上海市浦東新區(qū)高三(三模)綜合練習數(shù)學試卷含答案

1、浦東新區(qū)2016年高三綜合練習數(shù)學卷答案及評分參考細則（文理合卷）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.拋物線的準線方程是：_2.計算 1 3.已知， ，且、的夾角為，則=_.64.在復平面內(nèi)，點對應的復數(shù)為，則= 5.關于方程的解為_6.設則實數(shù)的取值集合為_7.已知公差為的等差數(shù)列的前項和為，若，則_。答案：8. 某校要從名男生和名女生中選出人，擔任在迪斯尼舉行的某項活動的志愿者工作，則在選出的志愿者中，男、女都有的概率為(結果用數(shù)值表示).9.（文）已知，則目標函數(shù)的最大值為 .9.（理）圓心是、半徑是的圓的極坐標方程為_.

2、10.如圖所示的多面體是經(jīng)過正四棱柱底面頂點作截面后形成的.已知，與底面所成的角為，則這個多面體的體積為.11直線與拋物線至多有一個公共點，則的取值范圍_12.已知函數(shù)，若對于正數(shù)，關于的函數(shù)的零點個數(shù)恰好為個，則_。答案:解答過程：當時，上半圓當時，函數(shù)表示函數(shù)的周期為，函數(shù)的圖像如下，由于的零點個數(shù)為則直線與第個圓相切，圓心到直線的距離為有13. 函數(shù)，數(shù)列，滿足，若要使成等差數(shù)列，則的取值范圍 .答案：14. （文）設集合是的兩個非空子集則所有滿足中的最大數(shù)小于中的最小數(shù)的集合對的個數(shù)為：_12914.（理）設整數(shù)，集合是的兩個非空子集則所有滿足中的最大數(shù)小于中的最小數(shù)的集合對的個數(shù)為：

3、_二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得 5分，否則一律得零分.15.若、為實數(shù)，則是的（ A ）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件C.充要條件 D. 既非充分條件也非必要條件16設為雙曲線（）的上一點，（為左、右焦點），則的面積等于（ ）A. B. C. D.17.若圓錐的側面展開圖是半徑為，中心角為的扇形，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為（B）A. B. C. D.18. 設是公比為的無窮等比數(shù)列，若中任意兩項之積仍是該數(shù)列中的項，則稱為“封閉等比數(shù)列”。給出以下命題：（1），則是 “封閉等比數(shù)列”；（2），則是

4、“封閉等比數(shù)列”；（3）若，都是“封閉等比數(shù)列”，則也都是“封閉等比數(shù)列”；（4）不存在，使和都是“封閉等比數(shù)列”；以上正確的命題的個數(shù)是（ B ）A. B. C. D.解答：（1），顯然，命題（1）錯誤（2）， 命題（2）正確（3）若都為“封閉等比數(shù)列”，則不是“封閉等比數(shù)列”，命題（3）錯誤（4）若為“封閉等比數(shù)列”，則為“封閉等比數(shù)列”，命題（4）錯誤三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須寫出必要的步驟19.(文)（本題滿分12分）如圖，平面，四邊形為矩形，點是的中點，點在邊上移動.（1）當點為的中點時，證明/平面；（2）求三棱錐的體積.解（1）證明：連結、點、分別是邊

5、、的中點（4分）又平面,平面（5分）當點是的中點時，/平面（6分）（2）平面，且四邊形為矩形.，（9分）（12分）19.（理）（本題滿分12分）如圖，平面，四邊形為矩形，點是的中點，點在邊上移動. （1）求三棱錐的體積；（2）證明：無論點在邊的何處，都有.（1）平面，且四邊形為矩形.，（3分）（6分）（2）平面，又，且點是的中點，（8分）又，平面，又平面，（10分）由平面，又平面無論點在邊的何處，都有成立.（12分）注：(建立空間直角坐標系做，參照上面答案相應給分)20、（本題滿分14分）如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊的一角開辟為游客體驗活動區(qū)。已知，、的長度均大于米。設, ，且, 總長度

