大學(xué)物理(二三章)

1、大學(xué)物理 期中復(fù)習(xí)(fx)講座第二(d r)、三章微固講師團(tuán)講師：阮安康共五十五頁(yè)動(dòng)力學(xué)內(nèi)容(nirng)結(jié)構(gòu)共五十五頁(yè)第2章. 質(zhì)點(diǎn)(zhdin)動(dòng)力學(xué)共五十五頁(yè)牛頓三大(sn d)定律牛頓(ni dn)第一定律（慣性定律）保持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因慣性：維持原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的內(nèi)稟屬性, 其大小用質(zhì)量量度力：使質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因 慣性系：慣性定律在其中嚴(yán)格成立的參考系叫慣性參考系 共五十五頁(yè)牛頓(ni dn)第二定律改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(zhungti)的原因某時(shí)刻物體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，正比于該時(shí)刻這個(gè)物體所受的合外力且其方向與所受合外力方向相同。當(dāng)慣性質(zhì)量不隨時(shí)間變化時(shí)A. 牛頓第二定律給出了力、

2、慣性質(zhì)量和加速度之間的定量關(guān)系. 因果性 C.牛頓第二定律的五個(gè)性質(zhì)B. 牛頓第二定律給出了慣性質(zhì)量與力的量度方法 . 瞬時(shí)性.獨(dú)立性.矢量性.相對(duì)性共五十五頁(yè)牛頓(ni dn)第三定律當(dāng)物體(wt)A 以力作用于物體 B 時(shí)，作用于物體A, 物體B 也同時(shí)以力和總是大小相等，方向相反，且在同一物體受力分析的理論基礎(chǔ)牛頓第三定律是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒前提一直線上（在剛體中區(qū)別于力偶）。共五十五頁(yè)A.牛頓三定律構(gòu)成一個(gè)完整、有機(jī)的整體 第一定律指明影響物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的內(nèi)部、外部因素, 提出了慣性、慣性系概念(ginin)；第二定律定量給出各影響物體運(yùn)動(dòng)因素之間的定量關(guān)系，且定量給出物體慣性的量度；第三定

3、律則為分析改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)外部因素力提供了理論基礎(chǔ)。三個(gè)定律結(jié)合一起，為尋求物體為什么具有某種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因提供了完整且相互聯(lián)系的理論基石。B.牛頓三定律是互相獨(dú)立、互不包含的定律第一定律 獨(dú)立指出牛頓力學(xué)體系成立的前提以及影響物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的因素；第二定律給出各影響因素之間的定量關(guān)系并指出慣性是由質(zhì)量量度的；第三定律提供分析影響物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)外部因素力的理論基礎(chǔ)。 牛頓三大定律關(guān)系及適用(shyng)條件C.只有牛三不依賴于慣性參考系共五十五頁(yè)給定標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)力與單位質(zhì)量 慣性質(zhì)量與力的量度(lingd)方法給定標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量與單位加速度（單位力）測(cè)量加速度共五十五頁(yè)證明(zhngmng)：慣

4、性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等證明： 萬有引力實(shí)驗(yàn)(shyn)測(cè)試 地球表面同一地點(diǎn)重力加速度 g0 實(shí)驗(yàn)測(cè)試 M：地球質(zhì)量，mA 物體引力質(zhì)量，mI 物體慣性質(zhì)量，R 地球的半徑1971 實(shí)驗(yàn)：同一地點(diǎn) g0 測(cè)試誤差不超過10-11 g0 ，為常數(shù)，于是對(duì)任意兩質(zhì)量應(yīng)用萬有引力定律 取 G=6.6710-11，則 a=1， mA=mI 共五十五頁(yè) 慣性力性質(zhì)：A.假想力，無施力物體(wt)，無反作用力 B.不是在慣性系中真實(shí)存在的力，而是慣性作用在非慣性系中 的體現(xiàn)，是非慣性系中效果力（在非慣性系中進(jìn)行力的分析時(shí) 滿足力的分解與合成）。共五十五頁(yè)非慣性系下的牛頓第二(d r)定律 是非慣性系相對(duì)慣性

