奧數(shù)講義-3.-最優(yōu)化問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)最優(yōu)化問題知識要點(diǎn)結(jié)合實(shí)際，聯(lián)系生活。通過列舉、計(jì)算、對比等手段，選擇最佳方法。有些問題，從部分思考，再全面解決問題，得到最佳對策。例題解析例1 甲地有59噸貨物要運(yùn)到乙地。大貨車的載重量是7噸，小貨車的載重量是4噸，大貨車運(yùn)一次耗油14升，小貨車運(yùn)一次耗油9升。運(yùn)完這批貨物至少耗油多少升？解：147=2（升/噸） 94=2.25（升/噸）22.25 盡可能用大貨車。597=8（輛）3（噸）選8輛大貨車和一輛小貨車。148+9=121（升）答：運(yùn)完這批貨物至少耗油121

2、升. 。例2 街道旁有ABCDE五棟居民樓(見下圖B點(diǎn)為中點(diǎn))，現(xiàn)在要建立一個郵筒，為使五棟樓的居民到郵筒的距離之和最短，郵筒應(yīng)建立在何處？解：(原則是少向多靠、兩邊向中間靠。)所以可參考BC兩點(diǎn)。B點(diǎn)：ABBC(BCCD)(BCCDDE)C點(diǎn)：(ABBC)BCCD(CDDE) B點(diǎn)C點(diǎn)BC答：選C點(diǎn)。例3服裝廠的工人每天可以生產(chǎn)4件上衣或7條褲子。一件上衣和一條褲子為一套?，F(xiàn)有66名工人生產(chǎn)，每天最多能生產(chǎn)多少套服裝？ 66(1+)=42(人) 442=168（套） 答：每天最多能生產(chǎn)168套服裝.例4 桌子放了60根火柴，甲乙二人輪流取。每人每次取13根，取到最后一根者獲勝。甲有必勝的策略

3、嗎？ 解：60（1+3）=15讓乙先取。乙取1個，甲取3個；乙取2個，甲取2兩個；乙取3個，甲取1個。這樣可以確保甲勝。 例5 在黑板上寫下數(shù)2、3、42010，甲先擦去其中一個數(shù)，如此輪流下去，若最后剩下兩個數(shù)互質(zhì)時，甲勝；若剩下兩個數(shù)不互質(zhì)，乙勝；那么甲有必勝的策略嗎？解：把相鄰兩數(shù)分成一組，如：2，（3、4），（5、6），（7、8），（9、10）2008），（2009、2010）甲先取走2，以后和乙拿同一括號的數(shù)即可確保勝利。例6 小明用一個平鍋烙餅，每面需要一分鐘，每次可以放2個，小明烙完3個餅最少需要幾分鐘？烙5個，8個呢？解：一次2分鐘，3個餅3分鐘。5個5分鐘，8個8分鐘。課堂練

4、習(xí)有47位小朋友，老師要給每人發(fā)1支紅筆和1支藍(lán)筆，商店中每種筆都是5支一包或者3支一包，不能打開包零售。5支一包紅筆61元，藍(lán)筆70元。3支一包紅筆40元，藍(lán)筆47元。老師買所需要的筆，最少多少元？ 解：475=9(包)2（支） 藍(lán)色 5支裝9包 3支裝1包 紅色 5支裝7包 3支裝4包合計(jì) 70947717404=1264(元)答：最少1264元。媽媽讓小明給客人沏茶。洗燒水壺用1分鐘，燒開水要15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，泡茶要用2分鐘。那么客人喝上茶至少要多少分鐘？ 解：能同時做的同時做 1+15+2=18（分鐘）答：那么客人喝上茶至少要18分鐘。有一個水塔要供應(yīng)某條公

