五年級下冊數(shù)學教案-暑假培優(yōu)：5.6假設法解應用題全國通用

1、 06 子虛烏有 假設法解應用題 學習目標:理解何為假設法，掌握假設法解題的基本模型。靈活運用假設法解決相關的數(shù)學問題。培養(yǎng)學生自主探究的能力，訓練學生的數(shù)學邏輯思維及解題技巧。教學重點:理解假設法及其基本解題方法，并能靈活運用假設法解決數(shù)學問題。教學難點：靈活運用假設法解決相關的數(shù)學問題。教學過程：一、情景體驗師：同學們，上課前我們先一起來做一個游戲。（教師陳述游戲規(guī)則：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，“撲通”一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，“撲通撲通”跳下水，教師示范，學生效仿）師：同學們表現(xiàn)的真棒！在剛剛的游戲中，我們可以發(fā)現(xiàn)一只青蛙有四條腿，那么大家知道雞有幾條腿呢？兔子呢

2、？生：1只雞有2條腿，1只兔子有4條腿。師：好的，今天這節(jié)課我們就一起來探究一下與雞兔有關的數(shù)學問題。（板書課題）我們還可以發(fā)現(xiàn)，雞與兔的腿相差的數(shù)量是2條，對吧？（對）師：大約1500年前，孫子算經就曾記載到這個有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？” 同學們能理解這句話的意思嗎？（可讓學生發(fā)言）這就是我們今天要探究的數(shù)學問題。（展示例題1）思維探索（建立知識模型）展示例題：例1：今有雞、兔共居一籠，數(shù)頭共有35個，數(shù)腳共有94只，問雞、兔各有多少只？師：思考一下，數(shù)頭共有35個，說明什么？生：說明雞和兔共有35只。師：如果全部是雞呢？應該有多少只腳呢？（教師

3、引導：1只雞兩只腳）生：235=70（只）師：算得很快哦！可是問題中告訴我們數(shù)腳共有94只，想一想，多了多少只腳呢？為什么會多呢？生：多了24只腳：94-70=24（只）。生：因為不全部是雞，還有兔子呀！生：因為一只兔子比一只雞要多2只腳。師：大家的想法都不錯。因為事實不全是雞，在35只動物中有一部分是兔子，而一只兔子比一只雞要多出2只腳，現(xiàn)在多出了24只腳，想一想，應該有多少只兔子呢？生：12只。師：你是如何理解的，怎么算出來的呢？生：一只兔子比一只雞多兩只腳，那么兩只兔子就要比兩只雞多四只腳，依次類推，現(xiàn)在多出24只腳，我們只用算24里面有多少個2就可以了。師：說的非常好！因為242=12

4、，這里的12就是兔子的只數(shù)。既然知道了兔子的只數(shù)，雞的只數(shù)是不是就非常容易算出來了呢？生：雞有23只：35-12=23（只）師：這就是我們今天要教給大家的一種解決問題的數(shù)學方法：假設法（板書）。師：現(xiàn)在請同學們再認真思考一下，如果我們一開始假設的不全是雞，而是兔子呢？又該如何計算呢？（教師引導，學生自主完成）解題步驟：假設全是雞 假設全是兔子 235=70(只) 435=140(只) 兔的只數(shù)： 雞的只數(shù)： (94-70)(4-2)=12(只) (140-94)(4-2)=23(只) 雞的只數(shù)： 兔子的只數(shù)： 35-12=23(只) 35-23=12(只)小結：假設法”就是先通過假設，再依照已

5、知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，進行比較，并作適當調整，從而找到正確的答案。比如“雞兔同籠”等問題就是運用“假設法”解決的。模型1： （兔的腳數(shù)總只數(shù)-總腳數(shù)）（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=雞的只數(shù)； 總只數(shù)-雞的只數(shù)=兔的只數(shù)模型2： （總腳數(shù)-雞的腳數(shù)總只數(shù)）（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)； 總只數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)思維拓展（知識模型拓展）展示例題：例2：小紅有1角、5角的硬幣共35枚，一共是9元5角，問兩種硬幣各多少枚？師：思考并比較一下，這個問題能不能用假設法解決呢？生：可以，把1角看做雞，5角看做兔子。師：很好，如果35枚全是5角的硬幣，一共是多少錢呢？動手算一算。生：355=1

