. 點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的

6、方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.8設(shè)是邊長為的正方體，與相交于點，則有（ ）ABCD【答案】A【解析】利用向量數(shù)量積的運算對選項逐一計算進行驗證，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，所以，所以A選項正確.對于B選項，所以，所以B選項錯誤.對于C選項，所以，所以C選項錯誤.對于D選項，所以，所以D選項錯誤.故選：A【點睛】本小題主要考查空間向量的數(shù)量積計算，考查空間想象能力和運算求解能力，屬于中檔題.9已知命題：“關(guān)于的方程有實根”，若為真命題的充分不必要條件為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B

7、【解析】命題p：，為，又為真命題的充分不必要條件為，故10設(shè)拋物線的焦點為,點在上,若以為直徑的圓過點,則的方程為（ ）A或B或C或D或【答案】C【解析】拋物線 方程為,焦點，設(shè),由拋物線性質(zhì),可得，因為圓心是的中點,所以根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得,圓心橫坐標(biāo)為，由已知圓半徑也為,據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(0,2)，故圓心縱坐標(biāo)為2，則M點縱坐標(biāo)為4，即,代入拋物線方程得，所以p=2或p=8.所以拋物線C的方程為或.故答案C.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)，圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識，屬于中檔題，本題給出拋物線一條長度為的焦半徑,以為直徑的圓交拋物線于點，故將圓心的坐標(biāo)表示出來

8、，半徑求出來之后再代入到拋物線中即可求出的值，從而求出拋物線的方程，因此正確運用圓的性質(zhì)和拋物線的簡單幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11記動點P是棱長為1的正方體的對角線上一點，記當(dāng)為鈍角時，則的取值范圍為( )ABCD【答案】B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用APC不是平角，可得APC為鈍角等價于cosAPC0，即，從而可求的取值范圍【詳解】由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）=（1，1，-1），=（，-），=+=（-，-，）+（1，0，-1）=（1-，-，-1）=+=（-，-，）+（0，1，-1）=（-，1-，-1

9、）顯然APC不是平角，所以APC為鈍角等價于cosAPC0（1-）（-）+（-）（1-）+（-1）（-1）=（-1）（3-1）0，得1因此，的取值范圍是（，1），故選B.點評：本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題12已知為拋物線：的焦點，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點，直線與交于、兩點，則的最小值為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)出直線，的方程，聯(lián)立直線，的方程與拋物線方程，寫出韋達定理，根據(jù)拋物線的弦長公式，求得的表達式，再結(jié)合基本不等式求得的最小值.【詳解】拋物線的焦點坐標(biāo)為，依題意可知直線，的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.由

10、消去得，所以，所以.同理可求得.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.故選：A【點睛】本小題主要考查直線和拋物線相交所得弦長公式，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.二、填空題13若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】根據(jù)特稱命題是假命題進行轉(zhuǎn)化即可【詳解】命題“”是假命題，則命題“”是真命題，則，解得則實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考的是命題的真假判斷和應(yīng)用，熟練掌握一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14設(shè)，則是的_條件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）【答案】充分不必要【解析】求出兩個不等式的解集，根據(jù)集合的包含關(guān)系說明【詳解】，

11、或，是的充分不必要條件故答案為：充分不必要【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，掌握充分必要條件的概念是解題關(guān)鍵充分必要條件與集合的包含之間關(guān)系：命題對應(yīng)集合是，命題對應(yīng)集合是，則是的充分條件，是的必要條件，是的充要條件，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件15如圖，在正三棱柱中， 分別是 的中點.設(shè)是線段上的（包括兩個端點）動點，當(dāng)直線與所成角的余弦值為，則線段的長為_【答案】 【解析】以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，用空間向量法求得t，進一步求得BD.【詳解】以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖解得t=1，所以，填【點睛】利用空間向量求解空間角

12、與距離的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.16已知直線是拋物線：的準(zhǔn)線，是上的一動點，則到直線與直線：的距離之和的最小值為_.【答案】【解析】將到準(zhǔn)線的距離，轉(zhuǎn)化為到焦點的距離，由此利用焦點到直線的距離求得所求的最小值.【詳解】依題意，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點坐標(biāo)為.由于到準(zhǔn)線的距離等于到焦點的距離，所以到直線與直線：的距離之和，等于到焦點與直線的距離之和，最小值為焦點到直線的距離，即最小值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查拋物線上的點到準(zhǔn)線和到定直線的距離

