2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題專(zhuān)攻練10解析幾何B組理新人教A版

1、高考大題專(zhuān)攻練10.解析幾何(B組)大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)！1.已知橢圓E：+=1(ab0)的離心率為，其右焦點(diǎn)為F(1，0).(1)求橢圓E的方程.QMN(2)若P，四點(diǎn)都在橢圓E上，已知求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值.與共線，與共線，且=0，【解析】(1)由橢圓的離心率公式可知：e=，由c=1，則a=，b2=a2-c2=1，故橢圓方程為+y2=1.(2)由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F(1，0)，且PQMN，設(shè)直線PQ的斜率為k(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則PQ的方程為y=k(x-1)，聯(lián)立整理得：(1+2k2)x2-4k2x+2

2、k2-2=0，x1+x2=，x1x2=，則|PQ|=，于是|PQ|=，同理：|MN|=.則S=|PQ|MN|=，令t=k2+，t2，S=|PQ|MN|=2，當(dāng)k=1時(shí)，t=2，S=，且S是以t為自變量的增函數(shù)，當(dāng)k=1時(shí)，四邊形PMQN的面積取最小值.當(dāng)直線PQ的斜率為0或不存在時(shí)，四邊形PMQN的面積為2.綜上：四邊形PMQN的面積的最小值和最大值分別為和2.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓：+=1(ab0)的離心率為，直線l：y=2上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1.(1)求橢圓的方程.(2)已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線AB，A

3、C分別交直線l于點(diǎn)E，F(xiàn).記直線AC與AB的斜率分別為k1，k2.求證：k1k2為定值；求CEF的面積的最小值.【解題導(dǎo)引】(1)由題知b=1，由=，b=1聯(lián)立求解即可得出.(2)方法一：直線AC的方程為y=k1x+1，與橢圓方程聯(lián)立可得坐標(biāo)，即可得出.方法二：設(shè)B(x0，y0)(y00)，則+=1，因?yàn)辄c(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則C(-x0，-y0)，利用斜率計(jì)算公式即可得出.直線AC的方程為y=k1x+1，直線AB的方程為y=k2x+1，不妨設(shè)k10，則k20)，則+=1，因?yàn)辄c(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則C(-x0，-y0)，所以k1k2=-.直線AC的方程為y=k1x+1，直線AB的方程為y=k

4、2x+1，不妨設(shè)k10，則k20，令y=2，得E，F(xiàn)，而yC=k1xC+1=-+1=，所以，CEF的面積SCEF=|EF|(2-yc)=.由k1k2=-，得k2=-，則eqoac(,S)CEF=3k1+，當(dāng)且僅當(dāng)k1=時(shí)取得等號(hào)，所以CEF的面積的最小值為.【加固訓(xùn)練】(2017廣元一模)已知點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點(diǎn)F(-1，0)的距離為d2，且=.直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B(A，B都在x軸上方)，且OFA+OFB=180.(1)求橢圓C的方程.(2)當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l方程.(3)對(duì)于動(dòng)直線l，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論OFA如何

5、變化，直線l總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解題導(dǎo)引】(1)設(shè)P(x，y)，得程.=，由此能求出橢圓C的方(2)由已知條件得kBF=-1，BF：y=-(x+1)=-x-1，代入直線l方程.+y2=1，得：3x2+4x=0，由此能求出(3)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1在直線AF上.設(shè)直線AF的方程為y=k(x+1)，代入+y2=1，得：x2+2k2x+k2-1=0，由此能證明直線l總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M(-1，0).【解析】(1)設(shè)P(x，y)，則d1=|x+2|，d2=，=，化簡(jiǎn)得+y2=1，所以橢圓C的方程為+y2=1.(2)因?yàn)锳(0，1)，F(xiàn)(-1，0)，所以kAF=1，OFA+OFB=180，所以kBF=-1，直線BF的方程為y=-(x+1)=-x-1，代入+y2=1，得：3x2+4x=0，所以x=0或x=-，代入y=-x-1得，(舍)或所以B.kAB=，所以AB的方程為y=x+1.(3)由于OFA+OFB=180，所以B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1在直線AF上.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，B1(x2，-y2).設(shè)直線AF的方程為y=k(x+1)，代入+y2=1，得：x2+2k2x+k2-1=0，x1+x2=-，x1