《水文小波分析原理及其應(yīng)用》帶答案

1、水文小波分析原理及其應(yīng)用考試試題課程編號：7.637學(xué)分：3.0任課教師：劉東考試形式：開卷一、寫出下列專業(yè)術(shù)語的英文表達（每小題1分，共10分）（1）小波分析:wavelet analysis（2）小波變換wavelet transformation（3）小波函數(shù)：wavelet function（4）小波消噪:Wavelet denoising；（5）小波方差 ：Wavelet variance ；（6）連續(xù)小波變換：Continuous wavelet transform；（7）離散小波變換： Discrete wavelet transform ；（8）小波人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：Wavel

2、et artificial neural network model；（9） 小波隨機耦合模型：Wavelet stochastic coupling model；（10）快速小波變換算法：Fast wavelet transform algorithm。二、論述學(xué)習(xí)“水文小波分析原理及其應(yīng)用”課程的日的與意義。（10分）答：水文學(xué)是研究地球上水分分布、循環(huán)、運動等變化規(guī)律及水一環(huán)境相互作 用的一門科學(xué)，屬于地球科學(xué)的一個分支。水文時間序列在各種因素影響下具 有確定性成分、隨機成分）。水文學(xué)的一個重要研究途徑就是利用現(xiàn)有分析技術(shù) 對水文時間序列進行描述，探討水文系統(tǒng)的演變規(guī)律。小波變換克服了

3、Fourier變換的不足，能夠反映出水文時間序列在時頻域上的總 體特征以及時頻局部化信息，被譽為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。利用小波分析的多分辨率 功能，可以充分挖掘水文時間序列所包含的信息，展現(xiàn)水文時間序列的精細結(jié) 構(gòu)，從而使我們更好地掌握水文時間序列的多時間尺度變化特征及突變特征。可以說，在水文學(xué)領(lǐng)域引入小波分析，為揭示水文時間序列變化規(guī)律提供 了一條新的研究途徑，極大地豐富了水文學(xué)的內(nèi)容。由此可見，小波分析技術(shù)受到了國內(nèi)外多數(shù)學(xué)者的青睞。我們作為農(nóng)業(yè)水土工 程專業(yè)的研究生，如果能夠成功地將小波分析技術(shù)與我們的研究內(nèi)容相結(jié)合， 必然會使我們的畢業(yè)論文增色不少，而且也會發(fā)表一批高水平的學(xué)術(shù)論文。三、小波

4、分析在水文學(xué)領(lǐng)域中有哪些應(yīng)用？（每個應(yīng)用方向例舉一個國內(nèi)應(yīng)用 實例及一個國外應(yīng)用實例）（15分）答：（一）水文時間序列預(yù)測邵曉梅等采用1961-2000年黃河流域97個氣象 站點的系列資料，揭示了黃河流域降水變化的多時間尺度的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，分析了 不同時間尺度下降水序列變化的周期和突變點，并確定了各序列中存在的主要 周期（二）水文系統(tǒng)多時間尺度變化特征分析蔣曉輝等對年徑流的預(yù)測采用基于 小波分析的徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型從時頻分析角度出發(fā)，把水文年徑流序 列分解成不同的頻率成分,用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對小波分解的周期和趨勢頻率成分 分別進行預(yù)測，然后通過小波重構(gòu)得到水文時間序列，從而可以對未來的徑流

5、變 化情況進行描述.（三）水文序列變化特性描述張少文等為了研究黃河徑流演變規(guī)律，用小波 分析法對黃河青銅峽270多年（17241997）的年徑流時間序列變化進行了多尺度 分析，展示了在不同時間尺度下，黃河上游年徑流豐、枯變化的過程。揭示了 其年徑流具有128年、64年和32年左右周期性變化，這3個主要周期的變化， 主導(dǎo)著黃河上游天然年徑流變化的特性。研究也表明，自1997年以來，黃河天 然年徑流變化的大趨勢是處于接近或低于其多年平均水平，并會延續(xù)若干年。（四）水文系統(tǒng)隨機模擬：王文圣等以屏山站為例嘗試將日流量過程分解成不 同尺度下的小波系數(shù)（細節(jié)）和尺度系數(shù)（背景），對分解所得的系數(shù)按實測資料