13、之和，考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17設(shè)命題實數(shù)滿足，命題實數(shù)滿足（I）若，為真命題，求的取值范圍；（II）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍【答案】（I）；（II）【解析】分析：（1）將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時求不等式組的解集的問題（2）將是的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為兩不等式解集間的包含關(guān)系處理，通過解不等式組解決詳解：（1）當(dāng)時，由得，由得，為真命題，命題均為真命題，解得，實數(shù)的取值范圍是（2）由條件得不等式的解集為，是的充分不必要條件，是的充分不必要條件，解得，實數(shù)的取值范圍是點睛：根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時，可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，由此得到不等式（組）后

14、再求范圍解題時要注意，在利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象18求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），焦點在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）焦點在軸上，且焦點到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】(1)；(2)；(3)或.【解析】試題分析：（1）利用幾何元素的值和焦點位置直接寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用幾何元素的值和焦點位置直接寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）利用拋物線的定義（拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離等于）進行求解.試題解析：（1）根據(jù)題意知，焦點在軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，

15、即.（2）解:由題意，設(shè)方程為，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是2，當(dāng)焦點在軸上時，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.19如圖所示，已知空間四邊形的每條邊和對角線都等于1，點分別是的中點，設(shè)為空間向量的一組基底，計算：（1）;（2）.【答案】(1) ；（2） .【解析】（1）先根據(jù)條件確定的模以及相互之間的夾角，再根據(jù)向量共線以及加減法表示，最后根據(jù)向量數(shù)量積求結(jié)果，（2）根據(jù)向量減法表示，再根據(jù)向量模的定義以及向量數(shù)量積求結(jié)果.【詳解】(1） 因為空間四邊形的每條邊和對角線都等于1，所以 ，因為點分別是的中點，所以，（2）因為，所以【點睛】本題考查向量表示以及向量數(shù)量積，考查基本分析求解

16、能力，屬基礎(chǔ)題.20已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點、.（）求橢圓的方程； （）若，求的最大值；（）設(shè)，直線與橢圓的另一個交點為，直線與橢圓的另一個交點為.若、和點 共線，求.【答案】（）；（）；（）.【解析】（）根據(jù)題干可得的方程組，求解的值，代入可得橢圓方程；（）設(shè)直線方程為，聯(lián)立，消整理得，利用根與系數(shù)關(guān)系及弦長公式表示出，求其最值；（）聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達定理寫出兩根關(guān)系，結(jié)合三點共線，利用共線向量基本定理得出等量關(guān)系，可求斜率.【詳解】（）由題意得，所以，又，所以，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）設(shè)直線的方程為，由消去可得，則，即，設(shè)，則，則，易

17、得當(dāng)時，故的最大值為；（）設(shè)，則 ， ，又，所以可設(shè)，直線的方程為，由消去可得，則，即，又，代入式可得，所以，所以，同理可得故，因為三點共線，所以，將點的坐標(biāo)代入化簡可得，即【點睛】本題主要考查橢圓與直線的位置關(guān)系，第一問只要找到三者之間的關(guān)系即可求解；第二問主要考查學(xué)生對于韋達定理及弦長公式的運用，可將弦長公式變形為，再將根與系數(shù)關(guān)系代入求解；第三問考查橢圓與向量的綜合知識，關(guān)鍵在于能夠?qū)⑷c共線轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，再利用共線向量基本定理建立等量關(guān)系求解.21如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面， 垂直于和，為棱上的點，.（1）若為棱的中點，求證：/平面；（2）當(dāng)時，求平面與平面所成的銳二

18、面角的余弦值；（3）在第（2）問條件下，設(shè)點是線段上的動點，與平面所成的角為，求當(dāng)取最大值時點的位置.【答案】（1）見解析；（2）；（3）即點N在線段CD上且【解析】（1）取線段SC的中點E，連接ME，ED可證是平行四邊形，從而有，則可得線面平行；（2）以點A為坐標(biāo)原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面與平面的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）設(shè)，其中，求出，由MN與平面所成角的正弦值為與平面的法向量夾角余弦值的絕對值可求得結(jié)論【詳解】（1）證明：取線段SC的中點E，連接ME，ED在中，ME為中位線，且，且，且，四邊形AMED為平行四邊形平面SCD，平面SCD，平面