5、系的加速度共五十五頁(yè)科氏力物理定義： 在旋轉(zhuǎn)體系中，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于慣性系作直線運(yùn)動(dòng)，由于慣性，物體(wt)有沿著原有運(yùn)動(dòng)方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但是由于體系本身是旋轉(zhuǎn)的，在經(jīng)歷了一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后，體系中質(zhì)點(diǎn)位置會(huì)有所變化，而它原有的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向，如果以旋轉(zhuǎn)體系的視角去觀察會(huì)發(fā)生一定偏移，即：相對(duì)于旋轉(zhuǎn)體系，其軌跡是一條曲線。立足于旋轉(zhuǎn)體系，我們會(huì)認(rèn)為有一個(gè)力驅(qū)使質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形成曲線，這個(gè)力就是科氏力。數(shù)學(xué)證明： 利用控制變量法，建立兩個(gè)物理(wl)模型共五十五頁(yè)例1：一條輕繩跨過摩擦可被忽略(hl)的輕滑輪，繩的一端掛有質(zhì)量 為m1的物體，繩的另一端穿過一質(zhì)量為m2的環(huán)。求：當(dāng)環(huán)相對(duì)于繩以恒定的

6、加速度a0沿繩向下滑動(dòng)時(shí)，物體和環(huán)相對(duì)于地面的加速度各是多少？環(huán)與繩間的摩擦力多大？解：選取m1、m2作研究對(duì)象。如圖所示，對(duì)選取對(duì)象作受力分析 ，以地面為基本參考系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，規(guī)定(ox 軸)向上(xingshng)為各量的正方向。 解得即：其中T 為摩擦力共五十五頁(yè)例2.如圖，輪軸均光滑，求以多大水平力作用(zuyng)在小車上，才能使物體A與小車D之間無相對(duì)滑動(dòng)（滑輪和繩的質(zhì)量均不計(jì)，繩與滑輪間無滑動(dòng)）。ADB共五十五頁(yè)例3：如圖所示，質(zhì)量為m的鋼球由靜止開始從A點(diǎn)沿圓心在o、半徑為R的光滑半圓形槽下滑。當(dāng)滑到圖示位置（鋼球中心與o的連線和豎直方向(fngxing)成角）時(shí)求

7、：這時(shí)鋼球?qū)Σ鄣膲毫σ约颁撉虻姆ㄏ蚣铀俣群颓邢蚣铀俣?RoAmgNa解：由 fn=man ，f=ma有 法向切向利用(lyng)技巧及機(jī)械能守恒代入法向方程，得上式中 前的負(fù)號(hào)來源于角速度正負(fù)符號(hào)的規(guī)定共五十五頁(yè) 力對(duì)物體的時(shí)間積累(jli)效應(yīng)動(dòng)量守恒定理基本(jbn)公式：共五十五頁(yè)1.單質(zhì)點(diǎn)(zhdin)：合外力為零質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于合外力的沖量(chngling)，質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但不會(huì)引起系統(tǒng)動(dòng)量的改變沖量的方向與動(dòng)量的增量方向相同，與合外力方向無關(guān)動(dòng)量守恒條件2.質(zhì)點(diǎn)系：合外力為零例.當(dāng) ，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒的條件是 ，而 ，只能保證初態(tài)的

8、動(dòng)量 和末態(tài)的動(dòng)量相等，但不能保證從初態(tài)到末態(tài)的整個(gè)過程中動(dòng)量都守恒。共五十五頁(yè)質(zhì)心(zh xn)運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心(zh xn)動(dòng)量=質(zhì)心(zh xn)系的總動(dòng)量質(zhì)心動(dòng)量定理系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)質(zhì)心坐標(biāo)系的性質(zhì)：質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量為零（無論質(zhì)心系是否為慣性系）共五十五頁(yè)例4. 礦砂以 從傳送帶B落到傳送帶A上后，隨A以 運(yùn)動(dòng)。已知 ， ，方向如圖。傳送帶的傳送量 。求礦砂作用在傳送帶上的平均(pngjn)力大小。（1）解析(ji x)法：的動(dòng)量為的動(dòng)量為（2）作圖法研究對(duì)象： 內(nèi)落在A上的礦砂解：共五十五頁(yè)解：(法一) 取整個(gè)(zhngg)繩子為研究對(duì)象例5: 柔軟的繩盤在桌面上，總質(zhì)量為m0

9、，總長(zhǎng)度l ，質(zhì)量均勻(jnyn)分布，均勻(jnyn)地以速度v0 提繩。求：繩子被拉上任一段后，繩端的拉力F受力圖共五十五頁(yè)解法二：以被拉上的一段為研究對(duì)象(duxing)，利用牛二求解N mgF共五十五頁(yè)火箭飛行(fixng)問題1.火箭(hujin)推力（燃?xì)鉃檠芯繉?duì)象）2.火箭動(dòng)力學(xué)方程（箭體和燃?xì)鉃檠芯繉?duì)象）3.火箭速度公式共五十五頁(yè) 解法(ji f)三：以已提升的質(zhì)量(主體) m和將要提升的質(zhì)量dm為研究對(duì)象 0 xm ml=共五十五頁(yè)例6：一質(zhì)量均勻分布的柔軟的細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上。如果(rgu)把繩的上端放開，繩將落向桌面。試證明：在繩下落的過程中，任

