各地中考試題分類解析匯編(第輯)第章一元二次方程

1、2016年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第21章 一元二次方程一選擇題（共20小題）1（2016揚(yáng)州）已知M=a1，N=a2a（a為任意實(shí)數(shù)），則M、N的大小關(guān)系為（）AMN BM=N CMN D不能確定2（2016臺(tái)灣）如圖的六邊形是由甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形和丙、丁兩個(gè)等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和若丙的一股長(zhǎng)為2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長(zhǎng)為何？（）A B C2D423（2016臺(tái)州）有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）A x（x1）=45 B x（x+1）=45 Cx（x1）=45 Dx（x

2、+1）=454（2016隨州）隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（）A20（1+2x）=28.8 B28.8（1+x）2=20C20（1+x）2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.85（2016蘭州）公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0

3、C（x1）（x2）=18 Dx2+3x+16=06（2016衡陽）隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得（）A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（12x）=16.97（2016棗莊）已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為（）A5 B1 C2 D58（2016雅安）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx8

4、=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）A4，2 B4，2 C4，2 D4，29（2016江西）設(shè)、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個(gè)根，則的值是（）A2 B1 C2 D110（2016威海）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=2，x1x2=1，則ba的值是（）A BC4 D111（2016涼山州）已知x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根，則x1x1x2+x2的值是（）A B C D12（2016貴港）若關(guān)于x的一元二次方程x23x+p=0（p0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a2ab+b2=18，則+的值是（）A3 B3 C5

5、D513（2016煙臺(tái)）若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)根，則x12x1+x2的值為（）A1 B0 C2 D314（2016廣州）定義運(yùn)算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，則bbaa的值為（）A0 B1 C2 D與m有關(guān)15（2016玉林）關(guān)于x的一元二次方程：x24xm2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則m2（）=（）A B C4 D416（2016黃岡）若方程3x24x4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=（）A4 B3 C D17（2016金華）一元二次方程x23x2=0的兩根為x1，x2，則下列結(jié)論正確的是（）Ax1=1，x2=2 Bx

6、1=1，x2=2 Cx1+x2=3 Dx1x2=218（2016自貢）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm119（2016莆田）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根 B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根20（2016衡陽）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk42016年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第21章 一元二次方程參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1（2016揚(yáng)州）已知M=a1，N=a2

7、a（a為任意實(shí)數(shù)），則M、N的大小關(guān)系為（）AMN BM=N CMN D不能確定【分析】將M與N代入NM中，利用完全平方公式變形后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0得到差為正數(shù)，即可判斷出大小【解答】解：M=a1，N=a2a（a為任意實(shí)數(shù)），NM，即MN故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵2（2016臺(tái)灣）如圖的六邊形是由甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形和丙、丁兩個(gè)等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和若丙的一股長(zhǎng)為2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長(zhǎng)為何？（）A B C2D42【分析】設(shè)出丁的一股為a，表示出其它，再用面積建立方程即可【解答】解：設(shè)丁的一

8、股長(zhǎng)為a，且a2，甲面積+乙面積=丙面積+丁面積，2a+2a=22+a2，4a=2+a2，a28a+4=0，a=42，4+22，不合題意舍，422，合題意，a=42故選D【點(diǎn)評(píng)】此題是一元二次方程的應(yīng)用題，主要考查了一元二次方程的解，解本題的關(guān)鍵是列出一元二次方程3（2016臺(tái)州）有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）A x（x1）=45 B x（x+1）=45 Cx（x1）=45 Dx（x+1）=45【分析】先列出x支籃球隊(duì)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共可以比賽x（x1）場(chǎng)，再根據(jù)題意列出方程為x（x1）=45【解答】解：有x支球隊(duì)參加籃球比賽

9、，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共比賽場(chǎng)數(shù)為x（x1），共比賽了45場(chǎng)，x（x1）=45，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實(shí)際問題中抽象出相等關(guān)系4（2016隨州）隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（）A20（1+2x）=28.8 B28.8（1+x）2=20C20（1+x）2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【分析】設(shè)這兩年觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次”，可得出方程【