6、為米。（1）當為何值時？游客體驗活動區(qū)的面積最大，并求最大面積；（2）當為何值時？線段最小，并求最小值。 解：（1）因為 , 且 2分 所以 4分當且僅當時，等號成立。所以 當米時， 平方米 6分(2) 因為 8分 10分所以 當米，線段米 ，此時，米。12分答： （1）當米時，游客體驗活動區(qū)的面積最大為平方米；（2）當米時，線段最小為14分21. （本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分） 已知函數(shù)， (1)上恒成立，求的取值范圍. (2)當時，對任意的，存在，使得恒成立，求的取值范圍.解：（1）在上恒成立，所以。 6分（2）當時，。原問題等價于在區(qū)間上恒成立。8分當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)

7、遞增，所以。10分故綜上.14分22（理科）（滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）設橢圓的長半軸長為、短半軸長為，橢圓的長半軸長為、短半軸長為，若，則我們稱橢圓與橢圓是相似橢圓。已知橢圓，其左頂點為、右頂點為。（1）設橢圓與橢圓是“相似橢圓”，求常數(shù)的值；（2）設橢圓（），過作斜率為的直線與橢圓僅有一個公共點，過橢圓的上頂點為作斜率為的直線與橢圓僅有一個公共點，當為何值時取得最小值，并求其最小值； （3）已知橢圓與橢圓（）是相似橢圓。橢圓上異于、的任意一點，求證：的垂心在橢圓上.（1）解：顯然橢圓的方程為，由橢圓與相似易得：ADOxy當時；2分當時，4分所以或 4分（2）解：

8、易得所以、的方程分別為、依題意聯(lián)立：又直線與橢圓相切則（又）即6分依題意再聯(lián)立：又直線與橢圓相切則（又）即8分故，即 當且僅當時取到等號，此時所以當時取得最小值； 10分（3）證明：顯然橢圓：，橢圓。 11分由橢圓上的任意一點于是 12分設的垂心的坐標為由得 13分又 14分將代入得 由得 15分又代入（1）得即的垂心在橢圓上。16分22（文科）（滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）設橢圓的長半軸長為、短半軸長為，橢圓的長半軸長為、短半軸長為，若，則我們稱橢圓與橢圓是相似橢圓。已知橢圓，其左頂點為、右頂點為。（1）設橢圓與橢圓是“相似橢圓”，求常數(shù)的值；（2）設橢圓（），過作

9、斜率為的直線與橢圓只有一個公共點，過橢圓的上頂點為作斜率為的直線與橢圓只有一個公共點，求的值； （3）已知橢圓與橢圓（）是相似橢圓。橢圓上異于、的任意一點，且橢圓上的點（）求證：。（1）解：顯然橢圓的方程為，由橢圓與相似易得：ADOxy當時；2分當時，4分所以或 4分（2）證明：易得所以、的方程分別為、依題意聯(lián)立：又直線與橢圓相切則（又）即6分依題意再聯(lián)立：又直線與橢圓相切則（又）即 8分故。10分（3）解：顯然橢圓：，橢圓。11分由橢圓上的任意一點于是 12分橢圓上的點即又則 13分又則，15分又所以16分23.（本題滿分16分，第（1）題4分，第（2）題6分，第（3）題8分）已知無窮數(shù)列滿

10、足（）其中均為非負實數(shù)且不同時為0。（1）若，且，求的值；（2）若，求數(shù)列的前項和；（3）（理）若，且是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍。（文）若，求證：當時，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列。解：（1）2分當時，解得當時，無解所以，4分（2）若，。，5分所以當為奇數(shù)時，；6分當為偶數(shù)時，。7分若時，8分所以10分（3）（理科）由題意，由，可得，解得 11分若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則，可得又有 = 1 * GB3 因為，所以即由 = 1 * GB3 可知，所以所以 = 2 * GB3 所以對于任意自然數(shù)，恒成立因為，由，解得14分下面證明：當時，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列。（同文科）當時，可得 = 3 * GB3 由和，兩式相減得 16分因為成立，則有當時，即 = 4 * GB3 17