廣東省深圳市耀華實驗學(xué)校2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷實驗班

1、深圳市耀華實驗學(xué)校20182019學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一實驗數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、選擇題(每小題5分，共60分)1.若U1,2,3,4，M1,2，N2,3，則U(MN)是()A1,2,3B2C1,3,4D42函數(shù)y3x的定義域為（）A(0,3)B0,3C(,3D(,3)3.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）A.yx1B.ylogxC.yx3D.y0.5x24log122（）A1BC1D2125.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）1Ayx2By2xCyxDylogx26.數(shù)yax21(a0,且a1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A.（0，1）B.（1，1）C.（2，1）D.（2，2）7設(shè)

2、a70.3,b0.37,clog0.3，則a,b,c的大小關(guān)系是（）7AabcBcbaCcabDbca8函數(shù)f(x)x33x3一定有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A.(2,3)B.(1,2)C.(0,1)D.(1,0)9.設(shè)fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2內(nèi)近似解的過中得f10,f1.50,f1.250,則方程的根落在區(qū)間（）-1-A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能確定10.定義兩種運(yùn)算abab，abab，則函數(shù)f(x)x22x是（）A.非奇非偶函數(shù)且在(,)上是減函數(shù)B.非奇非偶函數(shù)且在(,)上是增函數(shù)C.偶函數(shù)且在(,)上是增函數(shù)D.奇函數(shù)且在(,

3、)上是減函數(shù)11.已知0a1，則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)yax與ylogx的圖象是（）a(12.定義：區(qū)間x,xxx)的長度為xx已知函數(shù)y2|x|的定義域為a,b，121221值域為1,2，記區(qū)間a,b的最大長度為m,最小長度為n則函數(shù)g(x)mx(x2n)的零點(diǎn)個數(shù)是（）A1C0B2D3二填空題(每小題5分，共20分)13.當(dāng)x-1,1時，函數(shù)f(x)=3x-2的值域為.214若冪函數(shù)f(x)(m24m4)xm6m8在(0，)上為增函數(shù)，則m的值為.15已知函數(shù)f(x)log3x，x0，則ff1的值為_2x，x0，9-2-16.函數(shù)fx的定義域為A，若x,xA且fxfx時總有xx，則稱fx12

4、1212為單函數(shù)。例如，函數(shù)fx2x1xR是單函數(shù)。下列命題：函數(shù)fxx2xR是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)fx2xxR是單函數(shù)；若fx為單函數(shù)，x,xA且xx，則fxfx；121212在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。其中的真命題是_。（寫出所有真命題的序號）三解答題x,x17.（本題滿分10分）已知集合A|axa3B|x2或x6。（1）若AB，求a的取值范圍；（2）若ABB，求a的取值范圍。2xx2x2x1x218.（本題滿分12分）已知函數(shù)fx1x2（1）求f4、f3、ff2的值；（2）若fa10，求a的值。-3-19.（本題滿分12分）某賓館有客房300間，每間日房租為100元時，每天都客滿

5、，賓館欲提高檔次，并提高租金，如果每間日房租每增加10元，客房出租數(shù)就會減少10間，若不考慮其他因素，該賓館將房間租金提高到多少元時，每天客房的租金總收入最高，并求出日租金的最大值?20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且，a1)設(shè)h(x)f(x)g(x)(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合21（本題滿分12分）已知定義域為R的函數(shù)f(x)-4-b2x2xa是奇函數(shù).(1)求a,b的值;(2)證明:f(x)在,上為減函數(shù).(3)若對于任意tR,不等式f(t2

6、2t)f(2t2k)0恒成立,求k的范圍.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)fxax2bxc(a0)，且f1a2(1)求證：函數(shù)fx有兩個不同的零點(diǎn)；(2)設(shè)x,x是函數(shù)fx的兩個不同的零點(diǎn)，求xx的取值范圍；1212(3)求證：函數(shù)fx在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)-5-深圳市耀華實驗學(xué)校20182019學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每小題5分，共60分)DCCACDBABACB二填空題(每小題5分，共20分)13.-，51411516.1314解：（1）AB，2a3，a的取值范圍是2a3a362xx2三解答題x,x17.（本題滿分10分）已知集合A|axa3B|x2或

7、x6。（1）若AB，求a的取值范圍；（2）若ABB，求a的取值范圍。a2（2）ABB，AB，a6或a32，a的取值范圍是a6或a5x2x1x218.（本題滿分12分）已知函數(shù)fx1x2（1）求f4、f3、ff2的值；（2）若fa10，求a的值。解：（1）f42，f36，ff2f00（2）當(dāng)a1時，a210，得：a8，不符合；當(dāng)1a2時，a210，得：a10，不符合；當(dāng)a2時，2a10，得a5，綜上：a5。-6-19.（本題滿分12分）某賓館有客房300間，每間日房租為100元時，每天都客滿，賓館欲提高檔次，并提高租金，如果每間日房租每增加10元，客房出租數(shù)就會減少10間，若不考慮其他因素，該賓

8、館將房間租金提高到多少元時，每天客房的租金總收入最高，并求出日租金的最大值?解：設(shè)賓館客房租金每間日租金提高x個10元，將有10 x間客房空出。客房租金總收入為y。由題意可得：y10010 x30010 x（0 x30且x是整數(shù)）100 x220 x300100 x10240000當(dāng)x10時，ymax40000因此每間租金1001010200元時，客房租金總收入提高，日租金40000元。20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，設(shè)h(x)f(x)g(x)(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合解析：(1)由對數(shù)的意義，分別得1x0，1x0，即x1，x0即log2(1x)log2(1x)0，log2(1x)log2(1x)-7-由1x1x0，解得0 x0成