2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理學(xué)案蘇教版

1、2.3.1平面向量基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平面向量基本定理的內(nèi)容，了解向量的一組基底的含義.2.在平面內(nèi)，當(dāng)一組基底選定后，會(huì)用這組基底來(lái)表示其他向量.3.會(huì)應(yīng)用平面向量基本定理解決有關(guān)平面向量的綜合問題知識(shí)點(diǎn)一平面向量基本定理思考1如果e1，e2是兩個(gè)不共線的確定向量，那么與e1，e2在同一平面內(nèi)的任一向量a能否用e1，e2表示？依據(jù)是什么？思考2如果e1，e2是共線向量，那么向量a能否用e1，e2表示？為什么？梳理(1)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的_向量a，_實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2.(2)基底：_的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)_向

2、量的一組基底知識(shí)點(diǎn)二向量的正交分解思考一個(gè)放在斜面上的物體所受的豎直向下的重力G，可分解為使物體沿斜面下滑的力F1和使物體垂直作用于斜面的力F2.類比力的分解，平面內(nèi)任一向量能否用互相垂直的兩向量表示？梳理正交分解的含義一個(gè)平面向量用一組基底e1，e2表示成a_的形式，我們稱它為向量a的_當(dāng)e1，e2所在直線互相_時(shí)，這種分解也稱為向量a的_類型一對(duì)基底概念的理解例1如果e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么下列說(shuō)法中不正確的是_(填序號(hào))e1e2(，R)可以表示平面內(nèi)的所有向量；例2如圖所示，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的中點(diǎn)，若ABa，ADb，試以a，對(duì)于平面內(nèi)任一向量a，使

3、ae1e2的實(shí)數(shù)對(duì)(，)有無(wú)窮多個(gè)；若向量1e11e2與2e12e2共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得1e11e2(2e12e2)；若存在實(shí)數(shù)，使得e1e20，則0.反思與感悟考查兩個(gè)向量是否能構(gòu)成基底，主要看兩向量是否非零且不共線此外，一個(gè)平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個(gè)向量都可以由這個(gè)基底唯一線性表示出來(lái)跟蹤訓(xùn)練1e1，e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列各組向量中，不能作為一組基底的序號(hào)是_1e1e2，e1e2；3e12e2，4e26e1；e12e2，e22e1；e2，e1e2；2e15e2，e1110e2.類型二用基底表示向量b為基底表示DE，BF.若本例中其他條件不變，設(shè)DE

4、a，BFb，試以a，b為基底表示AB，AD.引申探究跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，在AOB中，OAa，OBb，M，N分別是邊OA，OB上的點(diǎn)，且OMa，b，設(shè)與相交于點(diǎn)P，用基底a，b表示OP.反思與感悟?qū)⒉还簿€的向量作為基底表示其他向量的方法有兩種：一種是利用向量的線性運(yùn)算及法則對(duì)所求向量不斷轉(zhuǎn)化，直至能用基底表示為止；另一種是列向量方程組，利用基底表示向量的唯一性求解11ONANBM32例3在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分別為CD，BC的中點(diǎn)，若ABAMAN，求的值類型三平面向量基本定理的應(yīng)用反思與感悟當(dāng)直接利用基底表示向量比較困難時(shí)，可設(shè)出目標(biāo)向量并建立其與基底之間滿足的二元關(guān)

5、系式，然后利用已知條件及相關(guān)結(jié)論，從不同方向和角度表示出目標(biāo)向量(一般需建立兩個(gè)不同的向量表達(dá)式)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定系數(shù)，建立方程或方程組，解方程或方程組即得跟蹤訓(xùn)練3已知向量e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，且ae1e2，b3e12e2，c2e13e2，若cab(，R)，試求，的值2AD與BE分別為ABC的邊BC，AC上的中線，且ADa，BEb，則BC_.1下列關(guān)于基底的說(shuō)法中，正確的是_平面內(nèi)不共線的任意兩個(gè)向量都可作為一組基底；基底中的向量可以是零向量；平面內(nèi)的基底一旦確定，該平面內(nèi)的向量關(guān)于基底的線性分解形式也是唯一確定的.4如圖所示，在正方形ABCD中，設(shè)ABa，ADb，BD

6、c，則當(dāng)以a，b為基底時(shí)，AC可表示為_，當(dāng)以a，c為基底時(shí)，AC可表示為_ey3已知向量e1，2不共線，實(shí)數(shù)x，滿足(2x3y)e1(3x4y)e26e13e2，則x_，y_.5已知在梯形ABCD中，ABDC，且AB2CD，E，F(xiàn)分別是DC，AB的中點(diǎn)，設(shè)ADa，ABb，試用a、b為基底表示DC，BC，EF.1對(duì)基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個(gè)主要特征：基底是兩個(gè)不共線向量；基底的選擇是不唯一的平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個(gè)向量可以作為這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件(2)零向量與任意向量共線，故不能作為基底2準(zhǔn)確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一

7、向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量和的形式，且分解是唯一的(2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，用向量解決幾何問題時(shí)，我們可以選擇適當(dāng)?shù)幕祝瑢栴}中涉及的向量向基底化歸，使問題得以解決ADBC2BE，BACD2CF，11111BEADb，CFBAABa.DEDAABBEADABBEbabab，BFBCCFADCFba.答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1能依據(jù)是數(shù)乘向量和平行四邊形法則思考2不一定，當(dāng)a與e1共線時(shí)可以表示，否則不能表示梳理(1)不共線任一有且只有一對(duì)(2)不共線所有知識(shí)點(diǎn)二思考能，互相垂直的兩向量可以作為一組基底梳理1e12e2分解垂直正交分解題型探究例1跟蹤

8、訓(xùn)練1例2解四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的中點(diǎn)，22222112212引申探究解取CF的中點(diǎn)G，連結(jié)EG.11EGBFb，DGDEEGab.33又DGDCAB，E、G分別為BC，CF的中點(diǎn)，22124444142ABDG(ab)ab.11又ADBCBFFCBFDCBFAB，ADBCb(ab)ab.跟蹤訓(xùn)練2解OPOMMP，OPONNP.設(shè)MPmMB，NPnNA，則OPOMmMBOAm()1am(ba)(1m)amb，OPONnNAOBn()1bn(ab)(1n)bna.33233221422423333OBOM3111333OAON2111222a，b不共線，1m2.132mn，nm，n1，即5512OPab.55例3解如圖所示，連結(jié)MN并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，由已知易得ABAT，所以，ATABAMAN，即ATAMAN.因?yàn)門，M，N三點(diǎn)共線，所以1，所以.44555544554445跟蹤訓(xùn)練3解將ae1e2與b3e12e2代入cab，得c(e1