6、顯 示的主周期（年）進行隨機重構(gòu)，從而獲得各種各樣的日流量過程線。當(dāng)小波函數(shù) 和尺度函數(shù)或濾波器確定后，分解和重構(gòu)過程不需估算參數(shù)，也不必進行前期 分析和任何假定，因而，這種隨機模擬方法具有非參數(shù)化特征。實例分析表明 是可行的四、為什么要對水文時間序列進行消噪處理？小波消噪的原理是什么？ Donoho 非線性閾值消噪方法有哪些具體步驟？ （10分）答：實測水文序列由于各種因素的干擾，不可避免地含有系統(tǒng)噪聲和測量噪聲。 噪聲淹沒了水文序列的真實變化規(guī)律，若采用含有噪聲的水文序列進行分析計 算，將影響數(shù)據(jù)的可靠性和數(shù)據(jù)分析成果的精度。因此在應(yīng)用水文時間序列數(shù) 據(jù)建模之前，應(yīng)首先對序列進行消噪處理。

7、小波消噪的原理是：對于某一實測水文序列，一般由兩步分構(gòu)成，一部分是有 助于我們了解水文現(xiàn)象特性的有用序列s，通常表現(xiàn)為低頻信號或一些較平穩(wěn) 信號，另一部分是阻礙我們了解和掌握特性的噪聲序列心，通常表現(xiàn)為高頻信 號。小波分析可以有效地分離高頻和低頻信號。根據(jù)不同信號在小波變換后所 表現(xiàn)出的不同特性，對小波分解序列進行處理，再將處理后的序列進行重構(gòu)， 就可以實現(xiàn)信噪分離。Donoho非線性閾值消噪方法的主要步驟為：（1）對序列x（t）進行N層小波變換，求得X ；采用硬閾值或軟閾值處理方法對變換系數(shù)進行閾值處理；計算小波變換的逆變換，進行小波重構(gòu)，得到消噪序列s。五、快速小波變換算法一一A Trou

8、s算法的基本原理是什么？采用A Trous算法 進行小波分解時為何要進行邊界延拓？常用的小波變換邊界延拓方法有哪些？(10 分)答：A Trous算法的分解過程如下：Cj (t)=乎 h(k)Cj-i(t + 2jk)k=sW (t) = C j-1 (t) - Cj (t)采用前述的A Trous算法，取尺度數(shù)P=2,對853農(nóng)場19912004年的逐月地 下水埋深差分序列Xt進行分解。序列Xt長度有限3=156),利用式(1)、式 (2)可以計算得到完整的小波分解序列(見圖3 (a)，但無法得到完整的小波分解序列W2 (t)和C2 (t),因此需要對序列進行邊界延拓。傳統(tǒng)的小波變換邊界延拓

9、方法有零值延拓、恒值延拓、對稱延拓、線性延拓、 拋物線延拓、平滑延拓、多點擬合延拓、AR模型預(yù)測延拓等。六、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與小波隨機耦合模型的基本建模思路是什么？( 10分)答：1.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本原理通過小波分析將復(fù)雜的水文時間序列f(t)分解成若干不同頻帶的小波變換 序列，其中，細節(jié)信號序列Wj(t)為高頻成分，背景信號序列Cj(t)為低頻成分。 對高頻成分Wj(t)和低頻成分Cj(t)進行分析，就可以了解水文時間序列的趨勢、 周期等變化特性。分別以序列Wj(t)和序列Cj(t)的前m個值作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (ANN)的輸入，以序列巧(0和序列Cj(t)的第m+1個值作為網(wǎng)絡(luò)輸出，分別

10、構(gòu) 造人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將輸出結(jié)果進行疊加即可得到原始水文序列的預(yù)測值。ANN模型的結(jié)構(gòu)和權(quán)重大小正好體現(xiàn)了水文時間序列組成成分的重要性和它們 之間的映射關(guān)系。以上述方式建立的基于小波分析和ANN的組合模型，稱為小 波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(wavelet artificial neural network，WANN)模型。2.小波隨機耦合模型建模基本思路首先將研究的水文時間序列采用快速小波變換算法(例如A Trous算法) 進行小波分解，得到某尺度下的小波變換序列；然后對各小波變換序列的主要 成分(隨機成分或確定成分)進行識別，對各小波變換序列進行互相關(guān)分析， 并建立各小波變換序列適宜的數(shù)學(xué)模型；最后采用小波變換重構(gòu)算法得到所研 究水文時間序列的小波隨機耦合模型。七、論述如何運用小波分析提取水文時間序列的主周期？如何確定水文時間序 列真正的主周期？(10分)答：八、論述單因子最近鄰抽樣回歸模型構(gòu)造與小波最近鄰抽樣回歸耦合模型基本堂模思路。（10分） 答：（一）小波隨機耦合模型建模思路首先將研究的水文時間序列采用快速小波變換算法（例如A Trous算法） 進行小波分解，得到某尺度下的小波變換序列；