10、解答】解：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，那么依題意得20（1+x）2=28.8，故選C【點(diǎn)評(píng)】主要考查增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量5（2016蘭州）公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（x2）=18 Dx2+3x+16=0【分析】可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，則剩余的空地長(zhǎng)為

11、（x1）m，寬為（x2）m根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式方程可列出【解答】解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，依題意有（x1）（x2）=18，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式另外求得剩余的空地的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵6（2016衡陽）隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得（）A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x

12、）2=16.9 D10（12x）=16.9【分析】根據(jù)題意可得：2013年底該市汽車擁有量（1+增長(zhǎng)率）2=2015年底某市汽車擁有量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b7（2016棗莊）已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為（）A5 B1 C2 D5【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3

13、x+a=0有一個(gè)根為2，可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值，本題得以解決【解答】解：關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)根為m，2+m=，解得，m=1，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)比值的相反數(shù)8（2016雅安）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）A4，2 B4，2 C4，2 D4，2【分析】根據(jù)題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系式列出關(guān)系式，確定出另一根及m的值即可【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：2x2=8，2+x2=m=2，解得：x2=4，m=2，

14、則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為4，2，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵9（2016江西）設(shè)、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個(gè)根，則的值是（）A2 B1 C2 D1【分析】根據(jù)、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得的值，本題得以解決【解答】解：、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個(gè)根，=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比值10（2016威海）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=2，x1x2=1，則ba的值是（）A BC4

15、 D1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【解答】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法11（2016涼山州）已知x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根，則x1x1x2+x2的值是（）A B C D【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=，x1x2=2，將其代入x1x1x2+x2中即可算出

16、結(jié)果【解答】解：x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根，x1+x2=，x1x2=2，x1x1x2+x2=（2）=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出x1+x2=，x1x2=2本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵12（2016貴港）若關(guān)于x的一元二次方程x23x+p=0（p0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a2ab+b2=18，則+的值是（）A3 B3 C5 D5【分析】根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式將a2ab+b2=18變形成（a+b）23ab=18，代入數(shù)據(jù)即可

17、得出關(guān)于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，經(jīng)驗(yàn)證p=3符合題意，再將+變形成2，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：a、b為方程x23x+p=0（p0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a+b=3，ab=p，a2ab+b2=（a+b）23ab=323p=18，p=3當(dāng)p=3時(shí)，=（3）24p=9+12=210，p=3符合題意+=2=2=5故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次方程以及完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出p=3本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵13（2016煙臺(tái)）若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)根，則x12x

18、1+x2的值為（）A1 B0 C2 D3【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出“x1+x2=2，x1x2=1”，將代數(shù)式x12x1+x2變形為x122x11+x1+1+x2，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)根，x1+x2=2，x1x2=1x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之積與兩根之和本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵14（2016廣州）定義運(yùn)算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+

19、m=0（m0）的兩根，則bbaa的值為（）A0 B1 C2 D與m有關(guān)【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=1，ab=m，根據(jù)新運(yùn)算，找出bbaa=b（1b）a（1a），將其中的1替換成a+b，即可得出結(jié)論【解答】解：a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，a+b=1，ab=mbbaa=b（1b）a（1a）=b（a+bb）a（a+ba）=abab=0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出a+b=1，ab=m本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之積與兩根之和是關(guān)鍵15（2016玉林）關(guān)于x的一元二次方程：x24xm2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2

20、，則m2（）=（）A B C4 D4【分析】根據(jù)所給一元二次方程，寫出韋達(dá)定理，代入所求式子化簡(jiǎn)【解答】解：x24xm2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則m2（）=4故答案選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵16（2016黃岡）若方程3x24x4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=（）A4 B3 C D【分析】由方程的各系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出“x1+x2=，x1x2=”，由此即可得出結(jié)論【解答】解：方程3x24x4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，x1+x2=，x1x2=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出“x1+x2=，x1x2=”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵17（2016金華）一元二次方程x23x2=0的兩根為x1，x2，則下列結(jié)論正確的是（）Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2=2 Cx1+x2=3 Dx1x2=2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出“x1+x2=3，x1x2=2”，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論【解答】解：方程x23x2=0的兩根為x1，x2，x1+x2=3，x1x2=2，C選項(xiàng)正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出x1+x2=3，x1x2=2本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解