2022年五級(jí)奧數(shù)第講平均數(shù)和答案

1、第 1 講 平均數(shù) (一) 一、知識(shí)要點(diǎn) 把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得 的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問(wèn)題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù) = 總數(shù)量 總份數(shù)總數(shù)量 = 平均數(shù) 總份數(shù)總份數(shù) = 總數(shù)量 平均數(shù)二、精講精練【例題 1 】 有 4 箱水果，已知蘋(píng)果、梨、橘子平均每箱 每箱 36 個(gè)，蘋(píng)果和桃平均每箱 37 個(gè)。一箱蘋(píng)果多少個(gè)？練習(xí) 1 ：42 個(gè)，梨、橘子、桃平均1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91 分，乙、丙、丁三人平均分89 分，甲、丁二人平均分 95 分。問(wèn)：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙

2、、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、丙、丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的平均體重是 40 千克。求四人的平均體重是多少千克？3.甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹(shù)，甲、乙兩組平均每組植樹(shù) 18 棵，甲、丙兩組平均每組植樹(shù) 17 棵，乙、丙兩組平均每組植樹(shù)19 棵。三個(gè)小組各植樹(shù)多少棵？【例題 2 】 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人92 分；男生平均每人 90.5 分。求這個(gè)班男生有多少人？練習(xí) 2 ：1.兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳 乙組平均每人跳 160 下。乙組有多少人？152 下。甲組有 6 人，平均每人跳 140 下，2.有

3、兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5 千克，已知一塊地是5 畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5 千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85 千克。這塊田是多少畝？3.把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣(mài)7 元，已知甲級(jí)糖有4 千克，平均每千克 8 元；乙級(jí)糖有 2 千克，平均每千克多少元？【例題 3 】 某 3 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 2.如果把其中一個(gè)數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來(lái)是多少？練習(xí) 3 ：1.已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72. 去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78 。去掉的數(shù)是多少？2.有五個(gè)數(shù)， 平均數(shù)是 9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1.那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？3. 五一班同學(xué)

4、數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)91.5 分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績(jī)時(shí)將一位同學(xué)的98 分誤作 89 分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績(jī)是 91.7 分，五一班有多少名同學(xué)？【例題 4 】一位同學(xué)在期中考試?yán)?，除了?shù)學(xué)外，其它幾門(mén)功課的平均成績(jī)是 94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門(mén) 門(mén)功課？練習(xí) 4 ：95 分。已知數(shù)學(xué)考 100 分，問(wèn)這位同學(xué)一共考了多少1.小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是 84 分，這次要考 100 分才能把平均成績(jī)提高到 86 分，問(wèn)這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？2.老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21 朵，同學(xué)平均每人做了5 朵。如果師生全起來(lái)算，正好平均每人做了7 朵，求有多少個(gè)同學(xué)在做花？3.小

5、明前五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是88 分。為了使平均成績(jī)達(dá)到92.5 分，小明要連續(xù)考多少次滿分？【例題 5 】 把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38 。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 48 。中間一個(gè)數(shù)是多少？練習(xí) 5 ：1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22 歲，如果甲、乙的平均年齡是18 歲，乙、丙的平均年齡是 25 歲，那么乙的年齡是多少歲？2.十名參賽者的平均分是82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80分。那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？3.下圖中的 內(nèi)有五個(gè)數(shù) A、B、C、D、E， 內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有 中的平均數(shù)。求 C 是多少？第

6、 1 講 平均數(shù) (一) 一、知識(shí)要點(diǎn) 把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得 的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問(wèn)題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù) = 總數(shù)量 總份數(shù)總數(shù)量 = 平均數(shù) 總份數(shù)總份數(shù) = 總數(shù)量 平均數(shù) 二、精講精練【例題 1 】 有 4 箱水果，已知蘋(píng)果、梨、橘子平均每箱 每箱 36 個(gè)，蘋(píng)果和桃平均每箱 37 個(gè)。一箱蘋(píng)果多少個(gè)？42 個(gè)，梨、橘子、桃平均【思路導(dǎo)航】（1）1 箱蘋(píng)果 1 箱梨 1 箱橘子 =42 3=126 （個(gè)）；（2）1 箱桃 1 箱梨 1 箱橘子 =36 3=108 （個(gè)）（3）

7、1 箱蘋(píng)果 1 箱桃=37 2=74 （個(gè)）由（ 1）（2）兩個(gè)等式可知：1 箱蘋(píng)果比 1 箱桃多 126 108=18 （個(gè)），再根據(jù)等式（ 3）就可以算出：1 箱桃有（ 74 18 ） 2=28 （個(gè)），1 箱蘋(píng)果有 28 18=46 （個(gè)）。練習(xí) 1 ：1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91 分，乙、丙、丁三人平均分89 分，甲、丁二人平均分 95 分。問(wèn)：甲、丁各得多少分？【思路導(dǎo)航】（1）甲+ 乙+丙=91 3=273 （分） （2）乙+ 丙+ 丁=89 3=267 （分）（3）甲 + 丁=95 2=190 （分）由（1）（2）兩個(gè)等式可知：甲比丁多6 分，再根據(jù)等式（ 3）就可以算

8、出：甲有（ 190+6 ） 2=98 （分）乙有 98-6=92 （分）2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、丙、丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的平均體重是 40 千克。求四人的平均體重是多少千克？【思路導(dǎo)航】（1）乙 + 丙+ 丁=120 （千克）（2）甲 + 丙+ 丁=126 （千克）（3）丙 + 丁=40 2=80 （千克）由（1）（2）兩個(gè)等式可知：甲 + 乙+2 個(gè)丙 +2 個(gè)丁=120+126=246（千克），再根據(jù)等式（ 3）就可以算出：甲 + 乙+ 丙+ 丁=246-80=166（千克）四人的平均體重： 166 4=41.5 （千克）3.甲、乙

