復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可控性研究

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可控性研究網(wǎng)絡(luò)可控性是近幾年復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究方向中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的深入,人們開(kāi)始關(guān)注如何對(duì)網(wǎng)絡(luò)中一些節(jié)點(diǎn)施加控制從而使其運(yùn)行至我們所期望的目標(biāo)態(tài),即整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)能夠被我們完全控制。要實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的全面控制,首先我們需要判定該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是否可控、或者如何通過(guò)外界輸入使其實(shí)現(xiàn)完全可控以及我們所需要控制的最少節(jié)點(diǎn)數(shù)目。這一問(wèn)題的研究具有很強(qiáng)的實(shí)際意義,因?yàn)槲覀儗?duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的終極目標(biāo)即如何控制它們。雖然傳統(tǒng)的控制理論中關(guān)于系統(tǒng)控制問(wèn)題的研究已經(jīng)非常成熟,但是由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模龐大,傳統(tǒng)控制的理論方法并不能直接適用于對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中控制問(wèn)題的研究。2011年Nature上

2、的一篇文章在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可控性方向做出了開(kāi)創(chuàng)性工作。該文巧妙的將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)控制理論將結(jié)合,在結(jié)構(gòu)可控性的基礎(chǔ)上解析計(jì)算出有向網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)完全可控所需要的最少外界輸入數(shù)目。其后,嚴(yán)格可控性的提出又為我們研究具有任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和權(quán)重網(wǎng)絡(luò)的可控性提供了完整的理論框架。結(jié)構(gòu)可控和嚴(yán)格可控開(kāi)辟了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可控性問(wèn)題研究的新方法和思路,并引起了廣泛的關(guān)注。在此基礎(chǔ)上,一系列相關(guān)的研究工作逐步展開(kāi),對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可控性的研究日益深入和多元化。本文從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度出發(fā),首先分析并討論了網(wǎng)絡(luò)的可控性能與魯棒性之間的關(guān)系。由于系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中會(huì)遭受到來(lái)自于外界的攻擊,當(dāng)部分節(jié)點(diǎn)或連邊由于遭受到外界隨機(jī)或者蓄意的攻擊而失

3、效后,其負(fù)載會(huì)重新分配到網(wǎng)絡(luò)中其余部分,造成其余部分的負(fù)載超負(fù)荷而進(jìn)一步失效,產(chǎn)生級(jí)聯(lián)失效過(guò)程。本文考慮了基于邊攻擊的級(jí)聯(lián)失效過(guò)程中,網(wǎng)絡(luò)可控性能的變化情況。我們發(fā)現(xiàn),在刪除網(wǎng)絡(luò)中負(fù)載最大單邊的情況下,平均度適中的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的最少驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目隨著級(jí)聯(lián)失效的過(guò)程增大,驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目的變化趨勢(shì)與網(wǎng)絡(luò)中強(qiáng)連通部分失效邊數(shù)目的變化趨勢(shì)相對(duì)應(yīng)。而平均度較小和較大的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)可控性能則幾乎不變。在平均度較小的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中,不同冪律指數(shù)的網(wǎng)絡(luò)雖然失效邊數(shù)不同,但是驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目變化卻大致相同。當(dāng)按照負(fù)載從大到小刪除一定比例的連邊時(shí),在隨機(jī)和蓄意攻擊模式下,隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目會(huì)隨著刪邊比例的增加而交替

4、上升,當(dāng)刪邊比例較大時(shí),網(wǎng)絡(luò)中驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目的變化完全依賴于刪除邊的結(jié)構(gòu)特性?？紤]到實(shí)際系統(tǒng)中的網(wǎng)絡(luò)并不僅僅是單層網(wǎng)絡(luò),而是多類型網(wǎng)絡(luò)的融合。因此,基于嚴(yán)格可控理論,我們分析了多層網(wǎng)絡(luò)中層間連邊結(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)可控性能的影響。我們通過(guò)調(diào)節(jié)層間連邊的比例以及層問(wèn)連邊的度相關(guān)性,發(fā)現(xiàn)當(dāng)層間連邊比例較小時(shí),網(wǎng)絡(luò)最少驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目隨著連邊度相關(guān)性的增加而減小,層間連邊同配性強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)易于控制；當(dāng)層間連邊比例較大時(shí),則會(huì)出現(xiàn)相反的情況,層問(wèn)連邊異配性強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)易于控制。研究結(jié)果表明,稠密的層間連邊并不一定利于網(wǎng)絡(luò)的控制,且層間連邊的比例和模式存在對(duì)應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)可控性能最佳的最優(yōu)數(shù)值。結(jié)構(gòu)可控性和嚴(yán)格可控理論的研究雖然能夠

5、計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)可控所需要的最少驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目,但是并沒(méi)有考慮系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中的運(yùn)行路徑、能量消耗,以及工程計(jì)算中的精度等問(wèn)題。傳統(tǒng)的控制理論中Kalman秩判據(jù)和Gramian矩陣判據(jù)是等價(jià)的，但最近的研究表明，對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，能夠滿足Kalman秩判據(jù)的外界輸入并不一定能夠保證Gramian矩陣判據(jù)的成立,通常，滿足Kalman秩判據(jù)的驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目會(huì)導(dǎo)致病態(tài)的Gramian矩陣,進(jìn)而使得在最優(yōu)控制下的實(shí)際數(shù)值控制不能達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)態(tài),導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)完全可控。然而,隨著驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加,系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)可控的成功率會(huì)出現(xiàn)從0到1的相變。在此基礎(chǔ)上,我們考慮了網(wǎng)絡(luò)中度相關(guān)性的變化對(duì)可控相變點(diǎn)的影響,并發(fā)現(xiàn)滿足數(shù)值可控的最少驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目與滿足結(jié)構(gòu)可控的最少驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目有很大的不同。數(shù)值可控相變點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模呈近似線性的關(guān)系,且在稠密網(wǎng)絡(luò)中,隨著平均度的增加,網(wǎng)絡(luò)可控相變點(diǎn)的數(shù)值并不會(huì)相應(yīng)減小而是始終保持一定的數(shù)值大小。該結(jié)果對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的可控性研究具有一定的指導(dǎo)意義。本文的研究側(cè)重于分析網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)可控性能的