九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料知識(shí)點(diǎn)解析 (2)

1、第21章 二次根式知識(shí)點(diǎn)1式子（a0）叫做二次根式下列各式 是二次根式的是 2、x為怎么樣的值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 知識(shí)點(diǎn) 2最簡(jiǎn)二次根式同時(shí)滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號(hào)）；被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式1、下列式子中是最簡(jiǎn)的二次根式的是： 2、（1）是整數(shù),求自然數(shù)的值是 是 知識(shí)點(diǎn)3同類二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式1、若與是同類二次根式，則 2、若與是同類二次根式，則= 知識(shí)點(diǎn)4二次根式的性質(zhì)（）2=a（a0）； =a=；1、化簡(jiǎn)= _2、若0）1、 2、3、

2、 4、一元二次方程知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的判斷標(biāo)準(zhǔn)：（1）方程是整式方程（2）只有一個(gè)未知數(shù)（一元）（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次） 三個(gè)條件同時(shí)滿足的方程就是一元二次方程1、下面關(guān)于x的方程中：ax2+bx+c=0；3x2-2x=1；x+3=；x2-y=0；（x+1）2= x2-1一元二次方程的個(gè)數(shù)是 .2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是_3、若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則k的取值范圍是_4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，則m=_知識(shí)點(diǎn) 2一元二次方程一般形式及有關(guān)概念一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成一元二次方程

3、的一般形式，是二次項(xiàng)，為二次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，為一次項(xiàng)系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng)。注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào)1、將一元二次方程化成一般形式為_(kāi)，其中二次項(xiàng)系數(shù)=_，一次項(xiàng)系數(shù)b=_，常數(shù)項(xiàng)c=_知識(shí)點(diǎn)3完全平方式1、說(shuō)明代數(shù)式總大于2、已知,求的值.3、若x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m= ，若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是 。若是完全平方式，則= 。知識(shí)點(diǎn)4整體運(yùn)算1、已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為 2、已知實(shí)數(shù)x滿足則代數(shù)式的值為_(kāi)知識(shí)點(diǎn)5方程的解1、已知關(guān)于x的方程x2+3x+k2=0的一個(gè)根是x=-1，

4、則k=_ _2、求以為兩根的關(guān)于x的一元二次方程 。知識(shí)點(diǎn)6方程的解法 方法：直接開(kāi)方法；因式分解法；配方法；公式法；十字相乘法；關(guān)鍵點(diǎn)：降次1、直接開(kāi)方解法方程 2、用配方法解方程 3、用公式法解方程 4、用因式分解法解方程 5、用十字相乘法解方程 知識(shí)點(diǎn)7一元二次方程根的判別式：關(guān)于的一元二次方程. 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 。3、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 知識(shí)點(diǎn)8韋達(dá)定理(a0, =b2-4ac0)使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的條件已知方程的一個(gè)根為x=3,求它的另一個(gè)根及m的值。已

5、知的兩根是x1 ,x2 ，利用根于系數(shù)的關(guān)系求下列各式的值 3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2（m+2）x+m22=0（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根（2）如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=18，求m的值知識(shí)點(diǎn)9一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題病毒傳播問(wèn)題樹干問(wèn)題握手問(wèn)題（單循環(huán)問(wèn)題）賀卡問(wèn)題（雙循環(huán)問(wèn)題）圍欄問(wèn)題幾何圖形（道路、做水箱）增長(zhǎng)率、折舊、降價(jià)率問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題（注意減少庫(kù)存、讓顧客受惠等字樣）數(shù)字問(wèn)題折扣問(wèn)題第23章 旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)三要素：

6、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度1、如圖，D是等腰RtABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊，如果將ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ACD的位置，回答下列問(wèn)題：（1）旋轉(zhuǎn)中心為 ，旋轉(zhuǎn)角度為 度（2）AD D的形狀是 。2、16:50的時(shí)候，時(shí)針和分針的夾角是 度 知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1、圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；2、每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；3、每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的夾角為旋轉(zhuǎn)角；4、旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；1、如圖，可以看作是由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到的若點(diǎn)在上。（1）求旋轉(zhuǎn)角大小；（2）判斷OB與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。AOB 2、將直角邊長(zhǎng)為5c