9、、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹(shù)，甲、乙兩組平均每組植樹(shù) 18 棵，甲、丙兩組平均每組植樹(shù) 17 棵，乙、丙兩組平均每組植樹(shù)19 棵。三個(gè)小組各植樹(shù)多少棵？【思路導(dǎo)航】（1）甲 + 乙=18 2=36 （棵）（2）甲 + 丙=17 2=34 （棵）（3）乙 + 丙 =19 2=38 （棵）由（1）（2）（3）三個(gè)等式可知：甲 +乙+ 丙= （36+34+38） 2=54 （棵）甲組植樹(shù)： 54-38=16（棵） 乙組植樹(shù)： 54-34=20（棵）丙組植樹(shù)： 54-36=18（棵）【例題 2 】 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人92 分；男生平均每人 90.5 分。

10、求這個(gè)班男生有多少人？【思路導(dǎo)航】 女生每人比全班平均分高92 91.2=0.8 （分），而男生每人比全班平均分低 91.2 90.5=0.7 （分）。全體女生高出全班平均分 0.8 21=16.8 （分），應(yīng)補(bǔ)給每個(gè)男生 0.7 分， 16.8 里包含有 24 個(gè) 0.7，即全班有 24 個(gè)男生。練習(xí) 2 ：1.兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳 乙組平均每人跳 160 下。乙組有多少人？152 下。甲組有 6 人，平均每人跳 140 下，【思路導(dǎo)航】 甲組平均每人跳的比2 個(gè)組平均每人跳的少152-140=12（下）6 人一共少 12 6=72 （下），乙組平均每人跳的比 160-152=8

11、（下），72 8=9 （人）2 個(gè)組平均每人跳的多2.有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5 千克，已知一塊地是5 畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5 千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85 千克。這塊田是多少畝？答案： (101.5-92.5) 5 (92.5-85)=6(畝) 7 元，已知甲級(jí)糖有4 千克，平均每千3.把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣(mài)克 8 元；乙級(jí)糖有 2 千克，平均每千克多少元？答案：方法一：（8-7 ） 4=4 （元） 7-4 2=5 （元）方法二： （4+2 ） 7-8 4 2=5 （元）【例題 3 】 某 3 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 2.如果把其中一個(gè)數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改

12、的數(shù)原來(lái)是多少？【思路導(dǎo)航】 原來(lái)三個(gè)數(shù)的和是 2 3=6 ，后來(lái)三個(gè)數(shù)的和是 3 3=9 ，9 比 6 多出了 3.是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了 4。因此，原來(lái)的數(shù)應(yīng)該是 43=1 。練習(xí) 3 ：1.已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72. 去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78 。去掉的數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】 原來(lái)九個(gè)數(shù)的和是 72 9=648 ，后來(lái)八個(gè)數(shù)的和是 78 8=624 ，去掉的數(shù)是： 648-624=24 2.有五個(gè)數(shù)， 平均數(shù)是 9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1.那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？【思路導(dǎo)航】 原來(lái)五個(gè)數(shù)的和是 9 5=45 ，后來(lái)三個(gè)數(shù)的和是 8 5=40 ， 40

13、 比45 少了 5.是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了 1。因此，原來(lái)的數(shù)應(yīng)該是 5+1=6 。3. 五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)91.5 分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績(jī)時(shí)將一位同學(xué)的98 分誤作 89 分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績(jī)是 91.7 分，五一班有多少名同學(xué)？【思路導(dǎo)航】98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成績(jī)上升 91.791.5=0.2 （分）。9 里面包含有 45 個(gè) 0.2.五一班就有 45 名同學(xué)。【例題 4 】一位同學(xué)在期中考試?yán)?，除了?shù)學(xué)外，其它幾門(mén)功課的平均成績(jī)是 94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門(mén) 門(mén)功課？95 分。已知數(shù)學(xué)考 100 分，問(wèn)這位同學(xué)一共

14、考了多少【思路導(dǎo)航】100 分比 95 分多 5 分，這 5 分必需填補(bǔ)到其它幾門(mén)功課的成績(jī)中去，使其平均分 94 分變?yōu)?95 分。每門(mén)填補(bǔ) 95-94=1 （分）5 里面有 5 個(gè) 1，所以其它有 5 門(mén)功課，連數(shù)學(xué)在內(nèi)一共考了 5+1=6 （門(mén)）功課。練習(xí) 4 ：1.小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是 到 86 分，問(wèn)這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？84 分，這次要考 100 分才能把平均成績(jī)提高答案：方法一：（100-86 ） （86-84 ） 7（次） 7+1 8（次）方法二：（100-84 ） （86-84 ） 8（次）2.老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21 朵，同學(xué)平均每人做了5 朵。如果師生全

15、起來(lái)算，正好平均每人做了7 朵，求有多少個(gè)同學(xué)在做花？答案：（21-7 ） （7-5 ） 7（個(gè)）3.小明前五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是88 分。為了使平均成績(jī)達(dá)到92.5 分，小明要連續(xù)考多少次滿分？答案：（92.5-88 ） 5 （100-92.5 ） 3（次）【例題 5 】 把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38 。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 48 。中間一個(gè)數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】 先求出五個(gè)數(shù)的和： 38 5=190 ，再求出前三個(gè)數(shù)的和： 27 3=81. 后三個(gè)數(shù)的和： 48 3=144 。用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和，這樣，中間的那個(gè)數(shù) 就算了兩次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中間的一個(gè)數(shù)。練習(xí) 5 ：1.甲、乙、丙三人的平均年齡為