10、意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。 此時(shí)落在桌面上繩的質(zhì)量為m=h，m受三個(gè)力的作用：重力mg、桌面的支持力N、落下繩的沖力(chngl)F。由圖可知證：設(shè)繩的線密度為，時(shí)刻t(下落h時(shí))，繩的速度取時(shí)間tt+dt內(nèi)落下的繩為研究對(duì)象(即壓力是重量的三倍)共五十五頁(yè)力對(duì)物體(wt)的空間效應(yīng)能量守恒定律單質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的功與能基本公式：三種常見力的功：共五十五頁(yè)保守力定義：力對(duì)物體所作的功只與位置有關(guān)(yugun)，而與中間過程無關(guān)保守力作功于是嚴(yán)格(yng)數(shù)學(xué)定義：共五十五頁(yè)矢量(shling)微分算符：共五十五頁(yè)勢(shì)能(shnng)與勢(shì)能(shnng)定理 勢(shì)能（

11、位能）：由于物體的某種相對(duì)位置而具有的能量，稱為勢(shì)能 在量值上等于質(zhì)點(diǎn)(zhdin)從該點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)的過程中 保守力所做的功重力勢(shì)能：彈性勢(shì)能：引力勢(shì)能：勢(shì)能定理：保守力所做的功等于質(zhì)點(diǎn)勢(shì)能增量的負(fù)值 （保守力等于勢(shì)能的負(fù)梯度）共五十五頁(yè)動(dòng)能(dngnng)與動(dòng)能(dngnng)定理動(dòng)能：由于(yuy)物體運(yùn)動(dòng)而具有的能量，稱為動(dòng)能動(dòng)能定理：合外力對(duì)單質(zhì)點(diǎn)所作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量 力在空間上的累積是動(dòng)能改變的原因共五十五頁(yè)質(zhì)點(diǎn)系的功與能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理(dn nn dn l)A內(nèi) + A外 = Ek - Ek0質(zhì)點(diǎn)系所受的所有合外力及所有內(nèi)力(nil)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量質(zhì)點(diǎn)系

12、的功能原理 機(jī)械能：物體系動(dòng)能與勢(shì)能的總和稱為機(jī)械能。 系統(tǒng)外力和非保守內(nèi)力的功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量共五十五頁(yè)各類能量守恒的條件(tiojin)單質(zhì)點(diǎn)(zhdin)：合外力做功代數(shù)和為零動(dòng)能守恒 質(zhì)點(diǎn)系：合外力與內(nèi)力做功代數(shù)和為零動(dòng)能守恒 合外力與非保守內(nèi)力做功代數(shù)和為零機(jī)械能守恒共五十五頁(yè)合外力(wil)做功A與合外力(wil)F的關(guān)系單質(zhì)點(diǎn)(zhdin)：質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系合外力為零指所有質(zhì)點(diǎn)所受外力矢量和為零，而非所有單質(zhì)點(diǎn)所受合外力都為零共五十五頁(yè)解法一、 以整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，鏈條在運(yùn)動(dòng)過程(guchng)中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零。摩擦力的功重力(zhngl)的功根據(jù)動(dòng)

13、能定理有Ol-aaxx例7.鏈條(長(zhǎng)l、質(zhì)量m)靜止，下垂長(zhǎng)度a，鏈條與桌面間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，求鏈條末端離開桌面時(shí)的速率。共五十五頁(yè)解法(ji f)二：用牛頓定律求解Ol-aaxx積分(jfn)，得共五十五頁(yè)解法(ji f)三：用功能原理求解Ol-aa勢(shì)能零點(diǎn)xxA外+A非保守(boshu)內(nèi)力= E - E0系統(tǒng)：鏈條+桌子+地球共五十五頁(yè)例8.彈簧下面懸掛著質(zhì)量分別為m1,m2的兩個(gè)物體A和B,設(shè)彈簧的 勁度系數(shù)為k,開始(kish)時(shí)它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。若忽然將A,B之間 的連線剪斷，求A的最大速度。共五十五頁(yè)例9.航天器繞地球沿地表運(yùn)動(dòng)所需的速度(sd)稱為第一宇宙速度(sd)v1，它