6、75（角），一共是175角錢。師：實際共有多少錢呢？生：95角，9元5角=95角。師：很好，這樣假設后的錢數(shù)比實際要多，多多少呢？生：175-95=80（角）師：我們知道兩種硬幣相差4角：5-1=4（角），說明實際有多少枚1角的硬幣呢？生：804=20（枚）。師：還有別的解題方法嗎？（學生自主完成，匯報結果）解題步驟：假設全是1角 假設全是5角 135=35(角) 535=175(角) 5角的枚數(shù)： 1角的枚數(shù)： (95-30)(5-1)=15(枚) (175-95)(5-1)=20(枚) 1角的枚數(shù)： 5角的枚數(shù)： 35-15=20(枚) 35-20=15(只)展示例題：例3：一個停車場共停

7、了24輛車，共有86個輪子。已知每輛汽車有4個輪子，每輛三輪摩托車有3個輪子。則停車場有三輪摩托車多少輛？師：思考一下，用假設法解決問題，我們可以假設全是什么車呢？生：假設全是汽車。生：假設全是三輪摩托車。師：現(xiàn)在我們分兩個小組，一組假設全是汽車，一組假設全是三輪摩托車，完成后，比較一下，答案是一樣的嗎？（學生分組自主完成，匯報結果，教師總結）解題步驟：假設全是汽車 假設全是三輪摩托車 424=96(個) 324=72(個) 三輪摩托車輛數(shù)： 汽車輛數(shù)： (96-86)(4-3)=10(輛) (86-72)(4-3)=14(輛) 三輪車輛數(shù)： 24-14=10(輛)師：分析兩種解法，你們認為哪

8、一種更為簡單一些呢？生：第一種。師：對，因為這個問題和前兩個問題不同的是，只要我們求三輪摩托車的數(shù)量，所以我們可以假設全是汽車，就可以更快的求出問題結果。四、融匯貫通（知識模型的運用）展示例題： 例4：小奧、朋朋兩人進行射擊比賽，規(guī)定每射中一發(fā)得20分，脫靶一發(fā)則倒扣12分。兩人各射了10發(fā)，共得208分，其中小奧比朋朋多得64分，則小奧射中幾發(fā)？師：思考一下，這道題可以用假設法解答嗎？如果可以，怎么理解呢？師：要求小奧射中幾發(fā)，我們必須知道小奧的得分，一共得了多少分呢？生：136分。師：算的真快，你是如何計算的呢？生：（208+64）2=136（分）師：真棒！分析題目，因為小奧與朋朋一共得了

9、208分，而小奧比朋朋多64分，結合和差問題的解題方法：（和+差）2=較大數(shù)，就可以算出小奧的得分了。師：知道了小奧的得分，要求小奧射中幾發(fā)，又該如何計算呢？生1：用假設法，假設全中。生2：用假設法，假設全都沒中。師：可以假設全都沒中嗎？其實是可以的，只不過這種情況會很少出現(xiàn)，所以做這類題目的時候我們通?？紤]好的情況，即假設全中。師：中與沒中的區(qū)別在哪里呢？生：如果沒中，20分不僅僅沒有得到，還要扣12分，相差20+12=32（分）。師：好的，現(xiàn)在我們假設小奧全射中，自己動手算一算。（教師引導，學生自主完成，匯報結果）解題步驟：假設全中 2010=200(分) 脫靶數(shù)： (200-136)(2

10、0+12)=2(發(fā)) 射中數(shù)： 10-2=8（發(fā)） 展示例題： 例5：明代的算法統(tǒng)宗中記載有一個“和尚分饅頭”的問題：大和尚與小和尚共100名，分配100個饅頭，大和尚每人給3個，小和尚每3人給1個，問大小和尚各有多少人？師：思考一下，這個問題和前面的數(shù)學問題有什么不同的地方嗎？生：小和尚是3個人分一個，大和尚是1個人分3個，不好比較。師：真仔細。那么我們如何將小和尚和大和尚統(tǒng)一比較呢？（學生發(fā)言，教師總結）師：既然小和尚是3個人分1個，那么大和尚3個人要分幾個呢?生：1個大和尚分3個，3個大和尚就分9個。師：很好。這樣我們可以把3個人做為一組，對吧？（對）那么一組大和尚比一組小和尚分的個數(shù)多幾個呢？（9-1=8）現(xiàn)在我們假設全是大和尚，自己嘗試做一下。（學生自主完