7、m的等腰直角ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積ACB是多少？3、如圖，在中, . 在同一平面內(nèi), 將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置, 使得, 求 的度數(shù)。4、如圖6，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、分別在邊和上，是由 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形。（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_；（2）旋轉(zhuǎn)角是_度，=_度；（2）若，求證.并求此時(shí)的周長(zhǎng).圖65、ABC中，BAC90，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與ACQ重合，AP3.（1）求APQ的面積；（2）判斷BQ與CQ的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。6、如圖，將正方形ABCD中的ABD繞對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N請(qǐng)猜想BM

8、與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論7、如圖，在RtABC 中，D、E是斜邊BC 上 兩點(diǎn)，且DAE=45，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到，連接 ，證明 8、如圖（1），點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC（1）求AEB的大小；（2）如圖（2），OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊)，求AEB的大小.知識(shí)點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱：一個(gè)平面圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度(小于周角)后能與自身重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心。1、如圖，五角星的

9、頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過(guò)_次旋轉(zhuǎn)而得到， 每一次旋轉(zhuǎn)_度2、如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，問(wèn)此正六邊形繞正六邊形的中心O旋轉(zhuǎn)_ _度能與自身重合。3、如圖的圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合,則旋轉(zhuǎn)的角度可能是_ 知識(shí)點(diǎn)4中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形1、如圖，下列4個(gè)數(shù)字有（ ）個(gè)是中心對(duì)稱圖形 A1 B2 C3 D42.下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A、 B、 C、 D、知識(shí)點(diǎn)5作圖1、網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)90（注意旋轉(zhuǎn)的方向），中心對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。結(jié)合直角坐標(biāo)系寫出對(duì)稱后坐標(biāo)2、找出旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心（兩條對(duì)應(yīng)線段垂直平分線的交點(diǎn)）

10、，中心對(duì)稱中心（兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)）1、已知A（-1，-1），B（-4，-3）C（-4，-1） (1)作A1B1C1，使它與ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱； 寫出A1 ，B1， C1點(diǎn)坐標(biāo)； (3)將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A3B3C3， 畫出A3B3C3，并寫出A3，B3，C3的坐標(biāo)2、如圖，網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形 （1）請(qǐng)你畫出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形；（2）將（1）中畫出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形，請(qǐng)寫出這個(gè)整體圖形的對(duì)稱軸有 條；這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn) 度與自身重合知識(shí)點(diǎn)6旋轉(zhuǎn)割補(bǔ)法如圖,四邊形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若線段AE=5

11、，求（提示：將四邊形ABCD割補(bǔ)為正方形）知識(shí)點(diǎn)7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱填空：點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A（ ， ）；點(diǎn)B（1，3）與點(diǎn)B（1，3）關(guān)于 的對(duì)稱。C（4，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C（ ， ）；點(diǎn)D（5，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D（ ， ）。第24章 圓【考點(diǎn)1】和圓有關(guān)的概念（1）等弦對(duì)等圓心角（ ）（2）在同圓或等圓中，等弦對(duì)等圓心角（ ） （3）等弧對(duì)等弦( ) （4）等弦對(duì)等弧（ ） （5）等弧對(duì)等圓心角（ ） (6)直徑是圓的對(duì)稱軸（ ）【考點(diǎn)2】垂徑定理及其推論如果一條直線滿足(1)過(guò)圓心 （2）垂直弦 （3） 平分弦 (4)平分?。▋?yōu)弧和劣?。?（5）平分圓心角 知之其中兩

12、個(gè)條件可以推出三個(gè) （知二求三）特別：當(dāng)選擇過(guò)圓心和平分弦時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)該弦不是直徑。(1)平分弦的直徑垂直于弦. （ ） (2) 垂直于弦的直徑平分弦. （ ）1、如圖，O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD長(zhǎng)2、如圖，O 中，OE弦AB于E，OF弦CD于F，OE=OF，(1)求證：ABCD (2) 如果ABCD，則OE OF 3如圖所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問(wèn)修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道?4、已知ABC中，C=90，AC=3,BC=4，以C為圓心，CA為半徑畫圓交AB于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)【考點(diǎn)3】弧、弦、圓心角、圓周角之間