14、脫離地球所需的最小速度稱為第二宇宙速度v2，它逃離太陽(yáng)系所需的最小速度稱為第三宇宙速度v3,設(shè)地球的半徑為6.37106 m,地球繞太陽(yáng)的速度為29.8103m/s，計(jì)算v1,v2,v3共五十五頁(yè)共五十五頁(yè)例10.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在指向中心的平方反比力F=k/r2(k為常數(shù))的作用下做半徑(bnjng)為r的圓周運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和總機(jī)械能，選距力心無窮遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零。共五十五頁(yè)第3章剛體(gngt)力學(xué)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體動(dòng)力學(xué)1. 建立物理模型剛體模型2. 引入角參量對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行(jnxng)描述瞬時(shí)效應(yīng)時(shí)間累積空間累積1.保持轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài) 的原因2. 改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài) 的原因3. 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律 (相當(dāng)牛

15、二律)1.沖量矩,角動(dòng)量 沖量矩定理 (相當(dāng)沖量定理)2.角動(dòng)量定理、 角動(dòng)量守恒(相當(dāng)動(dòng)量定理)1.力矩作功、轉(zhuǎn) 動(dòng)動(dòng)能、勢(shì)能 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理 轉(zhuǎn)動(dòng)勢(shì)能定理 (與平動(dòng)對(duì)應(yīng))2.機(jī)械能守恒共五十五頁(yè)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本(jbn)公式：動(dòng)力學(xué)基本(jbn)公式：共五十五頁(yè)剛體(gngt)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理力矩是使物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變(gibin)的原因?qū)ΧㄝS轉(zhuǎn)動(dòng)： A.只有在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的力(只有切向力有貢獻(xiàn)，向心力無貢獻(xiàn)， 即指向定點(diǎn)的力無力矩)才會(huì)產(chǎn)生力矩，平行于轉(zhuǎn)軸的力是 不會(huì)產(chǎn)生力矩的; B.力矩的方向沿轉(zhuǎn)軸。共五十五頁(yè)1. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行(pngxng)軸定理IIclCmoIc 通過剛體(gngt)

16、質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量m 剛體系統(tǒng)的總質(zhì)量l 兩平行軸(o,c)間的距離2. 垂直軸定理此定理只適用于平面薄板狀的物體，并限于板內(nèi)的兩軸相互垂直，Z 軸與板面正交。共五十五頁(yè)內(nèi)力(nil)和內(nèi)力(nil)矩A. 1.內(nèi)力矢量(shling)和為零 2.內(nèi)力矩矢量和為零（對(duì)定軸）B. 1.內(nèi)力做功和不一定為零： 內(nèi)力功僅取決于力和質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)距離改變，這樣內(nèi)力可以 做功的物體都不是剛體，而是一般的物體組，其各部分之間有 相對(duì)位移。2.內(nèi)力做功與參考系選擇無關(guān)1.僅有內(nèi)力做功且合外力為零，則質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無變化；2.內(nèi)力功要借助于外力實(shí)現(xiàn)向質(zhì)心為代表的物體組平動(dòng)動(dòng)能的轉(zhuǎn)化，外力雖然不做功，但它可以控制

17、有多少內(nèi)力功轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn)組的平動(dòng)動(dòng)能，其效果就跟它們自己做功一樣。3.內(nèi)力矩做功代數(shù)和為零共五十五頁(yè) 剛體物理量守恒(shu hn)的條件單質(zhì)點(diǎn)：合外力矩為零角動(dòng)量守恒 質(zhì)點(diǎn)系：合外力矩沿某軸的投影為零角動(dòng)量守恒剛體：合外力矩為零角動(dòng)量守恒 合外力做功(zugng)為零（只有保守力做功(zugng)）機(jī)械能守恒 共五十五頁(yè)mm2m1T1 T2共五十五頁(yè)解法二（整體法）：將圓盤和重物(zhn w)視為一個(gè)整體共五十五頁(yè)m2m1共五十五頁(yè)例13.體重和身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦輕滑輪的繩子一端，他們從同一高度由初速為零向上爬(shn p)，經(jīng)過一定時(shí)間，甲相對(duì)繩子的速率是乙相對(duì)繩子速率的兩倍，分析達(dá)到頂點(diǎn)情況。解：先分析滑輪有摩擦和質(zhì)量(zhling)M的情況共五十五頁(yè)也可用整體(zhngt)法分析共五十五頁(yè)thank you!共五十五頁(yè)共五十五頁(yè)共五十五頁(yè)共五十五頁(yè)內(nèi)容摘要大學(xué)物理 期中復(fù)習(xí)講座。慣性定律(un xn dn l)在其中嚴(yán)格成立的參