5、路旁的6個居民點(diǎn)用水（如下圖，單位：千米）要安裝的水管有粗細(xì)兩種，粗管足夠供應(yīng)6個居民點(diǎn)用水，細(xì)管能供應(yīng)1個居民點(diǎn)用水，粗管每千米花費(fèi)7000元，細(xì)管每千米花2000元，粗細(xì)管怎樣互相搭配，才能使費(fèi)用最?。抠M(fèi)用是多少？30+5+2=37（千米） 700037= (元)43125=19（千米）200019=38000（元）+38000=（元）答：粗管37千米，細(xì)管19千米這樣互相搭配，才能使費(fèi)用最省。費(fèi)用是元。4、10張正面朝下的撲克牌排成一排放在桌子上，兩位同學(xué)做翻牌游戲，規(guī)定，每人每次只能翻動一張或兩張相鄰的牌使之正面朝上，翻過的牌不能再翻，兩人輪流翻動，翻動最后一張牌的人獲勝。問怎樣才能必

6、勝？解：先拿走第一張牌，其余三個一組，與對手拿相同的牌即可。在分別裝有63、108個球的兩個箱子，兩人輪流在任一箱子中任取球，規(guī)定取得最后一個者勝利，先取者有必勝策略么？解：始終使得對方面對的是兩箱一樣多，即可獲勝，所以先從108中取45個。甲乙丙三人同時去大水，只有一個水龍頭，甲打滿水需要130秒，乙打滿需要70秒，丙需要150秒，如何安排順序使得三人所用時間總和最少？最少是多少秒？解：時間少者先打水70+70+130+70+130+150=620（秒）課堂作業(yè)一堆圍棋子有361枚，兩人輪流拿，每次最少拿一個，最多拿6個，誰拿到最后一顆誰輸，那么獲勝的策略是什么？解：361（1+6）=51（

7、組）4（枚）先拿3粒者必勝，以后對方拿1粒，你拿6粒，對方拿的始終與你的總和是7?？纱_保獲勝。在一條公路上每隔100千米有一座倉庫（見圖）共有5座，圖中數(shù)字表示各倉庫貨物的重量，現(xiàn)在要把所有的貨物幾種存入一個倉庫里，如果沒噸貨物運(yùn)輸1千米需要費(fèi)用0.5元。那么集中到哪個倉庫運(yùn)費(fèi)最少？需要多少錢？ 0.5100（103+302+20+60）=8500（元）答：少向多靠，兩邊向中間靠。 C或D， 經(jīng)比較，確定D點(diǎn)，需要8500元。有兩堆火柴由兩人輪流從中任一堆中取出一根或幾根，每次最少取出一根，而且還能同時從兩堆里取，最后把火柴取空。誰獲勝，那么獲勝的策略是什么？解：兩堆同樣多，后取者有必勝的策略

8、，兩堆不一樣多，先取者有必勝策略（勝者只需要留的對手同樣多的兩盒即可）理發(fā)店有甲乙丙三位理發(fā)師，同時來了五位客人，根據(jù)他們所需要的發(fā)型，分別需要10、12、15、20和24分鐘，怎樣安排他們的理發(fā)順序才能使這5人理發(fā)和等待所用的時間總和最少？最少花多長時間？解：（10+12+15+20+24）2=40.5103+122+20=74(分鐘)甲乙二人依次在一個正十邊形中畫對角線（即兩個不相鄰頂點(diǎn)的連線）規(guī)定新畫的對角線不能與已經(jīng)畫了的對角線相交，誰畫下最后一條這樣的對角線誰獲勝，甲先畫怎樣才能獲勝？解：先畫一條對軸重合的線，以后畫與對方對稱的線即可。某車間30名工人，計(jì)劃分工A、B兩種零件，這些工人按技術(shù)平分成甲乙丙三類人員，其中甲類人員有6名，乙類16名，丙類有8名，各類人員每人每天加工兩種零件的個數(shù)如下表所示。如果要求A、B兩種零件各3000個，那么最少要用幾天？甲乙丙A50個30個12