13、的關(guān)系：（舉一反三）在同圓和等圓中，等弧對(duì)等弦對(duì)等角（包括圓心角和圓周角）1.如圖，在O中，C、D是直徑AB上兩點(diǎn)，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 求證：=（連接MO,NO ,利用全等求證MOC=NOD,等角等弧）2、如圖15，AB、CD是O的直徑，DE、BF是弦，且DE=BF,求證：D=B。3如圖，O中，AB為直徑，弦CD交AB于P，且OP=PC，求證： eq o(sup5(),sdo2(AD) =3 eq o(sup5(),sdo2(CB) (連接OC、OD，外角，圓心角證弧)4AB是O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CEAB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F（1）求證：；（2）若，O

14、的半徑為3，求BC的長(zhǎng) 【考點(diǎn)4】：直徑所對(duì)的圓901.已知ABC中，AB=AC，AB為O的直徑，BC交O于D，求證：點(diǎn)D為BC中點(diǎn) 【考點(diǎn)5】知識(shí)點(diǎn)(4)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ) 1、如圖，AB、AC與O相切于點(diǎn)B、C，A=40，點(diǎn)P是圓上異的一動(dòng)點(diǎn)，則BPC的度數(shù)是 【考點(diǎn)6】外接圓與內(nèi)切圓相關(guān)概念三角形的外心是 三邊垂直平分線 的交點(diǎn)，它到 三個(gè)頂點(diǎn) 的距離相等；三角形的內(nèi)心是 三個(gè)內(nèi)角平分線 的交點(diǎn)，它到 三邊 的距離相等1、邊長(zhǎng)為6的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_，外接圓半徑是 2、如圖，已知O是RtABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，C=90，AC=3，BC=4，求該內(nèi)切圓的半徑。3、如圖，O

15、內(nèi)切于ABC，切點(diǎn)為D、E 、F，若B=50, C=60，連接OE、OF、DE、DF，則EDF等于 【考點(diǎn)6】與圓有關(guān)的位置關(guān)系 畫圓與圓位置關(guān)系的數(shù)軸【考點(diǎn)7】切線的性質(zhì)切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于 過(guò)切點(diǎn) 的半徑4、如圖，AB是O的直徑，C為O上的一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分DAB?！究键c(diǎn)8】切線的證明（兩種方法） 已知圓上一點(diǎn) “連半徑，證垂直”沒(méi)告訴圓與直線有交點(diǎn) “作垂直，證半徑”。1、如圖，AB是O的直徑，O過(guò)BC的中點(diǎn)D，DEAC于E，求證：DE是O的切線。2、如圖，AB=AC，OB=OC，AB切O于D，證明O與AC相切【考點(diǎn)9】切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)相等

16、，平分切線所成的夾角。圖51、如圖5，、是的切線，點(diǎn)、為切點(diǎn)，AC是的直徑，圖5（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)。3、如圖，AB是O的直徑，BC是一條弦，連結(jié)OC并延長(zhǎng)OC至P點(diǎn)，并使PC=BC，BOC = 60o (1)求證：PB是O的切線。(2)若O的半徑長(zhǎng)為1，且AB、PB的長(zhǎng)是一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根，求b、c的值。4、如圖，P是O外一點(diǎn)，PA、PB分別和O相切于點(diǎn)A、B，是點(diǎn)C劣弧AB上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E 若PA=10，求PDE的周長(zhǎng)5、如圖（1）所示，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C（m ，n）是第二象限內(nèi)任意一點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)E，與直線AB相切于點(diǎn)F。所示，若C與y軸相切于點(diǎn)D，求C的半徑r。【考點(diǎn)10】正多邊形的計(jì)算正n邊形的每?jī)?nèi)角= 正n邊