5-4三大抽樣分布(1)概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題和(歷史上最好的概率論與數(shù)理統(tǒng)計)ppt課件(46頁PPT)

1、三大抽樣分布統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布.1.隨機數(shù)演示分布函數(shù)與密度函數(shù)演示1第1頁，共46頁。證明2第2頁，共46頁。3第3頁，共46頁。性質(zhì)1( 此性質(zhì)可以推廣到多個隨機變量的情形. )4第4頁，共46頁。性質(zhì)2證明5第5頁，共46頁。6第6頁，共46頁。附表2-1根據(jù)正態(tài)分布的對稱性知附表2-2例17第7頁，共46頁。附表3只詳列到 n=40 為止.例28第8頁，共46頁。例如利用上面公式,費舍爾資料而查詳表可得費舍爾(R.A.Fisher)證明:9第9頁，共46頁。t 分布又稱學生氏(Student)分布.學生氏資料2.隨機數(shù)演示分布函數(shù)與密度函數(shù)演示10第10頁，共46頁。當 n 充分

2、大時, 其圖形類似于標準正態(tài)變量概率密度的圖形.11第11頁，共46頁。由分布的對稱性知12第12頁，共46頁。例3解：13第13頁，共46頁。例4 設(shè)r.v. X 與Y 相互獨立，X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 與Y1, Y2 , Y16 分別是取自 X 與 Y 的簡單隨機樣本, 求 統(tǒng)計量所服從的分布。解14第14頁，共46頁。從而15第15頁，共46頁。3.16第16頁，共46頁。17第17頁，共46頁。根據(jù)定義可知,18第18頁，共46頁。例5解：19第19頁，共46頁。證明20第20頁，共46頁。21第21頁，共46頁。例6 設(shè) 是來自 的樣本，試

3、求的分布（P277 T9）解：由已知可知又由P162例3.3.9知U與V是相互獨立的，且即有22第22頁，共46頁。由F分布的定義得上式左邊化簡即得23第23頁，共46頁。課堂練習：解故因此為總體 X 的樣本, 試確定常數(shù) c , 使 cY 服從 分布。設(shè)總體24第24頁，共46頁。4. 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布定理一25第25頁，共46頁。定理二26第26頁，共46頁。證明且兩者獨立, 由 t 分布的定義知推論127第27頁，共46頁。推論228第28頁，共46頁。29第29頁，共46頁。證明(1) 由定理二30第30頁，共46頁。(2)31第31頁，共46頁。32第32頁，共46

4、頁。的概率不小于90%,則樣本容量至少取多少?例7 設(shè) ,為使樣本均值大于70解 設(shè)樣本容量為 n , 則故令得即所以取33第33頁，共46頁。例8 從正態(tài)總體中，抽取了 n = 20的樣本(1) 求(2) 求解 (1)34第34頁，共46頁。即故35第35頁，共46頁。(2) 故36第36頁，共46頁。課堂練習：設(shè) 是來自N ( , 2 )的簡單隨機樣本, 是樣本均值 則服從自由度為n - 1的t 分布的隨機變量為37第37頁，共46頁。故應選 (B)解38第38頁，共46頁。小結(jié)兩個最重統(tǒng)計量:樣本均值樣本方差三個來自正態(tài)分布的抽樣分布:39第39頁，共46頁。結(jié)論140第40頁，共46頁

5、。結(jié)論241第41頁，共46頁。P277 T11解：由已知得又（卡方分布的可加性）42第42頁，共46頁。所以43第43頁，共46頁。費舍爾資料Ronald Aylmer FisherBorn: 17 Feb 1890 in London, EnglandDied: 29 Jul. 1962 in Adelaide, Australia44第44頁，共46頁。學生氏資料Born: 13 Jun. 1876 in Canterbury, EnglandDied: 16 Oct. 1937 in Beaconsfield, EnglandWilliam Sealey Gosset45第45頁，共46頁。格里汶科資料Boris Vladimirovich GnedenkoBorn: 1 Jan. 1912 in Si