中考總復習滾動小專題(六)與三角形有關(guān)的計算與證明

1、滾動小專題(六)與三角形有關(guān)的計算與證明1(2016泉州)如圖，ABC，CDE均為等腰直角三角形，ACBDCE90，點E在AB上求證：CDACEB.證明：ABC，CDE均為等腰直角三角形，ACBDCE90，CECD，BCAC.ACBACEDCEACE.ECBDCA.在CDA與CEB中，eq blc(avs4alco1(ACBC，,DCAECB，,DCEC，)CDACEB.2(2016河北)如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點A，D在l異側(cè)，測得ABDE，ACDF，BFEC.(1)求證：ABCDEF；(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由解：(1)證明：BFEC，BF

2、FCECFC，即BCEF.又ABDE，ACDF，ABCDEF.(2)ABDE，ACDF.理由：ABCDEF，ABCDEF，ACBDFE.ABDE，ACDF.3(2016襄陽)如圖，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于點E，DFAC于點F.(1)求證：ABAC；(2)若AD2eq r(3)，DAC30，求AC的長解：(1)證明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.BDCD，RtBDERtCDF.BC.ABAC.(2)ABAC，BDCD，ADBC.在RtADC中，DAC30，AD2eq r(3)，ACeq f(AD,cos30)4.4(2016北京)如圖，在四邊形ABCD中

3、，ABC90，ACAD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN.(1)求證：BMMN；(2)若BAD60，AC平分BAD，AC2，求BN的長解：(1)證明：在CAD中，M，N分別是AC，CD的中點，MNAD且MNeq f(1,2)AD.在RtABC中，M是AC的中點，BMeq f(1,2)AC.又ACAD，MNBM.(2)BAD60且AC平分BAD，BACDAC30.由(1)知，BMeq f(1,2)ACAMMC，BMCBAMABM2BAM60.MNAD，NMCDAC30.BMNBMCNMC90.BN2BM2MN2.而由(1)知，MNBMeq f(1,2)ACeq f(1,2)21

4、，BNeq r(2).5(2016泰州)如圖，ABC中，ABAC，E在BA的延長線上，AD平分CAE.(1)求證：ADBC；(2)過點C作CGAD于點F，交AE于點G，若AF4，求BC的長解：(1)證明：AD平分CAE，DAGeq f(1,2)CAG.ABAC，BACB.CAGBACB，Beq f(1,2)CAG.BDAG.ADBC.(2)CGAD，AFCAFG90.在AFC和AFG中，eq blc(avs4alco1(CAFGAF，,AFAF，,AFCAFG，)AFCAFG(ASA)CFGF.ADBC，AGFBGC.GFGCAFBC12.BC2AF248.6(2015菏澤)如圖，已知ABC9

5、0，D是直線AB上的點，ADBC.(1)如圖1，過點A作AFAB，并截取AFBD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；(2)如圖2，E是直線BC上一點，且CEBD，直線AE、CD相交于點P，APD的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由解：(1)CDF是等腰直角三角形理由如下：AFAD，ABC90，F(xiàn)ADDBC.在FAD與DBC中，eq blc(avs4alco1(ADBC，,FADDBC，,AFBD，)FADDBC(SAS)FDDC.CDF是等腰三角形FADDBC，F(xiàn)DADCB.BDCDCB90，BDCFDA90，即CDF90.CDF是等腰直角三角形(2)A

6、PD的度數(shù)是固定值作AFAB于A，使AFBD，連接DF，CF.AFAD，ABC90，F(xiàn)ADDBC，AFCE.在FAD與DBC中，eq blc(avs4alco1(ADBC，,FADDBC，,AFBD，)FADDBC(SAS)FDDC.CDF是等腰三角形FADDBC，F(xiàn)DADCB.BDCDCB90，BDCFDA90.CDF是等腰直角三角形FCD45.AFCE，且AFCE，四邊形AFCE是平行四邊形AECF.APDFCD45.7在RtABC中，C90，AM為ABC 的角平分線，將線段BM繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)使點M剛好落在AM的延長線上的點N處，此時作NDBC于點D.(1)求證：ABN90；(2)求證：CMBD；(3)若BDeq f(3,2)DM，AB10，求線段BN的長解：(1)證明：線段BM繞點B旋轉(zhuǎn)后得線段BN，BMBN.CMABMNBNM.又AM平分BAC，CAMBAM.ACMABN.ABNC90.(2)證明：過點M作MEAB于點E.AM平分BAC，C90， MEAB，MECM.NDBC，MEBBDNABN90.MBEMBNMBNBND90.MBEBND.MEBBDN，MBEBND，BMBN，MEBBDN.MEBD.CMBD.(3)設(shè)DM2x，則CMBD3x，BNBMBDDM5x.在RtBDN中，DNeq r(BN2BD2)4x.在RtMDN中，tanM